計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論2015版第十二講

1、Economics 20 - Prof. Anderson1時(shí)間序列數(shù)據(jù)Time Series Data yt = b0 + b1xt1 + . . .+ bkxtk + ut 2. 進(jìn)一步討論Economics 20 - Prof. Anderson2 在時(shí)間序列的前三個(gè)假定之下，OLS是無偏的。這種無偏性并沒有對(duì)序列相關(guān)和異方差做任何限定。 Economics 20 - Prof. Anderson3當(dāng)把嚴(yán)格外生性假定放松到同期外生性假定時(shí)，如果數(shù)據(jù)是平穩(wěn)弱相關(guān)的， 是一致的。這種一致性同樣沒有對(duì)序列相關(guān)和異方差做任何假定。 Economics 20 - Prof. Anderson4 然

2、而，高斯馬爾可夫定理要求誤差項(xiàng)既是同方差又是序列不相關(guān)的。當(dāng)存在序列相關(guān)的情況下，OLS就不再是BLUE的了。通常的OLS標(biāo)準(zhǔn)誤和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都不再有效。 Economics 20 - Prof. Anderson5假定前四個(gè)高斯馬爾可夫假定成立，但誤差項(xiàng)有序列相關(guān)并服從AR(1),即： 且可以證明，在有序列相關(guān)的情形下，OLS估計(jì)量 的方差被高估或低估。t統(tǒng)計(jì)量也可能被高估或低估。在這種情況下，F(xiàn)和LM統(tǒng)計(jì)量也不可靠。Economics 20 - Prof. Anderson6檢驗(yàn)AR(1) 類型的序列相關(guān)性（Serial Correlation）檢驗(yàn)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。檢驗(yàn)的零假設(shè)是：

3、r = 0 ，即沒有序列相關(guān)。 ut = rut-1 + et, t =2, n 這里ut 是模型的誤差項(xiàng)，et 是獨(dú)立同分布序列。 在原模型解釋變量具有嚴(yán)格外生性的假定條件下，檢驗(yàn)非常直接， 將殘差項(xiàng)與殘差的滯后項(xiàng)回歸，并使用t檢驗(yàn)。Economics 20 - Prof. Anderson7回歸元為嚴(yán)格外生時(shí)對(duì)AR（1）序列相關(guān)的檢驗(yàn)假定誤差項(xiàng)與所有時(shí)期的解釋變量都不相關(guān)。它排除了含有滯后因變量的那些模型。1、做OLS回歸。得到OLS的殘差。2、做回歸： Economics 20 - Prof. Anderson8 可以證明：在大樣本情形下，該回歸中的估計(jì)系 數(shù) 相當(dāng)于 和 的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)

4、。和的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)為：Economics 20 - Prof. Anderson9在樣本容量充分大的情況下，根據(jù)：可見，在樣本容量較大的情形下，殘差項(xiàng)和其滯后期的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)相當(dāng)于上述回歸的參數(shù)估計(jì)量。3、按照通常的t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)如果原假定成立，就認(rèn)為沒有序列相關(guān)。Economics 20 - Prof. Anderson10一階自相關(guān)的DW檢驗(yàn) 檢驗(yàn)序列相關(guān)性的另一個(gè)辦法是使用Durbin-Watson (DW) 統(tǒng)計(jì)量。 如果DW 統(tǒng)計(jì)量大約為 2, 我們就拒絕序列相關(guān)的假定，如果它顯著大于或小于2，就不能拒絕它。Economics 20 - Prof. Anderson11Economic

5、s 20 - Prof. Anderson12Economics 20 - Prof. Anderson13注意：1、DW檢驗(yàn)只適用于檢驗(yàn)一階自相關(guān)。2、DW檢驗(yàn)要求解釋變量嚴(yán)格外生，若原回歸式的解釋變量含有因變量的滯后項(xiàng)，不能使DW。解釋變量不是嚴(yán)格外生時(shí)的AR(1)序列相關(guān)檢驗(yàn)當(dāng)解釋變量不是嚴(yán)格外生時(shí)，會(huì)有一個(gè)或多個(gè)解釋變量與 有關(guān)。上述檢驗(yàn)方法無效，即使大樣本也一樣，比如模型中有滯后因變量時(shí)，解釋變量與誤差項(xiàng)顯然是相關(guān)的。在這種情況下，用德賓提出的下列方法可以檢驗(yàn)序列相關(guān)，這種方法也適用于解釋變量嚴(yán)格外生條件下的檢驗(yàn)。1、 2、做 對(duì) 的回歸 求得 的系數(shù) ，如果該回歸中有異方差，就使用

