第7抽樣率數(shù)字信號處理

1、數(shù)字信號處理Digital Signal Prosing第 7 章多抽樣率數(shù)字信號處理，浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)系1法：y(n)fsf y回到模擬域進行抽樣率變換 另法：在數(shù)字域?qū)(n)做抽樣率變換抽取(Decimation)插值(olation)有理數(shù)抽樣2DSP2A/DD/ADSP1A/D數(shù)字信號處理Digital Signal ProsingCh7.2 整數(shù)D的抽取，浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)系3每連續(xù)D個抽樣點中取出一個（抽取因子D為整數(shù)）這叫做整數(shù)D的抽取(Decimation) 。 x(n) xd(n) 4整數(shù)D的抽取將降低抽樣率，也稱為降抽樣或下采樣(Down-Sling)一、從

2、連續(xù)時域改變抽樣率的分析原抽樣頻率fs，即抽樣間隔T，Ch2式(2.94)講到：降低抽樣頻率為fs= fs /D，即抽樣間隔T=DT：D過大，抽樣頻率過低會產(chǎn)生混疊失真5X (ei )| X ( j) 1X ( j j 2 k )dT aT aT k 1 X ( j 2 k )DTaDTk X (ei ) | X ( j) 1 X ( j j 2 k ) 1 X ( j 2 k ) TTaTTaTk k 二、直接在序列域用整數(shù)D的抽取1. 抽取器的時域、頻域分析x(n)x(n)抽樣率fs，xd(n)抽樣率fs/D設(shè)一個中間序列：01 2 369nx(n), n 0, D, 2Dxp (n)xp

3、 (n) 0,otherxp (n) x(n) p(n) x(n) (n iD)i.e.01 2 369nix (n)p(n) (n iD)d其中抽樣序列：i xd (n) xp (Dn) x(Dn)01 2 3n6xd (n) x(Dn) njjX(e)x (n)eddn xn(Dn)e jnp j mxp (m)eDm為D整數(shù)倍jm D xm(m)epj D ) X p (e7X (e j ) x(n) p(n)e jnpn因為p(n)為周期D的周期序列，有DFS對所以有：8D1 nk 1 j 2 X (e j ) x(n)(eD)e j npn D k 0D1 j ( k )n 1 2x

4、(n)eDD k 0 n 1 D1j ( 2 i )令k iX (eD)D i0D1 j 2 nk：P(k ) p(n)eD 1n01 D1j 2 nk1 D1j 2 nkp(n) P(k )e De DD k 0D k 02 iX (e j )的先移位整數(shù)倍相加再D倍擴張，將Dor, 先D倍擴張，再移位2i 相加；然后幅度為1/D。X (e j ) 0,| | , i.e. 當HDDj D1,| | X (e j ) X (e)則dDi.e. 不存在混疊91 D1j 2 iX (e j ) X (eD)dDi0抽取器的框圖表示：xd (n)x(n)fsfs fs/ D10D2. 加防混疊濾波

5、器后抽取器的時域、頻域分析由抽樣定理： 2fh fs，不會產(chǎn)生混疊失真按D抽取，即fs = fs/D 要不產(chǎn)生混疊，則要求2fh fs即fh fs/2D H 2/2D = /D所以，為避免D抽取不發(fā)生混疊失真，則在x(n)抽取之前加入防混疊的LPF：111, H (e j ) D 0,otherxd (n)x(n)fsfs fs / Dfsj 2 i Dj 2 i Dj 2 i DD1D11D1D X (e X (ei0(e j) ) X)H (e)dei012DH (e j )xe (n)【例7.1】p371的最后一段描述的修正：采用D=5抽取，如果不加防混疊濾波器，則X(ej)：只有(-3

6、/20, 3/20)內(nèi)頻譜無失真。如果只是這些頻譜有用，則可不加抗混疊濾波器。13數(shù)字信號處理Digital Signal ProsingCh7.3 整數(shù)I的插值，浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)系14xa(nT)=x(n)代表xa(t)全部信息所以，由x(n)到 Ifs 抽樣的xI(n)15整數(shù)I的插值將提高抽樣率，也稱為升抽樣或上采樣(Up-Sling)1. 序列域的時域上：零值插值器在x(n)每相鄰點間(I-1)個零值點，得到xe(n)xe (n)Ifsx(n)fs16x( n ),x (n) Ie0,otherInx (n) x( I ),e0,other17X (e j ) x (n)e j

