遼寧省丹東市第九中學2022年數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD2方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定3如圖，在ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則BEF與DCB的面積比為（）ABCD4如圖

2、，、是的切線，、是切點，分別交、于、兩點.如，則的度數(shù)為（ ）ABCD5半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（ ）ABCD6在中，則直角邊的長是（ ）ABCD7若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（ ）A0或4B4或8C0D48如圖所示的工件的主視圖是（ ）ABCD9如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長為（ ）A2BC4D10下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容如圖，已知與相切于點，點在上.求證：.證明：連接并延長，交于點，連接與相切于點，是的直徑，（直徑所對的圓周角是90），.，（同弧所對的相等），下列選項中，回

3、答正確的是（ ）A代表B代表C代表D代表圓心角二、填空題(每小題3分,共24分)11計算：2cos30+tan454sin260_12使二次根式有意義的x的取值范圍是_13一元二次方程有一個根為，二次項系數(shù)為1，且一次項系數(shù)和常數(shù)項都是非0的有理數(shù)，這個方程可以是_14一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除色外都相同將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到紅球請你估計這個口袋中有_個白球15某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)量抽檢，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：抽取的毛絨玩具數(shù)2151111211511111115112111優(yōu)

4、等品的頻數(shù)19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率19511941191119211924192119191923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是_（精確到16甲、乙兩同學在最近的5次數(shù)學測驗中數(shù)學成績的方差分別為甲，乙，則數(shù)學成績比較穩(wěn)定的同學是_17已知為銳角，且，則度數(shù)等于_度.18在ABC和ABC中，ABC的周長是20cm，則ABC的周長是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，BE交AD于點F，ABAD（1）判斷FDB與ABC是否相似，并說明理由；（2）BC6，DE2，求BFD的

5、面積20（6分）如圖，在中， ，以為直徑作交于于于求證:是中點；求證:是的切線21（6分）某日，深圳高級中學（集團）南北校區(qū)初三學生參加東校區(qū)下午時的交流活動，南校區(qū)學生中午乘坐校車出發(fā)，沿正北方向行12公里到達北校區(qū)，然后南北校區(qū)一同前往東校區(qū)（等待時間不計）如圖所示，已知東校區(qū)在南校區(qū)北偏東方向，在北校區(qū)北偏東方向校車行駛狀態(tài)的平均速度為，途中一共經(jīng)過30個紅綠燈，平均每個紅綠燈等待時間為30秒（1）求北校區(qū)到東校區(qū)的距離；（2）通過計算，說明南北校區(qū)學生能否在前到達東校區(qū)（本題參考數(shù)據(jù)：，）22（8分）某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操

6、控者A的俯角為37，測得點C處的俯角為45又經(jīng)過人工測量操控者A和教學樓BC距離為57米，求教學樓BC的高度（注：點A,B,C,D都在同一平面上參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）23（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC邊上，MDN=45（1）如圖1，DN交AB的延長線于點F 求證：；（2）如圖2，過點M作MPDB于P，過N作NQBD于，若，求對角線BD的長；（3）如圖3，若對角線AC交DM，DF分別于點T，E判斷DTN的形狀并說明理由24（8分）元旦游園活動中，小文，小美，小紅三位同學正在搬各自的椅子準備進行“搶凳子”游戲，看見李老師來

7、了，小文立即邀請李老師參加，游戲規(guī)則如下：將三位同學的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走，在行走過程中裁判員隨機喊停，聽到“?！焙笏娜搜杆贀屪谝粡堃巫由?，沒有搶坐到椅子的人淘汰，不能進入下一輪游戲.（1）下列事件是必然事件的是 .A李老師被淘汰 B小文搶坐到自己帶來的椅子C小紅搶坐到小亮帶來的椅子 D有兩位同學可以進入下一輪游戲（2）如果李老師沒有搶坐到任何一張椅子，三位同學都搶坐到了椅子但都沒有搶坐到自己帶來的椅子（記為事件），求出事件的概率，請用樹狀圖法或列表法加以說明.25（10分）文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機拿出一個本，已知（一次

