六年級數(shù)學下冊教案-2 圓柱的體積13-蘇教版

1、圓柱的體積教學設計一、教學內(nèi)容蘇教版教科書六年級下冊第15頁到16頁的內(nèi)容。二、教學目標：1.經(jīng)歷探索圓柱體積計算公式的過程，掌握圓柱體積的計算公式，能正確地計算圓柱的體積，并解決一些簡單的實際問題。2.在經(jīng)歷圓柱體積公式的推導過程中，獲得類推、轉化、猜想、驗證、歸納總結等探索知識的方法。3.在探究過程中感受發(fā)現(xiàn)知識的快樂，在用圓柱的體積解決實際問題中，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生學數(shù)學，用數(shù)學的樂趣。4.在經(jīng)歷“面動成體”的過程中，讓學生感悟“運動發(fā)展”及“事物間是互相聯(lián)系”的辯證唯物主義觀點。三、教學重點：圓柱體積計算公式的推導難點：圓柱與長方體之間的關系四、教學準備：課件，小組內(nèi)準備一

2、組等底等高的圓柱。（一）提出研究問題、感悟面動成體。1.課件出示下面立體圖形 SHAPE * MERGEFORMAT （1）問：它們的體積各怎樣計算？根據(jù)學生的回答，在圖形的下面相機出示體積計算公式。V=abh V=a3 （2）問：長方體、正方體的體積還可以怎樣計算？課件相機出示：V=abh V=a3 V=sh（3）問：這兩個立體圖形的體積都用V=sh來進行計算，它們有什么共同的地方，根據(jù)學生的回答，課件動態(tài)演示由長方形、正方形、通過平移分別得到長方體、正方體的過程。（4）猜猜我們今天將研究什么呢？根據(jù)學生的回答，相機板書課題：圓柱的體積。（5）根據(jù)課題提出研究問題根據(jù)學生的提問，相機梳理并簡

3、單地板書如下：1.意義？2.公式？3.推導？4.應用？（二）在類比推廣中聯(lián)想探究方法1.解決第一個問題？問：什么叫圓柱的體積？你是怎樣想到的？2.猜想，猜一猜圓柱的體積也可以用底面積乘高來進行計算嗎？為什么?根據(jù)學生的回答，動態(tài)演示一個圓向上平移，形成一個圓柱的過程。3.追憶圓的面積公式及公式的推導過程。課件展示 4.從圓面積公式的推導過程，你能得到什么樣的啟示？得出：要探究圓柱的體積，可以把圓柱轉化成長方體，然后探究出它們的關系，從而計算出圓柱的體積。（三）在猜想驗證中推導計算公式1. 小組內(nèi)同學拿出等底等高的一組圓柱來驗證自己的猜想。2.小組內(nèi)同學互相合作，拼一拼，仔細觀察拼成的長方體與圓

4、柱有什么樣的聯(lián)系，并根據(jù)長方體的體積公式推一推圓柱的體積將怎樣計算。3.集體交流（1）指兩生展示自己的實驗操作過程及公式的推導過程。并板書如下： (2)交流其他驗證方法四、在拓展應用中發(fā)展思維要求圓柱的體積，你希望得到哪些信息？引導給出（1）已知底面積和高（2）已知底面半徑和高（3）已知底面直徑和高（4）已知底面周長和高分別求出圓柱的體積 5. 一根圓柱鋼材，底面半徑是6厘米，高是10厘米，如果每立方厘米重0.078千克，那么這根鋼材重多少千克? 6.小明觀察了一個物體，并摘錄了一些信息，請根據(jù)這些信息計算此物體的體積（單位：cm） 提問：（1）小明摘錄了哪些相關的信息？ （2）這個物體是什么

5、形狀的? （3）怎樣計算它們的體積？它們的體積為什么不一樣？五、在反思中感悟數(shù)學思想方法1.提問：現(xiàn)在我們一起來回顧一下我們的探索過程，你有哪些收獲和體會？2.引導學生從知識點和方法兩個方面去進行反思。3.老師總結：好的，孩子們，通過這節(jié)課的探究，你們的收獲和體會還真不少，不但懂得了圓柱體積的計算公式，更重要的是在經(jīng)歷公式的推導過程中，獲得了猜想驗證、類推、轉化等數(shù)學思想方法，孩子們，當我們掌握了這些數(shù)學思想方法后，一些新的知識就會迎刃而解數(shù)學的魅力正在于此，請你們帶著所獲得的這些數(shù)學思想方法，不斷地去發(fā)現(xiàn)知識，創(chuàng)造知識。 圓柱的體積教學反思 教學圓柱體積的計算了，真是讓人頭痛，翻閱了很多有關

