廣東省汕頭市龍湖區(qū)2022年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列命題中，直徑是圓中最長的弦；長度相等的兩條弧是等??；半徑相等的兩個圓是等圓；半徑不是弧，半圓包括它所對的直徑，其中正確的個數(shù)是（ ）ABCD2已知，滿足，則的值是（ ）A16BC8D3如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的

2、原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）4如圖，交于點(diǎn)，切于點(diǎn)，點(diǎn)在上. 若，則為（ ）ABCD5已知拋物線具有如下性質(zhì):拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到軸的距離相等.如圖點(diǎn)的坐標(biāo)為 , 是拋物線上一動點(diǎn)，則周長的最小值是（ ）ABCD6拋物線yx2+6x+9與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是（）A0B1C2D37已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)i論：abc1；b24ac1；2a+b1；ab+c1其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個8甲、乙、丙

3、三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（ ）A16B13C12D239下列語句中，正確的是（）相等的圓周角所對的弧相等；同弧或等弧所對的圓周角相等；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧；圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形ABCD10如圖，AB為O的直徑，CD為O的弦，ACD=40，則BAD的大小為（ ）A60B30C45D5011對于拋物線，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)B開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)D開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)12一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球兩次都摸到紅球的概率是（ ）ABCD二

4、、填空題（每題4分，共24分）13如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為_結(jié)果保留14將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是 15平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當(dāng)兩交點(diǎn)之間的線段長度是兩底的比例中項(xiàng)時，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”在梯形ABCD中，AD/BC，AD=4，BC=9，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_16如圖，在中，為邊上的中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交的延長線于點(diǎn)，在的延長線上截取，連接、若，則的長為_17已知圓O的直徑為4，點(diǎn)M到圓心O的距離為3，則點(diǎn)M與O的位置關(guān)

5、系是_18分式方程的解是_三、解答題（共78分）19（8分）解方程：（1）x24x+20；（2）20（8分）根據(jù)要求畫出下列立體圖形的視圖21（8分）如圖，菱形ABCD的邊AB20，面積為320，BAD90，O與邊AB，AD都相切，若AO=10，則O的半徑長為_.22（10分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：問題：“在平面內(nèi)，已知分別有2個點(diǎn)，3個點(diǎn)，4個點(diǎn)，5個點(diǎn)，個點(diǎn)，其中任意三個點(diǎn)都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學(xué)們，設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)的一條直線）點(diǎn)數(shù)2345示意

6、圖直線條數(shù)1請解答下列問題：（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個點(diǎn)時，直線條數(shù)為_；（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點(diǎn)？23（10分）解方程：（1）x2+2x30；（2）x（x+1）2（x+1）24（10分）對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和半徑為1的，定義如下：點(diǎn)的“派生點(diǎn)”為；若上存在兩個點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)為的“伴侶點(diǎn)”應(yīng)用：已知點(diǎn)（1）點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為_；在點(diǎn)中，的“伴侶點(diǎn)”是_；（2）過點(diǎn)作直線交軸正半軸于點(diǎn)，使，若直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，求的取值范圍；（3）點(diǎn)的派生點(diǎn)在直線，求點(diǎn)與上任意一點(diǎn)距離的最小值25（12分）甲、乙兩名隊(duì)員參加

7、射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）a_；b_；c_；（2）填空：（填“甲”或“乙”）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是_；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是_；成績相對較穩(wěn)定的是_26甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球(除標(biāo)號外無其它差異)從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示若為奇數(shù)，則甲獲勝；若為偶數(shù)，則乙獲勝請你運(yùn)用所學(xué)的概率的

8、相關(guān)知識通過計(jì)算說明這個游戲?qū)?、乙雙方是否公平參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解【詳解】解：直徑是圓中最長的弦，真命題；在等圓或同圓中，長度相等的兩條弧是等弧，假命題；半徑相等的兩個圓是等圓，真命題；半徑是圓心與圓上一點(diǎn)之間的線段，不是弧，半圓包括它所對的直徑，真命題故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）2、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【點(diǎn)睛】考

9、核知識點(diǎn)：因式分解運(yùn)用.靈活拆項(xiàng)因式分解是關(guān)鍵.3、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1），CG=3，BCGF，GP=1，PC=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODA=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DOA，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】AD切O于