8、拿到7元本）（1）求這6個本價格的眾數(shù)（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準備從剩余5個本中隨機拿一個本所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB16，點D與點A關(guān)于y軸對稱，tanACB，點E、F分別是線段AD、AC上的動點，（點E不與點A，D重合），且CEFACB（1）求AC的長和點D的坐標；（2）求證：；（3）當EFC為等腰三角形時，求點E的坐標參考答案一、選擇題(每小

9、題3分,共30分)1、C【解析】直接利用二次根式的定義即可得出答案【詳解】式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是：x1故選：C【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解答本題的關(guān)鍵2、A【分析】此題考查一元二次方程解的情況的判斷利用判別式來判斷，當時，有兩個不等的實根；當時，有兩個相等的實根；當時，無實根；【詳解】題中，所以次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A；3、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ABCD，根據(jù)相似三角形的判定得出BEFDCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形面積公式求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點，AB=DC=2BE，ABC

10、D，BEFDCF，=，DF=2BF，=()2=，=，SBEF=SDCF，SDCB=SDCF，=，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行四邊形的性質(zhì)，能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.4、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質(zhì)可求出AOB，再由切線長定理可得出COD= AOB，可求得答案【詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質(zhì)得，OAPA，OBPB，OECD，DB=DE，AC=CE， AO=OE=OB，AOCEOC（SAS），EODBOD（SAS）， AOC=EOC，EOD=BOD，COD=AOB， APB=40， AOB=140， COD=70【點睛

11、】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角5、D【分析】根據(jù)弧長公式l= ，計算即可【詳解】弧長= ，故選：D【點睛】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式，屬于中考?？碱}型6、B【分析】根據(jù)余弦的定義求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，cosB= ，BC=10cos40故選：B【點睛】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形7、D【解析】根據(jù)已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根得出k0，=(-2k)2-4k4=0，求出k的值即可【詳解】因為關(guān)于

12、x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，所以k0，=(-2k)2-4k4=0，所以k=4故選D【點睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于利用判別式解答.8、B【解析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形故選B9、D【分析】連接OB、OC，證明OBC是等邊三角形，得出即可求解【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則BOC=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OB=2，OMBC，OBM為30、60、90的直角三角形，故選：D【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六

13、邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)判定即可【詳解】解：由證明過程可知：A：代表AE，故選項錯誤；B：由同角的余角相等可知：代表，故選項正確；C和D：由同弧所對的圓周角相等可得代表E，代表圓周角，故選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，余角的性質(zhì)等知識點，熟記知識點是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【詳解】解：2cos30+tan454sin2602+143+14431故答案為：1【

14、點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用12、x1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】解：二次根式有意義，1x0，解得：x1故答案為：x1【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)有理系數(shù)一元二次方程若有一根為，則必有另一根為求解即可.【詳解】根據(jù)題意，方程的另一個根為，這個方程可以是：，即：，故答案是：，【點睛】本題

15、考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解“有理系數(shù)一元二次方程若有一根為，則必有另一根為”是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為60%則白球的概率為10%，這個口袋中白球的個數(shù)：1010%1（個），故答案為1【點睛】本題考查了概率的問題，掌握概率公式、以頻率計算頻數(shù)是解題的關(guān)鍵15、1.92【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在

16、1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是1.92，故答案為：1.92.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.16、甲【分析】根據(jù)方差的意義即方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進行分析即可【詳解】解：由于甲乙, 則數(shù)學成績較穩(wěn)定的同學是甲故答案為：甲.【點睛】本題考查方差的意

17、義注意掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定17、30【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值即可得出角度.【詳解】，為銳角=30故答案為30.【點睛】此題主要考查根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角度，熟練掌握，即可解題.18、30cm【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可【詳解】 ， 的周長:的周長=2：3的周長為20cm，的周長為30cm，故答案為：30cm【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19

18、、（1）相似，理由見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BECE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出EBCECB，ABCADB，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)FDBABC得出，求出AB2FD，可得AD2FD，DFAF，根據(jù)三角形的面積得出SAFBSBFD，SAEFSEFD，根據(jù)DE為BC的垂直平分線可得SBDE=SCDE，可求出ABC的面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出答案即可【詳解】（1）FDB與ABC相似，理由如下：DE是BC垂直平分線，BECE，EBCECB，ABAD，ABCADB，F(xiàn)DBABC（2）FDBABC，AB2FD，ABAD，AD2FD，DFAF，SAFBSBF

