新教材人教版高中數(shù)學必修第二冊 7.3.2 復數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義（基礎練習題）解析版

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔復數(shù)7.3.2 復數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義(基礎練）一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）1（ ）ABCD【答案】C【解析】.故選：C.2（ ）ABCD【答案】C【解析】, 故選：C.3復數(shù)是方程的一個根，那么的值等于（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意得，故選:B.4復數(shù)-i的一個立方根是i，它的另外兩個立方根是（ ）ABCD【答案】D【解析】，-i的立方根為（其中），當時，得；當時，得；當時，得，故選:D5.將復數(shù)對應的向量繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的向量為，那么對應的復數(shù)是（ ）A2iBCD【答案】B【解析】復數(shù)的三角形式

2、是，向量對應的復數(shù),故選:B二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）6已知i為虛數(shù)單位，則的三角形式不為下列選項的有（ ）ABCD【答案】ABC【解析】，.故選：ABC.7下列各角是復數(shù)的輻角的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】6，輻角主值，故可以作為復數(shù)的輻角的是，.當時，；當時，；當時，；故選：ABD8把復數(shù)z1與z2對應的向量分別按逆時針方向旋轉(zhuǎn)和后，重合于向量且模相等，已知，則復數(shù)的代數(shù)式和它的輻角分別是（ ）A，BCD【答案】BD【解析】由題可知，則，可知對應的坐標為，則它的輻角主值為.故可以作為復數(shù)的輻角的是，.當時，；故選：BD.三、填空題（共3

3、小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）9=_.（用代數(shù)形式表示）.【答案】【解析】.故答案為:10_【答案】【解析】.故答案為:11在復平面內(nèi)，把與復數(shù)對應的向量繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，所得向量對應的復數(shù)為，則復數(shù)是_.（用代數(shù)形式表示）.【答案】【解析】由題意得.故答案為:四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）12計算下列各式，并作出幾何解釋：（1）（2）（3）（4）.【答案】（1）-4，幾何解釋見解析 （2），幾何解釋見解析 （3），幾何解釋見解析 （4），幾何解釋見解析【解析】（1）原式.幾何解釋：設，作與對應的向量，然后把向量

4、繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，再將其長度伸長為原來的倍，得到一個長度為4,輻角為的向量，則即為積所對應的向量.（2）原式.幾何解釋：設，作與對應的向量，然后把向量繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)315，再將其長度縮短為原來的，得到一個長度為、輻角為 的向量，則即為積所對應的向量.（3）原式.幾何解釋：設，作與對應的向量，然后把向量繞原點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)，再將其長度縮短為原來的，得到一個長度為，輻角為的向量，則即為所對應的向量.（4）原式.幾何解釋：設，作與對應的向量，然后把向量繞原點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)，再將其長度縮短為原來的，得到一個長度為，輻角為的向量，則即為所對應的向量.13設復數(shù)zcosisin，

5、(，2)，求復數(shù)z2z的模和輻角【答案】模為2coseq f(,2)，輻角為(2k1)eq f(3,2)(kZ)【解析】z2z(cosisin)2cosisincos2isin2cosisin(cos2cos)i(sin2sin)2coseq f(3,2)coseq f(,2)i(2sineq f(3,2)coseq f(,2)2coseq f(,2)(coseq f(3,2)isineq f(3,2)2coseq f(,2) eq blcrc(avs4alco1(cosf(3,2)isinf(3,2).(，2)，eq f(,2)(eq f(,2)，)，2coseq f(,2)0，所以復數(shù)z2z的模為2coseq f(,2)，輻角為(2k1)eq f(3,2)(kZ)14在復平面上A，B表示復數(shù)為，(0)，且(1i)，判斷AOB形狀，并證明SAOBeq f(1,2)|2.【答案】AOB為等腰直角三角形,證明見解析【解析】證明：0，(1i)，eq f(,)1ieq r(2)(coseq f(,4)isineq f(,4)，AOBeq f(,4)；eq o(OA,sup6()，eq o(AB,sup6()分