新教材北師大版高中數學必修二 5.1向量的數量積 課時練（課后作業(yè)設計）

1、精品文檔 精心整理PAGE 精品文檔 可編輯的精品文檔5從力的做功到向量的數量積5.1向量的數量積課后篇鞏固提升基礎達標練1若|a|=4,|b|=2,a和b的夾角為120,則a在b方向上的投影數量為()A.-2B.3C.-23D.22已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,則ABAC=()A.1B.2C.3D.43.設m,n為非零向量,則“存在負數,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4已知等邊三角形ABC的邊長為1,設BC=a,CA=b,AB=c,那么ab+bc+ca=()A.3B.-3C.32D.-325.(多選)對

2、任意平面向量a,b,c,下列說法正確的是()A.若ab=bc,則a=cB.若a=b,b=c,則a=cC.|a|-|b|0,則a,b的夾角為銳角C.若ABAB=ABAC+BABC+CACB,則ABC一定是直角三角形D.ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若AB+AC=2AO,且|OA|=|CA|,則向量BA在向量BC方向上的投影數量為325從力的做功到向量的數量積5.1向量的數量積課后篇鞏固提升基礎達標練1.若|a|=4,|b|=2,a和b的夾角為120,則a在b方向上的投影數量為()A.-2B.3C.-23D.2解析因為|a|=4,|b|=2,a和b的夾角為120,所以a在b方向上的投影數量為

3、|a|cos=4cos120=-2.故選A.答案A2.已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,則ABAC=()A.1B.2C.3D.4解析由向量的投影的幾何意義及圖象可知:AC在AB方向上的投影數量為|AB|=2,故ABAC=|AB|2=4.故選D.答案D3.設m,n為非零向量,則“存在負數,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析若存在負數,使m=n,則兩向量m,n反向,夾角是180,此時mn=|m|n|cos180=-|m|n|0;若mn0,則兩向量的夾角為(90,180,并不一定反向,所以是充分而不必要條件.故選A

4、.答案A4.已知等邊三角形ABC的邊長為1,設BC=a,CA=b,AB=c,那么ab+bc+ca=()A.3B.-3C.32D.-32解析ab+bc+ca=11cos120+11cos120+11cos120=-32.故選D.答案D5.(多選)對任意平面向量a,b,c,下列說法正確的是()A.若ab=bc,則a=cB.若a=b,b=c,則a=cC.|a|-|b|a|+|b|D.|ab|a|b|解析對于A,反例b=0,則a與c不一定相等,所以A不正確;由向量相等的充要條件,可知B正確;對于C,若b=0,則不等式不成立,所以C不正確;|ab|=|a|b|cos|a|b|,所以D正確.故選BD.答案

5、BD6.已知AOB為等腰直角三角形,OA=1,OC為斜邊的高.(1)若P為線段OC的中點,則APOP=;(2)若P為線段OC上的動點,則APOP的取值范圍為.解析(1)APOP=-OA+12OC12OC=-12OAOC+14|OC|2=-18.(2)設OP=OC(01),APOP=-OAOC+2|OC|2=-2+22,所以取值范圍是-18,0.答案(1)-18(2)-18,07.已知向量a,b的夾角為23,|a|=1,|b|=2.(1)求ab的值;(2)若2a-b和ta+b垂直,求實數t的值.解(1)ab=|a|b|cos23=12-12=-1.(2)因為2a-b和ta+b垂直,所以(2a-b

6、)(ta+b)=0,整理得2t|a|2+(2-t)ab-|b|2=0,即2t-(2-t)-4=0,解得t=2.能力提升練1.在梯形ABCD中,ABDC,ADAB,AD=2,則BCAD=()A.-1B.1C.2D.2解析因為四邊形ABCD為直角梯形,所以BC在AD方向上的投影數量為2,由數量積的幾何意義可知,BCAD=(2)2=2.故選D.答案D2.在ABC中,M是BC的中點,AM=1,點P在AM上且滿足AP=2PM,則PA(PB+PC)等于()A.49B.-49C.43D.-43解析因為M是BC的中點,所以AM是BC邊上的中線.又點P在AM上且滿足AP=2PM,所以P是ABC的重心,所以PA(

7、PB+PC)=PAAP=-|PA|2.因為AM=1,所以|PA|=23,所以PA(PB+PC)=-49.故選B.答案B3.在ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,點E為BC的中點,過點E作EFBC交AC所在直線于點F,則向量AF在向量BC方向上的投影數量為()A.2B.32C.1D.3解析因為點E為BC的中點,所以AF=AE+EF=12(AB+AC)+EF.又因為EFBC,所以AFBC=12(AB+AC)BC=12(AB+AC)(AC-AB)=12(|AC|2-|AB|2)=12,所以向量AF在向量BC方向上的投影數量為AFBC|BC|=2.故選A.答案A4.如圖,在ABC中,ADAB,BC

8、=3BD,|AD|=2,則ACAD=()A.23B.43C.3D.3解析根據向量的線性運算,結合平面向量數量積的定義可得ACAD=(AB+BC)AD=ABAD+BCAD,由ADAB,可知ABAD=0,又因為BC=3BD,|AD|=2,所以ACAD=BCAD=3|BD|AD|cosADB=32|BD|2|BD|=43.故選B.答案B5.已知e1,e2為單位向量且夾角為3,設a=e1+e2,b=e2,則a在b方向上的投影數量為.解析由題可知|e1|=|e2|=1,=3,因為ab=(e1+e2)e2=e1e2+e2e2=12+1=32,|b|=1,所以a在b方向上的投影數量為|a|cos=ab|b|

9、=32.答案326.如圖,在半徑為r的定圓C中,A為圓上的一個定點,B為圓上的一個動點,若AB+AC=AD,且點D在圓C上,則ABAC=.解析因為AB+AC=AD,所以四邊形ABDC為平行四邊形.又AC=CD=CB=r,所以CAB=60,所以ABAC=rrcos60=r22.答案r22素養(yǎng)培優(yōu)練(多選)下列說法中正確的是()A.若非零向量a,b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為30B.若ab0,則a,b的夾角為銳角C.若ABAB=ABAC+BABC+CACB,則ABC一定是直角三角形D.ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若AB+AC=2AO,且|OA|=|CA|,則向量BA在向量BC方向上的投影數量為32解析對于A,由向量減法法則及題意知,向量a,b,a-b可以組成一個等邊三角形,向量a,b的夾角為60,又由向量加法的平行四邊形法則知,以a,b為鄰邊的平行四邊形為菱形,所以a與a+b的夾角為30,故選項A中說法正確.對于B,當a=b0時不成立,故選項B中說法錯誤.對于C,因為ABAB=ABAC+BABC+CACB,所以ABAB=AB(AC-BC)-ACCB=ABAB-ACCB,所以ACCB=0,即ACCB,所以ABC是直角三角形,故選項C中說法正確.對于D,如圖,其中四邊形ABDC為平行四邊形,因為AB+AC=2AO,