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1、安徽省安慶市官莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入x=7,y=6,則輸出的有序數(shù)對為()A(9,10)B(12,13)C(13,14)D(13,12)參考答案:A考點: 程序框圖專題: 圖表型;算法和程序框圖分析: 模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的x,y,n的值,當(dāng)n=4時不滿足條件n4,退出循環(huán),輸出數(shù)對(9,10)解答: 解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得x=7,y=6n=1滿足條件n4,x=7,y=8,n=2滿足條件n4,x=9,y=8,
2、n=3滿足條件n4,x=9,y=10,n=4不滿足條件n4,退出循環(huán),輸出數(shù)對(9,10)故選:A點評: 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,正確依次寫出每次循環(huán)得到的x,y,n的值是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題2. 若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示(如圖1),其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù),則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A91,91.5B91,92C91.5,91.5D91.5,92參考答案:C【考點】莖葉圖【專題】計算題;概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),計算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)即可【解答】解:把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按大小順序排列,如下;87、88、90、91、92、93、9
3、4、97;這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=91.5,平均數(shù)是(87+88+90+91+92+93+94+97)=91.5故選:C【點評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與平均數(shù)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目3. 的值是( )A B C D 參考答案:A略4. 下列函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線對稱的是A.B.C. D.參考答案:D5. 已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i(2+i)的共軛復(fù)數(shù)為()A1+2iB12iC1+2iD12i參考答案:D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解:復(fù)數(shù)i(2+i)=2i1的共軛復(fù)數(shù)為12i故選:D【點評】本題考查共軛復(fù)數(shù)的定義
4、、復(fù)數(shù)的四則運算法則,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題6. 若集合A=x|x|1 ,B=x|1,則AB=()A(1,1B1,1C(0,1)D(,1參考答案:A【考點】并集及其運算【分析】分別求出集合A、B的范圍,取并集即可【解答】解:集合A=x|x|1 =(1,1),B=x|1=(0,1,則AB=(1,1,故選:A【點評】本題考查了集合的并集的運算,考查不等式問題,是一道基礎(chǔ)題7. (9)已知函數(shù),則(A) (B) (C) (D)參考答案:C8. 下列說法正確的是 ( ) A. “”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B. 命題“使得 ”的否定是:“” C. “”是“”的必要不充分條件D. 命題p
5、:“”,則p是真命題參考答案:A略9. 已知集合且,若,則( )A.3m4 B.3m4 C.2m4D.2m4參考答案:D10. 對兩條不相交的空間直線和,必定存在平面,使得(A) (B)(C) (D)參考答案:【解析】 B解析:本小題主要考查立體幾何中線面關(guān)系問題。兩條不相交的空間直線和,存在平面,使得。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)二次函數(shù)的值域為,則的最大值為 參考答案:因為二次函數(shù)的值域為,所以有,且,即,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以最小值無。12. 函數(shù)f(x)的定義域為(用區(qū)間表示)參考答案:13. 學(xué)校擬安排六位老師至5 月1日至5月3日值班
6、,要求每人值班一天,每天安排兩人,若六位老師中王老師不能值5月2日,李老師不能值5月3日的班,則滿足此要求的概率為 參考答案:【考點】CB:古典概型及其概率計算公式【分析】六位老師值班每天兩人的排法有種,求出滿足要求的排法有42種,即可求出概率【解答】解:六位老師值班每天兩人的排法有種,滿足要求的排法有:第一種情況,王老師和李老師在同一天值班,則只能排在5月1號,有種;第二種情況,王老師和李老師不在同一天值班,有種,故共有42種因此滿足此要求的概率故答案為14. 設(shè)平面向量,若,則 參考答案:因為,所以,解得。15. 在中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是 .參考答案
7、:略16. 已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意x,等式恒成立現(xiàn)有兩個函數(shù):,則函數(shù)、與集合M的關(guān)系為 .參考答案:M, (1)若axbM,則存在非零常數(shù)k,對任意xD均有 akxb,即a(k1)x恒成立,得無解,所以M(2),則,k4,k2時等式恒成立,所以M17. 已知函數(shù),則零點的個數(shù)是_參考答案:3令 ,解得 ,令 ,解得,所以函數(shù)零點的個數(shù)為3,三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 袋中裝有大小、質(zhì)地相同的8個小球,其中紅色小球4個,藍(lán)色和白色小球各 2個某學(xué)生從袋中每次隨機(jī)地摸出一個小球,記下顏色后放
8、回規(guī)定每次摸出紅色小球記2分,摸出藍(lán)色小球記1分,摸出白色小球記0分()求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率;()求該生兩次摸球后恰好得2分的概率;()求該生兩次摸球后得分的數(shù)學(xué)期望參考答案:()“摸出紅色小球”,“摸出藍(lán)色小球”,“摸出白色小球”分別記為事件A,B,C由題意得:, 因每次摸球為相互獨立事件,故4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率為: 4分()該生兩次摸球后恰好得2分的概率8分()兩次摸球得分的可能取值為0,1,2,3,4則; ; 12分19. 已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè),若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值,求的 取值范圍參考答案:略20. 已知函數(shù)(1) 當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)對任意的,及任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍參考答案:(1), 2分的遞減區(qū)間為 4分(2)由知 在上遞減8分,對恒成立, 12分21. (本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)ax2(2a1)x2ln x(aR)(1)若曲線yf(x)在x1和x3處的切線互相平行,求a的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)設(shè)g(x)x22x,若對任意x1(0,2,均存在x2(0,2,使得f(x1)g(x2),求a的取值范圍參考答案:所以2ln a2,即2ln a2,所以,22ln a0,-13分所以f(x)max0,綜上所述,a
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