山東省威海市2022年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知函數(shù)yax2+bx+c（a1）的圖象如圖，給出下列4個(gè)結(jié)論：abc1； b24ac； 4a+2b+c1；2a+b1其中正確的有（）個(gè)A1B2C3D42關(guān)于反比例函數(shù)圖象，下

2、列說(shuō)法正確的是()A必經(jīng)過(guò)點(diǎn)B兩個(gè)分支分布在第一、三象限C兩個(gè)分支關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)D兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)3如圖，該圖形圍繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是( )ABCD4如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A=35，則B的度數(shù)是（ ）A35B45C55D655下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（）ABCD6如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）7為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資某區(qū)前年用于綠化

3、的投資為18萬(wàn)元，今年用于綠化的投資為33萬(wàn)元，設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為x，則（）A18（1+2x）33B18（1+x2）33C18（1+x）233D18（1+x）+18（1+x）2338下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x39從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù)字，再?gòu)?，3，4三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（ ）ABCD10已知的半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)在外B點(diǎn)在上C點(diǎn)在內(nèi)D不能確定11在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們

4、除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球（ ）A12個(gè)B16個(gè)C20個(gè)D30個(gè)12如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則拋物線(xiàn)圖象上的一點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為_(kāi)14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，A(-3，2)，則_15已知圓錐的底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)4cm，則它的側(cè)面積為 cm116圖甲是小張同學(xué)設(shè)計(jì)的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案設(shè)計(jì)拼接面成（不重疊，

5、無(wú)縫隙）圖乙中，點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AB4，BC6，則圖乙中陰影部分的面積為_(kāi)17如圖，RtABC中，ACB90，ACBC4，D為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CHBD于H，連接AH，則AH的最小值為_(kāi)18如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).三、解答題（共78分）19（8分）某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購(gòu)買(mǎi)一批樹(shù)苗.公司規(guī)定：若購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗不超過(guò)60棵，則每棵樹(shù)售價(jià)120元；若購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵，則每增加1棵，每棵樹(shù)售價(jià)均降低0.5元，且每棵樹(shù)苗的售價(jià)降到100元后，不管購(gòu)買(mǎi)多少棵樹(shù)苗，每棵售價(jià)均

6、為100元.（1）若該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)50棵樹(shù)苗，求這所學(xué)校需向園林公司支付的樹(shù)苗款；（2）若該學(xué)校向園林公司支付樹(shù)苗款8800元，求這所學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少棵樹(shù)苗.20（8分）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線(xiàn)AC的兩側(cè)，且AD=AC, 聯(lián)結(jié)BD、CD，BD交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)CAD=90時(shí)，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng). （2）過(guò)點(diǎn)A作AHCD，垂足為點(diǎn)H，直線(xiàn)AH交BD于點(diǎn)F，當(dāng)CAD120時(shí)，設(shè)，（其中表示BCE的面積，表示AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍； 當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE的長(zhǎng).21（8分）某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈

7、噴水頭，噴出的水柱為拋物線(xiàn)，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（1）求水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以?xún)?nèi)？（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度22（10分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)

8、的圖象在第一象限相交于點(diǎn)（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖像寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的取值范圍23（10分）如圖，已知拋物線(xiàn)yax2+bx+5經(jīng)過(guò)A(5，0)，B(4，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PBC的面積的最大值；該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為元/件，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單

9、價(jià)為元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲一元，每天的銷(xiāo)售量就減少件，（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？25（12分）元旦游園活動(dòng)中，小文，小美，小紅三位同學(xué)正在搬各自的椅子準(zhǔn)備進(jìn)行“搶凳子”游戲，看見(jiàn)李老師來(lái)了，小文立即邀請(qǐng)李老師參加，游戲規(guī)則如下：將三位同學(xué)的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走，在行走過(guò)程中裁判員隨機(jī)喊停，聽(tīng)到“?！焙笏娜搜杆贀屪谝粡堃巫由?，沒(méi)有搶坐到椅子的人淘汰，不能進(jìn)入下一輪游戲.（1）下列事件是必然事件的是 .A李老師被淘汰 B小文搶坐到自己帶來(lái)的

10、椅子C小紅搶坐到小亮帶來(lái)的椅子 D有兩位同學(xué)可以進(jìn)入下一輪游戲（2）如果李老師沒(méi)有搶坐到任何一張椅子，三位同學(xué)都搶坐到了椅子但都沒(méi)有搶坐到自己帶來(lái)的椅子（記為事件），求出事件的概率，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法加以說(shuō)明.26定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱(chēng)這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”（1）如圖，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，則四邊形ABCD的面積為 ；（2）如圖，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC為邊在ABC異側(cè)作ACD，

