課件原子核物理-第06章

1、原子核物理-第六章第六章： 衰變 衰變是原子核自發(fā)地發(fā)射出 粒子或俘 獲一個(gè)軌道電子而發(fā)生的轉(zhuǎn)變。三種：+， ，軌道電子俘獲半衰期： s 到 a能量最大為幾個(gè) MeV。在全部周期表的范圍內(nèi)都存在 放射性核素。原子核物理-第六章內(nèi)容 6.1 能譜的特點(diǎn) 6.2 中微子 6.3 衰變的三種類型及其衰變 能 6.4 衰變綱圖 6.5 衰變 的理論 6.6 躍遷種類和選擇定則 6.7 6.8 衰變常量和比較半衰期 6.9 軌道電子俘獲 6.10 宇稱不守恒問題原子核物理-第六章 6. 1 能譜的特 點(diǎn)原子核物理-第六章1、 譜的連續(xù)性 粒子的能譜是分立的，而 粒子的能 譜是連續(xù)的測(cè)量 能譜的實(shí)驗(yàn)裝置是

2、 磁譜儀必須 考慮相對(duì)論效應(yīng)T E m2 m2c4 )1/ 2m c2 粒子的動(dòng) 能 粒子的動(dòng) 量eeep eB 所以T (c2e2 (B)2 m2c4 )1/ 2m c2ee原子核物理-第六章， 用 T 作如果 T 用 keV 作T 511.003441.8102 (B)211/ 21 粒子的能量是連續(xù) 的有一確定的最大能量 曲線有一極大值原子核物理-第六章2、 衰變與能量守恒定律的“實(shí)驗(yàn)表明： 射線和 射線的能量是分 立的而 能譜是連續(xù)分布的，且最大能量 正好 等于衰變能”ThC 經(jīng)過兩個(gè)分支衰變到ThD兩個(gè)分支能量相等 11.2 MeV 衰變中如何滿足能量守恒定律1.在 衰變中，母核首先

3、通過放出 粒子躍遷到 光子由子核的很多不同能級(jí)上，然后通過激發(fā)能級(jí)躍遷到基態(tài)。如果子核的能級(jí)很多，就到連續(xù)的電子譜和 射線譜。 譜是分立的。有些 衰變根本不發(fā)射 射線 衰變中如何滿足能量守恒定律 粒子剛從核中射出時(shí)具有相同的能量 ，但在行進(jìn)的路程中與放射源本身和周圍介質(zhì)的軌道2.電子相互作用，把能量傳遞給了軌道電子量熱試驗(yàn)測(cè)得的衰變能與 譜的平均能量相符合，而與最大值相差甚遠(yuǎn)提出了 衰變3.泡利（W. Pauli）1930至1933放出中微子的假說，成功解決了能量不守恒的矛盾原子核物理-第六章 6.2 中微子原子核物理-第六章1、中微子假說泡利的中微子假說：原子核在 衰變過程中，不僅放出一個(gè)

4、粒子，還放出一個(gè)質(zhì)量幾乎為零的不帶電的中性粒子中微子能量動(dòng)量守恒牽涉到三個(gè)問題 角度可以出現(xiàn)各種情況pv pR p 粒子的能量可以從 到 0 0兩種情況1. 粒子和反沖核的動(dòng)量大小相等但方向相反p pR E EEE EE動(dòng)能dRvRp 0v(E 2m c2 )Ep2p2EeRRc22m2m2mRRR(E 2m c2 )EEmeE E E(1) Eedc2c22m2mmRRR兩種情況2.中微子和反沖核的動(dòng)量大小相等，方向相反pv pRp 0 E 0一般情況， 粒子的動(dòng)能處于上述兩種之間0 E Em情況原子核物理-第六章中微子的性質(zhì)質(zhì)量上限為 2 eV （PDG2011），在 衰 變理論中，可近似

