2021-2022學(xué)年湖北省黃石市大冶市中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知ABC，D是AC上一點，尺規(guī)

2、在AB上確定一點E，使ADEABC，則符合要求的作圖痕跡是（）ABCD2如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）A國B厲C害D了3對于函數(shù)y=，下列說法正確的是（）Ay是x的反比例函數(shù)B它的圖象過原點C它的圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn)y隨x的增大而減小4下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）AB0CD5計算6m3(3m2)的結(jié)果是()A3mB2mC2mD3m6根據(jù)九章算術(shù)的記載中國人最早使用負(fù)數(shù)，下列負(fù)數(shù)中最大的是（ ）A-1B-12C-2D7已知二次函數(shù)y=x2 + bx +c 的圖象與x軸相交于A、B兩點，其頂點為P，若SAPB=1，則b與c滿足的關(guān)系是（ ）A

3、b2 -4c +1=0Bb2 -4c -1=0Cb2 -4c +4 =0Db2 -4c -4=08計算的結(jié)果是（）A1B1C1xD9在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（ ）ABCD10如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是（）Ay=2n+1By=2n+nCy=2n+1+nDy=2n+n+1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11因式分解： 12如圖，已知直線l：y=x，過點(2，0)作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂

4、線交x軸于點M2，；按此做法繼續(xù)下去，則點M2000的坐標(biāo)為_13如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的高度是 cm14如圖，已知CD是RtABC的斜邊上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_cm.15如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象經(jīng)過頂點C、D，若點C的橫坐標(biāo)為5，BE3DE，則k的值為_16我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，將數(shù)據(jù)4400000000用科

5、學(xué)記數(shù)法表示為_17把多項式9x3x分解因式的結(jié)果是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某市出租車計費方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據(jù)圖象回答下列問題：出租車的起步價是多少元？當(dāng)x3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程19（5分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A，且點A的橫坐標(biāo)為1.過點A作ABx軸于點B，AOB的面積為1.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C，求ACO的度數(shù).結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)0時，x的取值范圍.20（8分）2017年10月31

6、日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學(xué)購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元（1）求甲種樹和乙種樹的單價；（2）按學(xué)校規(guī)劃，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由21（10分）先化簡，再求值：1+xx2-1（1xx+1），其中x=2cos30+tan4522（10分）如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點C，其中A點的坐標(biāo)為（3，0），點C的坐標(biāo)為（0，3），對稱

7、軸為直線x1（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上，且SPOC4SBOC，求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QDx軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值23（12分）對幾何命題進行逆向思考是幾何研究中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高 線相等，那么等腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命 題會正確嗎？（1）請判斷下列命題的真假，并在相應(yīng)命題后面的括號內(nèi)填上“真”或“假”等腰三角形兩腰上的中線相等 ;等腰三角形兩底角的角平分線相等 ;有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形 ;（2）請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真

8、，請畫出圖形，寫出已知、求證并進行證明，如果不是，請舉出反例24（14分）如圖，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB若ABC=70，則NMA的度數(shù)是 度若AB=8cm，MBC的周長是14cm求BC的長度；若點P為直線MN上一點，請你直接寫出PBC周長的最小值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】以DA為邊、點D為頂點在ABC內(nèi)部作一個角等于B，角的另一邊與AB的交點即為所求作的點【詳解】如圖，點E即為所求作的點故選：A【點睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于B或C，并熟練

9、掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵2、A【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【詳解】有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.3、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分布得出答案【詳解】對于函數(shù)y=，y是x2的反比例函數(shù)，故選項A錯誤；它的圖象不經(jīng)過原點，故選項B錯誤；它的圖象分布在第一、二象限，不經(jīng)過第三象限，故選項C正確；第一象限，y隨x的增大而減小，第二象限，y隨x的增大而增大，故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確

10、得出函數(shù)圖象分布是解題關(guān)鍵4、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的定義進行判斷即可得答案【詳解】A、是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；B、0是有理數(shù)，故本選項正確；C、是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤，故選B【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式計算，然后選取答案即可【詳解】6m3（3m2）=6（3）（m3m2）=2m故選B.6、B【解析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較【

11、詳解】解：12 12 ，負(fù)數(shù)中最大的是12故選：B【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是知道正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小7、D【解析】拋物線的頂點坐標(biāo)為P（，），設(shè)A 、B兩點的坐標(biāo)為A（，0）、B（，0）則AB，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長度用b、c表示，而SAPB1，然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式【詳解】解：，AB，若SAPB1SAPBAB 1， ，設(shè)s，則，故s2，2，故選D【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識，綜合性比較強8、B【解析】根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算可得

12、【詳解】解：原式=-1，故選B【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運算法則9、D【解析】先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可【詳解】由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-10可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時，y=4，當(dāng)y=0時，x=1故選D【點睛】本題考查學(xué)生對計算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解10、B【解析】觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，2n，下邊三角形的數(shù)字規(guī)

13、律為：1+2，2+22，n+2n，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B【點睛】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：12、 (24001，0)【解析】分析：根據(jù)直線l的解析式求出，從而得到根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 然后表示出與的關(guān)系，再根據(jù)點在x軸上，即可求出點M2000的坐標(biāo)詳解：直線l: NMx

