陜西省漢中學(xué)市實驗中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程的解是（ ）A或BCD2學(xué)校要組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）ABCD3如圖，是的外接圓，已知，則的大小為（ ）ABCD4已知某函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則以下各點一定在

2、圖象上的是（ ）ABCD5若點，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD6如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A1：3B1：4C2：3D1：27如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點（3，0），其對稱軸為直線x，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：abc0；3a+c0；當x0時，y隨x的增大而增大：若m，n（mn）為方程a（x+3）（x2）+30的兩個根，則m3且n2；0，其中正確的結(jié)論有（）A2個B3個C4個D5個8在平面直角坐標系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（ ）A的最小值為1B圖

3、象頂點坐標為，對稱軸為直線C當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小D當時，的值隨值的增大而減小，當時，的值隨值的增大而增大9如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點（不與點重合），若，則等于（ ）ABCD10菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ）A3：1B4：1C5：1D6：111如圖，四邊形是邊長為5的正方形，E是上一點，將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到與重合，則（ ）ABCD12關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13已知正方形的一條對角線長，則該正方形的周長是_.

4、14如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，若，則的長為_15四邊形ABCD與四邊形位似，點O為位似中心若，則_16在一個不透明的袋子中裝有8個紅球和16個白球，它們只有顏色上的區(qū)別，現(xiàn)從袋中取走若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是，則取走的紅球為_個17已知一個扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長為_18如圖，點A為函數(shù)y(x0)圖象上一點，連接OA，交函數(shù)y(x0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AOAC，則ABC的面積為_.三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m

5、的圖象與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）（1）求m的值及點A的坐標；（2）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結(jié)AB、BE當點E落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA的長；設(shè)AA=n，其中0n2，試用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值時點E的坐標；當AB+BE取得最小值時，求點E的坐標20（8分）（2015德陽）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元（1）求面料和里料的單價；（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，1

6、0月份進入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤=銷售價布料成本固定費用）進入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施價格上浮已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價率21（8分）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在AB

7、C的外部作CED，使CED=90，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系 ；（2）將CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖的基礎(chǔ)上，將CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖寫出證明過程；若變化，請說明理由22（10分）如圖，平行四邊形中，點是的中點，用無刻度的直尺按下列要求作圖（1）在圖1中，作邊上的中點；（2）在圖2中，作邊上的中點.23（10分）解方程：x2x3x224（10分）將一塊面積為的矩

8、形菜地的長減少，它就變成了正方形，求原菜地的長25（12分）如圖，已知直線y2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線y2x2+bx+c過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PCx軸于點C，交拋物線于點D，拋物線的頂點為M，其對稱軸交AB于點N（1）求拋物線的表達式及點M、N的坐標；（2）是否存在點P，使四邊形MNPD為平行四邊形？若存在求出點P的坐標，若不存在，請說明理由26某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決

9、定采取適當?shù)臐q價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解】解：方程x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x=0或x=1故選：A【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵2、B【解析】試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程3、B【分析

10、】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得AOB=100，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案【詳解】ACB=50，AOB=100，AO=BO，ABO=（180-100）2=40，故選：B【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4、A【分析】分別求出各選項點關(guān)于直線對稱點的坐標，代入函數(shù)驗證是否在其圖象上，從而得出答案【詳解】解：A 點關(guān)于對稱的點為點，而在函數(shù)上， 點在圖象上； B 點關(guān)于對稱的點為點，而不在函數(shù)上，點不在圖象上； 同理可C 、D

11、不在圖象上故選：【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關(guān)于直線的對稱時，對應(yīng)點關(guān)于直線對稱是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出x1，x2，x3的大小關(guān)系，本題得以解決【詳解】解：反比例函數(shù)（m為常數(shù)），m2+10，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，點A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，x2x1x3，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答6、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，ABDC，則DFEBAE，DF：AB=DE：EBO為對角線的交點，DO