5、地看成為 0： = 電荷為 = 1.2. v1/214O 14 N * = 3.4.5.自旋遵從磁矩自旋00?統(tǒng)計(jì) = 3eGFm/(822) =3.2 10 19(m/eV)B中微子的性質(zhì)螺旋性 = + + + 3、中微子存在的實(shí)驗(yàn)證明間接證明測(cè)量 粒子和反沖核之間的角度關(guān)系：三體 vs. 兩體。中微子質(zhì)量近似為零測(cè)量俘獲過程反沖核的能量：俘獲的末態(tài)只有兩個(gè)物體（中微子和反沖核） Ed2mRcMeVp2E2p2ER100eVERvdR24c210 MeV2m2m2mRRR(R. Davis)研究了Be 的 K 俘獲1952年，7 Be e Li+ +0.86 MeV ER 56 eV734K

6、原子核物理-第六章直接證明中微子與物質(zhì)的作用極弱，對(duì)于 衰變中產(chǎn)生的中 微子，其相互作用截面約為 cm2。物質(zhì)的原子密度 n 約為 由程為cm-3。所以中微子在物質(zhì)中的平均自11l cm 1021cm 1016 kmn1023 1044而地球的直徑約為. km。表明中微子可以橫貫地球通行無阻，因此，探測(cè)中微子需要龐大而又靈敏的設(shè)備原子核物理-第六章實(shí)驗(yàn)的原理（1953-1959）萊尼斯和利用中子衰變的的逆過程 p n e若實(shí)驗(yàn)?zāi)芴綔y(cè)到這過程中同時(shí)產(chǎn)生的中子和正電子，則直接證明了中微子的存在1.正電子湮滅產(chǎn)生一對(duì)0.511 MeV的 光子 ，這一過程大約10-9 s中子在水中慢化后被吸收，放出幾

7、個(gè) 光子，總能量為9.1 MeV，這一過程大約為 10-5 s2.原子核物理-第六章微子與質(zhì)子的作用截面：每小時(shí)測(cè)得的事件數(shù)：靶中質(zhì)子數(shù)R：微子注射率3600Nn 和 ： 中子和 + 的探測(cè)效率代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得 (1.10 0.26) 1043 cm2 (1.07 0.07) 1043 cm2th原子核物理-第六章思考題了解中國(guó)的大亞灣中微子實(shí)驗(yàn)物理目標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)展原子核物理-第六章6. 3 衰變的三種類型及其衰 變能原子核物理-第六章 衰變的三種類 型 + 衰變：n p e A X AY e Z 1ZA X AY e p n e 衰變：Z 1ZA X e p e n AY 軌道電子俘獲：Z 1Z

8、衰變的實(shí)質(zhì)在于原子 核互轉(zhuǎn)化子、質(zhì)子之間的相原子核物理-第六章1、 衰變衰變能 ：衰變前后能量之差E ( ) m (Z , A) m (Z 1, A) mc2dXYe若以原子質(zhì)量表示，并忽略電子的結(jié)合能E ( ) Mc2(Z , A) Zm m(Z 1, A) (Z 1)m mdXeYee M X (Z , A) MY (Z 1, A)c2 能發(fā)生的條件為母核的原子質(zhì)量大于子核的原MX MY子質(zhì)量，即原子核物理-第六章2、+ 衰變E ( ) mc2(Z , A) m (Z 1, A) m衰變能dXYeE ( ) Mc2M2mdXYe+ 能發(fā)生的條件為母核與子核的質(zhì)量差大于兩個(gè)電子的質(zhì)量M X

9、MY 2me原子核物理-第六章3、軌道電子俘獲軌道電子被俘獲，必須克服它在原子中的結(jié)合能，下標(biāo) i 表示 K，L，M 等電子殼層E (i) m(Z , A) m m (Z 1, A)c2 BdXeYiE (i) M(Z , A) M (Z 1, A)c2 w電子在子核原子中的結(jié)合能dXYi發(fā)生第 i 層電子俘獲的衰變能等于母核原子的靜能再減去子核原子第 i止能減去子核原子的層電子的結(jié)合能，即M Mw / c2XYi原子核物理-第六章K 層電子俘獲的概率最大而當(dāng) ，K 層電子俘獲不能發(fā)生，L俘獲的概率成為最大。軌道電子俘獲形成的子核原子，內(nèi)層電子少了一個(gè)： K 層俘獲，L 層電子躍遷到 K 層，

