河南省新鄉(xiāng)市部分重點中學2022-2023學年數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過（2，3），則k的值為（）A5B5C6D62如果將拋物線向右平移1個單位，那么所得新拋物線的頂點坐標是（ ）ABCD3若ABC與DEF相似，相似

2、比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（ ）A2：3B3：2C4：9D9：44如圖，正方形的邊長為，點在邊上四邊形也為正方形，設的面積為，則（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS與BE長度有關5在同一直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象可能（ ）ABCD6下列說法：三點確定一個圓；任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓；相等的圓心角所對的弧相等；正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（ ）A1個B2個C3個D4個7如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接當時，則（ ）ABCD8反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一直角坐標系的圖像可能是（ ）ABCD9如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F

3、處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學原理是（）A鄰邊相等的矩形是正方形B對角線相等的菱形是正方形C兩個全等的直角三角形構成正方形D軸對稱圖形是正方形10如圖，菱形ABCD中，B70，AB3，以AD為直徑的O交CD于點E，則弧DE的長為（）ABCD11共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率均為，則所列方程正確的是（ ）ABCD12如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點設AC2，BD1，APx

4、，AMN的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致形狀是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長是_14若m是關于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是_15連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三角形面積之比為： 16在正方形網(wǎng)格中,ABC的位置如圖所示,則sinB的值為 _ 17如圖，在圓中，是弦，點是劣弧的中點，聯(lián)結，平分，聯(lián)結、，那么_度182019年元旦前，無為米蒂廣場開業(yè)期間，某品牌服裝店舉行購物酬賓抽獎活動，抽獎箱內(nèi)共有15張獎券，4張面值100元，5張面值200元，6張面值300元，小明從中任抽2張，則中獎總值至少3

5、00元的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知一個，其中，點分別是邊上的點，連結，且（1）求證：；（2）若求的面積20（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長21（8分）已知關于x的一元二次方程x23xm1（1）當m為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）當時，求方程的正根22（10分）如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子

6、的底面長比寬多米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需元錢，算一算張大叔購回這張矩形鐵皮共花了_元錢23（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？24（10分）如圖，拋物線與軸相交于兩點（點在點的左側），與軸相交于點.拋物線上有一點，且.（1）求拋物線的解析式和頂點坐標.（2）當點位于軸下方時，求面積的最大值.（3）設此拋物線在點與點之間

7、部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為.求關于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；當時，點的坐標是_.25（12分）如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB10，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點E，連接DE，過點B作BP平行于DE，交O于點P，連接CP、OP（1）求證：點D為BC的中點；（2）求AP的長度；（3）求證：CP是O的切線26初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關注的問題之一為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖和圖的統(tǒng)計

8、圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了 名學生；（2）將圖補充完整；（3）求出圖中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調查結果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，依據(jù)xy=k即可得出結論【詳解】解：反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過（2，3），k236，故選：C【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，即可

9、得出答案【詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個單位，得y=3（x-1）2+2，頂點坐標為（1，2），故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關鍵3、C【分析】由ABC與DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質，即可求得答案【詳解】ABC與DEF相似，相似比為2：3，這兩個三角形的面積比為4：1故選C【點睛】此題考查了相似三角形的性質注意相似三角形的面積比等于相似比的平方4、A【分析】連接FB，根據(jù)已知可得到ABC與AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值【詳解】解：連接FB，四邊

10、形EFGB為正方形FBABAC45，F(xiàn)BAC，ABC與AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故選A【點睛】本題利用了正方形的性質，內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質求解5、C【分析】先分別根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象得出a、c的符號，再根據(jù)兩個函數(shù)的圖象與y軸的交點重合，為點逐項判斷即可【詳解】A、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號不一致，則此項不符題意B、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號不一致，則此項不符題意C、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函

11、數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號一致，且都經(jīng)過點，則此項符合題意D、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號一致，但與y軸的交點不是同一點，則此項不符題意故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象特征是解題關鍵6、A【分析】根據(jù)圓的性質、三角形內(nèi)切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案【詳解】不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，正確，真命題；在同一個圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；正五邊形、正三角形都不是中心對稱

12、圖形，錯誤，假命題；故答案為A.【點睛】本題考查了圓的性質、三角形內(nèi)切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質和判定方法是關鍵7、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得BAC=50，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角可得FBA=FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出ABC，然后求出CBF，最后根據(jù)菱形的對稱性可得CDF=CBF【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分線，AF=BF，F(xiàn)BA=FAB=50，菱形ABCD的對邊ADBC，ABC=180-BAD=180-100=8

13、0，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的對稱性，CDF=CBF=30故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，熟記各性質是解題的關鍵8、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的值，再分析二次函數(shù)圖象是否符合，逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應開口向上，且與y軸交于負半軸，故此選項錯誤；B、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應開口向下，故此選項錯誤；C、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖象應開口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項正確；D、由反比例函數(shù)圖象知：k0，因此二次函數(shù)圖

14、象應開口向上，故此選項錯誤；故選【點睛】本題考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質，比較基礎9、A【解析】將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，BA=BF，折痕為BE，沿EF剪下，四邊形ABFE為矩形，四邊形ABEF為正方形故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形故選A10、A【分析】連接OE，由菱形的性質得出DB70，ADAB3，得出OAOD1.5，由等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理求出DOE40，再由弧長公式即可得出答案【詳解】連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，DB70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，的長= .故選:A.【點睛】此題考查

15、菱形的性質、弧長計算，根據(jù)菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計算弧長.11、B【解析】直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進而得出答案【詳解】解：設該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1故選：B【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1x）2=b12、C【解析】AMN的面積=APMN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0 x1；（2）1x

16、2；解：（1）當0 x1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函數(shù)圖象開口向上；（2）當1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選C本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)弧長公式：即可求出結論【詳解】解：由題意可得：弧長=故答案為：【點睛】此題考查的是求弧長，

