專題1.3 有理數(shù)的加減法【含答案】

1、專題1.3 有理數(shù)的加減法典例體系一、知識點1.有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2.有理數(shù)加法的運算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“

2、同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)?。患?后的和等于原數(shù)。即：當(dāng)b0時，a+ba 當(dāng)b0時，a+ba 當(dāng)b=0時，a+b=a4.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進行計算。在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”（3）0表示一個

3、確切的量。如：0以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。二、考點點撥與訓(xùn)練考點1：有理數(shù)的加法運算典例：（2020山東省初三學(xué)業(yè)）計算結(jié)果正確的是（ ）A4B2CDB解：|3|+53+52故選：B方法或規(guī)律點撥此題主要考查了絕對值的代數(shù)意義及有理數(shù)的加法運算法則，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵鞏固練習(xí)1（2020遼寧省初三二模）比2大1的數(shù)是（ ）A3B1C3D1B解：根據(jù)題意得：2+11故選：B2（2020河南省初一期末）比-9大的數(shù)是（ ）A1B19C-19D-1A解：由題意得-9+10=1故選：A3（廣西壯族自治區(qū)初一期末）計算（2）+（4），結(jié)果等于（）A2B2C

4、4D6D解：（2）+（4）6，故選：D4（2020河北省初三學(xué)業(yè)）大米包裝袋上的標(biāo)識表示此袋大米重( )ABCDA+0.1表示比標(biāo)準(zhǔn)10千克超出0.1千克；0.1表示比標(biāo)準(zhǔn)10千克不足0.1千克，所以此袋大米重 ，故選A5（2020河南省淮濱縣初三二模）計算-10+5的結(jié)果是（ ）A5B-5C15D-15B解：-10+5=-5故答案為B6（2020四川省初一期末）如圖所示，小華同學(xué)寫作業(yè)時不慎將墨水滴在了數(shù)軸上，請你根據(jù)圖中的有關(guān)數(shù)字，計算數(shù)軸上被墨跡蓋住部分的整數(shù)和為_-10解：污損的部分中的整數(shù)分別為-5，-4，-3，-1，0，1，2污損的部分中各個整數(shù)的和-5-4-3-1+0+1+2=-

5、10，故-107（2020河北省初三一模）小盛和麗麗在學(xué)完了有理數(shù)后做起了數(shù)學(xué)游戲（1）規(guī)定用四個不重復(fù)（絕對值小于）的正整數(shù)通過加法運算后結(jié)果等于小盛：；麗麗：，問是否還有其他的算式，如果有請寫出來一個，如果沒有，請簡單說明理由；（2）規(guī)定用四個不重復(fù)（絕對值?。┑恼麛?shù)通過加法運算后結(jié)果等小盛：；麗麗：；請根據(jù)要求再寫出一個與他們不同的算式（3）用（2）中小盛和麗麗的算式繼續(xù)排列下去組成一個數(shù)列，使相鄰的四個數(shù)的和都等于，小盛：，麗麗：，則_；_求麗麗寫出的數(shù)列的前項的和（1）沒有，理由見解析；（2）（答案不唯一）；（3），；數(shù)列的前項和為解：（1）沒有其他算式了，四個小于不同的正整數(shù)最小的

6、和為，要想得到和為，需要加，則任何兩個數(shù)加或者任意一個數(shù)加，又因為數(shù)字不能重復(fù)，所以只能在或4+1，3+2，或4+2；故符合條件的算式有，；只有兩個（2）由題意可得：； （3）由題意得，x=12-（-3+8+9）=-2；y=12-（0+8+7）=-3；由題意知，麗麗寫出的數(shù)每4個數(shù)（-3，0，8，7）為一組依次重復(fù)出現(xiàn)，194=43，麗麗寫出的數(shù)列的前19項的和=124+（-3+0+8）=53考點2：有理數(shù)的減法運算典例：（2019浙江省初三二模）計算的結(jié)果是（）A-3B3C-7D7D解：故選：D方法或規(guī)律點撥本題主要考查的是有理數(shù)的加法和減法法則，掌握法則是解題的關(guān)鍵鞏固練習(xí)1（2020內(nèi)蒙

