2021-2022學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊1.2矩形的性質(zhì)與判定 同步培優(yōu)提升訓(xùn)練【含答案】

1、2021年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊1.2矩形的性質(zhì)與判定同步培優(yōu)提升訓(xùn)練1如圖，在矩形ABCD中，AB12，AD5，對角線AC的長度為（）A12B6.5C13D102矩形和菱形都具有的性質(zhì)是（）A有一組鄰邊相等B對角線互相平分C對角線相等D對角線互相垂直3如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC2BF，連接AE，EF，AF若AB2，AD3，則AEF的大小為（）A30B45C60D不能確定4如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD5，點P在AD上，點Q在BC上，且APCQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為（）A10B11C12D135矩形ABCD的兩條對角線的一個夾角為

2、120，兩條對角線的長度之和為24cm，則這個矩形的一條短邊的長為（）cmA6B12C24D486如圖，點E為矩形ABCD的邊BC上的點，DFAE于點F，且DFAB，下列結(jié)論不正確的是（）ADE平分AECBADE為等腰三角形CAFABDAEBE+EF7如圖，矩形ABCD中，AB：AD2：1，點E為AB的中點，點F為EC上一個動點，點P為DF的中點，連接PB，當(dāng)PB的最小值為3時，則AD的值為（）A2B3C4D68如圖，四邊形ABCD是矩形，BDC的平分線交AB的延長線于點E，若AD4，AE10，則AB的長為（）A4.2B4.5C5.2D5.59如圖，四邊形OABC是矩形，A（2，1），B（0，

3、5），點C在第二象限，則點C的坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，2）C（2，3）D（2，4）10如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EFBC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD若AE2，PF6，則圖中陰影部分的面積為（）A10B12C16D1811如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB6，AD8，則四邊形ABOM的周長是（）A14B19C18D1612已知：如圖，矩形ABCD中，AB5，BC12，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上任意一點，且PEBD于點E，PFAC于點F，則PE+PF等于（）ABCD13如圖，在矩形ABCD中，AB10，P

4、是CD邊上一點，M、N、E分別是PA、PB、AB的中點，以下四種情況，哪一種四邊形PMEN不可能為矩形（）AAD3BAD4CAD5DAD614如圖，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，則EF的最小值為（）A1.2B1.25C2.4D2.515如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若E、F分別為AO，AD的中點，若AC24，則EF的長為 16如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE3EAB，則EAC的度數(shù)為 17在矩形ABCD中，AB6，BC8，連接AC，過點D作DEAC于點E，則DE的長為 18如圖，在長方形ABCD中，AB10，

5、BC3，點E是AB的中點，點P在邊DC上運動，若APE是腰長為5的等腰三角形，則DP的長為 19如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD4，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為 20如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AOB：ODC4：3，求ADO的度數(shù)21如圖，長方形ABCD中，AD20，AB8，點Q是BC的中點，點P在AD邊上運動，當(dāng)BPQ是等腰三角形時，求AP的長22如圖，點E在矩形ABCD的邊BC上，延長EB到點F，使BFCE，連接AF求證：ADEF23如

6、圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DEAC交BA的延長線于點E（1）求證：DBDE；（2）若AOB60，BD4，求四邊形BCDE的面積24如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過多長時間，當(dāng)PQ不平行于CD時，有PQCD答案1解：四邊形ABCD是矩形，ADC90，

7、CDAB12，AD5，在RtADC中，AC13，故選：C2解：矩形的性質(zhì)是：矩形的四個角度數(shù)直角，矩形的對邊相等且互相平行，矩形對角線相等且互相平分；菱形的性質(zhì)是：菱形的四條邊都相等，菱形的對邊互相平行；菱形的對角相等，菱形的對角線互相平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角，所以矩形和菱形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分，故選：B3解：四邊形ABCD是矩形，AD3，AB2，BC90，CDAB2，BCAD3，點E是CD的中點，F(xiàn)C2BF，CEDE1，BF1，CF2，ABCF2，CEBF1，在ABF和FCE中，ABFFCE（SAS），AFEF，BAFCFE，B90，BAF+AFB90，CFE+AFB9