10、點(diǎn)D，ODAD，ODA=90，A=40，DOA=90-40=50，由圓周角定理得，BCD=DOA=25，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵5、C【分析】作過作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，由結(jié)合，結(jié)合點(diǎn)到直線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)P時，PMF周長取最小值，再由點(diǎn)、的坐標(biāo)即可得出、的長度，進(jìn)而得出周長的最小值【詳解】解：作過作軸于點(diǎn)，由題意可知：，周長=，又點(diǎn)到直線之間垂線段最短，當(dāng)、三點(diǎn)共線時 最小，此時周長取最小值，過點(diǎn)作軸于點(diǎn) ，交拋物線于點(diǎn)，此時周長最小值，、，周長的最小值故選：【點(diǎn)睛】本題考

11、查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線之間垂線段最短找出PMF周長的取最小值時點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)題意，求出b24ac與0的大小關(guān)系即可判斷.【詳解】b24ac364190二次函數(shù)yx2+6x+9的圖象與x軸有一個交點(diǎn)故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，掌握二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)和b24ac的符號關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.7、C【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b24ac的取值范圍，根據(jù)x1函數(shù)值可以判斷【

12、詳解】解：拋物線開口向下，對稱軸，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的上方，故錯誤；拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，故正確；對稱軸，故正確；根據(jù)圖象可知，當(dāng)時，故正確；故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2，所以甲站在中間的概率=26=13故選B考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法9、C【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理判斷【詳解】在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，本說法錯誤；同弧或等弧所對的圓周角相等，本說法

13、正確；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，本說法錯誤；圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形，本說法正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，掌握圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵10、D【分析】把DAB歸到三角形中，所以連結(jié)BD，利用同弧所對的圓周角相等，求出A的度數(shù)，AB為直徑，由直徑所對圓周角為直角，可知DAB與B互余即可【詳解】連結(jié)BD，同弧所對的圓周角相等，B=C=40，AB為直徑，ADB=90，DAB+B=90，DAB=90-40=50故選擇：【點(diǎn)睛】本題考查圓周角問題，關(guān)鍵利用同弧所對圓周角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，掌握直徑所對圓周角為直角，會利用余

14、角定義求角11、A【詳解】拋物線a0，開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）故選A12、A【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：紅紅紅綠綠紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、+1【詳解】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，

15、A=D=108，= AB=，C陰影=+BC=+1故答案為+114、【解析】試題分析：BAC=ACD=90，ABCDABEDCE在RtACB中B=45，AB=AC在RtACD中，D=30，15、【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.【詳解】解：如圖，EF是梯形的比例中線，AD/BC，梯形ADFE相似與梯形EFCB，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，以及比例中項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似四邊形的性質(zhì)和比例中線的性質(zhì).16、【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD

16、=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，則GF=10，則AF=16，AC=20，在RtACF中利用勾股定理可求出CF的值【詳解】解：AGBD，BD=FG， 四邊形BGFD是平行四邊形， CFBD， CFAG， 又點(diǎn)D是AC中點(diǎn)， BD=DF=AC， 四邊形BGFD是菱形， GF=BG=10，則AF=26-10=16， AC=210=20， 在RtACF中，CFA=90， 即 故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形17、在圓外【分析】根據(jù)由O的直徑為4，得到其半徑為2，而點(diǎn)M到圓心O的距離為3，得到點(diǎn)M到圓心

17、O的距離大于圓的半徑，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可判斷點(diǎn)M與O的位置關(guān)系【詳解】解：O的直徑為4，O的半徑為2，點(diǎn)M到圓心O的距離為3，點(diǎn)M與O的位置關(guān)系是在圓外故答案為：在圓外【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較點(diǎn)到圓心的距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定18、【分析】等式兩邊同時乘以，再移項(xiàng)即可求解【詳解】等式兩邊同時乘以得：移項(xiàng)得：,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的解.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（1）x13，x11【分析】（1）用配方法即可得出結(jié)論；（1）整理后用因式分解法即可得到結(jié)論【詳解】（

