數(shù)學小升初總復習

1、學科教師指導講義課題教學目的重點、難點考點及考試要求小學數(shù)學總復習（二）比率的性質與意義、比率尺、正比率與反比率掌握比率的性質與意義，會運用比率尺，能正確判斷正比率與反比率，并能根據(jù)比率的關系解答問題。重點：比率尺的運用，正反比率的判斷與解題。難點：運用比率尺找地點關系，怎樣才能成正（反）比率。根據(jù)比率尺判斷方位、求值；判斷是否成正反比率；會用描點法繪圖，確定數(shù)的地點。教學內(nèi)容一、比率的意義和基本性質典型例題例1、（把圖形按某個比相應放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）ABC（1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關系？寬呢？（2

2、）如果要把長方形A按1:2的比縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少？解析與解：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍?；蛟S說長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進行放大。（2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C，長、寬縮小為原來的1，圖C的長是0.752厘米，圖C的寬是0.5厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，仍是長方形，只是大小變了。例2、（將兩個相等比寫成一個等式）圖B是由圖A放大后獲得的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與

3、寬的比嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？BA厘米6厘米厘米厘米解析與解：（1）圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。（2）這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比能夠寫成一個等式。即4:3=8:6或4=8，都讀作：4比3等于8比6。6例3、（認識比率）下面哪幾組中的兩個比能組成比率，把組成的比率寫下來。（1）5：6和15：18（2）0.2：0.1和3：1（3）1：1和1.2：0.8（4）6：2和3：12388解析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比率，不相等就不能組成比率。（1）因為5：6=5，15：18=5，所以5：6=1

4、5：18。66（2）因為0.2：0.1=2，3：1=3，所以0.2：0.1和3：1不能組成比率。（3）因為1：1=3，1.2：0.8=3，所以1：1=1.2：0.8。232223（4）6：2=3，3：1=3，所以6：2=3：1。8888點評：判斷兩個比能不能組成比率，能夠像題目中的方法同樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比率，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比率的意義。例4、（比率的各部分名稱和比率的基本性質）一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關系寫出比率嗎？解析與解：（1）這臺織布機織布米數(shù)和織布時間的比相等。3.6：3=4.8：4（2）這臺織布機織布米數(shù)的比

5、和織布時間的比相等。3.6：4.8=3：4（3）這臺織布機織布時間和織布米數(shù)的比相等。3：3.6=4：4.8介紹“項”：組成比率的四個數(shù)，叫做比率的項。兩頭的兩項叫做比率的外項，中間的兩項叫做比率的內(nèi)項。比方：3.6：3=4.8：4察看題中的三個比率，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6：3=4.8：43.6：4.8=3：43：3.6=4：4.8（1）3.6和4能夠同時做比率的外項，也能夠同時做比率的內(nèi)項。（2）3.64=34.8，可見在比率中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（3）如果把3.6：3=4.8：4改寫成分數(shù)形式3.6=4.8，等號兩邊的分子、分母分別交錯相34乘，結果也相等。（4）如果用字母表示比率

6、的四個項，即a:b=c:d，那么這個規(guī)律可表示成ad=bc或bc=ad。（5）在比率里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比率的基本性質。例5、（比率基本性質的應用）根據(jù)27=1.410這個等式寫出幾個比率。解析與解：根據(jù)比率的基本性質，能夠得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比率的外項，要么同時是比率的內(nèi)項。1.4:2=7:101.4:7=2:1010:2=7:1.410:7=2:1.42:1.4=10:72:10=1.4:77:1.4=10:27:10=1.4:2點評：像這樣的比率一共能夠寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也同樣。寫的

7、時候能夠一組一組地寫了。練習一：1、王叔叔在電腦上將下面的圖片按比率放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？圖中寬是多少厘米？4厘米厘米2、按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。3、應用比率的意義，判斷下面哪一組中的兩個比能夠組成比率？610和915205和4151和624、在25、120.2、31015三個比中，與5.614能組成比率的一個比是(。)5、在比率里，兩個（）的積和兩個（）積相等。6、如果A3=B5，那么AB=()()。7、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比率是：()()=()()。8、把左邊的平行四邊形按比

