正態(tài)分布其經(jīng)典習(xí)題和44733

1、精品文檔精品文檔PAGEPAGE1精品文檔PAGE專題：正態(tài)散布例：（1）已知隨機變量X聽從二項散布，且E（X）=，V（X）=，則二項散布的參數(shù)n，p的值為An=4，p=Bn=6,p=Cn=8，p=Dn=24，p=答案：B。解析：EXnp2.4，VXnp(1p)1.44。（2）正態(tài)曲線下、橫軸上，從均數(shù)到的面積為()。A95%B50%C%D不能確定（與標(biāo)準(zhǔn)差的大小相關(guān)）答案：B。解析：由正態(tài)曲線的特點知。（3）某班有48名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績聽從正態(tài)散布，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，理論上說在80分到90分的人數(shù)是（）A32B16C8D20答案：B。解析:數(shù)學(xué)成績是XN(80,102)，

2、80809080P(80X90)PZP(0Z1)0.3413,480.341316。1010（4）從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，這兩個數(shù)之積的數(shù)學(xué)希望為_。答案：。解析：設(shè)兩數(shù)之積為X，X23456810121520PE(X)=.4（5）如圖，兩個正態(tài)散布曲線圖：1為1(x)，2為2(x)，,2132則12，12（填大于，小于）121答案：，。解析：由正態(tài)密度曲線圖象的特點知。-4-224【課內(nèi)練習(xí)】-11標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為()。A0與1B1與0C0與0D1與1答案：A。解析：由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布的定義知。2正態(tài)散布有兩個參數(shù)與，()相應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀越扁平。A越大B越小

3、C越大D越小答案：C。解析：由正態(tài)密度曲線圖象的特點知。n1n1ixix23已在n個數(shù)據(jù)x1,x2,xn，那么是指22ABCD（）答案：C。解析：由方差的統(tǒng)計定義知。4設(shè)B(n,p)，E12，D4，則n的值是。答案：4。解析：Enp12，Dnp(1p)45對某個數(shù)學(xué)題，甲解出的概率為23，乙解出的概率為34，兩人獨立解題。記X為解出該題的人數(shù)，則E（X）=。答案：1712。解析：11121145P(X0),P(X1),3412343412231P(X2)。34215117E(X)012。2122126設(shè)隨機變量聽從正態(tài)散布N(0,1)，則下列結(jié)論正確的選項是。(1)P(|a)P(|a)P(|a

4、)(a0)(2)P(|a)2P(a)1(a0)(3)P(|a)12P(a)(a0)(4)P(|a)1P(|a)(a0)答案：(1),(2),(4)。解析：P(|a)0。7投擲一顆骰子，設(shè)所得點數(shù)為X，則D（X）=。答案：3512。解析：1P(Xk),k1,2,L,6，按定義計算得6735E(X),V(X)。212【作業(yè)本】A組1袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以X表示取出球的最大號碼，則E（X）等于（）A、4B、5C、D、答案：C。解析：X的散布列為X345P故E（X）=+=。2下列函數(shù)是正態(tài)散布密度函數(shù)的是（）A2xr21f(x)eB2f(x)22e2x2C122xx

5、11f(x)ef(x)eD222答案：B。解析：選項B是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布密度函數(shù)。3正態(tài)總體為0,1概率密度函數(shù)f(x)是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：B。解析：2x1f(x)e。224已知正態(tài)總體落在區(qū)間0.2,的概率是05，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線在x時達(dá)到最高點。答案：。解析：正態(tài)曲線對于直線x對稱，由題意知0.2。5一次英語測驗由40道選擇題組成，每道有4個選項，其中有且僅有一個是正確的，每個選對得3分，選錯或不選均不得分，滿分120分，某學(xué)生選對一道題的概率為，求該生在這次測驗中的成績的希望為；方差為。答案：84；。解析：設(shè)X為該生選對試題個數(shù)，為成績，則XB（

