商務(wù)管理學(xué)習(xí)課件第八章時(shí)間序列分析

1、主講 石立第八章 時(shí)間序列分析8/25/20221什么是時(shí)間序列？時(shí)間序列分析的重要性時(shí)間序列分析方法有兩類：傳統(tǒng)（古典）時(shí)間序列分析現(xiàn)代時(shí)間序列分析8/25/20222數(shù)量方法本章框架結(jié)構(gòu)第一節(jié) 時(shí)間序列的概念第二節(jié) 時(shí)間序列的分析 圖形描述分析水平分析速度分析第三節(jié) 時(shí)間序列的預(yù)測預(yù)測的程序平穩(wěn)序列的預(yù)測趨勢型序列的預(yù)測季節(jié)型序列的預(yù)測 復(fù)合型序列的分解預(yù)測8/25/20223數(shù)量方法第一節(jié) 時(shí)間序列的概念 時(shí)間序列(times series) 1.定義：同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列構(gòu)成：時(shí)間 現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式8/

2、25/20224數(shù)量方法2.時(shí)間序列的分類（1）按照性質(zhì)分絕對值時(shí)間序列：時(shí)期的、時(shí)點(diǎn)的相對數(shù)間序列平均數(shù)時(shí)間序列（2）按照特點(diǎn)分平穩(wěn)序列(stationary series)：基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)，或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的。非平穩(wěn)序列 (non-stationary series)：有趨勢的序列（線性的，非線性的）、季節(jié)性、周期性、復(fù)合型 8/25/20225數(shù)量方法3.時(shí)間序列的構(gòu)成要素：趨勢、季節(jié)、周期、隨機(jī)性（1）趨勢(trend)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律 （2）季節(jié)性(seasonality)也稱

3、季節(jié)變動(dòng)(Seasonal fluctuation)，是時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng) （3）周期性(cyclity) 也稱循環(huán)波動(dòng)(Cyclical fluctuation) ，是圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)。（4）隨機(jī)性(random) 也稱不規(guī)則波動(dòng)(Irregular variations) ，是除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng) 8/25/20226數(shù)量方法平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢含有不同成分的時(shí)間序列8/25/20227數(shù)量方法4.時(shí)間序列的構(gòu)成模型（1）時(shí)間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(T)、季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng)(S)、周期性或循環(huán)波動(dòng)(C)、隨機(jī)性或不規(guī)則波動(dòng)(

4、I)非平穩(wěn)序列（2）時(shí)間序列的分解模型乘法模型：Yi=TiSiCiIi 使用較多加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii 8/25/20228數(shù)量方法第二節(jié) 時(shí)間序列的分析一、圖形描述分析二、水平分析（絕對值）發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量三、速度分析（相對值）發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長速度平均增長速度8/25/20229數(shù)量方法一、圖形描述分析畫線圖例題8/25/202210數(shù)量方法二、水平分析（絕對值）1.發(fā)展水平平均發(fā)展水平P229-P2352.增長量平均增長量P235-P2378/25/202211數(shù)量方法三、速度分析（相對值）1.發(fā)展速度平均發(fā)展速度2.增長速度平均增長速度8/25

5、/202212數(shù)量方法增長率分析增長率(growth rate)：也稱增長速度，是報(bào)告期觀察值與基期觀察值之比減1，用%表示；類型：根據(jù)計(jì)算方法的不同，分為：一般增長率：定基增長率（與固定期比較） 環(huán)比增長率（與前一期比較）平均增長率8/25/202213數(shù)量方法（1）一般增長率：環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率：報(bào)告期水平與前一期水平之比減1定基增長率：報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比減18/25/202214數(shù)量方法（2）平均增長率(average rate of increase )序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度) 的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長變化的程度通

6、常用幾何平均法求得。計(jì)算公式為：例：P242，例10-13 練習(xí)：P261，10.6，10.78/25/202215數(shù)量方法增長率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長率。例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計(jì)算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析增長1%絕對值增長率每增長一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對量用于彌補(bǔ)增長率分析中的局限性計(jì)算公式為：增長1%絕對值=8/25/202216數(shù)量方法第三節(jié) 時(shí)間序列的預(yù)測一