10、發(fā)射出特征 X 射線實(shí)驗(yàn)探測(cè)軌道電子俘獲的辦法h WK WL L 電子躍遷到 K 層，不發(fā)射 X 射線，而是把能量交給L 層電子，其克服結(jié)合能而飛出，稱之為俄歇電子。Ee hWL WK 2WL原子核物理-第六章由于 ，能發(fā)生 + 就能發(fā)生軌道電子俘獲，反之不然原子核物理-第六章4、雙 衰變?cè)雍俗园l(fā)地放出兩個(gè)電子或兩個(gè)正電子，或發(fā)射一個(gè)正電子同時(shí)又俘獲一個(gè)軌道電子，或俘獲兩個(gè)軌道電子的過程A X 2AYZ 2ZA X 2AYZ 2ZA X AYZ 2ZA X 2AYZ 2Z原子核物理-第六章雙 衰變，原子核的電荷數(shù)改變 2，其發(fā)生的 幾率比單 衰變的概率小得多。只有原子核的單 衰變?cè)谀芰可媳蛔?/p>

11、核的角動(dòng)量相差很大時(shí)才能觀測(cè)到。由于偶質(zhì)量數(shù) A 的核素可以有 23 個(gè)穩(wěn)定的偶偶同量異位素，它們的電荷數(shù)相差為 2，所以雙 衰變只在偶偶核中發(fā)生或由于母2,4比相鄰核素質(zhì)量小，不能發(fā)生單 衰變但2比4質(zhì)量高，所以可以發(fā)生雙 衰變?cè)雍宋锢?第六章雙 衰變的兩種不同的理論放出中微子（）：A X A X 2 2Z 2Z（Dirac）中微子，有正反之分，這里的中微子是質(zhì)量為0不放出中微子（0）：A X 2A X Z 2Z喇納（Majorara）中微子，無正這里的中微子是質(zhì)量不為0反之分，0 過程實(shí)際上是兩個(gè)過程n p e n p e雙 衰變的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，可以用來鑒別中微子有無正反之分和中微子是否具有

12、地球化學(xué)方法 能譜法質(zhì)量迄今為止，實(shí)驗(yàn)表明，雙 衰變肯定存在，但零 衰變，沒有肯定結(jié)果定出的質(zhì)量上限為幾個(gè)電子伏。原子核物理-第六章6.4 衰變綱圖核衰變用圖來表示！原子核物理-第六章衰變綱圖是根據(jù)原子質(zhì)量而不是原子核質(zhì)量差畫出的原子核物理-第六章利用衰變綱圖計(jì)算放射性活度1 ml 氚（氣體）的粒子強(qiáng)度mg 64Cu 的 +粒子強(qiáng)度原子核物理-第六章6.5 衰變 的理論(1934)原子核物理-第六章1、理論的基本（類比原子發(fā)光理論） 粒子是核子的不同狀態(tài)之間躍遷的產(chǎn)物，事 先并不存在于核內(nèi)認(rèn)為： 衰變是電子-中微子場(chǎng)原子核的相互作用。作用的結(jié)果使核子不同狀態(tài)之間發(fā)生躍遷，發(fā)射出電子、中微子原子

13、發(fā)光和 衰變，兩者的相互作用不同，前 者是電磁相互作用，后者是弱相互作用。2、 衰變概率公式示意推導(dǎo)根據(jù)量子力學(xué)的微擾論，時(shí)間發(fā)射一動(dòng)量在 到 + 間 粒子的概率可表示為I ( p)dp 2dn2 H d*fidE理論中，簡(jiǎn)單假定H = g，g 稱為弱相互作用常量2 g 2dn2u u dI ( p)dp *fidE發(fā)射出來的 粒子，中微子與子核間的作用很弱，則可以近似地把 粒子，中微子看做粒子 V 1/ 2exp(ik r ) r )* V 1/ 2exp(ik代入得2 g 2dn2I ( p)dp MifV 2dE) r )dMu* u exp(i(kk躍遷矩陣元iffi能量間隔的終態(tài)數(shù)目

