新冀教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1面積問題 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十四章 一元二次方程24.4 一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí) 面積問題【知識(shí)與技能】1.復(fù)習(xí)一元二次方程的解法. 2.掌握一元二次方程解決幾何圖形問題.【過程與方法】了解有關(guān)一元二次方程的解法，讓學(xué)生們更好的掌握一元二次方程解決幾何圖形問題【情感態(tài)度與價(jià)值觀】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力 掌握一元二次方程解決幾何圖形問題 掌握一元二次方程解決幾何圖形問題 多媒體課件. （課件展示問題） 一、思考探究，獲取新知探究1 問題1 解一元二次方程有哪些方法？問題2 解方程：(802x)(602x)1500. 【結(jié)論】（1）直接開平方法、配方法、公式法、

2、因式分解法（2）解：(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式x270 x8250 (2)確認(rèn)a，b，c的值 a1，b70，c825(3)判斷b24ac的值 b24ac7024182516000，(4)代入求根公式x=-bb2-4ac2a得：x1=55,x2=15【歸納結(jié)論】1.常見的幾何圖形有三角形、長方形、正方形、梯形、圓等，若是不規(guī)則幾何圖形，則需要將圖形分割或組成規(guī)則圖形.2.把分散的圖形拼接成一個(gè)完整的、規(guī)則的圖形是解決圖形問題中的常用方法，也是較為簡便有效的方法.【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生依據(jù)自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)回顧.二、典例精析，掌握新知例1 已知一本數(shù)學(xué)書的長為26 cm,寬為1

3、8.5 cm,厚為1 cm.一張長方形包書紙如圖所示,它的面積為1260 cm2,虛線表示的是折痕.由長方形相鄰兩邊與折痕圍成的四角均為大小相同的正方形.求正方形的邊長.思考下列問題,小組交流:(1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系?(2)包裝紙的長和寬如何用正方形的邊長x表示?【分析】包書紙的長寬=1260.包裝紙的長=書寬+厚1 cm+2x，包裝紙的寬=書長+2x.【解】設(shè)正方形的邊長為x cm,根據(jù)題意,得(26+2x)(18.52+1+2x)=1260.整理,得x2+32x-68=0.解這個(gè)方程,得x1=2, x2=-34(不合題意,舍去).答:正方形的邊長是2 cm.例2 已知一個(gè)直角三角形兩直

4、角邊的和是12,斜邊的長是10,求這個(gè)直角三角形兩直角邊的長.1.題目中有幾個(gè)未知量?未知量之間有什么數(shù)量關(guān)系?2.設(shè)一個(gè)未知量為x,則另一個(gè)未知量怎樣用未知數(shù)表示?3.直角三角形中直角邊和斜邊之間的數(shù)量關(guān)系是什么?【分析】兩個(gè)未知量,兩直角邊的和是12.設(shè)一條直角邊長為x,則另一條直角邊長為（12-x）.勾股定理三、運(yùn)用新知，深化理解1. 用10米長的鋁材制成一個(gè)矩形窗框,使它的面積為6平方米.若設(shè)它的一條邊長為x米,則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為()A. x(5+x)=6 B. x(5-x)=6C. x(10-x)=6 D. x(10-2x)=62. 在一幅長60 cm,寬40 cm的矩形

5、風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示.如果要使整個(gè)掛圖的面積是2816 cm2,設(shè)金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程是( )A.(60+2x)(40+2x)=2816B.(60+x)(40+x)=2816C.(60+2x)(40+x)=2816D.(60+x)(40+2x)=28163. 在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊,地毯中央的矩形圖案長6米,寬3米,整個(gè)地毯的面積是40平方米,則花邊的寬為米.4. 某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000平方米,施工隊(duì)在綠化了22000平方米后,將每天的工作量變?yōu)樵瓉淼?.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.(1)該

6、項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米?(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長為20米,寬為8米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),則人行通道的寬度是多少米?【答案】1.B 2.A 3.14. 解:(1)設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x平方米,根據(jù)題意得解得x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解，答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米；2）設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得（20-3x）（8-2x）=56，解得x=2或x=263（不合題意，舍去）答：人行道的寬為2米【拓展與延伸】求解面積問題的方法：1. 規(guī)則圖形，套用面積公式列方程2.不規(guī)則圖形，采用割補(bǔ)的辦法，使其成為規(guī)則圖形，根據(jù)面積間的和、差關(guān)系求解1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺. 1.教材P4練習(xí)第1，2題；2.教材P5習(xí)題A組第1，2題. 1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解