6、50，），=3XE(X)=40=28V(X)=40=故E()=E(3X)=3E(X)=84V()=V(3X)=9V(X)=6某人進行一個試驗，若試驗成功則停止，若實驗失敗，再從頭試驗一次，若試驗三次均失敗，則放棄試驗，若此人每次試驗成功的概率為解：X的散布列為23，求此人試驗次數(shù)X的散布列及希望和方差。X123P232919故22113E(X)123，399922113382V(X)149()。3999817甲、乙兩名射擊運動員，甲射擊一次命中10環(huán)的概率為，乙射擊一次命中10環(huán)的概率為s，若他們獨43立的射擊兩次，設(shè)乙命中10環(huán)的次數(shù)為X，則EX=列及希望.，Y為甲與乙命中10環(huán)的差的絕對值

7、.求s的值及Y的散布答案：解：由已知可得XB(2,s)，故有Y的取值能夠是0，1，2.42EX2s,所以s33甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)都是0次的概率是(12)2(13)2136，甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)都是1次的概率是111121122()()，222233339甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)都是2次的概率是(1212)(2323)19所以12113P(Y0)；369936甲命中10環(huán)的次數(shù)是2且乙命中10環(huán)的次數(shù)是0次的概率是(122)(13)2136，甲命中10環(huán)的次數(shù)是0且乙命中10環(huán)的次數(shù)是2次的概率是12(12)(2323)19所以115P(Y2)，故36936P(Y1)1P(Y0)

8、P(Y2)12所以Y的散布列是Y123P133612536所以Y的希望是E（Y）=79。B組1某產(chǎn)品的廢品率為，從中取出10個產(chǎn)品，其中的次品數(shù)X的方差是（）A、B、C、D、答案：B。解析：XB（10，），V(X)100.050.950.475。2若正態(tài)散布密度函數(shù)2x121f(x)e,(xR)，下列判斷正確的選項是（）2A有最大值，也有最小值B有最大值，但沒最小值C有最大值，但沒最大值D無最大值和最小值答案：B。3在一次英語考試中，考試的成績聽從正態(tài)散布(100,36)，那么考試成績在區(qū)間88,112內(nèi)的概率是A06826B03174C09544D09974答案：C。解析：由已知XN（100

9、，36），故88100112100P(88X112)P(Z)P(2Z2)2P(Z2)10.9544。664袋中有4個黑球，3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球得0分，每取到一個白球得1分，若取到一個紅球則得2分，用X表示得分?jǐn)?shù)，則E（X）=_；D(X)=_.14165答案：；。解析：由題意知，X可取值是0，1，2，3，4。易得其概率散布如下：9162X01234P1111116336636E(X)=016+113211363164136149V(X)=20162+1132211362316241361492165162注：要求次品數(shù)的數(shù)學(xué)希望與方差，應(yīng)先列出次品數(shù)X的散布列。2x

10、2815若隨機變量X的概率散布密度函數(shù)是(x)e,(xR),22，則E(2X1)=。答案：-5。解析：2,2,E(2X1)2E(X)12(2)15。6一本書有500頁，共有100個錯字，隨機散布在隨意一頁上，求一頁上錯字個數(shù)X的均值、標(biāo)準(zhǔn)差。解：XB1111(100,),E(X)1000.2,V(X)100(1)0.1996500500500500X的標(biāo)準(zhǔn)差V(X)0.04468。8一批電池（一節(jié)）用于手電筒的壽命聽從均值為小時、標(biāo)準(zhǔn)差為小時的正態(tài)散布，隨機從這批電池中隨意取一節(jié)，問這節(jié)電池可持續(xù)使用不少于40小時的概率是多少答案：解：電池的使用壽命XN,則X35.64035.6P(X40)P

11、()P(Z1)1P(Z1)0.15874.44.4即這節(jié)電池可持續(xù)使用不少于40小時的概率是。正態(tài)散布雙基自測1設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f(x)的圖象，且f(x)1e8x102，則這個正態(tài)總體的平均數(shù)與8標(biāo)準(zhǔn)差分別是()A10與8B10與2C8與10D2與10解析由21x10e881e22x2，可知2，10.答案B22(2011湖北)已知隨機變量聽從正態(tài)散布N(2，2)，且P(4)，則P(02)等于()ABCD解析由P(4)知P(4)P(0)，故P(02).應(yīng)選C.答案C3(2010廣東)已知隨機變量X聽從正態(tài)散布N(3,1)，且P(2X4)6，則P(X4)等于()A8B7C6D