14、 ：對(duì)于確定的 衰變，子核的狀態(tài)數(shù)為 1對(duì)于 粒子，按照量子統(tǒng)計(jì)理論4 p2dpdn V(2)3中微子的狀態(tài)數(shù) p dp24dn V(2)3所以，終態(tài)密度 p p dpdpdn dn222p2 p2dpdpdn164 4 6dEV 2V 2(2)6dEdE原子核物理-第六章 粒子與中微子的能量之和等于 粒子的 最大能量 ，即E E Em 對(duì)某一確定的 衰變是一常量dE dE質(zhì)量為 0若中微子dE cdp原子核物理-第六章所以dE cdpp (Em E)/ c于是有p2 (E E)2 dpdnm V 24 46c3dE最后， 衰變的概率公式為I ( p)dp E)2 p2dp2 3m7c3g 2

15、Mif2(E原子核物理-第六章 一般隨 粒子能量的變化不甚劇烈，所以 粒子的動(dòng)量分布取決于統(tǒng)計(jì)因子 場(chǎng)對(duì)發(fā)射 粒 子以上的推導(dǎo)忽略了原子核的的影響，這種影響對(duì)于高原子序數(shù)的核發(fā)射低能 粒子影響顯著。引 入）(, )函數(shù)（修正因子函數(shù)的計(jì)算比較復(fù)雜，應(yīng)用時(shí)有現(xiàn)成的函數(shù)表或圖Z值較小，非相對(duì)論近似x1 exF (Z , E) x 2 Zc137v(對(duì)應(yīng) )原子核物理-第六章 衰變的基本公式I ( p)dp F(Z,E)(E E)2 p2dp2 3m7c3g 2Mif2原子核物理-第六章 6. 6 躍遷分類和選擇定則1、躍遷分類根據(jù)躍遷矩陣元|if|的大小，可以將 衰變進(jìn)行分類。平面波球面波 k )

16、 r (2 1)(i) j0函數(shù) k r P (cos )expi(kj : 球 kP : 勒讓德多項(xiàng)式因?yàn)閨 + | | （ . . ） ，所以球函數(shù)可以展開為原子核物理-第六章 k r k r kk1)!j/ (2因此(2 1)(i)(2 1)! k r P (cos )expi(k k ) r k0代入躍遷矩陣元的公式，則得級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)（ = ）對(duì)躍遷概率的貢獻(xiàn)最大，隨 的增大而遞減 = 的貢獻(xiàn)是主要的，容許躍遷 = 的貢獻(xiàn)是主要的，一級(jí)禁戒躍遷 = 的貢獻(xiàn)是主要的，二級(jí)禁戒躍遷原子核物理-第六章由于 | + | | . . ，所以一級(jí)禁戒躍遷比容許躍遷概率小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，而二級(jí)的又比一級(jí)

17、的小幾個(gè)數(shù)量級(jí)容許躍遷主要發(fā)射 s 波的輕子，一級(jí)禁戒躍遷主要發(fā)射 p 波的輕子，二級(jí)主要發(fā)射 d 波，原子核物理-第六章2、選擇定則容許躍遷：I 0, 1 1 代表衰變前后原子核的自旋變化，即母核自旋與子核自旋之差 = 代表母核與子核的宇稱變化，即母核與子核宇稱乘積 = 原子核物理-第六章容許躍遷原子核物理-第六章容許躍遷選擇定則背后的守恒定律Ii I f s I, 為輕子對(duì)的自旋和角動(dòng)量角動(dòng)量守恒容許躍遷 = ，Ii I f s 1s ss0Ii I fIi I I 0F選擇定則，F(xiàn)躍遷，F(xiàn)相互作用自旋反平行自旋平行I1 I 0, 1 （0 0除外）-（Gamov-ler)選擇定則，GT躍

