新教材人教版高中數(shù)學必修第二冊 9.1.2分層隨機抽樣（教案）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第九章 統(tǒng)計案例9.1.2分層隨機抽樣一、教學目標1.理解分層抽樣的概念與特征，鞏固簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣兩種抽樣方法；2.掌握簡單隨機抽樣與分層抽樣的區(qū)別與聯(lián)系;3.通過對分層隨機抽樣的學習，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算、數(shù)學建模等數(shù)學素養(yǎng).二、教學重難點1.正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本;2.恰當?shù)倪x擇兩種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.三、教學過程：（1）創(chuàng)設情景某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？新知探究問題1:能否用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣，為什么

2、？學生回答，教師點撥指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性。問題2:你認為哪些因素影響學生視力？抽樣要考慮哪些因素？學生回答，教師點撥(提出本節(jié)課所學內容:分層抽樣)新知建構分層抽樣的定義:當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”說明：分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的

3、個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用分層抽樣的步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分。（2）確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比。（3）確定各層應抽取的樣本容量。（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。?，綜合每層抽樣，組成樣本。注：在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣實際抽樣多采用不放回抽樣，我們

4、介紹的兩種抽樣都是不放回抽樣，而放回抽樣則在理論研究中用得較多兩種抽樣方法的特點及其適用范圍如下表：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)總體由差異明顯的幾部分組成（4）數(shù)學運用例1.現(xiàn)要完成下列兩項抽樣調查：從20罐奶粉中抽取4罐進行食品安全衛(wèi)生檢查；從某社區(qū)100戶高收入家庭，270戶中等收入家庭，80戶低收入家庭中選出45戶進行消費水平調查.較為合理的抽樣方法是（ ）A簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣B分層隨機抽樣，分層隨機抽樣C分層隨機抽樣，簡單

5、隨機抽樣D簡單隨機抽樣，分層隨機抽樣【答案】D【解析】中個體數(shù)量較少，且個體間無明顯差異，故采用簡單隨機抽樣；中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消費水平差異明顯，故采用分層隨機抽樣.故選：D.變式訓練1:分層隨機抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每類抽取若干個個體構成樣本，所以分層隨機抽樣為保證每個個體等可能抽樣，必須進行（ ）A每層等可能抽樣B每層可以不等可能抽樣C所有層按同一抽樣比等可能抽樣D所有層抽取的個體數(shù)量相同【答案】C【解析】保證每個個體等可能入樣是三種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點，分層隨機抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取.故選：C變式訓

6、練2:(多選)從某地區(qū)中小學生中抽取部分學生，進行肺活量調查.經了解，該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中，不合理的抽樣方法是（ ）A抽簽法B按性別分層隨機抽樣 C按學段分層隨機抽樣 D隨機數(shù)法【答案】ABD【解析】小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異 學段對統(tǒng)計結果影響較大同一學段男女生肺活量差異不大 性別對統(tǒng)計結果無明顯影響最合理的抽樣方法是按學段分層隨機抽樣 故選：ABD例2.某防疫站對學生進行身體健康調查，欲采用分層抽樣的方法抽取樣本某中學共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，已知樣本中女生比男

7、生少6人，則求該校共有女生人數(shù)【答案】970【解析】樣本容量為200，女生比男生少6人，樣本中女生數(shù)為97人，又分層抽樣的抽取比例為，總體中女生數(shù)為970人變式訓練:為了解某高中學生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為100的樣本，其中高一年級抽取24人，高二年級抽取26人若高三年級共有學生600人，則該校學生總人數(shù)為（ ）A. 900B. 1200C. 1500D. 1800【答案】B【解析】由題意知，高三年級抽取了：人，高三年級抽取的人數(shù)占總抽取人數(shù)的比例數(shù)為：所以該校學生總人數(shù)為：人， 故選：B.例3:某高中在校學生2000人為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了跑步和登山比賽活動每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如表：高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz其中a：b：3：5，全校參與登山的人數(shù)占總人數(shù)的，為了了解學生對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方式從中抽取一個100個人的樣本進行調查，則求高二年級參與跑步的學生中應抽取的人數(shù)【答案】12【解析】根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為人，所以高二年級參與跑步的學生中應抽取的人數(shù)為人四、小結：分層抽樣的定義:分層抽樣的步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干