安徽省安慶市千嶺鄉(xiāng)陽(yáng)光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省安慶市千嶺鄉(xiāng)陽(yáng)光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A200+9B200+18C140+9D140+18 參考答案：A略2. 設(shè)全集U=2，1，0，1，2，A=x|x1，B=2，0，2，則?U（AB）=（）A2，0B2，0，2C1，1，2D1，0，2參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可【解答】解：全集U=2，1，0，1，2，A=x|x1，B=2，0，2，則AB=2，0，?U（AB）=1

2、，1，2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目3. 設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則（ ）ABCD1參考答案：B，則，即，那么4. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|xm|1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBacbCcabDcba參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=2|x|1，這樣便知道f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（l

3、og25），c=f（0），然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在0，+）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；f（x）=f（x）；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；mx=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；0log23log25；cab故選：C5. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，繪制該四面體三視圖時(shí), 按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到左視圖可以為（ ）參考答案：B滿足條件的四面體如左圖，依題意投

4、影到平面為正投影，所以左（側(cè)）視方向如圖所示，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選B6. 設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為m，則m所在的區(qū)間是 ( ) A(1，2) B(23) c(3，4) D(4，5)參考答案：B7. 向量=（1，-2），=（2，1），則（ ）A. / B. C. 與的夾角是60 D. 與的夾角是30參考答案：B8. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 已知,且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A.或 B.或 C. D. 參考答案：D10. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若a3+ a7-a10=8，a11-a4=4，則S13

5、等于A152 B154 C156 D158 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，則不等式的解集為 .參考答案：略12. 為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛(ài)好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ；（4）設(shè)該校共有學(xué)生2000名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書法？參考答案：（1）100；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）36；（4）估計(jì)

6、該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為500人分析：（1）用“戲曲”的人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“民樂(lè)”人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形；（3）用360乘以“戲曲”人數(shù)所占百分比即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“書法”人數(shù)所占百分比可得詳解：（1）學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為1010%=100名，故答案為：100；（2）“民樂(lè)”的人數(shù)為10020%=20人，補(bǔ)全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為36010%=36，故答案為：36；（4）估計(jì)該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為200025%=500人點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同

7、的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計(jì)總體的思想13. 個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種.（用數(shù)字作答）參考答案：48014. 已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是 參考答案：(1，)15. 右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.參考答案：.設(shè)水面與橋的一個(gè)交點(diǎn)為A，如圖建立直角坐標(biāo)系則，A的坐標(biāo)為（2，-2）.設(shè)拋物線方程為，帶入點(diǎn)A得，設(shè)水位下降1米后水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以水面寬度為.16. 將

8、函數(shù)的圖像按向量（）平移，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 . 參考答案：由題意知，按平移，得到函數(shù)，即，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以,所以，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為。17. 不等式的解集為_參考答案：；易得不等式的解集為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，滿足，且是、的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.（2），.不等式化為，對(duì)一切恒成立.而，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，.考點(diǎn)：數(shù)列.19. （本大題滿分13

9、分）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍參考答案：（1）由函數(shù) 得到可知函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)?即5分(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得 因此，當(dāng)時(shí)， 因此當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)，有即當(dāng)時(shí) 8分任給，存在使得，則 11分 即,結(jié)合 解得 13分20. 如圖，在ABC中， ，且點(diǎn)D在線段BC上.(I)若，求AD的長(zhǎng)；()若，求的面積.參考答案：解：(1)由，可得，所以或 (含去)所以因?yàn)?，所?由正弦定理可得: ，所以.(2)由，得，所以.因?yàn)?，所?由余弦定理可得或（舍去）所以: ，所以.21. 已知函數(shù)，其中（）在處的切線與軸平行，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：（）2分依題意，由，得4分經(jīng)檢驗(yàn)， 符合題意5分（） 當(dāng)時(shí)， 故的單調(diào)減區(qū)間為，；無(wú)單調(diào)增區(qū)間 6分 當(dāng)時(shí)，令，得，8分和的情況如下：故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為11分 當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)橐驗(yàn)樵谏虾愠闪?，故的單調(diào)減區(qū)間為，；無(wú)單調(diào)增區(qū)間13分略22. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓:，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為。(1)求的取值范圍；(2)若，求的值。參考答案：（1）方法一：圓的方程可化為，