18、遷，GT相互作用原子核物理-第六章 的躍遷只能是 F 躍遷14 O 14 N*(0 0 )F 型的容許躍遷87 = 的躍遷是純G-T躍遷6 He 6 Li(0 1 )G-T 型的容許躍遷23 = ， = 的躍遷是 F 躍遷和 G-T 躍遷的混合( 1 1n p)22原子核物理-第六章弱相互作用形式宇稱守恒的相互作用哈密頓量是標(biāo)量 衰變最一般的相互作用形式是五種可能的相 互作用標(biāo)量（S），矢量（V），張量（T），軸矢量（A）和贗標(biāo)量（P）的線性組合5H Ci Hi i1S 和 V 屬于 F 相互作用，T 和 A 屬于 G-T 相互作用實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，在 衰變中主要起作用的是 V 和 A 兩種

19、相互作用。從而概率躍遷公式可以寫為222g 2g 22MMiGTGT 衰變中的宇稱選擇定則不能簡(jiǎn)單根據(jù)宇稱守恒定律得出，因?yàn)?衰變中宇稱是不守恒的非相對(duì)論處理中，可認(rèn)為宇稱的變化等于輕子帶走的軌道宇稱i f (1) ( (1)2f1)if原子核物理-第六章2、禁戒躍遷的選擇定則對(duì)于一級(jí)禁戒躍遷，當(dāng)電子和中微子自旋反平行（F 型躍遷）Ii I=-11 I 0, 1(0 0躍遷除外）當(dāng)電子和中微子的自旋平行（G-T型躍遷）Ii I1，I f 2 I 0, 1 ， 2 (0 0躍遷除外對(duì) I = , 的一級(jí)警戒躍遷是純的 G-T 躍遷，其它的是 F 型與 G-T 型混合原子核物理-第六章對(duì)二級(jí)禁戒躍

20、遷，同理有I= 2， 3=+1其中 = 的躍遷是純G-T躍遷，其它情形是混合躍遷單從角動(dòng)量考慮，I = 0, 也能產(chǎn)生二級(jí)禁戒躍遷，但此時(shí)必能發(fā)生容許躍遷，而二級(jí)禁戒躍遷比容許躍遷弱很多，所以完全可以忽略I = 0, 的二級(jí)禁戒躍遷原子核物理-第六章n 級(jí)禁戒躍遷的選擇定則為I= n, (n+1）=(-1)n 其中， = ( + ）的 n 級(jí)禁戒躍遷是純 G-T躍遷，其它情形則是混合躍遷原子核物理-第六章禁戒躍遷的例子原子核物理-第六章6.7原子核物理-第六章為了進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與理論的比較，一個(gè)比較方便的辦/I p對(duì)于 E 的線性關(guān)系法是觀察函數(shù)2g 2MifI ( p)dp F(Z,E)(E E)

21、2 p2dp2 3m7c3 I ( p) 1/ 2g Mif(E E) K (E E)mm2Fp2 37c3/I p實(shí)驗(yàn)上測(cè)得 粒子的動(dòng)量分布，來作對(duì)E的圖，看它是否一條直線，就可對(duì)實(shí)驗(yàn)和理論進(jìn)行比較1、容許躍遷的對(duì)于容許躍遷，躍遷矩陣元近似等于原子核矩陣元，與能量無關(guān) M *Mu u di f fi此時(shí)g Mifg | M |K 常量2 32 37c37c3使得 能譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫成一條直從而線，不僅便于理論與實(shí)驗(yàn)比較，而且可以精確地確定 能譜的最大能量 原子核物理-第六章確定最大能量?jī)?yōu)勢(shì)普通的 能譜曲線在最大能量處與橫軸相切， 在切點(diǎn)附近，計(jì)數(shù)率很低，誤差很大可以利用直線外推精確地求出 原子