7、n eenx (n)e jnen I的整數(shù)倍x( n )e jn n I的整數(shù)倍Imn x(m)e jmIIm X (e jI )2. LPF在頻域上濾除鏡像頻譜xI (n)x(n)fsX e j IfIfss122I倍壓縮X (e j )e1 2 2 4 2 43233333jw HI (e)I 33 22j XI (e)LPF在時域上進行內(nèi)插(也就是平滑操作olation)I 2 4 2 2 423333 3318I , H (e j ) II 0,otherhI (n)Ixe (n)數(shù)字信號處理Digital Signal ProsingCh7.4有理數(shù)I/D抽樣率變換，浙江大學(xué)信息與電

8、子工程學(xué)系19 xI (n) xID (n)Ix(n)hI(n)hD(n)IDffIfsfIDssD插值抽取將插值低通平滑濾波器hI(n)與抽取防混疊濾波器hD(n)合并為h(n)x(n)fs x1 (n) x2 (n) xID (n)IfsIfsIDfIDfs20I ,| | min( , )H (e j ) 近 H(e j ) IDID0,otherDh(n)I先I插值再做D抽取Note：I/D1(即I D)時，轉(zhuǎn)換后的抽樣頻率大于原抽樣頻率，不會造成信號的信息損失；I/D1 (即ID)時，轉(zhuǎn)換后的抽樣頻率小于原抽樣頻率，原信號的部分高頻(靠近附近， | )信息可能會損失。、|X(ej)|

9、的幅度是|X (ej)|幅度的ID21數(shù)字信號處理Digital Signal ProsingCh7.5 多抽樣率系統(tǒng)的高效實現(xiàn)，浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)系22一、FIR直接高效結(jié)構(gòu)1. 抽取系統(tǒng)的FIR直接高效結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)非移不變系統(tǒng)xd (n)fsx(n)fsfsD在fs抽樣率下工作，后續(xù)抽取每D個值只需一個值，浪費乘法運算23Dh(n)h(n)為防混疊低通濾波器，采用N-1階FIR濾波器：H (z) h(n)zn n 0h(n)采用直接I型結(jié)構(gòu)：N 1xd(n)x(n)xd(n)x(n)h(0)h(0)Dz1z1z1z1h(1)h(1)h(2)h(2)高效流圖z1z1h(N-2)h(N-

10、2)z1h(N-1)z1h(N-1)直接I型乘法運算速率為原來的1/D24DDDDD2. 插值系統(tǒng)的FIR直接高效結(jié)構(gòu)xI (n)Ifsx(n)fsIfsh(n)平滑內(nèi)插LPF，也采用N階FIR，直接II型結(jié)構(gòu)：h(0)x(n)xI(n)x(n)xI(n)h(0)z1z1z1h(1)h(1)1zh(2)h(2)高效流圖1zz1z1h(N-2)h(N-2)z1h(N-1)h(N-1)直接II型25IIIIIIh(n)I3. 抽取和插值系統(tǒng)的線性相位FIR直接高效結(jié)構(gòu) N為奇數(shù)，h(n)偶對稱，D抽取-1z1-1z1x(n)-1z1p305圖5.70線性相位 FIR的流圖h(N-3/2)h(0)h

11、(1)h(2)z -1z -1z -1111y(n)h(N-1/2)Dx(n)-1z1-1z1-1z1高效流圖DDDDDDDDh(0)h(1)h(2)h(N-3/2)z -1z -1z -1111y(n)Dh(N-1/2)26N為奇數(shù)，h(n)偶對稱，I 插值p305圖5.70進行轉(zhuǎn)置p385圖7.27有誤高效流圖27直接型高效結(jié)構(gòu)：降低濾波器相乘運算的速率二、FIR多相高效結(jié)構(gòu)1. 網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)恒等變換（1）D倍抽取X (e j )Y (e j )(a)x (n)x(n)2fff s DssX (e j )Y (e j )(b)x(n)x (n)1fsDfsDfs28HD (z)y(n)DX (

12、e j )1Dy (n)H(z D ) DX (e j )2X (e j )Y (e j )(b)x(n)x (n)1fsDfsDfs對于(b)框圖，有：Y (e j ) H (e j ) X (e j )D1291 D1j 2 iX (e j ) X (eD)1D i0HD (z)y(n)DX (e j )1X (e j )Y (e j )(a)x (n)x(n)2fff s DssjjDjX 2 (e) HD (e) X (e)對于(a)框圖，有j 2 i DD11D 1 D1D X (eY (e j ) )2i0jD 2 iDj 2 i DD1 HD (e) X (e)i0j 2 i D