6、異方差穩(wěn)健的t統(tǒng)計(jì)量。3、按通常的t檢驗(yàn)來檢驗(yàn) 把 加入回歸，考慮到每個(gè) xtj 與 的相關(guān)性。更高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)布勞殊-格費(fèi)雷檢驗(yàn)1、2、做 對(duì) ， ， 的回歸。檢驗(yàn) ， ， 的聯(lián)合顯著性，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。該檢驗(yàn)同樣需要同方差假定。布勞殊-格費(fèi)雷檢驗(yàn)LM檢驗(yàn)（bgodfrey 檢驗(yàn)）1、2、做 對(duì)xt1,xt2.xtk， ， ， 的回歸。計(jì)算LM統(tǒng)計(jì)量： 如果零假定成立， ， ， 的系數(shù)都為 零，LM服從q個(gè)自由度的開方分布。 Economics 20 - Prof. Anderson18時(shí)間序列回歸中的異方差性在時(shí)間序列數(shù)據(jù)下異方差同樣會(huì)出現(xiàn)。雖然異方差不會(huì)造成估計(jì)參數(shù)的偏誤或不一致，但通

7、常的標(biāo)準(zhǔn)誤、t統(tǒng)計(jì)量變得無效。如果不知道異方差的具體形式，我們就可以報(bào)告異方差穩(wěn)健性標(biāo)準(zhǔn)差和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量。如果對(duì)異方差穩(wěn)健性統(tǒng)計(jì)量不放心時(shí)，可以利用第八章的方法對(duì)異方差進(jìn)行檢驗(yàn)。如果發(fā)現(xiàn)了異方差，可以用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行修正。Economics 20 - Prof. Anderson19例12.8 異方差和有效市場(chǎng)假說 有效市場(chǎng)假說意味著，前面我們得到。沒有有效的證據(jù)能夠推翻有效市場(chǎng)假說。Economics 20 - Prof. Anderson20用Breusch-Pagan檢驗(yàn)檢驗(yàn)異方差： （0.43） (0.201) n=689 R2=0.042 的t統(tǒng)計(jì)量大約是5.5,有力地證明異方差的

8、存在。其系數(shù)是負(fù)數(shù)表明：當(dāng)前一期的收益較高時(shí)，股票收益率的變動(dòng)幅度就小一些。反之則相反。股票收益的期望值不依賴于它的過去值，但是收益的方差卻依賴于過去的收益。 Economics 20 - Prof. Anderson21對(duì)序列相關(guān)的校正考慮只有一個(gè)解釋變量的情形假定含有AR(1)序列相關(guān) Economics 20 - Prof. Anderson22將上述模型滯后一期 這兩個(gè)數(shù)據(jù)稱為準(zhǔn)差分?jǐn)?shù)據(jù)，如果 則稱為差分?jǐn)?shù)據(jù)。Economics 20 - Prof. Anderson23差分把第一期的數(shù)據(jù)差掉了，如何補(bǔ)上呢？直接加上第一期的觀測(cè)值不行，因?yàn)榉讲畈煌?Economics 20 - Prof. Anderson24這種處理第一個(gè)觀測(cè)值的方法被稱為普萊斯溫斯頓方法（PW)。科克倫奧科特方法省略了第一個(gè)觀測(cè)值(CO)。Economics 20 - Prof. Anderson25對(duì)AR(1)序列相關(guān)的可行GLS估計(jì)做回歸 用準(zhǔn)差分?jǐn)?shù)據(jù) 做回歸：參數(shù)的估計(jì)量漸進(jìn)服從t分布和F分布，這個(gè)結(jié)果比較理想了，在小樣本情形下要小心。Economics 20 - Prof. Anderson26 同時(shí)考慮未知形式的 異方差和序列相關(guān) 一、報(bào)告內(nèi)維和韋斯特 (Newey and West,1987)