25.3 用頻率估計概率(第1課時)-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學設計精品)

1、 25.3用頻率估計概率(第1課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容用頻率估計概率2內(nèi)容解析用頻率估計概率是繼用列舉法求概率后又一種求隨機事件概率的方法在本章的前兩節(jié)中給出了概率的意義和概率的古典定義，并利用列舉法求一些簡單隨機事件的概率本節(jié)將從統(tǒng)計試驗結(jié)果的角度研究概率，即通過頻率研究概率用頻率估計概率不受試驗結(jié)果種數(shù)有限和各種結(jié)果等可能條件的限制，因此適用的范圍比用列舉法更廣頻率是在相同條件下進行重復試驗時事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，是隨機的，在試驗前不能夠確定而一個隨機事件發(fā)生的概率是確定的數(shù)，是客觀存在的，與試驗無關頻率與概率是有區(qū)別的但在做大量重復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率會呈現(xiàn)出規(guī)律

2、性，即隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性因此，我們可以通過大量的重復試驗，用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率用頻率估計概率讓學生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過程，進一步發(fā)展學生的統(tǒng)計意識和隨機觀念，探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：用頻率估計概率二、目標和目標解析1目標知道通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率經(jīng)歷拋擲硬幣試驗和投圖釘試驗，對數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述與分析，體驗頻率的隨機性與規(guī)律性，了解用頻率估計概率的合理性和必要性，培養(yǎng)隨機觀念2目標解析達成目標(1)的標志是：學生明確地知道除了用列

3、舉法求概率外，還有另一種獲得隨機事件概率的方法用頻率估計概率，這種方法求出的概率與用列舉法求出的概率不矛盾，是可信的，而且這種方法相對列舉法適用范圍更廣泛達成目標(2)的標志是：學生在本節(jié)課中能運用之前學習的統(tǒng)計知識解決問題，用劃記法記錄事件發(fā)生的頻數(shù)，求頻率，用折線圖描述頻率的變化趨勢；在分析數(shù)據(jù)的基礎上感受到，盡管頻率具有隨機性，但在大量重復試驗時頻率顯示出穩(wěn)定性；能夠結(jié)合生活實例感受頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，從自身的試驗經(jīng)歷和生活經(jīng)驗中達成對用頻率估計概率方法合理性和必要性的認可三、教學問題診斷分析在學生以往的數(shù)學學習經(jīng)驗中，數(shù)學的結(jié)論往往給人嚴謹、確定、明確等印象在這種思維定勢的影響下，

4、研究隨機事件發(fā)生的可能性大?。ǜ怕剩?，學生感到有些不適應在學習了古典概率之后，學生能夠經(jīng)過計算得出一些隨機事件發(fā)生可能性大小的精確值，感覺比較容易接受但是如何去研究不能用列舉法計算的隨機事件的概率，學生沒有以往學習經(jīng)歷，需要教師引導用頻率估計概率的基礎是頻率的穩(wěn)定性規(guī)律，這種穩(wěn)定性中也蘊含著一定的隨機性，不是絕對的、確定性的在初學時，學生常常把概率和頻率相混淆，往往糾纏于“用哪個數(shù)字估計概率才正確”“用頻率的平均數(shù)估計概率是否更準確”等問題教師要引導學生體會到用頻率估計概率本質(zhì)上是一種估計，其結(jié)果不一定十分準確，但很多情況下足以解釋現(xiàn)象、解釋生活在本節(jié)課中，學生將經(jīng)歷拋擲硬幣試驗和投圖釘試驗對

5、于拋擲一枚硬幣“正面向上”的概率，學生心中已有明確的答案，這里要在各小組重復試驗和全班整理數(shù)據(jù)的基礎上感受頻率與概率的關系，體會用頻率估計概率的合理性投一枚圖釘，事先無法確定“釘尖朝上”與“頂尖朝下”的可能性是否相等，無法用列舉法求得“釘尖朝上”的概率，要應用所學的新方法用頻率估計概率解決問題，并體會用頻率估計概率的方法比列舉法求概率適用范圍更廣基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：認可用頻率估計概率方法的合理性四、教學過程設計1歸納用頻率估計概率的方法問題1拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“正面向上”的概率為0.5，是否意味著拋擲一枚硬幣50次時，就會有25次“正面向上”呢？不妨用試驗進行檢驗師生活動：