12、=BO又E為OD的中點，DE=DB，則DE：EB=1：1，DF：AB=1：1DC=AB，DF：DC=1：1，DF：FC=1：2故選D7、C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(3，1)，其對稱軸為直線x，拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(3，1)和(2，1)，且，a=b，由圖象知：a1，c1，b1，abc1，故結(jié)論正確；拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(3，1)，9a3b+c=1a=b，c=6a，3a+c=3a1，故結(jié)論正確；當x時，y隨x的增大

13、而增大；當x1時，y隨x的增大而減小，故結(jié)論錯誤；拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(3，1)和(2，1)，y=ax2+bx+c=a(x+3)(x2)m，n(mn)為方程a(x+3)(x2)+3=1的兩個根，m，n(mn)為方程a(x+3)(x2)=3的兩個根，m，n(mn)為函數(shù)y=a(x+3)(x2)與直線y=3的兩個交點的橫坐標，結(jié)合圖象得：m3且n2，故結(jié)論成立；當x時，y1，1故結(jié)論正確故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a1)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a1時，拋物線向上開口；當a1時，拋物線向下開口；一

14、次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時(即ab1)，對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即ab1)，對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于(1，c)；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac1時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac1時，拋物線與x軸沒有交點8、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點坐標為（2,1），對稱軸為x=2，最小值為1，當x2時，y隨x的增大而減小，當x2時，y隨x的增大而增大，進行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數(shù)當x2時，y隨x的增大而減小，當x2時，y隨x的增大而增大，故C錯

15、誤，所以答案選C.【點睛】本題考查的是一元二次函數(shù)頂點式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點式得出其圖像的特征是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)題意，的半徑垂直于弦，可應(yīng)用垂徑定理解題，平分弦，平分弦所對的弧、平分弦所對的圓心角，故,又根據(jù)同一個圓中，同弧所對的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【詳解】的半徑垂直于弦，故選A【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.10、C【分析】菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).【詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30，相鄰的角為150，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.11、D【

16、分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出、，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，正方形的面積四邊形的面積，故選D【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握性質(zhì)的概念、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】對角線與兩邊正好構(gòu)成等腰直角三角形，據(jù)此即可求得邊長，即可求得周長【詳解】令正方形ABCD，對角線交于點O，如圖所示； AC=BD=4，ACBDAO

17、=CO=BO=DO=2AB=BC=CD=AD=正方形的周長為故答案為.【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.14、 【解析】分析：根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)，得到，即可求出的長.詳解：四邊形是矩形，在中，是中點，故答案為.點睛：考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、13 【解析】根據(jù)四邊形ABCD與四邊形位似，可知位似比為1：3，即可得相似比為1：3，即可得答案.【詳解】四邊形與四邊形位似，點為位似中心 ，四邊形與四邊形的位似比是13，四邊形與四邊形的相似比是13，ABOAOA=13，故答案為13.【點睛】本題考查了

18、位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方16、1【解析】設(shè)取走的紅球有x個，根據(jù)概率公式可得方程，解之可得答案【詳解】設(shè)取走的紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，即取走的紅球有1個，故答案為：1【點睛】此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)17、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長半徑，代入可求得弧長【詳解】設(shè)弧長為L，則20L5，解得：L=1故答案為：1【點睛】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長和半徑乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵18、6.【分析】作輔助線，根

19、據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAOD=, SBOE=，再證明BOEAOD，由性質(zhì)得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論【詳解】如圖，分別作BEx軸，ADx軸，垂足分別為點E、D，BEAD，BOEAOD，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=SAOC，點A為函數(shù)y=（x0）的圖象上一點，SAOD=，同理得：SBOE=，故答案為6.三、解答題（共78分）19、（2）m=2,A(-2,0); (2),點E的坐標是（2，2）,點E的坐標是（，2）【分析】試題分析：(2)將點代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點坐標； （2）將E點的坐標代入二次函數(shù)解析式，