11、且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】二次函數(shù)yax2bxc系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)來(lái)確定，結(jié)合拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)分析解答【詳解】解：由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可知：1，ab1，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)可知：c1，abc1，故錯(cuò)誤；由圖象可知：1，b24ac1，即b24ac，故正確；（1，c）關(guān)于直線(xiàn)x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2，c），而x1時(shí)，yc1，x2時(shí)，yc1，y4a2bc1，故正確；，b2a，2ab1，故正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中等題

12、型2、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、D【詳解】A當(dāng)x=2時(shí)，y=-11，故不正確；B -20，兩個(gè)分支分布在第二、四象限，故不正確；C 兩個(gè)分支不關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故不正確；D 兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線(xiàn)，當(dāng)k0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限；當(dāng) k0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)3、B【解析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋

13、轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合【詳解】解：由該圖形類(lèi)同正五邊形，正五邊形的圓心角是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當(dāng)該圖形圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角是72的倍數(shù)時(shí)，與其自身重合，否則不能與其自身重合由于108不是72的倍數(shù)，從而旋轉(zhuǎn)角是108時(shí)，不能與其自身重合故選B【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角4、C【解析】試題分析：由AB是ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得C=90，又由直角三角形兩銳角互余的關(guān)系即可求得B的度數(shù)：AB是ABC外接圓的直徑，C=90，A=3

14、5，B=90A=55故選C考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.5、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得出答案.【詳解】解：A旋轉(zhuǎn)90后能與自身重合，不合題意；B旋轉(zhuǎn)72后能與自身重合，符合題意；C旋轉(zhuǎn)60后能與自身重合，不合題意；D旋轉(zhuǎn)45后能與自身重合，不合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形6、A【詳解】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，

15、2），故選A7、C【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決【詳解】由題意可得，18（1+x）233，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的增長(zhǎng)率問(wèn)題8、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【詳解】A. 2x x x,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B. x2 y y x2 ,故本選項(xiàng)正確， C. ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D. ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法，解題

16、關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、B【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有4種情況，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、B【分析】根據(jù)題意先由勾股定理求得點(diǎn)P到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來(lái)判斷出點(diǎn)P與O的位置關(guān)系【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)為，由勾股定理得，點(diǎn)P到圓心O的距離= ，點(diǎn)P在O上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考

17、查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意求出點(diǎn)到圓心的距離是解決本題的關(guān)鍵11、A【解析】共摸了40次，其中10次摸到黑球，有10次摸到白球摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：1口袋中黑球和白球個(gè)數(shù)之比為1：141=12（個(gè)）故選A考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體12、A【分析】已知ABCDEF，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】ABCDEF，故選A【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)題意確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，再利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性解答即可.【詳解】解：，點(diǎn)（1，0）與（3，0）在拋物線(xiàn)上，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)：x=1

18、，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為：（4，4）.故答案為：（4，4）.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于常考題型，根據(jù)題意判斷出點(diǎn)（1，0）與（3，0）在拋物線(xiàn)上、熟練掌握拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵.14、【解析】分別過(guò)A點(diǎn)作x軸和y軸的垂線(xiàn)，連接EC，由COE=90，根據(jù)圓周角定理可得：EC是A的直徑、，由A點(diǎn)坐標(biāo)及垂徑定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得【詳解】解：如圖，過(guò)A作AMx軸于M，ANy軸于N，連接EC，COE=90，EC是A的直徑，A(3，2)，OM=3，ON=2，AMx軸，ANy軸，M為OE中點(diǎn)，N為OC中點(diǎn)，OE=2OM=6，OC=2ON=4

19、，=【點(diǎn)睛】本題主要考查了同弧所對(duì)的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵15、11【解析】試題分析：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線(xiàn)由題意得它的側(cè)面積考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式，即可完成.16、【分析】根據(jù)S陰S菱形PHQF2SHTN，再求出菱形PHQF的面積，HTN的面積即可解決問(wèn)題【詳解】如圖，設(shè)FMHNa由題意點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形DFBH和四邊形CFAH為平行四邊形，DFBH,CHAF，四邊形HQFP是平行四邊形又HP=CH=DP=PF，平行四邊形HQFP是