8、率縮小后得右邊的平行四邊形，求未知數(shù)X。（單位：厘米）9、解比率7194.51213=84x=0.865=2x331.3x4x=3128x=50.618=3.6二、比率尺、面積變化、確定地點典型例題：例1、（認識比率尺）王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比率縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？解析與解：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。40米=4000厘米3厘米=0.03米4=10.03=3=1400010003030001000圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比率尺。圖上

9、距離圖上距離:實際距離=比率尺或=比率尺實際距離圖上距離和實際距離的比是1:1000，這幅圖的比率尺是1:1000，也可寫成1，仍讀作1比1000。1000點評：求一幅地圖的比率尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0；二是在求比率尺的結果時要注意0的個數(shù)。多半一數(shù)、想一想，是不會有錯的。例2、（比較例尺的理解及比率尺的兩種表示方法）比率尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實際距離多少米？解析與解：比率尺1:1000表示圖上距離是實際距離的1，實際距離是圖

10、上距離的1000倍，圖上10001厘米的距離代表實際距離1000厘米，即10米。0像形如10201:100030這樣的比率尺叫做數(shù)值比率尺。比率尺1:1000還能夠這樣表示米，這是線段比率尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離10米。例3、一個手表部件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比率尺是多少？錯誤解法：4厘米=40毫米2:40=1:20思路解析：不論什么樣的圖紙，比率尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據(jù)比率尺的定義，用“圖上距離:實際距離=比率尺”去求。正確解答：4厘米=40毫米40:2=20:1點評：比率尺平時情況下都應當寫成前項是1的比。但比率尺的作用除了把實際距離縮小，還能夠

11、把實際距離擴大，這樣比率尺的前項就比后項大，這時后項平時化成1。在解答時，只需堅持好“圖上距離:實際距離=比率尺”，圖上距離在前就能夠了。例4、（根據(jù)比率尺求圖上距離或實際距離）在比率尺是1的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實際距離是多少米？60000解析與解：方法1：比率尺是1，說明實際距離是圖上距離的60000倍。600002.560000=150000（厘米）150000（厘米）=1500米方法2：比率尺是1，也就是圖上1厘米的距離代表實際距離60000厘米，即600米。600002.5600=1500（米）圖上距離方法3：根據(jù)=比率尺，能夠用“圖上距離比率尺”或“解比率

12、”的方法實際距離來求實際距離。12.5=2.560000=150000（厘米）=1500米60000解：設兩地的實際距離是厘米。2.5=1600001=2.560000=150000150000（厘米）=1500米答：兩地的實際距離是1500厘米。例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴大了比的平方倍）下面的大長方形是由一個小長方形按比率放大后獲得的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。解析與解：量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5:2.5=3:1，寬的比是3:1。大長方形的面積7.53

13、=7.53=9:1=32:1=小長方形的面積2.512.51答：大長方形與小長方形面積的比是9:1。例6、（認識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎？N商場北45o60o書店0369千米汽車解析與解：從圖上能夠看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。怎樣才能更正確地表示它們的地點呢？東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60o方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45o方向。答：書店在汽車的北偏東60o方向，商場在汽車的北偏西45o方向。例7、（知道了物體的方向和距離，才能

14、確定物體的詳細地點）量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比率尺算一算，書店在汽車北偏東60o方向的多少千米處？商場呢？解析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比率尺，圖上距離1厘米代表實際距離3千米，分別算出實際距離。1.23=3.6（千米）書店2.33=6.9（千米）商場答：書店在汽車北偏東60o方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西45o方向的6.9千米處。點評：只有在方向詞的后邊添上角的度數(shù)，才能正確描繪物體所在的地點。確定方向時，一定要先確定好南或北，再看是偏東仍是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實際距離就根據(jù)前面比率尺的有關知識去求。例8、（

15、辨析）書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車也在書店的北偏東60o方向。解析與解：書店在汽車的北偏東60o方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉60o；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60o方向。書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車在書店的南偏西60o方向。練習二：1、海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o方向30千米處是鳳凰島。N北W西東E燈塔0102030千米南S你能在圖上指出鳳凰島大概在什么地點嗎？2、（用方向和距離描繪簡單的行走路線）下列圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。（1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（）行駛抵達青水公園，再向（）偏（）（）的方向行（）千米抵達