7、、預(yù)測的程序二、平穩(wěn)序列的預(yù)測三、趨勢型序列的預(yù)測四、季節(jié)型序列的預(yù)測 五、復(fù)合型序列的分解預(yù)測8/25/202217數(shù)量方法一、預(yù)測的的程序四個(gè)步驟：第一步：確定時(shí)間序列所包含的成分，即確定時(shí)間序列的類型；第二步：找出適合此類時(shí)間序列的預(yù)測方法；第三步：對可能的預(yù)測方法進(jìn)行評估，以確定最佳預(yù)測方法；第四步：利用最佳預(yù)測方案進(jìn)行預(yù)測。8/25/202218數(shù)量方法1、確定時(shí)間序列的成分（1）確定趨勢成分方法：繪制時(shí)間序列的線圖；利用回歸分析擬合一條趨勢線，然后對回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果回歸系數(shù)顯著，就可以得出線形趨勢顯著的結(jié)論。（2）確定季節(jié)成分至少要兩年的數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)需按季度、月度、周或

8、天來紀(jì)錄的。方法：繪制時(shí)間序列的線圖；注：繪制年度折疊時(shí)間序列圖（即每年的數(shù)據(jù)分開畫）如果只存在季節(jié)成分，年度折疊時(shí)間序列圖的折線將會(huì)有交叉；如果既存在季節(jié)成分又含有趨勢，年度折疊時(shí)間序列圖的折線將不會(huì)有交叉：如果趨勢是上升的，后面年度的折線會(huì)高于前面年度的折線；如果趨勢是下降的，后面年度的折線會(huì)低于前面年度的折線。8/25/202219數(shù)量方法2、選擇預(yù)測方法傳統(tǒng)方法：簡單平均法、移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法等現(xiàn)代方法：ARMA等。3、預(yù)測方法的估計(jì)最優(yōu)的預(yù)測方法是預(yù)測誤差達(dá)到最小的方法。常見的有：平均誤差、均方誤差、平均絕對誤差、平均百分比誤差和平均絕對百分比誤差等。4、進(jìn)行預(yù)測8/25/202

9、220數(shù)量方法（1）平均誤差（ME）：注：由于預(yù)測誤差的數(shù)值可能有正有負(fù)，求和的結(jié)果就會(huì)相互抵消，在這種情況下，平均誤差可能會(huì)低估誤差。（2）平均絕對誤差（MAD）：注：平均絕對誤差可以避免相互抵消的問題，因而可以準(zhǔn)確反映實(shí)際預(yù)測誤差的大小。 8/25/202221數(shù)量方法（3）均方誤差（MSE）：最常用（4）平均百分比誤差（MPE）：（5）平均絕對百分比誤差（MAPE）：8/25/202222數(shù)量方法二、平穩(wěn)序列的預(yù)測常用的方法：簡單平均法移動(dòng)平均法：簡單移動(dòng)平均法 加權(quán)移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法：一次指數(shù)平滑法 二次指數(shù)平滑法 8/25/202223數(shù)量方法1、簡單平均法(simple aver

10、age) 原理：根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值 計(jì)算：設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為 Y1、Y2、 、Yt，則t+1期的預(yù)測值Ft+1為：有了t+1的實(shí)際值，便可計(jì)算出的預(yù)測誤差為則t+2期的預(yù)測值為8/25/202224數(shù)量方法例：P376，例題13.6，表13.1特點(diǎn)適合對較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，即當(dāng)時(shí)間序列沒有趨勢時(shí)，用該方法比較好如果時(shí)間序列有趨勢或有季節(jié)變動(dòng)時(shí)，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要，從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對為來有更大的作用。因此簡單平均法預(yù)測的結(jié)果不夠準(zhǔn)確 8/25/202225數(shù)量方法2、移動(dòng)平均法(moving

11、 average) 對簡單平均法的一種改進(jìn)方法，通過對時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值有簡單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種8/25/202226數(shù)量方法（1）簡單移動(dòng)平均法(simple moving average)原理：將最近k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值 計(jì)算：設(shè)移動(dòng)間隔為 K(1kt)，則t期的移動(dòng)平均值為：則t+1期的簡單移動(dòng)平均預(yù)測值為：預(yù)測誤差用均方誤差(MSE) 來衡量 8/25/202227數(shù)量方法例：P377，例題13.7，表13.5特點(diǎn)將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的時(shí)間序

12、列進(jìn)行預(yù)測應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長對于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長時(shí)，可通過試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長。 8/25/202228數(shù)量方法（2）加權(quán)移動(dòng)平均法(weighted moving average)原理：對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)較大時(shí)，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時(shí)期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)不是很大時(shí)，對各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。計(jì)算：略注意：對移動(dòng)間隔(步長)和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測精度來評定，即用均方

