初中數(shù)學(xué)人教新課標(biāo)版九年級上223《實際問題與一元二次方程》word教案

1、22.3 實際問題與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 把握列一元二次方程的一般步驟；2、 能利用一元二次方程解決實際問題；【重點難點】1、把握列一元二次方程的一般步驟；2、 能利用一元二次方程解決實際問題；學(xué)問概覽圖審題設(shè)未知數(shù)列代數(shù)式列一元二次方程的一般步驟 列方程解方程列一元二次方程 檢驗解實際問題 寫出答案數(shù)字問題列一元二次方程解應(yīng)用題的類型利潤問題 增長率問題與幾何有關(guān)的面積、體積問題新課導(dǎo)引依據(jù)牛頓發(fā)覺的有關(guān)自由落體運動的規(guī)律,我們知道豎直向上拋出的物體,上升的高度 hm 與時間 ts的關(guān)系式為 hv0t1 gt2,其中 v0m/s是初速度的大小,g 是重力加速度2的

2、大小,一般情形下,g 9.8m/s2.假如 v09.8m/s,那么經(jīng)過多長時間豎直向上拋出的小球的上上升度為 4.9m 呢？【問題探究】由于題目中所給公式涉及字母較多,欲求 t 的值,應(yīng)查找含有 t 的方程,對于其他字母 v0,g,h 應(yīng)如何處理呢？t 值又如何去求呢？【解答】已知 h 與 t 的關(guān)系式為 hv0t1gt ,所以將 v09.8m/s,g9.8m/s 2 2 及 h4.9m 代入公式,得 4.99.8t19.8 t ,即 t 2 22t1 0,解這個方程可得 2t1t 21,問題得2以解決 .教材精華學(xué)問點 列一元二次方程解應(yīng)用題列一元二次方程解實際應(yīng)用題的一般步驟：確題目要求,

3、弄清已知數(shù)、未知數(shù)及它們之間的關(guān)系（1）審題：認(rèn)真閱讀題目、分析題意,明 .（2）設(shè)未知數(shù)：一種方法是直接設(shè)所要求的量為 x；另一種方法是設(shè)與所求量有關(guān)系的,且具有關(guān)鍵作用的未知量為 x,即所求量可 以用 x 表示出來 .（3）列代數(shù)式：用含有未知數(shù) x 的代數(shù)式表示出有關(guān)的未知量 .（4）列方程：依據(jù)題中已知量和未知量的關(guān)系列出方程.（5）解方程：利用配方法、公式法、因式分解法等求出未知量的值 .（6）檢驗：應(yīng)用題中,未知數(shù)的答應(yīng)值往往有肯定的限制,因此除了檢驗未知數(shù)的值是否滿意所列出的方程外,仍必需檢驗它在實際問題中是否有意義 .（7）寫出答案：依據(jù)題意挑選合理的答案 . 幾種常見的應(yīng)用題

4、類型 . 1.平均增長率方面的應(yīng)用題 . 平均增長率公式：a1 x nba 為起始量, b 為終止量, n為增長的次數(shù),x 為平均增長率 .類似地,仍有降低率問題 ,a1xnb（a 為起始量, b 為終止量, n 為降低的次數(shù),x為平均降低率）. 2.利潤方面的應(yīng)用題 . 當(dāng)今社會,經(jīng)濟進展迅猛,各種營銷手段層出不窮,為了獲得最大 的利潤,商品經(jīng)營者時刻都在考慮如何賺更多的錢,其實,道理并不難,常用的關(guān)系式有：（1）總利潤總銷售額總成本； （2）總利潤單個利潤 總銷售量 . 3.與幾何圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用題 . 與幾何圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用題主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱匿在圖形中

5、,用圖形表示出來,這樣的圖形主要有三角形、四邊形、正方體（以后仍有圓）,涉及三角形的三邊關(guān)系、三角形全等、面積的運算、體積的運算、勾股定理等 . 規(guī)律方法小結(jié)（1）解答此類問題時,關(guān)鍵是把實際問題數(shù)學(xué)化,把實際問題中的已知條件與未知條件歸結(jié)到某一個幾何圖形中,然后用幾何學(xué)問來查找它們之間的關(guān)系,進而列出有關(guān)的一元二次方程,使問題得以解決 . （2）在解題時,常用幾何定理、面積和體積公式作為等量關(guān)系列方程,有時也用不同的表達方式表示同一個量來列方程 . 4.行程方面的應(yīng)用題 . 行程問題中常涉及的公式有路程速度 時間及其變形,一般難度不大,留意運算過程中的單位要統(tǒng)一 . 規(guī)律方法小結(jié) 在運用方程

