【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）2013版高考數(shù)學(xué) 4.3 平面向量的數(shù)量積課時(shí)提能演練 理 北師大版

1、PAGE PAGE - 7 -【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）2013版高考數(shù)學(xué) 4.3 平面向量的數(shù)量積課時(shí)提能演練 理 北師大版一、選擇題(每小題5分，共30分)1.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為eq f(,3)，那么|a3b|()(A)eq r(7) (B)eq r(10) (C)eq r(13) (D)42.已知A，B，C為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量(1,1)，n(1，1)，且n2，則n等于()(A)2 (B)2(C)0 (D)2或23.(2012西安模擬)在邊長(zhǎng)為1的正六邊形 A1A2A3A4A5A6中，的值為 ()(A)eq f(3,2)(B)eq f(3,2)(C)eq f(3

2、r(3),2) (D)eq f(3r(3),2)4.(2012合肥模擬)ABC中，C90，且CACB3，點(diǎn)M滿足2，則()(A)18 (B)3 (C)15 (D)125.已知三個(gè)向量a、b、c兩兩所夾的角都為120，且|a|1，|b|2，|c|3，則向量ab與向量c的夾角的值為()(A)30 (B)60 (C)120 (D)1506.(2011新課標(biāo)全國(guó)卷)已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題P1:a+b10,)，P2:a+b1(，P3:a-b10,)，P4:a-b1(，其中的真命題是( )(A)P1,P4(B)P1,P3(C)P2,P3(D)P2,P4二、填空題(每小題5分，共1

3、5分)7.(預(yù)測(cè)題)已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量ab與向量kab垂直，則k.8.(2011上海高考)在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn).若AB3，BD1，則.9.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD60，則.三、解答題(第10題12分，第11題13分，共25分)10.(易錯(cuò)題) 設(shè)兩個(gè)向量e1,e2,滿足|e1|=2,|e2|=1,e1與e2的夾角為若向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.11.(2012咸陽(yáng)模擬)已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos).(1)若|，求eq f(sin2cos,sincos)的值；(2)若(2)

4、1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sincos的值.【選做探究題】已知向量a(1,2)，b(cos，sin)，設(shè)matb(t為實(shí)數(shù)).(1)若eq f(,4)，求當(dāng)|m|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；(2)若ab，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量ab和向量m的夾角為eq f(,4)，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案解析1.【解析】選C.因?yàn)閨a3b|2a26ab9b21611coseq f(,3)913，所以|a3b|eq r(13).2.【解析】選B.nn()nn2(1，1)(1,1)202.3.【解析】選A.由已知得eq r(1212211cos120)eq r(3)，且A1A3A560，eq r(

5、3)eq r(3)cos(18060)eq f(3,2).【變式備選】已知a(x，x)，b(x，t2)，若函數(shù)f(x)ab在區(qū)間1,1上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()(A)(，4 (B)(4,0(C)(4,0) (D)(0，)【解析】選C.f(x)abx2(t2)x，f(x)2x(t2)，令f(x)0得xeq f(t2,2)，又f(x)在1,1上不單調(diào)，1eq f(t2,2)1，即4t0.4.【解析】選A.如圖可知AB3eq r(2)，CAM135，AMAB3eq r(2)，BM6eq r(2)，()6eq r(2)3cos456eq r(2)3eq f(r(2),2)18.5.【解題

6、指南】先求(ab)c，再求|ab|，最后利用公式求cos，進(jìn)而求.【解析】選D.(ab)cacbc13cos12023cos120eq f(9,2)，|ab|eq r(12212cos12022)eq r(3)，coseq f(f(9,2),r(3)3)eq f(r(3),2)，0180，150.6. 【解題指南】a+b1(a+b)21,a-b1(a-b)21，將(a+b)2,(a-b)2展開并化成與有關(guān)的式子，解不等式，得的取值范圍.【解析】選A.a+b1(a+b)21，而(a+b)2=a2+2ab+b2=2+2cos1，cos解得0,)，同理，由a-b1(a-b)21，可得(.7.【解題指

7、南】向量ab與向量kab垂直(ab)(kab)0，展開用數(shù)量積公式求得k的值.【解析】(ab)(kab)，(ab)(kab)0，即ka2(k1)abb20，(*)又a，b為兩不共線的單位向量，(*)式可化為k1(k1)ab，若k10，則ab1，這與a，b不共線矛盾；若k10，則k1(k1)ab恒成立.綜上可知，k1時(shí)符合題意.答案：18.【解析】eq f(2,3)9eq f(1,3)33cos60eq f(15,2).答案：eq f(15,2)9.【解析】方法一：如圖，由ABD為正三角形，|2，知|2eq r(3)，|cos120|cos15022(eq f(1,2)22eq r(3)(eq

8、f(r(3),2)8.方法二：如圖，得()()22228.答案：810.【解題指南】a、b夾角為鈍角ab0且a與b不共線.【解析】由|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夾角為得e1e2=|e1|e2|cos=1,(2te1+7e2)(e1+te2)=2te12+(2t2+7)e1e2+7te22=2t2+15t+7,向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角，2t2+15t+70,解得-7t當(dāng)2te1+7e2與e1+te2共線時(shí)，存在實(shí)數(shù)m使2te1+7e2=m(e1+te2)即(2t-m)e1+(7-mt)e2=0,e1,e2不共線，解之得當(dāng)t=時(shí)，2te1+7e2與e1+te2

9、共線，綜上，所求實(shí)數(shù)t的取值范圍為：-7t且t11.【解析】A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1).(1)|，eq r(2sin1)2cos2)eq r(2sin)2(cos1)2)，化簡(jiǎn)得2sincos，所以taneq f(1,2)，eq f(sin2cos,sincos)eq f(tan2,tan1)eq f(f(1,2)2,f(1,2)1)5.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)，(2)1，2sin2cos1.(sincos)2eq f(1,4)，sincoseq f(3,8).【方法技巧】平面向量的

10、數(shù)量積運(yùn)算問題的解題技巧(1)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算有時(shí)類似于多項(xiàng)式的乘法；(2)熟記公式ab|a|b|cos及aaa2|a|2，易將向量問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題.【變式備選】ABC中，滿足：，M是BC的中點(diǎn).(1)若|，求向量2與向量2的夾角的余弦值；(2)若O是線段AM上任意一點(diǎn)，且|eq r(2)，求的最小值.【解析】(1)設(shè)向量2與向量2的夾角為，|a，|，(2)(2)225224a2，|2|eq r(5)a，同理可得|2|eq r(5)a，coseq f(4a2,5a2)eq f(4,5).(2)|eq r(2)，|1.設(shè)|x，則|1x，而2，()22|cos2x(1x)2x22x2(xeq f(1,2)2eq f(1,2)，當(dāng)且僅當(dāng)xeq f(1,2)時(shí)，()值最小，為eq f(1,2).【選做探究題】【解題指南】(1)把|m|整理成關(guān)于t的函數(shù)即可.(2)由coseq f(,4)，列出關(guān)于t的方程，若方程有實(shí)數(shù)解，則t存在，否則t不存在.【解析】(1)因?yàn)閑q f(,4)，b(eq f(r(2),2)，eq f(r(2),2)，abeq f(3r(2),2)，則|m|eq r(t23r(2)t5)eq r(tf(3r(2),2)2f(1,2)，所以當(dāng)teq f(3r(2),2)時(shí)