7、古自治區(qū)初三一模）|12|+3的相反數(shù)是（）A4B2C4D2C解：|12|+321+344的相反數(shù)為4，|12|+3的相反數(shù)是4故選：C2（2020廣西壯族自治區(qū)初三學(xué)業(yè)）計算12的結(jié)果是（ ）A3B3C1D1C本題考查實數(shù)的運算，.3（2020河北省初三學(xué)業(yè)）在下列氣溫的變化中，能夠反映溫度上升的是( )A氣溫由到B氣溫由到C氣溫由到D氣溫由到A解：A氣溫由到，上升了2-（-3）=5（），符合題意；B氣溫由-1到-6，上升了-6-（-1）=-5（），不符合題意；C氣溫由到，上升了5-（-1）=6（），不符合題意；D氣溫由到，上升了-1-4=-5（），不符合題意；故選：A4（2020天津初三二

8、模）計算的結(jié)果等于ABCDB解：5-（-3）=5+3=8，故選：B5（2020山東省初三三模）若（ ）（2）=3，則括號內(nèi)的數(shù)是（ ）A1B1C5D5B根據(jù)題意得：3+（2）=1，則1（2）=3，故選B6（2020天津初三二模）計算的結(jié)果等于（ ）ABCDA故答案選A7（廣西壯族自治區(qū)初一期中）下列各式中，正確的是（ ）ABCDDA. ，錯誤；B. ，錯誤；C. ，錯誤；D. ，正確所以D8（2020重慶初三）把有理數(shù)a代入|a+4|10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，若a=23，經(jīng)過第2020次操作后得到的是()A7B1C5D11A解：第1次操作，a

9、1=|23+4|10=17；第2次操作，a2=|17+4|10=11；第3次操作，a3=|11+4|10=5；第4次操作，a4=|5+4|10=1；第5次操作，a5=|1+4|10=7；第6次操作，a6=|7+4|10=7；第7次操作，a7=|7+4|10=7；第2020次操作，a2020=|7+4|10=7故選：A考點3：有理數(shù)的加減混合運算典例：（2019山東省初一期中）明明同學(xué)計算（-4）-1-（-18）+（-13）時，他是這樣做的：（1）明明的解法從第幾步開始出現(xiàn)錯誤，改正后并計算出正確的結(jié)果：（2）仿照明明的解法，請你計算：（-102）-（-96）+54+（-48）（1）明明的解法從

10、第三步開始出現(xiàn)錯誤，正確結(jié)果為；（2）解：（1）明明的解法從第三步開始出現(xiàn)錯誤，改正：原式（4）+（1）+18+（13）+0+（）；（2）（102）+96+54+（48）+0+方法或規(guī)律點撥本題考查有理數(shù)加減混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加減混合運算的運算法則以及加法運算律鞏固練習(xí)1（2020四川省初一期中）在數(shù)軸上有理數(shù)a，分別用點A，A1表示，我們稱點A1是點A的“差倒數(shù)點”已知數(shù)軸上點A的差倒數(shù)點為點A1；點A1的差倒數(shù)點為點A2；點A2的差倒數(shù)點為點A3這樣在數(shù)軸上依次得到點A，A1，A2，A3，An若點A，A1，A2，A3，An在數(shù)軸上分別表示的有理數(shù)為a，a1、a2、a3、，an

11、則當(dāng)a時，代數(shù)式a1+a2+a3+a2020的值為_解：a，202036731，a1+a2+a3+a2020故2（廣西壯族自治區(qū)初一期中）計算：（1）（2） （1）-4；（2）解：（1）原式 （2）原式 3（廣西壯族自治區(qū)初一期中）計算：（1） （2） （1）-2；（2）-10解：（1）= = （2） 4（2020四川省初一期中）在有些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉，例如：|6+7|=6+7；|76|=76；|67|=76；|67|=6+7（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：|7+21|=_；|+0.8|=_；=_；（2）用合理的方法進行簡便計算：（3）用簡

12、單的方法計算：|+|+|+|（1）7+21； ；（2）9；（3）解：（1）|7+21|=21+7；故21+7；故；=故；（2）原式=9 （3）原式 =5（2020遼寧省太和區(qū)第二初中初一月考）綜合計算（1）12-(-18)+(-7)-15(2)（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)（4）（1）8；（2）21；（3）10；（4）-1解：（1）；（2）；（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)=-8+15-9+12=(15+12)-(8+9)=27-17=10；（4）6（2020遼寧省太和區(qū)第二初中初一月考）計算題（1）43 +（-77）+27 +（-43） （2）（-3）+40

