2023屆山西省臨汾平陽數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）A(2,1)B(2,-1)C(-2,1)D(-2,-1)2反比例函數(shù)圖象上的兩點為，且，則下列表達(dá)式成立的是（ ）ABCD不能確定3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，2），則k的值為A4BC4D24如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（ ）ABCD5如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結(jié)論：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個6如圖，點B，C，D在O上，若BCD130，則BOD的度數(shù)是（）A50B60C80D1007已

3、知，那么下列等式中，不一定正確的是（ ）ABCD8如圖所示，將RtABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到RtDEC，連接AD，若B=65，則ADE=（）A20B25C30D359有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（ ）A1B1CD10已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論不正確的是（）A函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3）B當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大C當(dāng)x1時，y3D函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相

4、交于點O，過點A作AHBC于點H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為_.12如圖，的半徑弦于點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié).若，則的長為_13分式方程1的解為_14等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)_度才能與它本身重合15一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_16函數(shù)y=（x-1）2+2圖像上有兩點A(3,y1）、B（4，y，），則y1_y2（填“”或“=”）.17已知扇形的面積為4，半徑為6，則此扇形的圓心角為_度18反比例函數(shù)的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，則應(yīng)滿足的條件是_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題

5、.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題: 如圖，ABC中，D為BC中點，且AD=AC,M為AD中點，連結(jié)CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”.老師: “若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

6、;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.20（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1（6分）如圖，在ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且EAD=ADE（1）求證：DCEBCA；（2）若AB=3，AC=1求DE的長22（8分）某商場購進(jìn)了一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種襯衫的售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件（1）若該商場計劃平均每天盈利元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元?（2）該商場平均每天盈利能否達(dá)到元?23（8分）某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷

7、售60箱市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？24（8分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價40元經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個,因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，定價為多少元？25（10分）如圖，正比例函數(shù)y1=3x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點點C在x軸負(fù)半軸上，AC=AO，ACO的面積為1（1）求k的值

8、；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)y1y2時，寫出x的取值范圍26（10分）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，1（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 （2）小明和小穎用轉(zhuǎn)盤做游戲，每人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝，否則小穎勝（指針指在分界線時重轉(zhuǎn)），這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用樹狀圖或者列表法說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】已知拋物線的頂點式可直接寫出頂點坐標(biāo)【詳解】解：由拋物線的頂點坐標(biāo)可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（-2，1）故選C【點睛】

9、本題考查的是拋物線的頂點坐標(biāo)，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點坐標(biāo)為（-a，h）2、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到，然后分類討論：0 得到；當(dāng)0得到；當(dāng)0得到【詳解】反比例函數(shù)圖象上的兩點為，當(dāng)0 ，；當(dāng)0，；當(dāng)0，；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，2），故選C4、C【分析】過O作ODAB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得BOD=60，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過O作ODAB，垂足為D,OA=OB,BOD=AOB=120=60,B=

10、30,OD=OB=4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【點睛】本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.5、C【分析】由C為弧EB中點，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據(jù)等弧對等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進(jìn)而得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，根據(jù)E不一定為弧AC中點，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結(jié)論成立的序號【詳解】解：C為的中點，即，

11、OCBE，BCEC，選項正確；設(shè)AE與CO交于F，BFO90，AB為圓O的直徑，AEBE，即BEA90，BFOBEA，OCAE，選項正確；AD為圓的切線，DAB90，即DAE+EAB90，EAB+ABE90，DAEABE，選項正確；點E不一定為中點，故E不一定是中點，選項錯誤，則結(jié)論成立的是，故選：C【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定，以及垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵6、D【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，

12、點A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故選D【點睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法7、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)作答【詳解】A、由比例的性質(zhì)得到3y=5x，故本選項不符合題意B、根據(jù)比例的性質(zhì)得到x+y=8k（k是正整數(shù)），故本選項符合題意C、根據(jù)合比性質(zhì)得到，故本選項不符合題意D、根據(jù)等比性質(zhì)得到，故本選項不符合題意故選：B【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于需要掌握內(nèi)項之積等于外項之積、合比性質(zhì)和等比性質(zhì)8、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，CED=B，再判斷出ACD是

13、等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CAD=45，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【詳解】RtABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到RtDEC，AC=CD，CED=B=65，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，由三角形的外角性質(zhì)得：故選：A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵9、B【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BCBF即可求得答案【詳解】解：如圖2

14、，根據(jù)題意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如圖3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故選B【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.進(jìn)行判斷即可【詳解】A、反比例函數(shù)y的圖象必經(jīng)過點（1，3），原說法正確，不合題意；B、k30，當(dāng)x0，y隨x的增大而增大，原說法正確，不符合題意；C、當(dāng)x1時，y3或y0，原說法錯誤，符合題意；D、k30，函數(shù)的圖象分別位于第