20、菱形，它的面積S矩形ABCD466，F(xiàn)MBJ，CFFB，CMMJ，BJ2FM2a，EJAN，AEEB，BJJN2a，SHBC6412，HJBH，SHCJ12，TNCJ，HTNHCJ，（）2，SHTN，S陰S菱形PHQF2SHTN6，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).17、22【分析】取BC中點(diǎn)G，連接HG，AG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HGCGBGBC2，根據(jù)勾股定理可求AG2，由三角形的三邊關(guān)系可得AHAGHG，當(dāng)點(diǎn)H在線(xiàn)段AG上時(shí)，可求AH的最小值【詳解】解：如圖，取BC中點(diǎn)G，連接HG，AG，CHDB，點(diǎn)G

21、是BC中點(diǎn)HGCGBGBC2，在RtACG中，AG2在AHG中，AHAGHG，即當(dāng)點(diǎn)H在線(xiàn)段AG上時(shí)，AH最小值為22，故答案為：22【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關(guān)系式.18、【分析】把點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)A，看其坐標(biāo)即可【詳解】解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90，畫(huà)圖，由圖中可以看出，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），故答案為A（1，3）【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的求法；得到關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）這所學(xué)校需向園林公司支付的樹(shù)苗款為6000元；（2）這所中學(xué)購(gòu)買(mǎi)

22、了80棵樹(shù)苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進(jìn)行計(jì)算；（2）設(shè)設(shè)購(gòu)買(mǎi)了棵樹(shù)苗，根據(jù)單價(jià)數(shù)量=總價(jià)列方程，求解.【詳解】解：（1），（元），答：這所學(xué)校需向園林公司支付的樹(shù)苗款為6000元.（2）購(gòu)買(mǎi)60棵樹(shù)苗時(shí)所需支付的樹(shù)苗款為元元，該中學(xué)購(gòu)買(mǎi)的樹(shù)苗超過(guò)60棵.又，購(gòu)買(mǎi)100棵樹(shù)苗時(shí)每棵樹(shù)苗的售價(jià)恰好降至100元.購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)100棵后，每棵樹(shù)苗的售價(jià)仍為100元，此時(shí)所需支付的樹(shù)苗款超過(guò)10000元，而，該中學(xué)購(gòu)買(mǎi)的樹(shù)苗不超過(guò)100棵.設(shè)購(gòu)買(mǎi)了棵樹(shù)苗，依題意，得，化簡(jiǎn)，得，解得（舍去），.答：這所中學(xué)購(gòu)買(mǎi)了80棵樹(shù)苗.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意弄清題目中的等量關(guān)系

23、是本題的解題關(guān)鍵.20、（1）（2） ()；（3）或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則根據(jù)構(gòu)建方程求出即可解決問(wèn)題（2）證明，可得，由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問(wèn)題分兩種情形：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)設(shè)，則在中，在中，解得所以線(xiàn)段的長(zhǎng)是（2）設(shè)，則，又，又，由（1）得在中，當(dāng)時(shí)，則有，整理得，解得或（舍棄），當(dāng)時(shí)，同法可得當(dāng)時(shí)，整理得，解得（舍棄）或1，綜上所述：當(dāng)CAD120時(shí)，； 當(dāng)120CAD180時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)

24、題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型21、（1）水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=（x3）2+5（0 x8）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以?xún)?nèi)；（3）擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米【解析】分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線(xiàn)的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+，代入點(diǎn)（16，0）可

25、求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論詳解：（1）設(shè)水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x3）2+5（a0），將（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=，水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=（x3）2+5（0 x8）（2）當(dāng)y=1.8時(shí)，有（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2=7，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以?xún)?nèi)（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=（x3）2+5=設(shè)改造后水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（16，0），0=162+16b+，解得：b=

26、3，改造后水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+3x+=（x）2+，擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式22、（1），；（2）x2，或0 x1【分析】（1）把A（1，-k+4）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程，其解即為另

27、一點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)的下方，直接根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍【詳解】解：（1）由題意，得，k2，A（1，2），2b1b1， 反比例函數(shù)表達(dá)式為：，一次函數(shù)表達(dá)式為：（2）又由題意，得，解得B（2，1），當(dāng)x2，或0 x1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，能正確看圖象是解題的關(guān)鍵23、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(，)或(0，5)【解析】(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交BC于點(diǎn)G，