8、0，AFE180（CFE+AFB）180990，AFE是等腰直角三角形，AEF45，故選：B4解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，ADBC，ADBC，APCQ，ADAPBCCQ，DPQB，DPBQ，四邊形DPBQ是平行四邊形，PBDQ，PBDQ，則PC+QDPC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AEAB6，連接PE，PABE，PA是BE的垂直平分線，PBPE，PC+PBPC+PE，連接CE，則PC+QDPC+PBPC+PECE，BE2AB12，BCAD5，CE13PC+PB的最小值為13故選：D5解：如圖所示，四邊形ABCD是矩形，兩條對角線的長度之和

9、為24cm，ACBD12cm，OAOBAC6cm，由題意可知，AOD120，AOB60，AOB是等邊三角形，ABOA6cm故選：A6解：四邊形ABCD是矩形，CABE90，ADBC，ABCD，DFAB，DFCD，DFAE，DFADFE90，在RtDEF和RtDEC中，RtDEFRtDEC（HL），F(xiàn)EDCED，DE平分AEC；故A正確；ADBC，AEBDAF，在ABE和AFD中，ABEDFA（AAS），AEAD，ADE為等腰三角形；故B正確；ABEDFA，不存在AFAB，故C錯誤；ABEDFA，BEFA，AEAF+EFBE+EF故D正確故選：C7解：如圖，當(dāng)點F與點C重合時，點P在P1處，CP

10、1DP1，當(dāng)點F與點E重合時，點P在P2處，EP2DP2，P1P2CE且P1P2CE且當(dāng)點F在EC上除點C、E的位置處時，有DPFP由中位線定理可知：P1PCE且P1PCF，點P的運動軌跡是線段P1P2，.當(dāng)BPP1P2時，PB取得最小值矩形ABCD中，AB：AD2：1，設(shè)AB2t，則ADt，E為AB的中點，CBE、ADE、BCP1為等腰直角三角形，CP1t，ADECDECP1B45，DEC90DP2P190DP1P245P2P1B90，即BP1P1P2，BP的最小值為BP1的長在等腰直角BCP1中，CP1BCt，BP1t3，t3故選：B8解：如圖，四邊形ABCD是矩形，CDAB，1E又BDC

11、的平分線交AB的延長線于點E，12，2EBEBDAE10，BDBE10AB在直角ABD中，AD4，BD10AB，則由勾股定理知：ABAB4.2故選：A9解：過C作CEy軸于E，過A作AFy軸于F，CEOAFB90，四邊形ABCO是矩形，ABOC，ABOC，ABFCOE，OCEABF（AAS），同理BCEOAF，CEAF，OEBF，BEOF，A（2，1），B（0，5），AFCE2，BEOF1，OB5，OE4，點C的坐標(biāo)是（2，4）；故選：D10解：作PMAD于M，交BC于N則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，SADCSABC，SAMPSAEP，SPBESP

12、BN，SPFDSPDM，SPFCSPCN，MPAE2SDFPSPBE266，S陰6+612，故選：B11解：四邊形ABCD是矩形，ADBC8，ABCD6，ABC90，AC10，AOOC，BOAC5，AOOC，AMMD4，OMCD3，四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM6+5+3+418故選：C12解：連接PO，矩形ABCD的兩邊AB5，BC12，S矩形ABCDABBC60，OAOC，OBOD，ACBD，AC13，SAODS矩形ABCD15，OAODAC，SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）15，PE+PF，故選：C13解：四邊形ABCD是矩形，A

