福建省福州市十中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在一塊半徑為的圓形鋼板中裁出一個最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長（ ）ABCD2如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )ABCD3如圖，把一個直角三角板ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB

2、的延長線上的點E重合，連接CD，則BDC的度數(shù)為（ ）A15B20C25D304如圖，已知扇形BOD， DEOB于點E，若ED=OE=2，則陰影部分面積為( ) ABCD5如圖，點O是ABC內(nèi)一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F，使AD2OA，BE2OB，CF2OC，連接DE，EF，F(xiàn)D若ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A6B15C24D276某樓盤2016年房價為每平方米11 000元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為9800元設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為()A9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000B9800(1+x)

3、2+9800(1+x)+9800=11000C11000(1+x)29800D11000(1x)298007如圖，已知，直線與直線相交于點，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD8如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（ ）ABCD9已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為（）A5B1C2D510如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（ ）ABCD11已知點P（a+1，）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上

4、表示正確的是（）ABCD12若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而增大，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，AEEF則AF的最小值是_14在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓半徑長為_15已知是方程的根，則代數(shù)式的值為_.16若關(guān)于x的一元二次方程x24xk10有實數(shù)根，則k的取值范圍是_17已知正六邊形的外接圓半徑為2，則它的內(nèi)切圓半徑為_18四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，為延長線上一點，為的切線，若，則_.若，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，平行四邊形

5、ABCD的頂點A在y軸上，點B、C在x軸上；OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x27x+120的兩個根，且OAOB，BC6；（1）寫出點D的坐標(biāo) ；（2）若點E為x軸上一點，且SAOE，求點E的坐標(biāo)；判斷AOE與AOD是否相似并說明理由；（3）若點M是坐標(biāo)系內(nèi)一點，在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（8分）二次函數(shù)yax2bxc中的x，y滿足下表x1013y0310不求關(guān)系式，僅觀察上表，直接寫出該函數(shù)三條不同類型的性質(zhì)：（1） ；（2） ；（3） 21（8分）為深化課程改革，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，我校開設(shè)了形

6、式多樣的校本課程為了解校本課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從A：天文地理；B：科學(xué)探究；C：文史天地；D：趣味數(shù)學(xué)；四門課程中選你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是 度；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校400名學(xué)生中，估計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽，采取“雙人同行，合作共進(jìn)”小組賽形式，比賽題目從上面四個類型的校本課程中產(chǎn)生，并且規(guī)定：同一小組的兩名同學(xué)的

7、題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金組成了一組，求他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法求）22（10分）某日王老師佩戴運(yùn)動手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為注：步數(shù)平均步長距離項目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)（步）_平均步長（米/步）_距離（米）（1）根據(jù)題意完成表格；（2）求23（10分）已知：如圖，在半徑為的中，、是兩條直徑，為的中點，的延長線交于點，且，連接。.（1）求證：;（2）求的長.24（10分）如圖，四邊

8、形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與DFA重合（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積25（12分）（1）如圖，已知AB、CD是大圓O的弦，ABCD，M是AB的中點連接OM，以O(shè)為圓心，OM為半徑作小圓O判斷CD與小圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知O，線段MN，P是O外一點求作射線PQ，使PQ被O截得的弦長等于MN（不寫作法，但保留作圖痕跡）26一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個個球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球（1）若從中任取一

9、個球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少？（2）甲同學(xué)從中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再從袋中任取一球，請用畫樹圖成列表的方法求出甲同學(xué)取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同學(xué)從中任取一球，不放回，再從袋中任取一球，請求出乙同學(xué)取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小關(guān)系參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】畫出圖形，作于點，利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長即可得出AB的長.【詳解】解：依題意得，連接，作于點，故選：D【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵.

10、2、C【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.【詳解】（A）既不是軸對稱也不是中心對稱;（B）是軸對稱但不是中心對稱；（C）是軸對稱和中心對稱；（D）是中心對稱但不是軸對稱故選：C3、A【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABCEBD，可得出BC=BD，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出EBD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出BDC的度數(shù)【詳解】EBD由ABC旋轉(zhuǎn)而成，ABCEBD，BC=BD，EBD=ABC=30，BDC=BCD，DBC=18030=150，BDC=(180150)=15；故選：A【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)