12、5解析由正態(tài)曲線性質(zhì)知，其圖象對于直線x3對稱，P(X4)12P(2X4)1267.應(yīng)選B4(2010山東)已知隨機變量X聽從正態(tài)散布N(0，2)，若P(X2)，則P(2X2等)于()ABCD解析P(2X2)12P(X2).答案C5設(shè)隨機變量X聽從正態(tài)散布N(2,9)，若P(Xc1)P(Xc1)，則c等于()A1B2C3D42，由正態(tài)散布的定義知其函數(shù)圖象對于x2對稱，于是c1c12，c2.答案B2考向一正態(tài)曲線的性質(zhì)【例1】若一個正態(tài)散布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為142.(1)求該正態(tài)散布的概率密度函數(shù)的解析式；(2)求正態(tài)總體在(4,4的概率解(1)由于該正態(tài)散布的概率

13、密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以其圖象對于y軸對稱，即0.由121，得2414，故該正態(tài)散布的概率密度函數(shù)的解析式是，(x)e422x，x(，)32(2)P(4X4)P(04X04)P(X)6.【訓(xùn)練1】設(shè)兩個正態(tài)散布N(1，12)(10)和N(2，2)(20)的密度函數(shù)圖象如下列圖，則有()A12，12B12，12C12，12D12，12解析根據(jù)正態(tài)散布N(，2)函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)散布曲線是一條對于直線x對稱，在x處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點越低且較平緩；反過來，越小，曲線的最高點越高且較陡峭，應(yīng)選A.考向二聽從正態(tài)散布的概率計算【例2】設(shè)XN(1,22)，試求(1)P(1X3；)

14、(2)P(3X5；)(3)P(X5)解XN(1,22)，1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)6.1(2)P(3X5)P(3X1)，P(3X5)2P(3X5)P(1X3)12P(14X14)P(12X12)12P(2X2)P(X)1246)9.(3)P(X5)P(X3)，P(X5)111P(3X5)1P(14X14)22121P(2X2)12(14)8.【訓(xùn)練2】隨機變量聽從正態(tài)散布N(1，2)，已知P(0)，則P(2)_.解析由題意可知，正態(tài)散布的圖象對于直線x1對稱，所以P(2)P(0)，P(2)1.答案考向三正態(tài)散布的應(yīng)用【例3】2011年中國汽車銷售量達(dá)到1700萬輛，汽車

15、耗油量對汽車的銷售有著特別重要的影響，各個汽車制造公司積極采用新技術(shù)降低耗油量，某汽車制造公司為檢查某種型號的汽車的耗油情況，共抽查了1200名車主，據(jù)統(tǒng)計該種型號的汽車的平均耗油為百公里升，并且汽車的耗油量聽從正態(tài)散布N(8，2)，已知耗油量7,9的概率為，那么耗油量大于9升的汽車大概有_輛解由題意可知N(8，2)，故正態(tài)散布曲線以8為對稱軸，又因為P(79)，故P(79)2P(89)，所以P(89)，而P(8)，所以P(9)，故耗油量大于9升的汽車大概有1200180輛【訓(xùn)練3】工廠制造的某機械部件尺寸X聽從正態(tài)散布N4，19，問在一次正常的試驗中，取1000個部件時，不屬于區(qū)間(3,5這

16、個尺寸范圍的部件大概有多少個解XN4，191，4，3.不屬于區(qū)間(3,5的概率為P(X3)P(X5)1P(3X5)1P(41X41)1P(3X3)146，10003(個)，即不屬于區(qū)間(3,5這個尺寸范圍的部件大概有3個閱卷報告19正態(tài)散布中概率計算錯誤【問題診療】正態(tài)散布是高中階段唯一連續(xù)型隨機變量的散布，這個考點雖然不是高考的重點，但在近幾年新課標(biāo)高考取多次出現(xiàn)，其中數(shù)值計算是考察的一個熱點，考生往往不注意對這些數(shù)值的記憶而致使解題無從下手或計算錯誤【防范舉措】對正態(tài)散布N(，2)中兩個參數(shù)對應(yīng)的數(shù)值及其意義應(yīng)當(dāng)理解透徹并記著，且注意第二個數(shù)值應(yīng)該為2而不是，同時，記著正態(tài)密度曲線的六條性質(zhì)【示例】已知某次數(shù)學(xué)考試的成績聽從正態(tài)散布N(116，64)，則成績在140分以上的考生所占的百分比為A%B%C%D%錯因(1)不能正