13、DBC，ABCD10，CD90，M、N、E分別是PA、PB、AB的中點，ME、NE是ABP的中位線，MEBP，NEAP，四邊形PMEN是平行四邊形，當(dāng)APB90時，四邊形PMEN是矩形，設(shè)DPx，CP10 x，由勾股定理得：AP2AD2+x2，BP2BC2+（10 x）2，AP2+BP2AB2，AD2+x2+AD2+（10 x）2102，AD2+x210 x0，當(dāng)AD3時，x210 x+90，x1或x9，符合題意；當(dāng)AD4時，x210 x+160，x2或x8，符合題意；當(dāng)AD5時，x210 x+250，x5，符合題意；當(dāng)AD6時，x210 x+360，無解；故選：D14解：連接AP，如圖：PE

14、AB，PFAC，AEPAFP90，BAC90，四邊形AFPE是矩形，EFAP，要使EF最小，只要AP最小即可，當(dāng)APBC時，AP最短，BAC90，AB3，AC4，BC5，ABC的面積435AP，AP2.4，即EF2.4，故選：C15解：四邊形ABCD是矩形，ACBD24，OAOBODOB12，E、F分別為AO，AD的中點，EFOD6，故616解：四邊形ABCD是矩形，AC、BD是矩形的對角線且相交于O，OAOB，BACABD，DAE3BAE，DAE+BAE90，BAE22.5，DAE67.5在矩形ABCD，DAE+ADB90，ADB+ABD90，ABDDAE67.5，即BACABD67.5，E

15、ACBACBAE67.522.545，故4517解：如圖，四邊形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD8，ADC90，AC10，SADCADCDACDE，DE，故18解：AB10，E為AB的中點，AEBE5，四邊形ABCD是矩形，BC3，ADBC3，D90，有三種情況：APPE5，作AE的垂直平分線MN，MN交AB于N，此時P在AE的垂直平分線MN上，即ANNE2.5，則DPAN2.5，AD2+DP232+2.5252，即此時不存在；當(dāng)APAE5時，由勾股定理得：DP4；當(dāng)PEAE5時，有P和P兩種情況，過P作PNAB于N，由勾股定理得：NE4，即DP541；DP5+49，所以DP的長是4或1或

16、9，故4或1或919解：如圖，取BC中點O，連接OE，OF，四邊形ABCD是矩形，ABCD3，ADBC4，DCB90，點F是CD中點，點O是BC的中點，CF，CO2，OF，點O是RtBCE的斜邊BC的中點，OEOC2，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：OE+OFEF，當(dāng)點O，點E，點F共線時，EF最大值為OE+OF2+故20（1）證明：AOOC，BOOD，四邊形ABCD是平行四邊形，AOBDAO+ADO2OAD，DAOADO，AODO，ACBD，四邊形ABCD是矩形；（2）解：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABOCDO，AOB：ODC4：3，AOB：ABO4：3，BAO：AOB：ABO3：4：3，AB

17、O54，BAD90，ADO90543621解：四邊形ABCD為矩形，AD20，BQ10，當(dāng)BPPQ時，過P作PMBQ，交BQ于點M，如圖1所示：則BMMQ5，且四邊形ABMP為矩形，APBM5，當(dāng)BQBP時，則BP10，在RtABP中，AB8，由勾股定理可求得AP6，當(dāng)PQBQ時，以點Q為圓心，BQ為半徑作圓，于AD交于R、S兩點，如圖2所示：過Q作QNRS，交RS于點N，則可知RNSN，在RtRNQ中，可求得RNSN6，則AR4，AS16，即R、S為滿足條件的P點的位置，AP4或16，綜上可知AP為4或5或6或16，故4或5或6或1622證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，EFBF+BE，BCCE+BE，BFCE，EFBC，ADEF23證明：（1）四邊形ABCD是矩形，ABCD，ACBD，ABCD，又DEAC，四邊形ACDE是平行四邊形，DEAC，CDAE，DEBD；（2）四邊形ABCD是矩形，ACBD4，AOCO，BODO，AOBO2，又AOB60，AOB是等邊三角形，