6、及方程組解決實際問題時,一般都依據(jù)實際問題中數(shù)量之間的關(guān)系建立方程 （組） 的模型表達這個等量關(guān)系,進而通過解方程 （組） 來解決實際問題 . 課堂檢測基礎(chǔ)學(xué)問應(yīng)用題1、舊車交易市場有一輛原價為12 萬元的轎車,已使用3 年,假如第一年的折舊率為20%,后其折舊率有所變化,現(xiàn)知第三年末這輛轎車值 年平均每年的折舊率 . 7.776 萬元,求這輛車其次年、第三2、 鄭州百貨商店服裝柜臺在銷售中發(fā)覺“ 寶樂” 牌童裝平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,為了迎 接“ 六一” 兒童節(jié),商場打算實行適當(dāng)降價措施,擴大銷售量,增加盈利,削減庫存,市場調(diào)查發(fā)覺,假如每件童裝了降價4 元,那么平均每

7、天就可多銷售8 件,要想平均每天在銷售這種銷售童裝上盈利綜合應(yīng)用題1200 元,那么每件童裝應(yīng)降價多少元？3、已知豎直上拋的物體離地面的高度h（m）和拋出時間t（ s）的關(guān)系是h0t1gt2,02是豎直上拋時的瞬時速度,常數(shù)g 取 10 m/s2,設(shè)0=30 m/s,求：（ 1）隔多長時間物體的高度是25 m；（ 2）多長時間以后物體回到原處；（ 3）隔多長時間物體達到最大高度,最大高度是多少 . 探究創(chuàng)新題4、據(jù)測算某種轎車的速度為 108 km/h ,剎車后要滑行 30 m 停下,現(xiàn)某司機駕駛該車行駛在南北路段距十字路口 20 m 時,司機立刻剎車,與此同時在東西路段有一速度為 72 km

8、/h 的卡車距十字路口 20 m,正向路口駛來,兩車是否有相撞的危急？體驗中考1、在國家政策的宏觀調(diào)整下,某市的商品房成交均價由今年3 月份的 14000 元/m2下降到 5 月分 的 12600 元 /m2. （1）那么 4,5 兩月平均每月降價的百分率約是多少？（參考數(shù)據(jù)：0.90.95 ）（2）假如房價連續(xù)回落,按此降價的百分率,你猜測到 均價是否會跌破 10000 元/m2？請說明理由 . 7 月份該市的商品房成交2、 2022 年 5 月中心召開了新疆工作座談會,為實現(xiàn)新疆跨過式進展和長治久安,作出了重要戰(zhàn)略決策部署.為此我市抓住機遇,加快進展,打算了今年投入5 億元用于城市基礎(chǔ)設(shè)施

9、保護和建設(shè),以后逐年增加,方案到 與建設(shè)資金達到 8.45 億元 . 2022 年當(dāng)年用于城市基礎(chǔ)設(shè)施保護（1）求從 2022 年至 2022 年我市每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施保護和建設(shè)資金的年平均 增長率；（2）如 2022 年至 2022 年我市每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施保護和建設(shè)資金的年平均增 長率相同,估量我市這三年用于城市基礎(chǔ)設(shè)施保護和建設(shè)資金共多少億元 . 學(xué)后反思附： 課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析此題是生活中常見的折舊率問題,其運算公式是：原先價格 （1折舊率）nn 次折舊后的價格,經(jīng)過第一年的折舊后,轎車值 格求出后兩年的平均折舊率 . 12 （ 120% ）萬元,然后以這個價解