28、將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線(xiàn)BC的表達(dá)式為：yx+1，設(shè)點(diǎn)G(t，t+1)，則點(diǎn)P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；設(shè)直線(xiàn)BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC下方時(shí)，求出線(xiàn)段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，過(guò)該點(diǎn)與BC垂直的直線(xiàn)的k值為1，求出 直線(xiàn)BC中垂線(xiàn)的表達(dá)式為：yx4，同理直線(xiàn)CD的表達(dá)式為：y2x+2，、聯(lián)立并解得：x2，即點(diǎn)H(2，2)，同理可得直線(xiàn)BH的表達(dá)式為：yx1，聯(lián)立和yx2+6x+5并解得：x，即可求出P點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P(P)在直線(xiàn)BC上方時(shí)，根據(jù)PBCBCD求出BPCD，求出直線(xiàn)BP的表達(dá)式為：y2x+5，聯(lián)立yx2+6x+5和y2x+5

29、，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：yx2+6x+5，令y0，則x1或5，即點(diǎn)C(1，0)；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交BC于點(diǎn)G，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線(xiàn)BC的表達(dá)式為：yx+1，設(shè)點(diǎn)G(t，t+1)，則點(diǎn)P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，當(dāng)t時(shí)，其最大值為；設(shè)直線(xiàn)BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC下方時(shí)，PBCBCD，點(diǎn)H在BC的中垂線(xiàn)上，線(xiàn)段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，過(guò)該點(diǎn)與BC垂直的直線(xiàn)的k值為1，設(shè)BC中垂線(xiàn)的表達(dá)式

30、為：yx+m，將點(diǎn)(，)代入上式并解得：直線(xiàn)BC中垂線(xiàn)的表達(dá)式為：yx4，同理直線(xiàn)CD的表達(dá)式為：y2x+2，聯(lián)立并解得：x2，即點(diǎn)H(2，2)，同理可得直線(xiàn)BH的表達(dá)式為：yx1，聯(lián)立并解得：x或4(舍去4)，故點(diǎn)P(，)；當(dāng)點(diǎn)P(P)在直線(xiàn)BC上方時(shí)，PBCBCD，BPCD，則直線(xiàn)BP的表達(dá)式為：y2x+s，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s5，即直線(xiàn)BP的表達(dá)式為：y2x+5，聯(lián)立并解得：x0或4(舍去4)，故點(diǎn)P(0，5)；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(，)或(0，5)【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）w=-10 x2+700 x-10000；（2）35元【分析

31、】（1）利用每件利潤(rùn)銷(xiāo)量=總利潤(rùn)，進(jìn)而得出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）由題意可得：w=（x-20）250-10（x-25）=-10（x-20）（x-50）=-10 x2+700 x-10000；（2）w=-10 x2+700 x-10000=-10（x-35）2+2250，當(dāng)x=35時(shí)，w取到最大值2250，即銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2250元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷(xiāo)量與售價(jià)之間的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵25、（1）D；（2）圖見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義求解

32、可得；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：（1）、王老師被淘汰是隨機(jī)事件；、小明搶坐到自己帶來(lái)的椅子是隨機(jī)事件；、小紅搶坐到小亮帶來(lái)的椅子是隨機(jī)事件；、共有3張椅子，四人中只有1位老師，所以一定有2位同學(xué)能進(jìn)入下一輪游戲；故是必然事件.故選：；（2）解：設(shè)小文，小美，小紅三位同學(xué)帶來(lái)的椅子依次排列為a、b、c，畫(huà)樹(shù)狀圖如下由樹(shù)狀圖可知，所有等可能結(jié)果共有6種，其中第4種、第5種結(jié)果符合題意，P（A）.【點(diǎn)睛】此題考查了概率和用樹(shù)狀圖法與列表法求概率樹(shù)狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比26、（1

33、）2；（2）36；（3）【分析】（1）由ACBC，ACAD，得出ACB=CAD=90，利用含30直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理，就可以解決問(wèn)題；（2）將BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BCE，則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于F這樣可以求DCE=90，則可以得到DE的長(zhǎng)，進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為BCD和BCE的面積之和，BDE和CDE的面積容易算出來(lái)，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，則BE=CE=BC，證出ABE是等邊三角形，得出BAE=AEB=60，AE=BE=CE，得出EAC=ECA= =30，證出BAC=BAE+EAC=90，得出AC=AB，設(shè)AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3，從而DF=3，設(shè)CG=a，AF=y，證明ACFCDG，得出，求出