13、 +（-32）+（-8）（3）（-72）-（-37）-（-22）-17 （4）23- (-76) - 36 - (-105)(1)-50； (2)-3； (3)-30； (4)168；解：（1）43 +（-77）+27 +（-43）=43-77+27-43=-7-43-50；（2）（-3）+40 +（-32）+（-8）=-3+40-32-8=5-8=-3；（3）（-72）-（-37）-（-22）-17=-72+37+22-17=-13-17=-30；（4）23- (-76) - 36 - (-105)=23+76-36+105=63+105=168；7（2020南丹縣八圩瑤族鄉(xiāng)初級中學(xué)初一月考

14、）計算：（1）16+(-25)+24+(+25)；（2）（1）40；（2）0（1）原式=16+24+(-25)+(+25)=40+0=40；（2）原式=(+)+()=2+(2)=0考點4：有理數(shù)加減法在生活中的應(yīng)用典例：（2020珠海市斗門區(qū)初一期中）老李上周五以收盤價每股8元買入某公司股票10000股，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）： 星期一二三四五 股票漲跌-0.10.35-0.15-0.40.5（1）星期三的收盤價比老李的買入價漲或跌了多少元？（2）本周內(nèi)該股票的最高收盤價出現(xiàn)在星期幾？是多少元？（3）已知老李買進股票時要付成交額1的手續(xù)費，賣出時還需要付成交額的1的印花稅

15、和1的手續(xù)費如果老李在星期五收盤前將該股票全部賣出，則他的收益情況如何？（1）漲了0.1元（2） 星期二，8.25元（3）他的收益為1756元（1） 答：星期三的收盤價比老李的買入價漲了0.1元. （2） 星期一的收盤價為：8-0.1=7.9（元）星期二的收盤價為：7.9+0.35=8.25（元）星期三的收盤價為：8.25-0.15=8.1（元）星期四的收盤價為：8.1-0.4=7.7（元）星期物理的收盤價為：7.7+0.5=8.2（元）本周內(nèi)該股票的最高收盤價出現(xiàn)在星期二，是8.25元. （3）星期五收盤價：8-0.1+0.35-0.15-0.4+0.5=8.2(元) 每股盈利：（元） 交易

16、費用：1+2=80+164=244（元）實際盈利：2000-244=1756（元）方法或規(guī)律點撥本題考查正數(shù)和負數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中的實際意義鞏固練習(xí)1（山東省初一期中）小嘉全班在操場上固坐成一圈。若以班長為第1人，依順時針方向算人數(shù)，小嘉是第27人；若以班長為第1人，依逆時針方向算人數(shù)，小嘉是第31人求小嘉班上共有多少人（ ）A56B57C58D59A解：根據(jù)題意小嘉和班長都數(shù)了兩次，小嘉班上共有：27+312=56(人)，故選：A2（河南省初一期中）某運動員在東西走向的公路上練習(xí)跑步，跑步情況記錄如下（向東為正，單位：米）：1000，1200，1100，800，140

17、0，該運動員跑的路程共為（ ）A1500米B5500米C4500米D3700米B該運動員跑的路程共為：|1000|+|1200|+|1100|+|800|+|1400|=5500米故選B3（2020北京初三一模）某景區(qū)乘坐纜車觀光游覽的價目表如下：纜車類型兩人車（限乘2人）四人車（限乘4人）六人車（限乘6人）往返費用80元120元150元某班20名同學(xué)一起來該景區(qū)游玩，都想坐纜車觀光游覽，且每輛纜車必須坐滿，那么他們的費用最低為（）A530元B540元C580元D590元A解：由表格可知，六人車每個人的價格最低，故費用最低時，六人車三輛，兩人車一輛，1503+80450+80530（元），即最