17、掌握弧長公式是解決此題的關鍵14、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m=3，再將要求的代數(shù)式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計算即可【詳解】解：m是關于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案為：-1【點睛】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關鍵15、1：1【分析】證出DE、EF、DF是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出DEFCBA，由相似三角形的面積比等于相似

18、比的平方即可得出結果【詳解】解：如圖所示：D、E、F分別AB、AC、BC的中點，DE、EF、DF是ABC的中位線，DE=BC，EF=AB，DF=AC，DEFCBA，DEF的面積：CBA的面積=（）2=故答案為1：1考點：三角形中位線定理16、【分析】延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD，先證出ADB是等腰直角三角形，從而求出B=45，即可求出sinB的值.【詳解】解：延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD由圖可知：AD=4個小正方形的邊長，且ADB=90ADB是等腰直角三角形B=45sinB=故答案為：.【點睛】此題考查的是求格點中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定義

19、和45的正弦值是解決此題的關鍵.17、120【分析】連接AC，證明AOC是等邊三角形，得出的度數(shù)【詳解】連接AC點C是 的中點 ， AB平分OCAB是線段OC的垂直平分線 AOC是等邊三角形 故答案為 【點睛】本題考查了等邊三角形的判定定理，從而得出目標角的度數(shù)18、【分析】有15張獎券中抽取2張的所有等可能結果數(shù)為種，其中中獎總值低于300元的有種知中獎總值至少300元的結果數(shù)為種，再根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：從15張獎券中抽取2張的所有等可能結果數(shù)為1514210種，其中中獎總值低于300元的有4312種，則中獎總值至少300元的結果數(shù)為21012198種，所以中獎總值至少300元的

20、概率為，故答案為：【點睛】本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關鍵根據(jù)題意得出所有等可能的結果數(shù)和符合條件的結果數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)AA即可證明；（2）根據(jù)解直角三角形的方法求出AF,EF，利用三角形的面積公式即可求解【詳解】解:，.由得:.在中，.，.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與解直角三角形，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理與是三角函數(shù)的應用20、（1）見解析；（2）4.1【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，

21、由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長試題解析：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F(xiàn)是AM的中點，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考點：1.相似三角形的判定與性質；2.正方形的性質21、（1）m=；（2）.【分析】（1）若一元二次方程有兩等根，則根的判別式=b2-4ac=1，建立關于m的方程，求出m的取值（2）把m的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得方程的正根【詳解】解：（

22、1）b2-4ac=9-4m，9-4m=1時，方程有兩個相等的實數(shù)根，解得：m=，即m=時，方程有兩個相等的實數(shù)根（2）當m=-時，b2-4ac=9-4m=9+3=121，由求根公式得：;,所求的正根為.【點睛】本題主要考查了根的判別式和利用求根公式解一元二次方程22、1【解析】試題分析：設長方體的底面長為x米，則底面寬為（x-2）米，由題意，得x（x-2）1=15，解得： =5， =-3（舍去）底面寬為5-2=3米矩形鐵皮的面積為：（5+2）（3+2）=35，這張矩形鐵皮的費用為：2035=1元故答案為1考點：一元二次方程的應用23、（1）每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是105

23、0元.（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）設每件襯衫應降價x元，則每天多銷售2x件，根據(jù)盈利=每件的利潤數(shù)量建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)盈利=每件的利潤數(shù)量表示出y與x的關系式，由二次函數(shù)的性質及頂點坐標求出結論【詳解】解：（1）設每件襯衫降價元根據(jù)題意，得整理，得解得答：每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）設商場每天的盈利為元.根據(jù)題意，得當時，有最大值，最大值為1250.答:每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的

24、解法的運用，銷售問題的數(shù)量關系的運用，二次函數(shù)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵24、（1），頂點坐標為；（2）8；（3）；.【分析】（1）將點C代入表達式即可求出解析式，將表達式轉換為頂點式即可寫出頂點坐標；（2）根據(jù)題目分析可知，當點P位于拋物線頂點時，ABP面積最大，根據(jù)解析式求出A、B坐標，從而得到AB長，再利用三角形面積公式計算面積即可；（3）分三種情況：0m1、12時，分別進行計算即可；將h=9代入中的表達式分別計算判斷即可.【詳解】解：（1）將點代入，得，解得，拋物線的頂點坐標為；（2）令，解得或，當點與拋物線頂點重合時，ABP的面積最大，此時；（3）點C(0，3)關于對稱軸x

25、=1對稱的點的坐標為(2，3)，P(m，)，當時，當時，當時，,綜上所述，；當h=9時，若，此時方程無解，若，解得m=4或m=2（不合題意，舍去），P(4，5).【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，需熟練掌握二次函數(shù)表達式求法及二次函數(shù)的性質，對于動點問題正確分析出所存在的所有情況是解題關鍵.25、（1）BDDC；（2）1；（3）詳見解析.【分析】（1）連接AD，由圓周角定理可知ADB=90，證得結論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到AD平分BAC，即BAD=CAD，可得，則BD=DE，所以BD=DE=DC，得到DEC=DCE，在等腰ABC中可計算出ABC=71，故DEC=71，再由三角形內(nèi)角和定理得出EDC的度數(shù)，再根據(jù)BPDE可知PBC=EDC=30，進而得出ABP的度數(shù)，然后利用OB=OP，可知OBP=OPB，由三角形內(nèi)角和定理即可得出BOP=90，則AOP是等腰直角三角形，易得AP的長度；（3）設OP交AC于點G，由BOP=90可知AOG=90，在RtAOG中，由OAG=30可得，由于，則，根據(jù)三角形相似的判定可得到AOGCPG，由相似三角形形