2021-2022學年北京市一零考數(shù)學五模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知關于x的不等式組 至少有兩個整數(shù)解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（）A4個B5個C6個D7個2若，則的值為（ ）A12B2C3D03已知是一個單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（ ）ABCD4關于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的

2、實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A且BC且D5如圖，在直角坐標系xOy中，若拋物線l：yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y2和x軸），則l與直線y1交點的個數(shù)是（）A0個B1個或2個C0個、1個或2個D只有1個6如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是A點A和點CB點B和點DC點A和點DD點B和點C7如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（ ）A1B2C3D48下列說法中，正確的是( )A兩個全等三角形，一定是軸對稱的B兩個軸對稱的三角形

3、，一定是全等的C三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形9三個等邊三角形的擺放位置如圖，若360，則12的度數(shù)為（ ） A90B120C270D36010下列函數(shù)中，當x0時，y值隨x值增大而減小的是（）Ayx2Byx1CD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一個多項式與的積為，那么這個多項式為 .12已知一紙箱中，裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球，若往原紙箱中再放入x個白球，然后從箱中隨機取出一個白球的概率是23，則x的值為_13若2x+y=2，則4x+1+2y的值是_14如圖，點A在雙曲線y的第一

4、象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC2AB，點E在線段AC上，且AE3EC，點D為OB的中點，若ADE的面積為3，則k的值為_15如圖，在四邊形中，點從點出發(fā)以的速度向點運動，點從點出發(fā)以的速度向點運動，、兩點同時出發(fā)，其中一點到達終點時另一點也停止運動若，當_時，是等腰三角形16函數(shù)的自變量x的取值范圍是_17如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B（），D是AB邊上的一點將ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么k的值是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)

5、+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：時間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？19（5分）如圖，已知在ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的P與邊BC的另一個交點為D，聯(lián)結PD、AD（1）求ABC的面積；（2

6、）設PB=x，APD的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如果APD是直角三角形，求PB的長20（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉角，得到矩形ABCD，BC與AD交于點E，AD的延長線與AD交于點F（1）如圖，當=60時，連接DD，求DD和AF的長；（2）如圖，當矩形ABCD的頂點A落在CD的延長線上時，求EF的長；（3）如圖，當AE=EF時，連接AC，CF，求ACCF的值21（10分）計算：（3.14）02|3|22（10分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球

7、沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.23（12分）解分式方程：=24（14分）數(shù)學興趣小組為了解我校初三年級1800名學生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖補全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于

8、47kg至53kg的學生大約有多少名參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】依據(jù)不等式組至少有兩個整數(shù)解，即可得到a5，再根據(jù)存在以3，a，7為邊的三角形，可得4a10，進而得出a的取值范圍是5a10，即可得到a的整數(shù)解有4個【詳解】解：解不等式，可得xa，解不等式，可得x4，不等式組至少有兩個整數(shù)解，a5，又存在以3，a，7為邊的三角形，4a10，a的取值范圍是5a10，a的整數(shù)解有4個，故選：A【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關系的運用，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了2

9、、A【解析】先根據(jù)得出，然后利用提公因式法和完全平方公式對進行變形，然后整體代入即可求值【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關鍵3、B【解析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解【詳解】A. 由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；B. 符合向量的長度及方向，正確；C. 得出的是a的方向不是單位向量，故錯誤；D. 左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是平面向

10、量，解題的關鍵是熟練的掌握平面向量.4、A【解析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結合根的判別式1，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍【詳解】關于x的一元二次方程x22x（m1）=1有兩個不相等的實數(shù)根，=（2）241（m1）=4m1，m1故選B【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵5、C【解析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以得到l與直線y1交點的個數(shù)，從而可以解答本題【詳解】拋物線l：yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，當頂點D位于直線y1下方時，則l與直線y1交點個數(shù)為0，當頂點D

11、位于直線y1上時，則l與直線y1交點個數(shù)為1，當頂點D位于直線y1上方時，則l與直線y1交點個數(shù)為2，故選C【點睛】考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學思想解答6、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根據(jù)相反數(shù)和為0的特點，可確定點A和點D表示互為相反數(shù)的點.故答案為C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關鍵.7、C【解析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值【

12、詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，過點M作MGy軸于點G，作MNx軸于點N，則SONMG=|k|又M為矩形ABCO對角線的交點，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，函數(shù)圖象在第一象限，k0，解得：k=1故選C【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注8、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解解：A. 兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關于某一直線對稱，故本選項錯誤；B. 兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；C.

