八年級數(shù)學上冊12.4綜合與實踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用教案新版滬科版

1、4綜合與實踐 一次函數(shù)模型的應(yīng)用教學目標.能根據(jù)所列函數(shù)的表達式的性質(zhì)，選擇合理的方案解決問題.進一步鞏固一次函數(shù)的相關(guān)知識，初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并 能綜合運用所學知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識.重點難點重點使學生既能從一次函數(shù)的圖象中收集、處理實際問題中的數(shù)學信息，又能從實際問題情境中，建立數(shù)學模型，得出相關(guān)的一次函數(shù)的圖象.難點啟發(fā)引導學生如何從一次函數(shù)的圖象中收集、處理實際問題中的數(shù)學信息.教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課國慶節(jié)期間，李老師提著籃子 （籃子重0.5斤）去市場買10斤雞蛋，當李老師往籃子里 裝稱好的雞蛋時，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋的個數(shù)少很多，于是他將雞蛋

2、裝進籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻他要求攤主退1斤雞蛋的錢.你能用所學知識找到其中的奧 秘嗎？（設(shè)實際重為y斤，攤主稱重為x斤，y = 9.5x.當x= 10時，y=9, 10 9=1,所以 0.55少給了 1斤雞蛋.）二、合作交流，探究新知問題1奧運會每4年舉辦一次，奧運會的游泳記錄在不斷地被突破，如男子 400 m自 由泳項目，1996年奧運會冠軍的成績比 1960年的提高了約30 s.下面是該項目冠軍的一些 數(shù)據(jù)：年份冠軍成績（s）年份冠軍成績（s）1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.10199

3、2225.002008221.86根據(jù)上面資料，能否估計2012年倫敦奧運會時該項目的冠軍成績？按下面步驟解決上述問題：（1）在這個問題中有幾個變量？自變量和因變量是什么？它們之間是函數(shù)關(guān)系嗎？解：有兩個變量，自變量是年份 x,因變量是冠軍成績 y.它們之間是函數(shù)關(guān)系.（2）以年份為x軸，每4年為一個單位長度，1980年為原點，1980年對應(yīng)的成績是231.31 s,那么在坐標系中得到的點為（0, 231.31）,請寫出其他各組數(shù)據(jù)在坐標系中對應(yīng)的點的坐標，并在坐標系中描出這些點.(3)觀察描出的點的分布情況，猜測兩個變量x、y之間是何種函數(shù)關(guān)系？解：它們之間是一次函數(shù)關(guān)系.(4)用待定系數(shù)法

4、求出函數(shù)的解析式.解：這里我們選取從原點向右的第3個點(1 , 231.23)及第7個點(7, 221.86)的坐標代b= 232.79.k+b = 231.23 ,入y=kx + b中，得士解方程組可得：k- 1.56,7k+b= 221.86,所以，一次函數(shù)的解析式為：y=- 1.56 x+232.79.(5)根據(jù)所得的函數(shù)預(yù)測 2012年和2016年兩屆奧運會的冠軍成績.解：當把1980年的x值作為0,以后每增加4年得x的一個值，這樣2012年時的x值 為 8,把 x= 8 代入上式，得 y= 1.56 X8+ 232.79 = 220.31(s).這樣 2016 年時的 x 值為 9,

5、把 x = 9 代入得 y= 1.56 X9+ 232.79 =218.75(s).問題2球的下落高度和反彈高度關(guān)系怎樣？此問題的解答，按教材要求進行，這是一個多變量問題，先列表，找出合適的變量后， 寫出需要的表達式，再寫出需要的函數(shù)關(guān)系式.【歸納總結(jié)】解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據(jù)條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，這樣就可以利用函數(shù)知識來解決了.在解決實際問題過程中，要注意根據(jù)實際情況確定自變量取值范圍.問題3小剛家裝修，準備安裝照明燈.他和爸爸到市場進行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質(zhì)品 牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價

6、為 22.38元，這兩種功率的 燈發(fā)光效果相當.假定電價為0.45元/度，設(shè)照明時間為x(小時)，使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費用分別為 y1(元)和y2(元)耗電量(度)=功率(千瓦)X用電時間(小時)，費用= 電費+燈的售價.(1)分別求出y1、y2與照明時間x之間的函數(shù)表達式；(2)你認為選擇哪種照明燈合算？(3)若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其他因素，以 6000小時計算，使用哪種照明燈省錢？省多少錢？分析：解決此問題的關(guān)鍵是分析題意， 由題意建立一次函數(shù)模型，進一步通過兩個函數(shù) 解析式組成的方程組確定分類討論點，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)

7、作出決策， 第三問需要把所給的自變量的值直接代入一次函數(shù)的解析式，通過比較兩燈費用的大小作出決策.40解：(1)根據(jù)題意，得 y1 = 0.45 X 1000 x+ 1.5 ,即 y1=0.018x+1.5.8y2=0.45 X -x +22.38 ,即 y2= 0.0036 x+22.38.(2)由 y1 = y2,得 0.018 x+ 1.5 =0.0036 x+22.38 ,解得 x= 1450;由 yiy2,得 0.018 x+ 1.50.0036 x+22.38 ,解得 x1450;由 yiy2,得 0.018 x+ 1.50.0036 x+22.38 ,解得 x1450小時時，使用

8、節(jié)能燈省錢.當 x = 2000 時，y1= 0.018 X 2000+ 1.5 = 37.5(元)；當 x = 6000 時，y2= 0.0036 X6000+ 22.38 = 43.98(元)，.3X 37.5 -43.98 = 68.52(元).按6000小時計算，使用節(jié)能燈省錢，省 68.52元.【歸納總結(jié)】數(shù)學建模的基本步驟：(1)閱讀理解，審清題意.(2)簡化問題，建立數(shù)學模型.(3)用數(shù)學方法解決數(shù)學問題.(4)根據(jù)實際情況檢驗數(shù)學結(jié)果.三、運用新知，深化理解例 世界上大部分國家都使用攝氏溫度(C)計量法，但美、英等國的天氣預(yù)報仍然使用華氏溫度()計量法.兩種計量法之間有如下的對

9、應(yīng)關(guān)系：x/ C01020304050y/32506886104122(1)在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，觀察這些點的分布情況，并猜想 y與x之 間的函數(shù)關(guān)系；(2)確定y與x之間的函數(shù)表達式，并加以檢驗；(3)華氏0度時的溫度應(yīng)是多少攝氏度？(4)華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？分析：先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)特點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担缓竺椟c，并依據(jù)點的分布猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系，進而用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再去解決第 (3)(4)題.解：(1)如圖所示，以表中對應(yīng)值為坐標的點大致分布在一條直線上，據(jù)此，可猜想：y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)；b= 32,lb=32,(2

10、)設(shè) y=kx+b,把(0, 32)和(10, 5。)代入得. 10k+ b_ 50 32.經(jīng)檢驗，點(20 , 68) , (30 , 86) , (40 , 104) , (50 , 122)的坐標均能滿足上述表達式,所以y與x之間的函數(shù)表達式為y=fx + 32.5 TOC o 1-5 h z (3)當y=0時，9x+32=0,解得x=等，華氏0度時的溫度應(yīng)是一 哼攝氏度; 599(4)把 y=x 代入 y= -x+ 32,得 x= -x+ 32,解得 x= - 40. 55華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能，此值為一40.【歸納總結(jié)】仔細體會本題中“問題情境一函數(shù)模型一概念應(yīng)用一反饋拓展”的解決問題的模式