22、核物理-第六章64Cu 的譜的最大能量 571 keV從100 keV到最大能量，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)落在一條直線上低能部分有偏離由于放射源的自吸收和散射等起的。引放射源要做的薄，但會(huì)造成計(jì)數(shù)率下降厚度需根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)條件而定原子核物理-第六章對(duì)復(fù)雜的 能譜進(jìn)行分 解利用 衰變往往由母核的基態(tài)衰變到子核的幾個(gè)不 同的能態(tài)，這是會(huì)發(fā)射出最大能量不同的幾組 粒子，這幾組 粒子疊在一起的 譜稱為復(fù)雜的 譜。是一條折線對(duì)容許型 衰變，不管能譜如何復(fù)雜，總有一組 譜的能量最大，因而高能部分總是直線。高能部分延長(zhǎng)得第一組 譜的。由此 由= 可得第二組 譜的2、禁戒躍遷的禁戒躍遷矩陣元不僅與原子核波函數(shù)有關(guān)，而且與電子和中

23、微子的動(dòng)量有關(guān)： k ) r )dMu* u exp(i(kiffi一般地，n 級(jí)禁戒躍遷矩陣元 M Sn (E)1/ 2Mi f 是原子核矩陣元；() 稱為 n 級(jí)形狀因子，是 粒子能量 E 的函數(shù)n 級(jí)禁戒躍遷的動(dòng)量分布I ( p)dp E)2 p2S (E)dpF(Z,E)(E2 3mn7c3從而1/ 2 I ( p)g Mif(E E)S (E)1/2 K (EE)S(E)1/2mnmn Fp22 37c3由于 是直線項(xiàng)的存在，嚴(yán)格來講，不再g 2Mif2原子核物理-第六章對(duì)有些禁戒躍遷， 化不靈敏仍然為直，可以近似的看做常量，因此線1/ 2 I ( p) K (E E)S (E)1/

24、2 K (EE)mnm Fp2對(duì)選擇定則 = ( + )的純G-T型禁戒躍遷，肯定不為常量S (E） (W 2 -1) (W -W)210S (E） (W 2 -1)2 (W -W)4 + 10 (W 2 -1)(W -W)22003S (E） (W 2 -1)3 (W -W)6 +7(W 2 -1)(W -W)2(W 2 -1) (W -W)2 3000原子核物理-第六章W 和 0 是以 2 為最大值能量及其W (E+m c2 ) / m c2W (E+m c2 ) / m c2ee0mee以上類型的躍遷，稱為唯一型 n 級(jí)禁戒躍遷利用形狀因子 以還原為直線對(duì)進(jìn)行修正后，可1/ 2I ( p

25、) K (Em E)Fp S (E) 2n原子核物理-第六章實(shí)驗(yàn)上常常依據(jù)下式選取形狀因子，經(jīng)過修正后如果得到直線的，那么可以肯定這種躍遷是唯一禁戒躍遷，而且可以定出禁戒級(jí)次庫(kù)里分析躍遷的性質(zhì)。S (E） (W 2 -1) (W -W)210S (E） (W 2 -1)2 (W -W)4 + 10 (W 2 -1)(W -W)22003S (E） (W 2 -1)3 (W -W)6 +7(W 2 -1)(W -W)2(W 2 -1) (W -W)2 3000原子核物理-第六章89Sr唯一型一級(jí)禁戒躍遷I = ， = 原子核物理-第六章10Be唯一型二級(jí)禁戒躍遷I = ， =+ 原子核物理-第六

26、章3、由確定中微子質(zhì)量可以證明， 能 譜微子質(zhì)量的函數(shù)。的高能端的形狀是中當(dāng)中微子質(zhì)量 =0 時(shí)，容許躍遷 譜 的厄圖是一條直線，與橫軸的交點(diǎn)為 譜的最大能 量容易證明，如果 ，則的高能端將偏離直線， 越大，偏離越嚴(yán)重，將于橫軸交于 ， 和 之差正好等于中微子的量質(zhì)原子核物理-第六章測(cè)定中微子質(zhì)量的原子核物理-第六章證 明如果 ，則有 c2 p2 m2c4E2兩邊取微分EdE c2 pdp因此m2c4 dEE2Ep E dE p2dpc2c3代入能量間隔的狀態(tài)數(shù)目公式p2 (E E)dpp2 p2dpdpdnm2c44 46dEV 2m V 2E24 46c3dE2p2 (E E)2 dpm