11、鍵4、B【分析】由題意可得ODE為等腰直角三角形，可得出扇形圓心角為45，再根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：DEOB，OE=DE=2,ODE為等腰直角三角形，O=45，OD=OE=2.S陰影部分=S扇形BOD-SOED=故答案為：B【點睛】本題考查的是扇形面積計算、等腰直角三角形的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似，得到ABCDEF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】AD2OA，BE2OB，CF2OC，ABCDEF，ABC的面積是3，SDEF27，S陰影SDEFSABC1故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定和

12、性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【分析】設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則第一次降價后房價為每平方米11000（1-x）元，第二次降價后房價為每平方米11000（1-x）2元，然后找等量關(guān)系列方程即可【詳解】解：設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則由題意得：11000（1-x）29800故答案為D【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果【詳解】解：A、由ABCDEF，則，所以A選項的結(jié)論正確；B、由ABCD，則，所以B選項的結(jié)論錯誤；C、由CDEF，則，所以C選項的結(jié)論

13、正確；D、由ABEF，則，所以D選項的結(jié)論正確故選：B【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例8、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率【詳解】點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，連接兩點所得的所有線段總數(shù)n=15條，取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條在連接兩點所得的所有

14、線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p故選：D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長是解題關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設(shè)出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，本題得以解決【詳解】關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設(shè)另一個根為m，-2+m=，解得，m=-1，故選B10、B【分析】連接BO，過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD，證明BEPCDP（AAS），則BEP面積=CDP面積；易知BOE面積=8=2，COD面積=|k|由此可得BOC面積=BPO面積+CPD面積+

15、COD面積=3+|k|=12，解k即可，注意k1【詳解】連接BO，過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD，BEP=CDP，又BPE=CPD，BP=CP，BEPCDP（AAS）BEP面積=CDP面積點B在雙曲線上，所以BOE面積=8=2點C在雙曲線上，且從圖象得出k1，COD面積=|k|BOC面積=BPO面積+CPD面積+COD面積=2+|k|四邊形ABCO是平行四邊形，平行四邊形ABCO面積=2BOC面積=2（2+|k|），2（3+|k|）=12，解得k=3，因為k1，所以k=-3故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點到

16、y軸的垂線段與此點與原點的連線組成的三角形面積是|k|11、C【解析】試題分析：P（，）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，P點在第二象限，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是故選C考點：1在數(shù)軸上表示不等式的解集；2解一元一次不等式組；3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)12、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍【詳解】解：反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，k20，k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.17、【解析】解：如圖

17、，連接OA、OB，OG六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，OAB是等邊三角形，OAB=60，OG=OAsin60=2 =，半徑為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為故答案為【點睛】本題考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，證明OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵18、 【分析】連接OC，AC、過點A作AFCE于點F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理即可求出答案【詳解】解：連接OC，CE是O的切線，OCE=90，E=20，COD=70，OC=OD，ABC=180-55=125，連接AC，過點A做AFCE交CE于點F，設(shè)OC=OD=r，OE=8+r，在RtOEC中，

18、由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，r=5，OCAFOCEAEF，故答案為：【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識三、解答題（共78分）19、（1）（6，4）；（2）點E坐標(biāo)或；AOE與AOD相似，理由見解析；（3）存在，F(xiàn)1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的兩個根，OA4，OB3，可求點A坐標(biāo)，即可求點D坐標(biāo)；（2）設(shè)點E（x，0），由三角形面積公式可求解；由兩組對邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，可證AOEDAO；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點F在射線A

19、B上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對角線的情況分別進(jìn)行求解計算【詳解】解：（1）OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x27x+120的兩個根，OA4，OB3，點B（3，0），點A（0，4），且ADBC，ADBC6，點D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）設(shè)點E（x，0），點E坐標(biāo)或AOE與AOD相似，理由如下：在AOE與DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，OBOC3，且OABO，ABAC5，且AOBO，AO平分BAC，AC、AF是鄰邊，點F在射線AB上時，AFAC5，所以點F與B重合，即F（3，0），AC、AF是鄰邊，點F在射線BA上時，

20、M應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，點F（3，8）AC是對角線時，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過（，2），且k值為（平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為1），L解析式為yx+，聯(lián)立直線L與直線AB求交點，F(xiàn)（，），AF是對角線時，過C做AB垂線，垂足為N，根據(jù)等積法求，勾股定理得出，做A關(guān)于N的對稱點即為F，過F做y軸垂線，垂足為G，F(xiàn)（，）綜上所述：F1（3，0）；F2（3，8）；【點睛】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，（3）求點F要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對角線的情況進(jìn)行討論，不要漏解20、（1）拋物線與x軸交