14、軸,M1N直線l， 同理, ， 所以,點的坐標(biāo)為 點M2000的坐標(biāo)為(24001，0).故答案為：(24001，0).點睛：考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標(biāo)，注意各相關(guān)知識的綜合應(yīng)用.13、4【解析】已知弧長即已知圍成的圓錐的底面半徑的長是6cm，這樣就求出底面圓的半徑扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長是5cm就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高【詳解】設(shè)底面圓的半徑是r，則2r=6，r=3cm，圓錐的高=4cm故答案為4.14、1【解析】利用ACDCBD，對應(yīng)線段成比例就可以求出【詳解】CDAB，ACB=90，ACDCBD，CD=1【

15、點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵15、【解析】過點D作DFBC于點F，由菱形的性質(zhì)可得BCCD，ADBC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值【詳解】如圖，過點D作DFBC于點F，四邊形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，DFBC，四邊形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，點C的橫坐標(biāo)為5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，設(shè)點C(5，

16、m)，點D(1，m+3)，反比例函數(shù)y圖象過點C，D，5m1(m+3)，m，點C(5，)，k5，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵16、4.41【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】4400000000的小數(shù)點向左移動9位得到4.4，所以4400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.41，故答案為4.41【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科

17、學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值17、x（3x+1）（3x1）【解析】提取公因式分解多項式，再根據(jù)平方差公式分解因式，從而得到答案.【詳解】9x3xx（9x21）x（3x1）（3x1），故答案為x（3x1）（3x1）.【點睛】本題主要考查了因式分解以及平方差公式，解本題的要點在于熟知多項式分解因式的相關(guān)方法.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)y2x2(2)這位乘客乘車的里程是15km【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元，設(shè)當(dāng)x3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），運用待定系數(shù)法就可以求

18、出結(jié)論；（2）將y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值【詳解】(1)由圖象得：出租車的起步價是8元；設(shè)當(dāng)x3時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0)，由函數(shù)圖象，得，解得： 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2； (2)32元8元，當(dāng)y=32時，32=2x+2，x=15答：這位乘客乘車的里程是15km.19、（1）y=；y=x+1；（2）ACO=45；（3）0 xy0時,0 xy0時,1x0(舍去).【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.20、（1）甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵（2）當(dāng)購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購

19、買費用最低，理由見解析【解析】（1）設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)“購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200-a）棵，根據(jù)甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，即可找出最省錢的購買方案【詳解】解：（1）設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)題意得： ，解得： 答：甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵（2）設(shè)購買甲種樹a棵，則

20、購買乙種樹（200a）棵，根據(jù)題意得： 解得： a為整數(shù)，a1甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，當(dāng)購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低【點睛】一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用,讀懂題目，是解題的關(guān)鍵.21、3+33 【解析】先化簡分式，再計算x的值，最后把x的值代入化簡后的分式，計算出結(jié)果【詳解】原式=1+xx+1(x-1)x+1-1x+1 =1+xx+1(x-1)x+1x =1+1x-1=xx-1 當(dāng)x=2cos30+tan45=232+1=3+1時xx-1=3+13=1+33【點睛】本題主要考查了分式的加減及銳角三角函數(shù)值解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則和運算順序22、（

21、1）yx2+2x3；（2）點P的坐標(biāo)為（2，21）或（2，5）；（3）【解析】（1）先根據(jù)點A坐標(biāo)及對稱軸得出點B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，a2+2a3），則點P到OC的距離為|a|然后依據(jù)SPOC2SBOC列出關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點P的坐標(biāo)；（3）先求得直線AC的解析式，設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，x2+2x3），則點Q的坐標(biāo)為（x，x3），然后可得到QD與x的函數(shù)的關(guān)系，最后利用配方法求得QD的最大值即可【詳解】解：（1）拋物線與x軸的交點A（3，0），對稱軸為直線x1，拋物線與x軸的交點B的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)拋物線

22、解析式為ya（x+3）（x1），將點C（0，3）代入，得：3a3，解得a1，則拋物線解析式為y（x+3）（x1）x2+2x3；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，a2+2a3），則點P到OC的距離為|a|SPOC2SBOC，OC|a|2OCOB，即3|a|231，解得a2當(dāng)a2時，點P的坐標(biāo)為（2，21）；當(dāng)a2時，點P的坐標(biāo)為（2，5）點P的坐標(biāo)為（2，21）或（2，5）（3）如圖所示：設(shè)AC的解析式為ykx3，將點A的坐標(biāo)代入得：3k30，解得k1，直線AC的解析式為yx3設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，x2+2x3），則點Q的坐標(biāo)為（x，x3）QDx3（ x2+2x3）x3x22x+3x23x（x2+3x+）（x+）2+， 當(dāng)x時，QD有最大值，QD的最大值為【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用23、（1）真；真；真；（2）逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；見解析.【解析】(1)根據(jù)命題的真假判斷即可；(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進行證明即可【詳解】(1