16、抗戰(zhàn)紀念碑。（2）由綠博園向南偏（）（）的方向行（）千米抵達購物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米抵達人民公園。3、一幅地圖的線段比率尺是，這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米？4、一種精巧部件，畫在圖上是12厘米，而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比率尺。5、英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比率尺為1：4000的平面圖上，長和寬各應畫多少厘米？6、在比率尺為1：200000的一幅地圖上，A城和B城相距5厘米，兩城實際相距多少千米？7、一幅地圖的線段比率尺是：04080120160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在

17、這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？8、小明家在百貨商場的北偏西40方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價9元計算，此后每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費？三、正比率和反比率典型例題例1、（正比率的意義）一列火車行駛的時間和行程如下表。這兩種量有什么關系？時間/時123456行程/千120240360480600720米解析與解：（1）從上表能夠看出，表中有時間和行程兩種量。（2）從左往右看，時間擴大，行程也擴大；從右往左看，時間縮小，行程也

18、縮小。所以它們是兩種有關系的量。（3）行程和時間的比值始終不變，120=120，240=120，360=120這個比值就123是火車的行駛速度。經(jīng)過察看和計算，我們對行程和時間的關系有兩點發(fā)現(xiàn)：第一點行程和時間是兩種有關系的量，也就是時間變化，行程也隨著變化；第二點行程和對應的時間的比的比值（也就是行程速度）是一定的，有這樣的關系：=速度（一定）。時間具備了這兩個條件，我們就能夠獲得結論：行駛的行程和時間成正比率關系；行駛的行程和時間成正比率的量。點評：判斷兩種量是不是成正比率，分三步：一看它們是不是有關系的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；知足了前面兩個條件，再看它們的比值

19、是否一定。不要省去任何一步。如果用字母和分別表示兩種有關系的量，用表示它們的比值，正比率關系能夠用這樣的式子來表示：y=K（一定）。x例2、（判斷是否成正比率）練習本的單價一定，買練習本的數(shù)量和總價是不是成正比率？為什么？解析與解：根據(jù)正比率的意義，看兩個變量的比值是否一定，如果兩個變量的比值一定，那么這兩個變量就成正比率，反之，則不可正比率。買練習本的數(shù)量和總價是兩種有關系的量，它們與練習本的單價有下面的關系：買練習本的總價=練習本的單價（一定）數(shù)量所以練習本的數(shù)量和總價成正比率。例3、（正比率的圖像）磁懸浮列車勻速行駛時，行程與時間的關系如下。時間/分1234567行程/千71421283

20、54249米（1）圖中的點A表示時間為1分鐘時，磁懸浮列車駛過的行程為7千米。請你試著描出其他各點。（2）連結各點，它們在一條直線上嗎？（3）根據(jù)圖像判斷，列車運行2分半鐘時，行駛的行程是多少千米？行駛30千米大概需要幾分鐘？行程/千米4235282114A01234567時間/分解析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的很多個點，再依次連成直線。行程和時間相對應的數(shù)的比值都是7，即速度一定，行程和時間成正比率，圖像是一條直線。比較圖像，能夠根據(jù)時間的值估計出行程的值，也能夠根據(jù)行程的值估計出時間的值，估計時允許有一定的進出。（1）描點、連線如圖。行程/千米42352821A01234567時間/

21、分（2）在一條直線上，因為行程和時間成正比率，正比率的圖像是一條直線。（3）根據(jù)圖像，列車運行2分半鐘時，行駛的行程是17.5千米；行駛30千米大概需要4.3分鐘。例4、（辨析）圓的周長和直徑成正比率，圓的面積和半徑成正比率？解析與解：圓的周長和直徑成正比率，而圓的面積和半徑卻不可正比率。可列表判斷。半徑/cm123456直徑/cm24681012周長/cm6.2812.5618.8425.1231.437.68面積/cm23.1412.5628.2650.2478.5113.04圓的周長和直徑的相對應的數(shù)的比值都是3.14，所以圓的周長和直徑成正比率。而圓的面積和半徑的相對應的數(shù)的比值是變化

