《等腰三角形存在性初探》教學設計

1、等腰三角形存在性初探教學設計在近年來的中考題中，等腰三角形的存在性問題是一個熱點問題，但是很多同學在解這類問題過程中往往存在解答不完整，漏點現(xiàn)象。本節(jié)課就是為了解決這個問題，為解決綜合題型分散難點。其類型及思考方法多為動點問題和計算相結合，本節(jié)課從簡單問題入手，循序漸進易于激發(fā)學生學習興趣，同時也適合學生的認知特點。培養(yǎng)學生在探究過程中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力。從而進一步分析問題、解決問題。體會從簡單到復雜，分類討論思想方法。采用探究式教學，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課內容。利用幾何畫板輔助教學，增強直觀效果，提高課堂效率。一、教學目標（一）知識技能目標初步掌握等腰三角形存在性

2、問題的解題思路和方法，并能應用“一線兩圓”法解決問題。(二）過程與方法1、經歷運用幾何畫板找等腰三角形過程，體會分類思想在幾何中的應用。2、 學生經歷猜想、探究、推理等數(shù)學活動，在活動中總結“一線兩圓”法積累基本活動經驗和基本方法。（三）情感態(tài)度價值觀學生經歷猜想、探究、推理等數(shù)學活動，積累基本活動經驗，二、重點:1、如何分類才能使所找的的點不重不漏。2、重點掌握“一線兩圓”找等腰三角形的方法。三、教學過程（一）、復習引入1、等腰三角形定義、性質。2、（1）已知等腰三角形兩邊長為2和6，那么它的周長是_；（2）等腰三角形的兩邊長為6和4，那么這個三角形的周長是_。（二）、合作交流，探究新知活動

3、一：已知，是直線a上一點，是直線外一點。直線a上是否存在一點，使得OPQ是等腰三角形。這個環(huán)節(jié)利用幾何畫板，用分類討論的思想演示找等腰三角形的過程，借助畫板的動態(tài)演示和顏色直觀，總結得出；“一線兩圓”法解決下列問題以一條線段為邊作等腰三角形方法:(1)分別以這條線段兩個端點為圓心,這條線段為半徑畫圓，找到圓與目標直線的交點；（2)作這條線段的中垂線，找中垂線與目標直線的交點。上述方法找到的點都滿足條件。這種方法簡稱“一線兩圓”法。活動二： 已知，平面直角坐標系中，P的坐標（1，1)，在y軸上是否存在點Q，使得OPQ是等腰三角形。（1）滿足條件的點Q有_ 個；（2）寫出其中所有點Q的坐標_ 變式

4、訓練： 將題目中的x軸改為坐標軸，共有_個Q 點。（三）、再進一階活動三:已知一次函數(shù)y=4/3x+4與x軸、y軸交于A、B兩點。在軸從上找一點，使得ABC為等腰三角形。(1)滿足條件的C點最多有_個；(2)寫出C點的坐標。(能寫幾個寫幾個）（四）： 嘗試練習1、一次函數(shù)y=2x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點，在x軸上取一點，使ABC為等腰三角形，則這樣的點C最多有_個。2、已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx4k的圖象與x軸交于點A，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過O、A兩點（1）求點A的坐標，并用含a的代數(shù)式表示b；（2）已知點C（1，5），點B是拋物線上一點，且四邊形

5、OABC為平行四邊形，求此時拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，設點D是拋物線上且在直線OB下方的一個動點，當OBD是等腰三角形時，符合條件的點D有幾個？請求出其中一個點D的坐標【點評】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定和性質、等腰三角形的構成情況等知識點，綜合性強，考查學生分類討論，數(shù)形結合的數(shù)學思想方法附解答：解：（1）一次函數(shù)y=kx4k，令y=0，則x=4，A（4，0）拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過O、A兩點， ，b=4a（2）如圖1，四邊形OABC是平行四邊形，OA=BC=4C（1，5），B（5，5）點B在拋物線y=ax24ax上，5=25a20a

6、，a=1y=x24x（3）符合條件的點D有2個如圖2，作線段OB的中垂線，交拋物線于點D，分別交OB、x軸于點E、F，則OD=BD，點D為滿足條件的一個點設點D的坐標為（x，x24x）則OD2=x2+（x24x）2，BD2=（5x）2+（5x2+4x）2x2+（x24x）2=（5x）2+（5x2+4x）2，解得x= （負值舍去）D（ ， ）本小題也可通過求出直線EF的解析式后，進一步求與拋物線交點D的坐標小結：題目中若去掉直線OB下方的條件限制，除了做OB的垂直平分線以外，還需做兩個圓找其他交點，由于計算太過復雜，所以沒有考查，與二次函數(shù)結合的問題多數(shù)會附加條件考察其中一種找等腰三角形的方法，

7、但與一次函數(shù)結合往往“一線兩圓”法都會考查。（五）：課堂小結. 1、本節(jié)課你有什么收獲。（1）方法小結: “一線兩圓”法確定等腰三角形。（2）數(shù)學思想小結： 分類討論思想。2、你還有什么困惑。(六)：作業(yè)1、如圖，直線OB是一次函數(shù)y=2x的圖象，點A的坐標是（0，2），點C在直線OB上且ACO為等腰三角形，求C點坐標2、在平面直角坐標系內已知一次函數(shù)y=x+6的圖象與x，y軸分別交于A，B兩點，（1）OA=；（2）點P是直線AB上的一個動點當OAP是等腰三角形時求出此時P點的坐標教學反思：在近年來的中考題中，等腰三角形的存在性問題是一個熱點問題，但是很多同學在解這類問題過程中往往存在解答不完

8、整，漏點現(xiàn)象。本節(jié)課就是為了解決這個問題，為解決綜合題型分散難點。其類型及思考方法多為動點問題和計算相結合，本節(jié)課從簡單已知等腰三角形兩邊求周長問題入手，這個問題學生比較熟悉，引出解決問題的基本思路，小結出“一圓兩線”法。循序漸進學生易于理解，激發(fā)學生學習興趣，同時也適合學生的認知特點。培養(yǎng)學生在探究過程中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力。從而進一步分析問題、解決問題。體會從簡單到復雜，分類討論思想方法。采用探究式教學，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課內容。利用幾何畫板制作課件，輔助課堂教學，能夠動態(tài)演示圖形的旋轉，直觀的觀察圖形的全等等之間的關系。增強教學的直觀性，激發(fā)學生學習興趣，提高課堂效率。從學生的課堂反饋看，學生對于“一圓兩線”法找等腰三角形掌握的不錯，等腰三角形