27、c21 m V 24 4E E6c3m代入動(dòng)量分布公式有22g 2Mm c2ifI ( p)dp (E E)21 p2dp2 3mE E7c3m考慮修正因子后2g 2M2dp對(duì)容許躍遷21/ 2 I ( p)m c2 K (EmE)1 E EFp2m2m c21 Em E 原子核物理-第六章2 Im c2p K (Em E) 1 E Fp2E m當(dāng) E ，由于中微子質(zhì)量遠(yuǎn)小于 能譜的 最大能量，即 ，則2m c21/ 2 I ( p)1 1為一直線 (E E EE m Fp2m當(dāng) E 接近于 時(shí)，根號(hào)不能忽略，故偏離直線，偏離程度依賴于 的大小， 越大，偏離越大當(dāng) -E= 時(shí)1/ 2 I (

28、p)E E Em E m c2 0mm2 Fp利用測(cè)定中微子需要的實(shí)驗(yàn)條件 要小，因?yàn)?很小，只有 小，直線的情況才能容易顯示出來。通常選取 氚， = . 是容許型 躍遷最小的。測(cè)準(zhǔn)計(jì)數(shù)率很低的高能端的形狀偏離放射源要薄而強(qiáng)譜儀的能量分辨率要非常好能夠很好地處理放射源的分子效應(yīng)原子核物理-第六章原子核物理-第六章6. 8 衰變常量和比較半衰期1、定律時(shí)間內(nèi)發(fā)射一動(dòng)量在 p 到 p+dp 之間的 粒子的概率為2g 2MifI ( p)dp F(Z,E)(E E)2p2dp2 3m7c3 范則時(shí)間內(nèi)發(fā)射一動(dòng)量從零到最大值內(nèi)的 粒子的總概率m5c4 g 2| M |2ln2p =mI ( p)dp

29、eiff (Z , E)2 3m7T01/222E E pdppm) f (Z , EF (Z , E)m矩陣元與能量無關(guān) m c mm c2m c0 eee圍原子核物理-第六章f(, ) 已制成曲線或表，應(yīng)用時(shí)只要查閱圖表即可原子核物理-第六章如果 ，并取F(Z, E) ，則f (Z , E ) 常量 E5mm即（Sargent）定律 E5 1 / E5Tm1/2m半衰期或躍遷衰變概率與 粒子的最大能量有強(qiáng)烈的依賴關(guān)系躍遷類型的特征原子核物理-第六章2、比較半衰期2 3定義：7 ln 2m5c4 g5fT1/2|2| Meif用途：用來比較躍遷的級(jí)次移除對(duì)最大衰變能的依賴2 37 ln 2m

30、5c4 g5fT1/2容許躍遷| M |2e原子核物理-第六章 為原子核矩陣元，決定于母核與子核的波函數(shù)，則|M|母核和子核的波函數(shù)很相像，兩者幾乎的值接近于1+ + ， |M| 2 。鏡像核的波函數(shù)很相像，所以 躍遷矩陣元最大，因而 f/ 最小凡母核與子核的波函數(shù)很相像的躍遷稱為超容許躍遷（Superallowed Beta decay)原子核物理-第六章比較半衰期為 103 的量級(jí)原子核物理-第六章比較半衰期為 105 的量級(jí)原因：質(zhì)量大多在中等以上。此時(shí)由于斥力的影響，質(zhì)子和中子所占有的量子狀態(tài)不很相同，母核和子核的波函數(shù)相似得較少。所以 |M|就小一些原子核物理-第六章時(shí)， 禁戒躍遷：