20、即可求出AA；連接EE，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出AB2+BE2 當n=2時，其最小時，即可求出E的坐標；過點A作ABx軸，并使AB = BE = 2易證ABAEBE，當點B，A，B在同一條直線上時，AB + BA最小，即此時AB+BE取得最小值易證ABAOBA，由相似就可求出E的坐標試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2二次函數(shù)的解析式為點A的坐標為（-2,0）（2）點E（0,2），由題意可知，解得AA=如圖，連接EE由題設(shè)知AA=n（0n2），則AO=2-n在RtABO中，由AB2=AO2+BO2，得AB2=(2n)2+42=n2-4n+3AEO是AEO沿x軸向右平移得到

21、的，EEAA，且EE=AABEE=90，EE=n又BE=OB-OE=2.在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=n2+9，AB2+BE2=2n2-4n+29=2(n2)2+4當n=2時，AB2+BE2可以取得最小值，此時點E的坐標是（2，2）如圖，過點A作ABx軸，并使AB=BE=2易證ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA當點B，A，B在同一條直線上時，AB+BA最小，即此時AB+BE取得最小值易證ABAOBA，AA=EE=AA=，點E的坐標是（，2）考點：2.二次函數(shù)綜合題；2.平移.【詳解】20、（1）面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米；（2）5；5%【分析】(1)、設(shè)

22、里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米，根據(jù)成本為1元列出一元一次方程，從而得出答案；(2)、設(shè)打折數(shù)為m，根據(jù)利潤不低于4元列出不等式，從而得出m的值；(3)、設(shè)vip客戶享受的降價率為x，根據(jù)題意列出分式方程，從而得出答案【詳解】解：(1)、設(shè)里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米根據(jù)題意得：0.5x+1.2（2x+10）=1解得：x=22x+10=22+10=3答：面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米(2)、設(shè)打折數(shù)為m根據(jù)題意得：131144解得：m5m的最小值為5答：m的最小值為5(3)、130.5=12元設(shè)vip客戶享受的降價率為x根據(jù)題意得：

23、，解得：x=0.05經(jīng)檢驗x=0.05是原方程的解答；vip客戶享受的降價率為5%【點睛】本題考查(1)、分式方程的應(yīng)用；(2)、一元一次方程的應(yīng)用；(3)、不等式的應(yīng)用，正確理解題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵21、 (1)AF=AE；（2）AF=AE，證明詳見解析；（3）結(jié)論不變，AF=AE，理由詳見解析.【分析】（1）如圖中，結(jié)論：AF=AE，只要證明AEF是等腰直角三角形即可（2）如圖中，結(jié)論：AF=AE，連接EF，DF交BC于K，先證明EKFEDA再證明AEF是等腰直角三角形即可（3）如圖中，結(jié)論不變，AF=AE，連接EF，延長FD交AC于K，先證明EDFECA，再證明AEF是等腰直角三角

24、形即可【詳解】解：（1）如圖中，結(jié)論：AF=AE理由：四邊形ABFD是平行四邊形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形， AF=AE（2）如圖中，結(jié)論：AF=AE理由：連接EF，DF交BC于K四邊形ABFD是平行四邊形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD， 在EKF和EDA中， ，EKFEDA， EF=EA，KEF=AED，F(xiàn)EA=BED=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如圖中

25、，結(jié)論不變，AF=AE理由：連接EF，延長FD交AC于KEDF=180KDCEDC=135KDC，ACE=（90KDC）+DCE=135KDC，EDF=ACE，DF=AB，AB=AC，DF=AC在EDF和ECA中，EDFECA，EF=EA，F(xiàn)ED=AEC，F(xiàn)EA=DEC=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE【點睛】本題考查四邊形綜合題，綜合性較強22、 (1) 如圖所示，見解析；(2) 如圖所示，見解析【分析】（1）連接AC，BD，連接E與對角線交點與AD交于F，點F即為所求；（2）連接AE，BF，連接平行四邊形對角線的交點以及平行四邊形對角線的交點，連線與AB交于點G，點G即為所求.【詳解】（1）如圖1所示（2）如圖2所示【點睛】本題考查了平行四邊形的作圖，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、x=或x=-1.【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】原方程化為2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，x=或x=-1.【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型24、原菜地長為.【分析】設(shè)原菜地的長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積