18、低費用為530元故選：A4（2020江蘇省初二期中）如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況，最大的日溫差是_10由圖可得氣溫差距最大的一天為5月28日，溫差為：25-15=10，故105（2020北京初三二模）某商場在端午節(jié)前以1元/個的價格購進1000個粽子，現(xiàn)有以下三種銷售方式：不加工直接賣，對產(chǎn)品進行粗加工后再賣，對產(chǎn)品進行精加工后再賣受加工能力和氣溫影響，粗加工一天只能加工200個，細加工一天只能加工100個，兩種加工不能同時進行，且最多加工三天加工方式加工成本銷售單位售價直接賣0個2元/個粗加工1元/個包裝袋（一袋5個）30元/袋精加工2.5元/個禮盒（一盒10個）85元/盒假設(shè)所有粽子均能全

19、部售出，則以下銷售方式中利潤最大的是_方案一：不加工直接銷售；方案二：三天全部進行精加工，剩下的直接賣；方案三：兩天精加工，一天粗加工，剩下的直接賣；方案四：兩天粗加工，一天精加工，剩下的直接賣方案四方案一利潤： （元）；方案二利潤： （元）；方案三利潤：（元）；方案四利潤：（元）；故應(yīng)該選擇方案四利潤最大，故方案三6（山東省初一期中）下表給出了某班6名同學(xué)身高情況（單位：cm）（1）完成表中空的部分；（2）他們的最高與最矮相差多少？（3）他們的平均身高是多少？（1）169，164，171，0，+5；（2）8cm；（3）168cm解：（1）下表給出了某班6名同學(xué)身高情況（單位：cm）姓名ABC

20、DEF身高165169167164171172身高與班級平均身高的差值2+203+4+5故169，164，171，0，+5；（2）根據(jù)題意得：1721648（cm），則他們的最高與最矮相差8cm；（3）他們的平均身高為（2+2+03+4+5）+1671+167168（cm）7（廣西壯族自治區(qū)初一期末）某工廠一周計劃每天生產(chǎn)某產(chǎn)品50噸，由于工人實行輪休，每天上班人數(shù)不一定相等，某周實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（以計劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的噸數(shù)記為正數(shù)，減少的噸數(shù)記為負數(shù)）星期一二三四五六日增減/噸-2+3+7+4-1-5-8（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少噸？（2）本周總生

21、產(chǎn)量是多少噸？若本周總生產(chǎn)的產(chǎn)品全部由30輛貨車一次性裝載運輸離開工廠，則平均每輛貨車大約需裝載多少噸？（結(jié)果取整數(shù)）（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)15噸；（2）總產(chǎn)量348噸，約平均每車運12噸解：（1）由題意得，生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)：7(8)=7+8=15（噸）；（2）2+3+7+4158 =16+14=2，總產(chǎn)量：507+(2)=348（噸），平均每輛貨車裝載：3483012（噸）答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)15噸，總產(chǎn)量348噸，約平均每車運12噸8（河南省初一期中）某班10名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績以90分為標(biāo)準(zhǔn)，超過的分數(shù)記為正

22、數(shù)，不足的分數(shù)記為負數(shù)，記錄如下：7，10， 9，2，1，5，8，10，4，9（1）最高分和最低分各是多少?（2）求他們的平均成績（1）90,80；（2）913解：（1）在記錄結(jié)果中，+10最大，-10最小，90+10=100（分），90-10=80（分），最高分為100分，最低分為80分；（-7-10+9+2-1+5-8+10+4+9）10+90=1310+90=913（分）他們的平均成績?yōu)?13分考點：正負數(shù)的意義；有理數(shù)的混合運算9（曲靖市沾益區(qū)播樂鄉(xiāng)羅木中學(xué)初一月考）2017年國慶，全國從1日到日放假七天，高速公路免費通行，各地景區(qū)游人如織其中，聞名于世的福州三坊七巷，在9月30日的游

23、客人數(shù)為0.9萬人，接下來的七天中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（萬人）+3.1+1.780.580.811.61.15（1）10月1日的人數(shù)為 萬人（2）七天假期里，游客人數(shù)最多的是10月 日，達到 萬人游客人數(shù)最少的是10月 日，達到 萬人（3）請問黃山風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？（1）4；（2）2，5.78，7，0.65；（3）23.13萬解：（1）10月1日的人數(shù)為：0.9+3.1=4萬人，答：10月1日的人數(shù)是4萬人；（2）1日的人數(shù)為：0.9+3.1=4萬人，2日的人數(shù)為：4+1.78=5.78萬人，3日的人數(shù)為：5.78-0.58=5.2萬人，4日的人數(shù)為：5.2-0.8=4.