6、教師布置任務：考察頻率與概率是否相同提出活動內(nèi)容：全班同學三人一組，每組同學拋擲一枚硬幣50次，統(tǒng)計“正面向上”出現(xiàn)的頻數(shù)，計算頻率，填寫表1，并在圖1中標出對應的點（可用Excel表）.指出活動要求：第1名同學負責拋擲硬幣，約達一臂高度，接住落下的硬幣，報告試驗結(jié)果；第2名同學用劃記法記錄試驗結(jié)果；第3名同學監(jiān)督，盡可能保證每次試驗條件相同，確保試驗的隨機性，填寫表1，完成圖1”學生分組按要求試驗、思考表1圖1設計意圖：讓學生親身經(jīng)歷拋擲硬幣的隨機試驗，收集和描述數(shù)據(jù)，培養(yǎng)隨機觀念，為揭示頻率的隨機性和穩(wěn)定性作準備教師追問1：(1)圖1中橫軸、縱軸分別表示什么？(2)過縱軸上刻度為0.5的點

7、有一條水平直線，它的含義是什么？各小組標出的點含義是什么？師生活動：學生回答問題組別、“正面向上”的頻率“正面向上”的概率為0.5(3)各個小組試驗50次獲得的“正面向上”的頻率追問2：頻率和概率有什么不同？師生活動：學生對比、思考、討論并發(fā)現(xiàn)：拋擲一枚硬幣50次并不一定有25次正面向上，頻率和概率是有區(qū)別的，概率是確定的常數(shù)，頻率是不確定的、是隨機的設計意圖：通過閱讀圖表、思考交流，讓學生感受到頻率與概率的區(qū)別問題2如果重復試驗次數(shù)增多，結(jié)果會如何？師生活動：師生討論，由于試驗條件基本相同，可以用逐步累加各組數(shù)據(jù)的方法近似地模擬重復試驗次數(shù)不斷增多的情況教師組織學生整理試驗數(shù)據(jù)，完成表2(第

8、1組的數(shù)據(jù)填在第1列，第1，2組的數(shù)據(jù)之和填在第2列10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10列)，并在圖2中標出對應的點m表2拋擲硬幣次數(shù)n50100150200250300350400450500正面向上”的頻數(shù)mm“正面向上”的頻率一n1.0“正面向上”的頻率n0.5iiiiiiiiii，50100150200250300350400450500拋擲次數(shù)n圖2設計意圖：全班合作對分組試驗獲得的數(shù)據(jù)進行整理和分析，鼓勵和引導學生探索數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律，提高學生的統(tǒng)計意識教師追問1：隨著重復試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么？師生活動：教師利用投硬幣模擬軟件演示一組投硬幣1000次的模擬試驗

9、，學生將模擬試驗的結(jié)果與全班真實試驗的結(jié)果作比較，歸納發(fā)現(xiàn)：正面向上的頻率在0.5左右擺動，隨著拋擲次數(shù)的增加，在0.5左右擺動的幅度越來越小設計意圖：引導學生發(fā)現(xiàn)，盡管頻率具有隨機性，但在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率表現(xiàn)出一定穩(wěn)定性教師追問2：閱讀另外六組投硬幣1000次模擬試驗得到的圖表（見附錄），你讀出哪些信息？師生活動：學生閱讀圖表，進一步認可，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加頻率表現(xiàn)出穩(wěn)定性教師可以繼續(xù)追問：“每組試驗得到的折線完全相同嗎？”“試驗次數(shù)較少時、與試驗次數(shù)很大時折線有哪些特點？”引導學生發(fā)現(xiàn)，由于隨機事件的隨機性，每組試驗得到的頻率折線都不盡相同，但

10、都無一例外的顯示出，在做大量重復試驗時頻率表現(xiàn)出穩(wěn)定性；試驗次數(shù)較少時，頻率表現(xiàn)出隨機性的可能性很大，隨著重復試驗次數(shù)的不斷增加頻率表現(xiàn)出穩(wěn)定性的可能性越來越大教師出示歷史上一些拋擲硬幣試驗的結(jié)果并給出：對一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.頻率穩(wěn)定性規(guī)律不但由人們大量的生活實踐所驗證，還由數(shù)學家雅各布伯努利給出了嚴格的證明設計意圖：引導學生進一步認識頻率的隨機性和穩(wěn)定性，幫助學生理解頻率的穩(wěn)定性規(guī)律教師追問3：上述規(guī)律中的“固定數(shù)”是什么？師生活動：學生回答，這個“固定數(shù)”就是“概率”進而理解：拋擲一枚硬