15、二、四象限，原說法正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.【詳解】四邊形ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=AC=3.故答案為3.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面

16、積等于兩條對角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關(guān)鍵.12、【分析】如下圖，連接EB.根據(jù)垂徑定理，設(shè)半徑為r，在RtAOC中，可求得r的長；AEBAOC，可得到EB的長，在RtECB中，利用勾股定理得EC的長【詳解】如下圖，連接EBODAB，AB=8，AC=4設(shè)的半徑為rCD=2，OC=r-2在RtACO中，即解得：r=5，OC=3AE是的直徑，EBA=90OACEAB，EB=6在RtCEB中，即解得：CE=故答案為：【點睛】本題考查垂徑定理、相似和勾股定理，需要強(qiáng)調(diào)，垂徑定理中五個條件“知二推三”，本題知道垂直和過圓心這兩個條件13、x2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的

17、解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（x+1）0，解得：x2或x1，經(jīng)檢驗x1是增根，分式方程的解為x2，故答案為：x2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗14、120【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可以知道旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該等于120【詳解】解：等邊ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120度能與其本身重合【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形及等邊三角形的性質(zhì)15、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可【詳解】在數(shù)據(jù)：3，1，1，1，1，3中，1出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組

18、數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，故答案為：1【點睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵16、【分析】由題意可知二次函數(shù)的解析式，且已知A、B兩點的橫坐標(biāo)，將兩點橫坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式求出y1、y1的值，再比較大小即可【詳解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函數(shù)y=（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1y1故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)相關(guān)特征，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵17、1【分析】利用扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構(gòu)建方程即

19、可得出答案【詳解】解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n，扇形的面積為4，半徑為6，4， 解得：n1該扇形的圓心角度數(shù)為：1故答案為：1【點睛】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限求得，然后得到的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則故答案是：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，重點是比例系數(shù)k的符號三、解答題(共66分)19、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQNC交AD延長線于Q，構(gòu)造出全等三角形BDQCDM（ASA）、相似三角形ANMABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長AD至H

20、，使AD=DH，連接CH，可得ABDHCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出【詳解】（1）過B做BQNC交AD延長線于Q，如圖：D為BC中點易得BDQCDM（ASA）DQ=DM，M為AD中點，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）結(jié)論：，證明：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得ABDHCD(SAS) ，H=BAH，ABHC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，；，；結(jié)論：；證

21、明：延長至，使，連接， 延長至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形， ，； (3)由（1）得，由（2）得， .【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵20、【分析】將方程整理成一般式，再根據(jù)公式法求解可得【詳解】方程可變形為：，【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力和相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵21、（1）、證明過程見解析；（2）、【解析】試題分析：（1）已知AD平分BAC，可得EAD=ADE，再由EAD=ADE，可得BAD=A

22、DE，即可得ABDE，從而得DCEBCA；（2）已知EAD=ADE，由三角形的性質(zhì)可得AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=ACAE=ACDE=1x，由（1）可知DCEBCA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得x：3=（1x）：1，解得x的值，即可得DE的長試題解析：（1）證明：AD平分BAC，BAD=DAC，EAD=ADE，BAD=ADE，ABDE，DCEBCA；（2）解：EAD=ADE，AE=DE，設(shè)DE=x，CE=ACAE=ACDE=1x，DCEBCA，DE：AB=CE：AC，即x：3=（1x）：1，解得：x=，DE的長是考點：相似三角形的判定與性質(zhì)22、（1）每件襯衫應(yīng)降價元；（2）商場平均

23、每天盈利不能達(dá)到元【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，根據(jù)售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件，利用利潤=單件利潤數(shù)量列方程求出x的值即可；（2）假設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，利潤能達(dá)到2500元，根據(jù)題意可得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的判別式即可得答案【詳解】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，則每件盈利元，每天可以售出件由題意得，即解得，要盡快減少庫存，=，答：若該商場計劃平均每天盈利元，每件襯衫應(yīng)降價元（2）假設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，利潤能達(dá)到2500元，整理得：，方程無解，商場平均每天盈利不能達(dá)到元【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，正確得出降價和銷售量的關(guān)系，然后以利潤為等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵23、（1）y=60+10 x；（2）定價為33元，最大利潤是810元【分析】（1）根據(jù)價格每降低1元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價x元，多賣10 x，據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由利潤=（售價-成本）銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：y=60+10 x，（2）設(shè)所獲利潤為W，則W=（36x24）（10 x+60）=10 x2+60 x+720=10（x3）2+810，當(dāng)x=3時