13、D1 H(e j ) X (e)Di0j 2 i DD11D X (e H(e j )D0ijj HD (e) X1(e) Y (e j )30Dy (n)H(z D ) DX (e j )2X (e j )Y (e j )(a)x (n)x(n)2fff s DssX (e j )Y (e j )(b)x(n)x (n)1fsDfsDfs因此，(a)、(b)圖等價31i.e.如果D倍抽取器前級聯(lián)的某子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)能表達成H(ZD)形式，則該子系統(tǒng)可以和D倍抽取器次序互換，互換后子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)形式，從而降低子系統(tǒng)的運算速率要求。HD (z)y(n)DX (e j )1Dy (n)

14、H(z D ) DX (e j )2（2）I倍插值X (e j )Y (e j )(a)x(n)fsIfsIfsX (e j )Y (e j )(b)x(n)fsfsjjjX1(e) X (e)HI (e)Y (e j ) X (e jI ) X (e jI )H (e jI )1IjjIX 2 (e) X (e)Y (e j ) X (e j )H (e jI )2I X (e jI )H (e jI )I Y (e j )Ifs對于(b)框圖，有對于(a)框圖，有32Iy(n)HI (z)X (e j )1x1 (n)H (z I )Iy (n)IX (e j )2x2 (n)X (e j

15、 )Y (e j )(a)x(n)fsIfsIfsX (e j )Y (e j )(b)x(n)fsfs所以，(a)、(b)圖等價Ifs33i.e.如果I倍插值器后級聯(lián)的某子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)能表達成H(ZI)形式，則該子系統(tǒng)可以和I倍插值器次序互換，互換后子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)形式，從而降低子系統(tǒng)的運算速率要求。Iy(n)HI (z)X (e j )1x1 (n)H (z I )Iy (n)IX (e j )2x2 (n)2. 多相分解把系數(shù)按不同相位進行分組表示。對FIR，設(shè)N=M*LN 1H (z) h(n)znn 0L 1L 1L 1 h(i)zi h(L i)z(Li) h(2L i

16、)z(2Li) 系數(shù)L個一段，共M段i 0i 0i 0L 1 h(M 1)L iz(M 1)Lii 0L 1L 1L 1 h(i)zi zL h(L i)zi z2L h(2L i)zii 0i 0i 0L 1 z(M 1)L h(M 1)L izii 0M 1L 1 z jL h( jL i)zij 0i 0L 1M 1 zi z jLh( jL i)i 0j 0系數(shù)分成L組，每組M個(組內(nèi)系數(shù)間隔L)L 1M 1 zi h( jL i)(z L ) j 34i 0j 0M 1j 0L jE (z ) h( jL Li)(z )令i所以：L 1 LijH (e) jjE (e)eii 0因此

17、，Ei(ZL)稱為多相分量35L 1H (z) E (z L )ziii 0L 1M 1H (z) zi h( jL i)(z L ) j i 0j 03. FIR多相高效結(jié)構(gòu)（1） D倍抽取系統(tǒng)多相分解X (z)Y (z)DE (z D )0z1z1E (z D )1N M DE (z D )2M 1D jE (z) h( jD i)(z)Diz1j 0i 0,1,., D 1E(z D )D 1主體結(jié)構(gòu)：直接I型有D個子系統(tǒng)每個子系統(tǒng)有M個系數(shù)36M 1E (z) h( jD i)(z)D jDX (z)Y (z)iDE (z D )j 00z1z1i 0,1,., D 1DE (z D

18、)1E (z D )D2z1DE(z D )D 1多相高效結(jié)構(gòu)X (z)Y (z)DE (z)0z1z1DE1 (z)M 1jE (z) h( jD i)zDE (z)i2j 0z1i 0,1,., D 1DED 1 (z)37【例7.3】 多相高效結(jié)構(gòu)：Y (z)y(n)z1X (z)x(n)h(0)4h(4)z1h(8)h(1)4h(5)z1z1h(9)h(2)4h(6)z1h(10)h(3)4h(7)h(n)運算速率降為1/Dh(11)38需延時器：(D-1)+(M-1)=D+M-2（2） I倍插值系統(tǒng)多相分解Y (z)E (z I )0z1z1E (z I )1E (z I )2z1N M IIEI 1 (z )M 1E (z I ) h( jI i)(z I ) j主體結(jié)構(gòu)：直接II型ij 0i 0,1,., I 1有I個子系統(tǒng)每個子系統(tǒng)有M個系數(shù)39X (z)IM 1E (z ) i)(z )I jIh( jIX (z)iY (z)IE (z I )j 00i 0,1,., I 1z1z1E (z I )I1E (z I )I2z1E(z I )II 1多相高效結(jié)構(gòu)X (z)Y (z)IE (z)0z1z1E1 (z)IM 1E (z) h( jI i)z