6、圓柱體積計算公式，推導過程的教學，發(fā)現(xiàn)學生的得出的公式并不是在兩個一樣的圓柱中尋答案而是感覺這個長方體的一部分就是那個圓柱一部分，那它們的體積應該是相等的，但沒有真正在拼的過程中發(fā)現(xiàn)長方體與原來的圓柱這間到底有什么樣的聯(lián)系？為什么會相等。課前我是是讓學生在課中拿一個的圓柱來做實驗，整個實驗操作的過程很長，學生被這么多個圓柱都搞糊涂了，教師很難于組織，收效很不理想，學生也沒真正理解，為什么圓柱的體積就用底面積乘高來進行計算呢？我決心要找到一個新的突破口，重新設計圓柱體積計算公式推導過程的教學，但是盡管我翻閱了很多的資料，都沒有給我以新的啟迪，我百思而不得其解，怎么辦呢？ 一天，我翻閱全國著名的中

7、學特級教師楊世明、王雪琴老師著的數(shù)學發(fā)現(xiàn)的藝術數(shù)學探究中的合情推理中的第四章，從平面到空間的第一節(jié)：類比與推廣。從中我獲得了平面與空間是類似的思想，我忽然眼前一亮，靈機一動，運用這種從平面類推到空間的思想，重新設計了圓柱體積計算公式推導過程的教學，反思整個教學過程，這節(jié)課主要體現(xiàn)了：1.在類比推廣中聯(lián)想探究方法學生在此之前探究平面圖形中圓的面積計算公式時，就用到了拼湊和分解的方法，所以在這節(jié)課中 ，我充分利用從平面類推到立體的思想，先引導學生回憶圓面積的推導過程，并設計啟發(fā)式提問，引導學生思考：1、從圓面積公式的推導過程，聯(lián)想到我們今天將要研究的圓柱的體積，從中你能獲得什么樣的啟示呢？2、要將

8、圓柱轉化成一個什么樣的圖形體積的計算呢？為什么呢？3、這樣通過類推，不但使學生聯(lián)想到了探究的方法，而且使學生獲得了一種科學研究的方法，要研究兩個變量之間的關系，就要找到圖形中量之間的聯(lián)系。2.在猜想驗證中實現(xiàn)“再創(chuàng)造”在學生通過類比推廣，聯(lián)想到探究方法之后，讓學生拿出兩個一模一樣的圓柱用其中一個先拼一個長方體后讓學生仔細觀察，它們之間到底有什么樣的聯(lián)系？驗證猜想，讓學生發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)它們的底面積相同等，高也相等所以形變積未變 從而自主探究出圓柱體積的計算公式。實現(xiàn)了數(shù)學知識的“再創(chuàng)造”，更重要的是使學生獲得了再創(chuàng)造的有效策略大膽猜想，認真驗證：發(fā)現(xiàn)長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的寬等于圓柱

9、底面半徑，高相等，從而再發(fā)現(xiàn)它們之間的關系推導出圓柱體積的計算公式 ；也可以把拼成的長方體橫著放，發(fā)現(xiàn)長方體側面積與圓柱之間的關系從而得出等積變化形，體積沒有改變的結論。 3.在想像中發(fā)展學生的空間觀念上愛因斯坦說過：“想像力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉?！彼赃@節(jié)課我就充分利用學生豐富的想象力，引導學生想像出長方體、正方體、都可以看成是由一個平面圖形通過平移而得到的，它們的上下都是一樣粗細的，所以它們的體積都可以用底面積乘高來進行計算，圓柱也一 樣，上下一樣粗細，由圓通過平移而得到的圓柱的體積是不是也可用同樣的方法計算它的體積？

10、把這個圓柱等分成無限多份時便可拼成長方體，這樣充分發(fā)展了學生豐富的空間想像力，為學生后續(xù)學習幾何知識作了充分的準備，促進了學生的發(fā)展。4.在反思中提煉數(shù)學思想方法新的數(shù)學課程標準明確提出要使學生獲得基本的數(shù)學思想方法。怎么樣使學生獲得這些基本的數(shù)學思想方法呢？首先教師要有意識地去滲透這些基本的數(shù)學思想方法，更重要的是在評價與反思中幫助學生去提煉所用的數(shù)學思想方法，在本節(jié)課中，教師有意地向學生滲透類比推廣，轉化，猜想驗證等數(shù)學思想方法，在學生無意識地用到這些思想方法后，教師引導學生通過反思來提煉所用的數(shù)學思想方法，比如說：當學生說出了什么叫圓柱的體積后，教師引導反思:孩子你怎么說得這么流利，你想到了誰？待學生說出想到了物體的體積之后，馬上引導提煉