19、D，SAEFSEFD，SABC3SBDE3329，F(xiàn)DBABC，（）2（）2，SBFDSABC9【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，線段存在平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵20、（1）詳見解析，（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，利用等腰三角形三線合一即可證明是中點；（2）連接OD,通過三角形中位線的性質(zhì)得出 ，則有ODDE，則可證明結(jié)論【詳解】（1）連接ADAB是O的直徑，ADBC，ABAC，BDDC，（2）連接ODAOBO，BDDC， ，DEAC，ODDE，DE是O的切線【點睛】本題主要考查等腰三角形三線合一

20、和切線的判定，掌握等腰三角形三線合一和切線的判定方法是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）能.【分析】（1）過點作于點，然后在兩個直角三角形中通過三角函數(shù)分別計算出AE、AC即可；（2）算出總路程求出汽車行駛的時間，加上等紅綠燈的時間即為總時間，即可作出判斷.【詳解】解：（1）過點作于點.依題意有：，則，（2）總用時為：分鐘分鐘，能規(guī)定時間前到達.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，把非直角三角形的問題通過作輔助線化為直角三角形的問題是解題關(guān)鍵.22、4米【分析】由題意過點D作DEAB于點E，過點C作CFDE于點F，并利用解直角三角形進行分析求解即可.【詳解】解：過點D作DEAB于點E，過點C作CFD

21、E于點F 由題意得，AB=57，DE=30，A=37，DCF=45在RtADE中，AED=90，tan37=0.1AE=2 AB=57，BE=3 四邊形BCFE是矩形，CF=BE=3在RtDCF中，DFC=90，CDF=DCF=45DF=CF=3 BC=EF=303=4 答：教學樓BC高約4米【點睛】本題考查解直角三角形得的實際應(yīng)用，利用解直角三角形相關(guān)結(jié)合銳角三角函數(shù)進行分析.23、（1）證明見解析；（2）；（3）是等腰直角三角形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證出，得到，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)正方形ABCD，可得到，可推出，得到，于是推出，得到，進而得出，代入已知條

22、件即可；（3）由已知條件證出，可得，再根據(jù)，得到，所以，代入條件可求得結(jié)果【詳解】解：（1）連接BD四邊形ABCD是正方形又又（2）正方形ABCD，又又，又故答案為：（3）是等腰直角三角形，理由如下：由，又又是等腰直角三角形【點睛】本題主要考查了正方形的綜合應(yīng)用，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用進行題目解答，找到每個量之間的關(guān)系關(guān)鍵24、（1）D；（2）圖見解析，【分析】（1）根據(jù)隨機事件、必然事件和不可能事件的定義求解可得；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：（1）、王老師被淘汰是隨機事件；、小明搶坐到自己帶來的椅子是隨機事件；、小紅搶坐到小亮帶來的椅子是隨

23、機事件；、共有3張椅子，四人中只有1位老師，所以一定有2位同學能進入下一輪游戲；故是必然事件.故選：；（2）解：設(shè)小文，小美，小紅三位同學帶來的椅子依次排列為a、b、c，畫樹狀圖如下由樹狀圖可知，所有等可能結(jié)果共有6種，其中第4種、第5種結(jié)果符合題意，P（A）.【點睛】此題考查了概率和用樹狀圖法與列表法求概率樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25、（1）眾數(shù)是7；（2）相同；見詳解；【分析】(1)由概率公式求出7元本的個數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；(2)由中位數(shù)的定義即可得出答案；用列表法得出所有結(jié)果，嘉嘉兩次都拿到7元本的結(jié)果有

24、6個，由概率公式即可得出答案【詳解】解:（1）（一次拿到7元本），7元本的個數(shù)為6=4(個)，按照從小到大的順序排列為4，5， 7，7，7,7,這6個本價格的眾數(shù)是7.（2）相同；原來4、5、7、7、7、7，中位數(shù)為，5本價格為4、5、7、7、7，中位數(shù)為7，相同.見圖第一個第二個4577745777（兩次都為7）.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵26、（1）AC=20，D（12，0）；（2）見解析；（3）（8，0）或(，0)【分析】（1）在RtABC中，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出BC、AC的長度，從而得到A點坐標，由點D與點A關(guān)于y軸對稱，進而