31、當(dāng)躍遷級(jí)次相差一個(gè)相 /差一兩個(gè)量級(jí)，故相鄰級(jí)次的差三四個(gè)數(shù)量級(jí)一般要相通常使用/， / 以秒為原子核物理-第六章根據(jù) log/ ，判斷躍遷級(jí)次為了更準(zhǔn)確，需要結(jié)合其它數(shù)據(jù)，如 譜形原子核物理-第六章利用比較半衰期定出 衰變的常量 衰變 中有 F 相互作用和 GT 相互作用2 37 ln 2m5c4 (g 2fT1/2 g 2| M|2|2 )| MeFFGTGT特定常量有兩個(gè)，所以至少需要兩個(gè)實(shí)驗(yàn)才能定出它們。為了便于比較精確地計(jì)算出原子核矩陣元，取鏡像核之間的躍遷是最有利的。原子核物理-第六章中子的 衰變2 37 ln 21gF 3g111522GTm5c4e 的躍遷，純 F 型的+ +形

32、2 37 ln 212gF31272m5c4egGT 1.24gF2 37 ln 212gF 31272m5c4e利用，, 和 Cl623g gF 1.415 10J m電子中微子場(chǎng)與核子的相互作用是相當(dāng)弱的 衰變比 衰變慢很少觀察到激發(fā)態(tài)的 衰變?cè)雍宋锢?第六章6.9 軌道電子俘獲發(fā)出的中微子的能量不是連續(xù)的，因此時(shí)間的躍遷概率就等于電子俘獲的衰變概率 2 dn2H d*fidE 末態(tài)波函數(shù) * 可以表示為子核波函數(shù) *和中微子波函數(shù)*的乘積，后者仍然為波函數(shù) 初態(tài)波函數(shù) 可以近似地表示為母核波函數(shù) 和電子波函數(shù) 的乘積，后者不再是縛電子的波函數(shù)波函數(shù)，而是束K 俘獲，則 應(yīng)是 K 層電子

33、的波函數(shù)3/21 Zm e2Zm e2K 1/2exp ee40r 點(diǎn)電荷近似 4022容許躍遷的 K 俘獲衰變概率為321 Zm e2g 2dn 2 | M |2 eKV 42dE0第一個(gè)因子 2 是考慮到 K 層有兩個(gè)電子引入的， M 為原子核矩陣元， 為末態(tài)密度原子核物理-第六章代入末態(tài)密度并引入 =32m5c4g 2 Ze2| M |2W 2eK 27c3 Ze25422m c g| M |f (Z ,W ) 4W 2ef(Z ,W )K2 3cK7K 俘獲概率與原子序數(shù)的三次方成正比選擇定則與 衰變情形相同也存在比較半衰期簡(jiǎn)單（不需要對(duì)動(dòng)量積分）原子核物理-第六章2、軌道電子俘獲與+

34、 躍遷衰變常數(shù)之比當(dāng)衰變前后原子質(zhì)量差大于 ，且母核的電荷數(shù)比子核的電荷數(shù)大 1 時(shí)，軌道電子俘獲與+ 衰變?cè)瓌t上可以同時(shí)發(fā)生對(duì)容許躍遷，兩者的概率之比3 Ze2 4W 2K / f (Z , E)mc 與原子核矩陣元無關(guān)原子核物理-第六章理論和實(shí)驗(yàn)值之比除 外，理論和實(shí)驗(yàn)值符合較好原子核物理-第六章對(duì)一確定的 Z 值，( ) 隨正電子能量變化關(guān)系+輕核衰變能較大，+衰變占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)重核則相反中等重量的原子核，兩者同時(shí)發(fā)生原子核物理-第六章躍遷級(jí)次的分類原子核物理-第六章6.10 宇稱不守恒問題（1957）原子核物理-第六章1、宇稱和宇稱守恒假設(shè) n 個(gè)粒子組成一體系，如果各粒子作非相對(duì)論性運(yùn)動(dòng)，則該體系的宇稱由兩部分組成 粒子內(nèi)稟宇稱的乘積（并不是所有微觀粒子都有確定的內(nèi)秉宇稱如中微子和 粒子） 軌道宇稱P Pni on i1宇稱守恒：孤系的宇稱不隨時(shí)間變化。若體系發(fā)生變化，則變化前體系的宇稱等于變化后體系的宇稱原子核物理-第六章例子：慢中子打Be，能否生成兩個(gè) ？反應(yīng)前： P P (1) (1)(1)(1)0 1inBe反應(yīng)后