10、：設(shè)這輛轎車其次年、第三年平均每年的折舊率為 x, 依據(jù)題意,得 12（120%）（1x）2 7.776,整理,得（ 1x）20.81,解得 x10.1,x21.9,由于折舊率不能大 于 1,所以 x1.9 不符合題意,舍去,所以 x0.110%. 答這輛轎車其次年、第三年平均每年的折舊率為 10%. 2、分析 此題屬于經(jīng)濟問題,考查一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用 .可設(shè)每件童裝降價 x 元,就每件所得利潤為（40 x）元,每天可多售出 2x 件,因此每天盈利為（40 x）（202x）元,列出方程求解即可解：設(shè)每件童裝降價x 元,依據(jù)題意,得（40 x）202x1200,整理,得 x2 30

11、x2000,解得 x1 10,x 220,由于要盡量削減庫存,故 x 應(yīng)取 20,舍去 x 10. 答：每件應(yīng)降價 20 元 . 【留意】當(dāng)降價 20 元和 10 元時,每天都盈利 1200 元,但降價 10 元不滿意“ 盡量削減庫存” ,解答時應(yīng)認(rèn)真審題,不能漏掉任何一個條件 . 3、分析 此題主要考查一元二次方程與物理學(xué)科之間的綜合,依據(jù)公式及各個字母的實際意義可知物體的高度為 25 m,即 h=25 m ,而物體回到原處,即 h=0 m,對于豎直上拋的物體,達到最大高度的時間即為物體回到原處的時間的一半 . 解：（1）依題可知 h=25 m, g=10 m/s2,0=30 m/s,所以

12、25 30 t 110 , 2即 t 26t+5=0 ,2解得： t 1=1,t2=5. （2）當(dāng) h=0 m 時,30 t 1 10 t 20,2解得 t1=0（舍）,t2=6. （3）由于物體回到原處用時為 6 s,所以當(dāng) t=3 s 時,物體達到最大高度,此 時 h 30 3 1 10 3 245（m） . 2答：（ 1）拋出 1 s 或 5 s時物體的高度為 25 m.（2）6 s 時物體回到原處 .（3）3 s時物體達到最大高度,最大高度是 45 m. 【規(guī)律方法 】一般地, 解學(xué)科間的綜合題時,往往難度不大, 只需將各個量代入已知公式即可,但要明確公式中各個字母的含義 . 4 、分

13、析 兩車是否相撞, 只需看轎車滑行 20 m 所用的時間與卡車行駛 20 m 的時間是否一樣,一樣就相撞,否就不相撞 . 解：轎車速度 108 km/h= 30m/s ,卡車速度 72 km/h=20m/s. 30 0轎車從剎車到停下來這 段時間的平均速度為 15 m/s,230所以轎車從剎車到停下來所用量間為 =2（s）. 15轎車平均每秒減速 15 m/s. 設(shè)轎車滑行 20 m 的時間為 x s,就滑行到 20 m 時的速度為 30 15x,滑行這段路程的平均速度為 30 30 15 x ,2依題意得方程 30 30 15 x 20,解得 x 1 0.85, x 2 3.15（舍去） .

14、 2即轎車滑行到 20 m 處約需 0.85 s. 而卡車到達路口的時間為 20 1（s）. 20由于 0.85 1,所以兩車沒有相撞的危急 . 【 規(guī)律方法 】在勻變速（勻回頭或勻減速）運動中,每個時間段內(nèi)的平均速度初速度 末速度= .在這里利用每秒速度的削減量表示末速度是難點,末速度 =初速度每2秒速度的削減量 時間 . 體驗中考1、 分析 此題考查降低率問題,利用降低率公式即可解題 .7 月份成交均價是否會跌破 10000 元 /m2,只需依據(jù)降低率運算就可得結(jié)論 . 解：（1）設(shè) 4, 5 兩月平均每月降價的百分率為 x,依據(jù)題意,得 14000（1x）2=12600. 化簡,得（ 1x）2=0.9. 解得 x1 0.05, x21.95（不合題意,舍去）. （2）假如按此降低的百分率連續(xù)回落,估量7 月份的商品房成交均價為126001x2126000.91134010000. 由此可知 7 月份該市的商品房成交均價不會跌落10000 元 /m2. 2、 分析此題考查平均增長率問題,用含有增長率的公式列方程即可解：（ 1）設(shè)從 2022 年至 2022 年我市每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施保護和建設(shè)資金的年平均增長率為x,由題意得51x28.45. . 解得x 10.3,2x =2.3（不合題意,舍去