21、于點（-1,0）和（3,0）；與y軸交于點（0,3）；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1;（3）當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可得拋物線與x軸交點坐標(biāo)，與y軸交點坐標(biāo)，拋物線的對稱軸直線以及拋物線在對稱軸左側(cè)的增減性，從而進(jìn)行解答.【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)y=0時，x=-1或3該函數(shù)三條不同的性質(zhì)為：（1）拋物線與x軸交于點（-1,0）和（3,0）；與y軸交于點（0,3）；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1;（3）當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大【點睛】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）60，36；（2）見解析；（3）8

22、0；（4），見解析【分析】（1）根據(jù)該項所占的百分比=，圓心角=該項的百分比360，兩圖給了D的數(shù)據(jù)，代入即可算出總?cè)藬?shù)，然后再算A的圓心角即可；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計算喜歡“科學(xué)探究”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；（3）根據(jù)喜歡某項人數(shù)=總?cè)藬?shù)該項所占的百分比，計算即可；（4）畫樹狀圖得，共12種結(jié)果，滿足條件有兩種，根據(jù)概率公式求解即可；【詳解】解：（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數(shù)學(xué)的有24人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的40，所以調(diào)查總?cè)藬?shù)：2440=60，圖中A部分的圓心角為：=36；故答案為：60、36；（2）B課程的人數(shù)為60（6+18+24）12（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）估

23、計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為40080（人）；（4）畫樹狀圖如圖所示，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的結(jié)果數(shù)為2，他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的概率是；【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，概率公式，掌握用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，概率公式是解題的關(guān)鍵.22、（1），；（2）的值為【分析】（1）直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)；利用王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長（米/步）；（2）根據(jù)題意第二次鍛煉的總距離

24、這一等量關(guān)系，建立方程求解進(jìn)而得出答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得第二次鍛煉步數(shù)為：，第二次鍛煉的平均步長（米/步）為：；（2）由題意，得.解得（舍去），.答：的值為.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長是解題關(guān)鍵23、（1）證明見解析； （1）EM=4.【解析】（1）連接A、C，E、B點，那么只需要求出AMC和EMB相似，即可求出結(jié)論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對應(yīng)角相等，即可得AMCEMB；（1）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合勾股定理，可以推出EC的長度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長度，然后結(jié)合（1）的結(jié)論，很容易就可求出EM的長度【詳解】（1）連接

25、AC、EBA=BEC，B=ACM，AMCEMB，AMBM=EMCM；（1）DC是O的直徑，DEC=90，DE1+EC1=DC1DE，CD=8，且EC為正數(shù)，EC=2M為OB的中點，BM=1，AM=3AMBM=EMCM=EM（ECEM）=EM（2EM）=11，且EMMC，EM=4【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件和圖形作輔助線24、（1）點A為旋轉(zhuǎn)中心；（1）旋轉(zhuǎn)了90或170；（3）四邊形ABCD的面積為15cm1【分析】（1）根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可；（1）對應(yīng)邊AE、AF的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個角都是直角解答；

26、（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得BAE的面積等于DAF的面積，從而得到四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可【詳解】（1）由圖可知，點A為旋轉(zhuǎn)中心； （1）在四邊形ABCD中，BAD=90，所以，旋轉(zhuǎn)了90或170；（3）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，AE=AF，F(xiàn)=AEB=AEC=C=90四邊形AECF是正方形，BEA旋轉(zhuǎn)后能與DFA重合，BEADFA，SBEA=SDFA，四邊形ABCD的面積=正方形AECF的面積，AE=5cm，四邊形ABCD的面積=51=15cm1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)中心的確定，旋轉(zhuǎn)角的確定，以及旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)25、（1）相切，證明見解析；（2）答案見解析【分析】（1）過點O作ONCD，連接OA，OC，根據(jù)垂徑定理及其推論可得AMO=ONC=90，AM=CN，從而求證AOMCON，從而判定CD與小圓O的位置關(guān)系；（2）在圓O上任取一點A，以A為圓心，MN為半徑畫弧，交圓O于點B，過點O做AB的垂線，交AB于點C，然后以點O為圓心，OC為半徑畫圓，連接PO，取PO的中點D，以點D為圓心，OD為半徑畫圓，交以O(shè)C為半徑的圓于點E，連接PE，交以O(shè)A為半徑的圓于