22、的，所以圓的面積和半徑不可正比率。圓的周長和直徑成正比率，圓的面積和半徑卻不可正比率。例5、（反比率的意義）下表是王師傅加工一批部件時，每小時加工部件個數(shù)隨時間變化的情況。這兩種量有什么關系？每小時加工部件的個數(shù)2030406080/個加工的時間/時128643解析與解：（1）從上表能夠看出，表中有每小時加工部件的個數(shù)和加工的時間兩種量。（2）從左往右看，每小時加工部件的個數(shù)擴大，加工的時間反而縮小；從右往左看，每小時加工部件的個數(shù)縮小，加工的時間反而擴大。所以它們是兩種有關系的量。（3）每小時加工部件的個數(shù)和相對應的加工的時間的積都始終不變，如2012=240，308=240，406=240

23、而這個積就是這批部件的總個數(shù)。經(jīng)過察看和計算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時加工部件的個數(shù)和加工的時間是兩種有關系的量，每小時加工部件的個數(shù)隨著加工的時間變化而變化，但不論它們怎么變化，相對應的積是一定的，有這樣的關系：每小時加工部件的個數(shù)加工的時間=部件的總個數(shù)（一定）。所以每小時加工部件的個數(shù)和加工的時間成反比率的量，它們之間的關系叫做反比率關系。點評：判斷兩種量是不是成反比率，和正比率同樣，分三步：一看它們是不是有關系的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；知足了前面兩個條件，再看它們的乘積是否一定，進行判斷。不要省去任何一步。如果用字母和分別表示兩種有關系的量，用表示它們的比值，正比率

24、關系能夠用這樣的式子來表示：xy=K（一定）。例6、（判斷是否成反比率）總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比率？為什么？解析與解：根據(jù)反比率的意義，看兩個變量的乘積是否一定，如果兩個變量的積一定，那么這兩個變量就成反比率，反之，則不可反比率。每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種有關系的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關系：每公頃的產(chǎn)量公頃數(shù)=總產(chǎn)量（一定）所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比率。例7、（辨析）和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)成反比率。解析與解：判斷兩個變量是否成反比率，重點是看兩個變量的乘積是否一定。很顯然，和一定，兩個加數(shù)的積是變化的，所以它們不可反比率。和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)不可反比率。

25、因為它們的積不一定。點評：有些有關系的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也不是比值一定，它們就不可比率。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。練習三：1、（1）長方形的面積一定，長和寬成反比率嗎？為什么？（2）長方形的周長一定，長和寬成反比率嗎？為什么？2、分別說明大米的總千克數(shù)、每日吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每兩種量的比率關系。（1）大米的總千克數(shù)一定，每日吃的千克數(shù)和天數(shù)；（2）每日吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；（3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每日吃的千克數(shù)。3、認真察看每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？表

26、格1數(shù)量/13681020本總價/41224324080元表格2單價/1.523456元總價/6812162024元表格3用60元錢購置筆記本，筆記本的單價和能夠購置的數(shù)量如下表：單價/1.523456元數(shù)量/403020151210本4、用一批紙裝訂練習本，每本25頁，能夠裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。題中（）量一定，關系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（比率。5、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。題中（）量一定，關系式：（）（）（）（一定），（）和（成（）比率。6、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量

27、中當?shù)酌嬷荛L一準時，（）與（）成（）比率；）當高一準時，（當側面積一準時，（）與（）與（）成（）成（）比率；）比率。7、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，當（）一準時，（）與（）成正比率；當（）一準時，（）與（）成反比率；8、當abc（a、b、c為三種量，且均不為0）。()一定，（）與（）成（）比率；（）一定，（）與（）成（）比率；（）一定，（）與（）成（）比率；9、判斷對錯。（1）、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比率。（）（2）、圖上距離和實際距離成正比率。（）（3）、X和Y表示兩種變化的有關系的量，同時5X7Y0，X和Y不可比率。（4）、分數(shù)的大小一定，它的分子和分母成正比率。（）（5）

28、、在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉動的圈數(shù)成反比率。（）（6）、兩種有關系的量，不可正比率，就成反比率。（）（7）定閱小學數(shù)學評論手冊的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比率。()（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比率。()（9）工作總量一定，已達成的量和未達成的量成反比率。()（10）正方體的棱長和體積成正比率。()四、課后練習1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是（）厘米，這張圖片（）不變，大?。ǎ＃├迕?，寬是2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（3、根據(jù)38=46寫成的比率是（）、（）的比放大后，邊長變?yōu)椋┗颍?0厘米。）。4、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的7