物理專業(yè)英語電偶極子原文及翻譯

1、第十七組合作者：宋楊楊8.9電偶極子一對電偶極子定義為由兩個等量異號點電荷組成的系統(tǒng)，兩點電荷的間隔遠遠小于到觀察點的距離。過兩點電荷的直線叫做電偶極子的軸線。首先計算一下電偶極子的電勢和電場強度。這個電場是軸對稱場。因此，任何通過電偶極子軸線的幾何平面所形成的電場是相同的，向量E就在這個平面內(nèi)。某點到電偶極子的距離用位置矢量r或極坐標(biāo)r和0表示（fig.8.9）。有必要介紹一下I它是從負電荷指向正電荷的向量E,由電偶子中心到正電荷的矢量用a表示，到負電荷用矢量-a表示。顯而易見，l=2a。與此同時，必須指明，給出點電荷到正負電荷的距離用r+和r_表示。由于a遠遠小于r,我們可以近似的取r+=

2、r-acos0=r-aerr-=r+acos0=r+aer（8.47）在這一點的勢能為）=丄4兀（r1q(r-r)14ksrr0+-r+r-可以用r2來代替。r+r-可由Eq（8.47）得到為2ae=le因此rr,(8.48)譏丄竺Pr4k8r24k8r200其中p=ql（8.49）被稱為電偶極矩。向量p是沿著極子軸線由負電荷指向正電荷的矢量（fig.8.10）。公式Eq（8.48）表明，電偶極子的電場由電偶極矩p決定。同時，會發(fā)現(xiàn)電偶極子在外電場的作用下，仍就決定于電偶極矩。同Eq（8.26）相比，電偶極子的電勢比點電荷的電勢隨距離的增大而減小的更快。從fig8.9可以看出per=pcos0

3、。因此（8.48）可以變形為(8.50)為了求出一個電偶極子的電場強度，讓我們來計算一下矢量E在方程8.44中兩個相互垂直方向上的投影。它們中的一個取決于由距離r改變引起的質(zhì)點運動（當(dāng)0固定時），另一個取決于由角0變化引起的質(zhì)點運動（當(dāng)r固定時，見圖8.9第一個投影是方程8.50對r進行微分而得：(8.51)，如_12pcos0rdr4兀r30當(dāng)角0在r部分的末端以d0的速度增加到距離ld0時，我們可以通過取電勢所得增量的比率來找第二個投影（我們用e0表示），因此,0E0一rd0r501psin0因此，引入8.50得到關(guān)于0的導(dǎo)數(shù)(8.52)E=04k8r30方程8.51的平方與8.52的平方

4、和為矢量E的平方和（見圖8.9）e2二Er+E0二4K80cos20+sin204K8丿0丿+3cos20)因此,(8.53)E=v1+3cos204k8r30假設(shè)Eq.（8.53）中0=0我們可以得到在點偶極軸方向上的電場強度為:(8.54)E=12/4k8r30矢量E的方向沿機軸方向。這與軸對稱問題是一致的。在Eq.（8.51）中驗證可得，當(dāng)0=0時Er0，當(dāng)0=n時，Er0。這就意味著在任何情況下E方向是由-q指向+q。因此，方程（854）,可以寫成矢量形式E/4k8r30(855)假定在等式（853）中0=n/2時，我們得到的直線上通過偶極子的中心并垂直于它的軸的磁場強度：口1E,=T

5、-（8.56）丄4兀8r30由式（851）所示，當(dāng)0=n/2時，向量E等于零，因此，該矢量是平行于偶極子軸線。于r是由式（852），當(dāng)0=n/2，向量E0為正。這表示矢量E丄朝向角度的0增長反平行于該矢量p。電偶極子的場強，其特征在于它具有由在比例偶極到1/R3的距離，比點電荷的電場強度更迅速減小。（點電荷的電場正比于1/R2）圖8.11表示出電偶極子的電場線（實線）和等電位面（虛線）。根據(jù)式（850）所示，當(dāng)0=n/2,整條電勢線上電勢為0。因此，一個平面上的所有點在垂直于偶極軸線并通過其中央的電勢能為零。這已經(jīng)被預(yù)測，因為平面上任何點到電荷+q和到-q的距離是相等的?，F(xiàn)在讓我們研究電偶極子

6、在外電場中的運動規(guī)律。如果電偶極子被放置在一個均勻的電場，由電荷+q和-q組成的電偶極子將受兩個大小相等但方向相反的力F1和F2的的作用（圖812）。這對力的力臂為lsina，是根據(jù)電偶在外電場中得到的。每個力大小為qE。乘上它的力臂，我們得到它所受到的力矩為T=qElsina=pEsina（8.57）（P是偶極子的電矩）很容易看到，公式（857）可以寫成矢量形式：T=PE（8.58）力扭矩使電偶極子轉(zhuǎn)動，使電矩p與外電場的方向相同。讓我們找到電偶極子在外電場中的電勢能。由式（829）可得，W二qp-qp二qG）（8.59）TOC o 1-5 h zp+-+-這里Q+和Q_是外場的點在電荷+q

7、和-q產(chǎn)生的電勢。均勻電場的電勢在矢量E的方向上逐漸減小。假設(shè)X軸方向為其方向（見圖8.13）,則我們可以寫為E=Ex=-dQ/dx。圖dp778.13顯示，P-P的等于在厶X=lcosa上的增量，P-P=lcosa=-Elcosa代+-+-dx入公式8.59，我們可以得到W二-qElcosa=-pEcosa（8.60）p這里角a是向量E和P的夾角，因此可以將公式8.60變形為(8.61)W二-pEp我們必須注意到這個公式?jīng)]有考慮到電偶極子本身相互作用的能量。假設(shè)為最簡單的均勻電場的情況下，我們獲得方程8.61.然而，這個方程在非均勻場中也適合。讓我們考慮一個偶極子在非均勻場的運動，這個場是相

8、對于x軸對稱的。讓電偶極子的中心位于x軸上，電偶極矩與x皺的夾角為a,小于n/2（見圖8.14）。在這種情況下，作用于偶極電荷的力是不同的。因此，除了旋轉(zhuǎn)力矩（扭矩），偶極子將趨向于X軸。我們用公式8.40去獲得這個力，根據(jù)F=-dW/dx,F=-dW/dy,F=-dW/dz，鑒于式(8xpypzp60），我們可以寫（我們認為相對于矢量E偶極子的方向保持不變，a=常數(shù)）對于在x軸上的點，E相對于y和z的導(dǎo)數(shù)是零。因此dW/dy=dW/dz二0，TOC o 1-5 h zpp因此，只有分力Fx的不為零，是(8.62)廠dWdEF=p=pcosaxdxdx這個結(jié)果可以這樣獲得，如果我們考慮這樣一個事實，即磁場強度在點所在的電荷+Q和-Q是不同于（dE/dx）lcosa（參見圖814）。相應(yīng)地，區(qū)別于作用在該電荷的力為（dE/dx）lcosa，這與方程（862）重合。當(dāng)a小于n/2,由式（862）確定Fx為正。表示在該力的作用下，偶極子被拉入一個更強的領(lǐng)域的區(qū)域（參見圖814）。當(dāng)a大于n/2,偶極被拉出這個區(qū)域，在圖815所示的情況下，在Y軸上的所有點只有微分QE/5y不為零。因此，作用在電偶極子上的力由下式?jīng)Q定1)QE/5y的導(dǎo)數(shù)為負，所以，該力被定向為如圖中所示。因此，在這種情況下，也偶極被拉入這一