13、 三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；D. 三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.故選B.9、B【解析】先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結論【詳解】圖中是三個等邊三角形，3=60，ABC=180-60-60=60，ACB=180-60-2=120-2，BAC=180-60-1=120-1，ABC+ACB+BAC=180，60+（120-2）+（120-1）=180，1+2=120故選B.【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60是解答此題的關鍵

14、10、D【解析】A、yx2，對稱軸x=0，當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤B、k0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤C、B、k0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤D、y=（x0），反比例函數(shù)，k0，故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故此選項正確二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：依題意知=考點：整式運算點評：本題難度較低，主要考查學生對整式運算中多項式計算知識點的掌握。同底數(shù)冪相乘除，指數(shù)相加減。12、1【解析】先根據(jù)概率公式得到2+x5+x=23，解得x=4.【詳解】根據(jù)題意得2+x5+x=23，解得x

15、=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率PA=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).13、1【解析】分析：將原式化簡成2(2x+y)+1，然后利用整體代入的思想進行求解得出答案詳解：原式=2(2x+y)+1=22+1=1點睛：本題主要考查的是整體思想求解，屬于基礎題型找到整體是解題的關鍵14、.【解析】由AE3EC，ADE的面積為3，可知ADC的面積為4，再根據(jù)點D為OB的中點，得到ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8，設A (x,)，從而表示出梯形BOCA的面積關于k的等式，求解即可.【詳解】如圖，連接DC，AE=3EC，ADE的面

16、積為3，CDE的面積為1.ADC的面積為4.點A在雙曲線y的第一象限的那一支上，設A點坐標為 (x,).OC2AB，OC=2x.點D為OB的中點，ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，梯形BOCA的面積為8.梯形BOCA的面積=，解得.【點睛】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計算，梯形中位線的性質(zhì).15、或【解析】根據(jù)題意，用時間t表示出DQ和PC，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，當時，畫出對應的圖形，可知點在的垂直平分線上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；當時，過點作于，根據(jù)勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t【詳解】解：

17、由運動知，是等腰三角形，且，當時，過點P作PEAD于點E點在的垂直平分線上， QE=，AE=BP，當時，如圖，過點作于，四邊形是矩形，在中，點在邊上，不和重合，此種情況符合題意，即或時，是等腰三角形故答案為：或【點睛】此題考查的是等腰三角形的定義和動點問題，掌握等腰三角形的定義和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵16、x1【解析】根據(jù)分母不等于2列式計算即可得解【詳解】由題意得，x-12，解得x1故答案為x1【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為217、-12【解析】過E點作EFOC于F,如圖所示：由條件可知：OE=OA=5，所以EF=3，OF=4，則E點坐標為（-4，3）設反比例函

18、數(shù)的解析式是y，則有k=-43=-12.故答案是：-12.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）x=1，y=；（2）小華的打車總費用為18元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格內(nèi)容列出關于x、y的方程組，并解方程組（2）根據(jù)里程數(shù)和時間來計算總費用試題解析：(1)由題意得，解得；（2）小華的里程數(shù)是11km，時間為14min則總費用是：11x+14y=11+7=18（元）答：總費用是18元19、（1）12（2）y=（0 x5）（3）或【解析】試題分析：（1）過點A作AHBC于點H ，根據(jù)cosB=求得BH的長，從而根據(jù)已知可求得AH的長，BC的長，再利用三角形的面積公式即可得；（2）先證

19、明BPDBAC，得到=，再根據(jù) ，代入相關的量即可得；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）過點A作AHBC于點H ，則AHB=90，cosB= ，cosB=，AB=5，BH=4，AH=3，AB=AC，BC=2BH=8，SABC=83=12（2）PB=PD，B=PDB，AB=AC，B=C，C=PDB，BPDBAC， ，即，解得=， ， ，解得y=（0 x5）； （3）APD90，過C作CEAB交BA延長線于E，可得cosCAE= ，當ADP=90時，cosAPD=cosCAE=，即 ，解得x=； 當PAD=90時， ，解得x=，綜上所述，PB=或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)

20、、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關系等，結合圖形及已知選擇恰當?shù)闹R進行解答是關鍵.20、（1）DD=1，AF= 4；（2）；（1）【解析】（1）如圖中，矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉角，得到矩形ABCD，只要證明CDD是等邊三角形即可解決問題；如圖中，連接CF，在RtCDF中，求出FD即可解決問題；（2）由ADFADC，可推出DF的長，同理可得CDECBA，可求出DE的長，即可解決問題；（1）如圖中，作FGCB于G，由SACF=ACCF=AFCD，把問題轉化為求AFCD，只要證明ACF=90，證明CADFAC，即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖中，矩形ABCD繞點C按順時針方向旋

21、轉角，得到矩形ABCD，AD=AD=BC=BC=4，CD=CD=AB=AB=1ADC=ADC=90=60，DCD=60，CDD是等邊三角形，DD=CD=1如圖中，連接CFCD=CD，CF=CF，CDF=CDF=90，CDFCDF，DCF=DCF=DCD=10在RtCDF中，tanDCF=，DF=，AF=ADDF=4（2）如圖中，在RtACD中，D=90，AC2=AD2+CD2，AC=5，AD=2DAF=CAD，ADF=D=90，ADFADC，DF=同理可得CDECBA，ED=，EF=ED+DF=（1）如圖中，作FGCB于G四邊形ABCD是矩形，GF=CD=CD=1SCEF=EFDC=CEFG，

22、CE=EF，AE=EF，AE=EF=CE，ACF=90ADC=ACF，CAD=FAC，CADFAC，AC2=ADAF，AF=SACF=ACCF=AFCD，ACCF=AFCD=21、1【解析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果【詳解】原式 =13+43，=1【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算22、 (1)；(2).【解析】（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共