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文檔簡介
1、等腰三角形存在性初探教學設計在近年來的中考題中,等腰三角形的存在性問題是一個熱點問題,但是很多同學在解這類問題過程中往往存在解答不完整,漏點現(xiàn)象。本節(jié)課就是為了解決這個問題,為解決綜合題型分散難點。其類型及思考方法多為動點問題和計算相結(jié)合,本節(jié)課從簡單問題入手,循序漸進易于激發(fā)學生學習興趣,同時也適合學生的認知特點。培養(yǎng)學生在探究過程中發(fā)現(xiàn)問題,提出問題的能力。從而進一步分析問題、解決問題。體會從簡單到復雜,分類討論思想方法。采用探究式教學,使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課內(nèi)容。利用幾何畫板輔助教學,增強直觀效果,提高課堂效率。一、教學目標(一)知識技能目標初步掌握等腰三角形存在性
2、問題的解題思路和方法,并能應用“一線兩圓”法解決問題。(二)過程與方法1、經(jīng)歷運用幾何畫板找等腰三角形過程,體會分類思想在幾何中的應用。2、 學生經(jīng)歷猜想、探究、推理等數(shù)學活動,在活動中總結(jié)“一線兩圓”法積累基本活動經(jīng)驗和基本方法。(三)情感態(tài)度價值觀學生經(jīng)歷猜想、探究、推理等數(shù)學活動,積累基本活動經(jīng)驗,二、重點:1、如何分類才能使所找的的點不重不漏。2、重點掌握“一線兩圓”找等腰三角形的方法。三、教學過程(一)、復習引入1、等腰三角形定義、性質(zhì)。2、(1)已知等腰三角形兩邊長為2和6,那么它的周長是_;(2)等腰三角形的兩邊長為6和4,那么這個三角形的周長是_。(二)、合作交流,探究新知活動
3、一:已知,是直線a上一點,是直線外一點。直線a上是否存在一點,使得OPQ是等腰三角形。這個環(huán)節(jié)利用幾何畫板,用分類討論的思想演示找等腰三角形的過程,借助畫板的動態(tài)演示和顏色直觀,總結(jié)得出;“一線兩圓”法解決下列問題以一條線段為邊作等腰三角形方法:(1)分別以這條線段兩個端點為圓心,這條線段為半徑畫圓,找到圓與目標直線的交點;(2)作這條線段的中垂線,找中垂線與目標直線的交點。上述方法找到的點都滿足條件。這種方法簡稱“一線兩圓”法?;顒佣?已知,平面直角坐標系中,P的坐標(1,1),在y軸上是否存在點Q,使得OPQ是等腰三角形。(1)滿足條件的點Q有_ 個;(2)寫出其中所有點Q的坐標_ 變式
4、訓練: 將題目中的x軸改為坐標軸,共有_個Q 點。(三)、再進一階活動三:已知一次函數(shù)y=4/3x+4與x軸、y軸交于A、B兩點。在軸從上找一點,使得ABC為等腰三角形。(1)滿足條件的C點最多有_個;(2)寫出C點的坐標。(能寫幾個寫幾個)(四): 嘗試練習1、一次函數(shù)y=2x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點,在x軸上取一點,使ABC為等腰三角形,則這樣的點C最多有_個。2、已知:在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx4k的圖象與x軸交于點A,拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過O、A兩點(1)求點A的坐標,并用含a的代數(shù)式表示b;(2)已知點C(1,5),點B是拋物線上一點,且四邊形
5、OABC為平行四邊形,求此時拋物線的解析式;(3)在(2)的條件下,設點D是拋物線上且在直線OB下方的一個動點,當OBD是等腰三角形時,符合條件的點D有幾個?請求出其中一個點D的坐標【點評】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的構(gòu)成情況等知識點,綜合性強,考查學生分類討論,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法附解答:解:(1)一次函數(shù)y=kx4k,令y=0,則x=4,A(4,0)拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過O、A兩點, ,b=4a(2)如圖1,四邊形OABC是平行四邊形,OA=BC=4C(1,5),B(5,5)點B在拋物線y=ax24ax上,5=25a20a
6、,a=1y=x24x(3)符合條件的點D有2個如圖2,作線段OB的中垂線,交拋物線于點D,分別交OB、x軸于點E、F,則OD=BD,點D為滿足條件的一個點設點D的坐標為(x,x24x)則OD2=x2+(x24x)2,BD2=(5x)2+(5x2+4x)2x2+(x24x)2=(5x)2+(5x2+4x)2,解得x= (負值舍去)D( , )本小題也可通過求出直線EF的解析式后,進一步求與拋物線交點D的坐標小結(jié):題目中若去掉直線OB下方的條件限制,除了做OB的垂直平分線以外,還需做兩個圓找其他交點,由于計算太過復雜,所以沒有考查,與二次函數(shù)結(jié)合的問題多數(shù)會附加條件考察其中一種找等腰三角形的方法,
7、但與一次函數(shù)結(jié)合往往“一線兩圓”法都會考查。(五):課堂小結(jié). 1、本節(jié)課你有什么收獲。(1)方法小結(jié): “一線兩圓”法確定等腰三角形。(2)數(shù)學思想小結(jié): 分類討論思想。2、你還有什么困惑。(六):作業(yè)1、如圖,直線OB是一次函數(shù)y=2x的圖象,點A的坐標是(0,2),點C在直線OB上且ACO為等腰三角形,求C點坐標2、在平面直角坐標系內(nèi)已知一次函數(shù)y=x+6的圖象與x,y軸分別交于A,B兩點,(1)OA=;(2)點P是直線AB上的一個動點當OAP是等腰三角形時求出此時P點的坐標教學反思:在近年來的中考題中,等腰三角形的存在性問題是一個熱點問題,但是很多同學在解這類問題過程中往往存在解答不完
8、整,漏點現(xiàn)象。本節(jié)課就是為了解決這個問題,為解決綜合題型分散難點。其類型及思考方法多為動點問題和計算相結(jié)合,本節(jié)課從簡單已知等腰三角形兩邊求周長問題入手,這個問題學生比較熟悉,引出解決問題的基本思路,小結(jié)出“一圓兩線”法。循序漸進學生易于理解,激發(fā)學生學習興趣,同時也適合學生的認知特點。培養(yǎng)學生在探究過程中發(fā)現(xiàn)問題,提出問題的能力。從而進一步分析問題、解決問題。體會從簡單到復雜,分類討論思想方法。采用探究式教學,使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課內(nèi)容。利用幾何畫板制作課件,輔助課堂教學,能夠動態(tài)演示圖形的旋轉(zhuǎn),直觀的觀察圖形的全等等之間的關系。增強教學的直觀性,激發(fā)學生學習興趣,提高課堂效率。從學生的課堂反饋看,學生對于“一圓兩線”法找等腰三角形掌握的不錯,等腰三角形
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