13、誤差來測度預(yù)測精度，選擇一個(gè)均方誤差最小的移動(dòng)間隔和權(quán)數(shù)的組合 8/25/202229數(shù)量方法3、指數(shù)平滑法(exponential smoothing)（1）原理：是加權(quán)平均的一種特殊形式，對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法，觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑（2）類型：有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等，其中一次指數(shù)平滑法也可用于對時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動(dòng)，找出序列的變化趨勢，以下以一次指數(shù)平滑法為例進(jìn)行講解。8/25/202230數(shù)量方法（3）一次指數(shù)平滑(single exponential smoothing)原理：只有一個(gè)平滑系數(shù)，

14、觀察值離預(yù)測時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小 計(jì)算：以一段時(shí)期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為t+1的預(yù)測值，其預(yù)測模型為：Yt為t期的實(shí)際觀察值；Ft 為t期的預(yù)測值；為平滑系數(shù) (0 1，增長率隨著時(shí)間t的增加而增加若b0，b 0，a 0，0 b 0，0 a 1，0 0，a 0，0 b 18/25/202247數(shù)量方法求解k、a、b 的三和法：取觀察值Yt的倒數(shù)Yt-1當(dāng)Yt-1 很小時(shí)，可乘以10的適當(dāng)次方 a、b、K 的求解方程為8/25/202248數(shù)量方法（6） 多階曲線 用多項(xiàng)式函數(shù)具體：略8/25/202249數(shù)量方法3、趨勢線的選擇觀察散點(diǎn)圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線一次差

15、大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合 Gompertz 曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差8/25/202250數(shù)量方法四、季節(jié)型序列的預(yù)測含有季節(jié)成分的時(shí)間序列其預(yù)測方法主要有：季節(jié)性多元回歸預(yù)測、季節(jié)自回歸預(yù)測模型等。這里講述季節(jié)性多元回歸預(yù)測。季節(jié)性多元回歸預(yù)測是用虛擬變量來表示季節(jié)的多元回歸預(yù)測方法，如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)是季度數(shù)據(jù)，需要引入3個(gè)虛擬變量；如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)是月度數(shù)據(jù)，需要引入11個(gè)虛擬變量；8/25/202251數(shù)量方法對于

16、季度數(shù)據(jù)，引入虛擬變量（以第季度為參照季度，即基礎(chǔ)水平）為：則季節(jié)性多元回歸方程可表示為： 利用季節(jié)多元回歸法進(jìn)行預(yù)測的一個(gè)好處是：在使用所建立的模型進(jìn)行預(yù)測之前，可以將目前的模型中不顯著的趨勢成分剔除，重新進(jìn)行回歸，然后利用新的回歸模型進(jìn)行預(yù)測。8/25/202252數(shù)量方法五、復(fù)合型序列的分解預(yù)測1、季節(jié)性分析（1）季節(jié)指數(shù)(seasonal index)刻畫序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程

17、度來測定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%8/25/202253數(shù)量方法（2）季節(jié)指數(shù)的計(jì)算步驟計(jì)算移動(dòng)平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次二項(xiàng)的移動(dòng)平均，即得出“中心化移動(dòng)平均值”(CMA)計(jì)算移動(dòng)平均的比值，也成為季節(jié)比率即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，然后再計(jì)算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若根據(jù)第二步計(jì)算的季節(jié)比率的平均值不等于1時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整*具體方法是：將第二步計(jì)算的每個(gè)季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值 8/25/202254數(shù)量方法（3）分離季節(jié)因素將季節(jié)性因素從時(shí)間序列中分離出去 ，以便觀察和分析時(shí)間序列的其他特征 方法是將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù) 結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列，它反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時(shí)間序列的變化形態(tài) 8/25/202255數(shù)量方法2、趨勢分析根據(jù)分離季節(jié)性因素的序列確定線性趨勢方程 根據(jù)趨勢方程計(jì)算各期趨勢值根據(jù)趨勢方程進(jìn)行預(yù)測該預(yù)測值不含季節(jié)性因素，即在沒有季節(jié)因素影響情況下的預(yù)測值如果要求出含有季節(jié)性因素的銷售量的預(yù)測值，則需要將上面的預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù) 8/25/202256數(shù)量方法3、周期性分析（1）周期性分析近乎規(guī)