18、1）x14x+1=0，x14x+4=1，(x1)1=1，；（1）(x1)(x+1)=4，x1+x6=0，(x+3)(x1)=0，x1=3，x1=1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型20、答案見解析【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形，即可得到結(jié)果【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，作圖能力是學(xué)生必須具備的基本能力，因?yàn)榇祟悊栴}在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大21、2 【解析】分析：如圖作DHAB于H，連接BD，延長AO交BD于E利用

19、菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH，可得，再將OA、BD、BH的長度代入即可求得OF的長度詳解：如圖所示：作DHAB于H，連接BD，延長AO交BD于E菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，ABDH=320，DH=16，在RtADH中，AH= HB=AB-AH=8，在RtBDH中，BD=，設(shè)O與AB相切于F，連接OFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，即OF2.故答案是：2.點(diǎn)睛：考查切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

20、會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題22、（1）；（2）該平面內(nèi)有8個已知點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)過兩點(diǎn)的直線有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上的四點(diǎn)的直線有6條，可總結(jié)歸納出平面內(nèi)點(diǎn)與直線的關(guān)系為；（2）設(shè)設(shè)該平面內(nèi)有個已知點(diǎn)利用得出的關(guān)系式列方程求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)平面內(nèi)有2個點(diǎn)時：可以畫 條直線；當(dāng)平面內(nèi)有3個點(diǎn)時：可以畫 條直線；當(dāng)平面內(nèi)有4個點(diǎn)時：可以畫 條直線；當(dāng)平面內(nèi)有個點(diǎn)時：可以畫 條直線；（2）設(shè)該平面內(nèi)有個已知點(diǎn)由題意，得 解得，（舍）答：該平面內(nèi)有8個已知點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)

21、律是解題的關(guān)鍵，解題時能夠進(jìn)行知識的遷移是一種重要的解題能力23、（1）x13，x21；（2）x11，x22【分析】（1）利用“十字相乘法”對等式的左邊進(jìn)行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【詳解】（1）解一：（x+3）（x1）=0 解得：x1=3，x2=1解二：a=1，b=2，c=3 x= 解得：x= 即x1=3，x2=1 （2）x（x+1）2（x+1）=0（x+1）（x2）=0 x1=1，x2=2點(diǎn)睛: 本題主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟以及熟記求根公式24、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析

22、】（1）根據(jù)定義即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)E作的切線EM，連接OM，利用三角函數(shù)求出MEO=30，即可得到點(diǎn)E是的“伴侶點(diǎn)”；根據(jù)點(diǎn)F、D、的坐標(biāo)得到線段長度與線段OE比較即可判定是否是的“伴侶點(diǎn)”；（2）根據(jù)題意求出，OGF=60，由點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，過點(diǎn)P作的切線PA、PB，連接OP，OB，證明OPG是等邊三角形，得到點(diǎn)P應(yīng)在線段PG上，過點(diǎn)P作PHx軸于H，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-，由此即可得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)派生點(diǎn)的定義得到3m+n=6，由此得到點(diǎn)P在直線y=-3x+6上，設(shè)直線y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)O作OH

23、AB于H，交于點(diǎn)C，求出AB的長，再根據(jù)面積公式求出OH即可得到答案.【詳解】（1）， 點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），E(0，-2)，OE=2，過點(diǎn)E作的切線EM，連接OM，OM=1，OE=2，OME=90，sinMEO=,MEO=30，而在的左側(cè)也有一個切點(diǎn)，使得組成的角等于30，點(diǎn)E是的“伴侶點(diǎn)”；，OF=OE，點(diǎn)F不可能是的“伴侶點(diǎn)”；，（1,0），點(diǎn)D、是的“伴侶點(diǎn)”，的“伴侶點(diǎn)”有：E、D、，故答案為：（1,0），E、D、；（2）如圖，直線l交y軸于點(diǎn)G，OGF=60直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，過點(diǎn)P作的切線PA、PB，且APB=60，連接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等邊三角形，若點(diǎn)P是的“伴侶點(diǎn)”，則點(diǎn)P應(yīng)在線段PG上，過點(diǎn)P作PHx軸于H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-，當(dāng)直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”時的取值范圍是；（3）設(shè)點(diǎn)(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)題意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-3m+6，點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，-3m+6），點(diǎn)P在直線y=-3