11、幣“正面向上”的概率為0.5,并不意味著拋擲2n次一定有n次正面向上（頻率具有隨機性）；它意味著，當拋擲次數(shù)n越來越大時，正面向上的頻率會越來越穩(wěn)定于0.5（頻率具有穩(wěn)定性）.由于頻率具有這樣的性質(zhì)，教師借此引導給出“用頻率估計概率”的方法設計意圖：讓學生再一次體會隨機事件概率的意義，給出用頻率估計概率的方法.2.運用頻率估計概率的方法解決問題問題3投一枚圖釘，你能估計出“釘尖朝上”的概率嗎？師生活動：學生討論，發(fā)現(xiàn)由于無法確定“頂尖朝上”“頂尖朝下”的可能性是否相等，不能用列舉法求這個隨機事件的概率，有必要采用新學的方法用頻率估計概率.設計意圖：讓學生意識到用頻率估計概率是一種獲得隨機事件的

12、新方法，它的使用范圍比用列舉法求概率更廣.教師追問1：動手做試驗前，先猜一猜：“釘尖朝上”的可能性大還是“釘尖朝下”的可能性大？“釘尖朝上”的概率大約是多少？師生活動：學生根據(jù)生活經(jīng)驗進行猜測，教師記錄，用于與試驗結(jié)果進行比較.設計意圖：明確概率是一個存在的、確定的數(shù)值，再一次體會概率的意義.教師追問2：如何獲得這一概率值？師生活動：學生回答：重復試驗.教師組織學生活動：每組同學投一枚圖釘50次，統(tǒng)計“釘尖朝上”出現(xiàn)的頻數(shù)，逐步累加全班數(shù)據(jù)（可用Excel圖表功能），觀察頻率變化折線圖，估計“釘尖朝上”的概率.提出活動要求：“水平拿圖釘，從視線高度松手，讓圖釘下落，盡可能保證每次試驗條件相同，

13、確保試驗的隨機性.學生分組試驗，全班合作完成表3、圖3.mn表3拋擲次數(shù)n50100150200250300350400450500正面向上”的頻數(shù)mm“正面向上”的頻率一n1.0“正面向上”的頻率0.550100150200250300350400450500拋擲次數(shù)n圖3設計意圖：讓學生運用新學方法(用頻率估計概率)解決問題，進一步培養(yǎng)學生的隨機觀念和統(tǒng)計意識教師追問3：能否用列舉法求上述隨機事件的概率？為什么？用頻率估計概率與用列舉法求概率在適用范圍上有什么不同？師生活動：學生分析、討論，得出結(jié)論：不能用列舉法求概率僅適用于“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的隨機事件，用頻率估計概率不受這個條

14、件限制設計意圖：讓學生體會到，用頻率估計概率，雖然不像列舉法能夠確切地計算出隨機事件的概率，但它具有更廣泛的適用范圍，對不能用列舉法求概率的隨機事件，可以通過大量重復試驗估計出其概率3小結(jié)教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：(1)目前我們學習了哪些求隨機事件概率的方法？(2)結(jié)合你的生活經(jīng)驗，說說你對頻率與概率之間關系的認識設計意圖：歸納小結(jié)，鞏固頻率的穩(wěn)定性規(guī)律和用頻率估計概率的方法4布置作業(yè)教科書習題25.3第4題設計意圖：鞏固用頻率估計概率的方法，解決實際問題激發(fā)學生繼續(xù)探究的興趣，再次體會“用頻率估計概率”方法在非古典概型問題中的應用價值五、目標檢測設計1下列隨機事件的概率，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計獲得的是()某運動員在某種條件下“射中9環(huán)以上”的概率某種幼苗在一定條件下的移植成活率某種柑橘在某運輸過程中的損壞率投擲一枚均勻的骰子，朝上一面點數(shù)為奇數(shù)的概率設計意圖：考查學生對兩種求概率方法適用范圍的認識2判斷題1投擲一枚硬幣“正面向上”的概率為2，這意味著，投擲這枚硬幣10次，有5次正面朝上()1一種獎券“特等獎”中獎率為一,于是買10000張這種獎券，就一定能得到10000“特等獎”()設計意圖：考查學生對頻率、概率，以及用頻率估計概率含義的理解3某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)204010020040010