冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《用列舉法求概率》教學(xué)課件

1、用列舉法求概率 不管求什么事件的概率，我們都可以做大量的試驗(yàn)。求頻率得概率，這是上一節(jié)課的內(nèi)容，它具有普遍性，但求起來確實(shí)很麻煩，是否有比較簡(jiǎn)單的方法，這種方法就是我們今天要介紹的方法列舉法。 1.從分別標(biāo)有1、2、3、4、5號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根，抽出的簽上的號(hào)碼有5種可能的結(jié)果，即1、2、3、4、5，每一根簽抽到的可能性相等，都是 。 2.擲一個(gè)骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能的結(jié)果,即1、2、3、4、5、6，每一個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，都是 。復(fù)習(xí)：（1）以上兩個(gè)試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？ 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，

2、那么事件A發(fā)生的概率為 . （2）對(duì)于古典概型的試驗(yàn)，如何求事件的概率？概率的求法 一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)。一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。知識(shí)要點(diǎn) 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為 。 在概率公式 中m、n取何值， m、n之間的數(shù)量關(guān)系，P（A）的取值范圍。 0 mn, m、n為自然數(shù)0 1, 0P(A) 1.m n當(dāng)m=n時(shí),A為必然事件，概率P(A)=1，當(dāng)m=0時(shí),A為不可能事件，概率P(A)=0.例1 擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，（1）求擲得點(diǎn)數(shù)為2或4或6的

3、概率； （2）小明在做擲骰子的試驗(yàn)時(shí)，前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)2，求他第六次擲得點(diǎn)數(shù)2的概率。 .解：擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。（1）擲得點(diǎn)數(shù)為2或4或6(記為事件A)有3種 結(jié)果，因此P（A） ；（2）小明前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)2，可他第六次擲得點(diǎn)數(shù)仍然可能為1，2，3，4，5，6，共6種。他第六次擲得點(diǎn)數(shù)2(記為事件B)有1種結(jié)果，因此P(B) .例2：口袋中一紅三黑共4個(gè)小球，一次從中取出兩個(gè)小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率解：一次從口袋中取出兩個(gè)小球時(shí)， 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6個(gè)，即（紅，黑1）（紅，黑2）（紅

4、，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它們出現(xiàn)的可能性相等。滿足取出的小球都是黑球（記為事件A）的結(jié)果有3個(gè)，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 則P（A）= =直接列舉例3：如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面。在一個(gè)有99個(gè)小方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個(gè)小方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷。 小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地踩中一個(gè)方格，踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況。我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相臨的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域。數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷。那么第二步應(yīng)該踩在A區(qū)域還是B區(qū)域？解：（1）A區(qū)域的方格共有8個(gè)，標(biāo)記3表示在這個(gè)方格中有3個(gè)

5、方格各藏有1顆地雷。因此，踩A區(qū)域的任意一個(gè)方格，遇到地雷的概率是 。（2）B區(qū)域中共有99-9=72個(gè)小方格，其中10-3=7個(gè)方格內(nèi)藏有1顆地雷。因此，踩B區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是 。由于 ，所以踩A區(qū)域遇到地雷的可能性大于踩B區(qū)域遇到地雷的可能性，因而第二步應(yīng)該踩B區(qū)域。例4：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（2）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，它們是：正正，正反，反正，反反。所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這4個(gè)節(jié)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（

6、記為事件A）的結(jié)果只有一個(gè)，即“正正”，所以P（A）=（2）滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果只有一個(gè)，即“反反”，所以P（B）=（3）滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有2個(gè)，即“反正”“正反”，所以P（C）= “同時(shí)擲兩枚硬幣”，與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？想一想 結(jié)果是一樣的，但同時(shí)擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時(shí)候是有區(qū)別的。比如在先后投擲的時(shí)候，就會(huì)有這樣的問題：先出現(xiàn)正面后出現(xiàn)反面的概率是多少？這與先后順序有關(guān)。同時(shí)投擲兩枚硬幣時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)這樣的問題。例5：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：(1) 兩個(gè)

7、骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9；(3) 至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。解：由表可以看出，同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果共有6個(gè)（表示的紅色部分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P（A）=（2）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)（表只中的陰影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P（B）=（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)（表中藍(lán)色方框部分），所以P（C）=例6：甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它

8、們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球。（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？ 一次實(shí)驗(yàn)涉及三個(gè)因素（或更多）時(shí)，列表就不方便了，為了不重不漏的列出所有可能結(jié)果，通常采用樹形圖。第一步：可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行。第二步：可能產(chǎn)生的結(jié)果有C、D和E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個(gè)分支，在分支下的第二行分別寫上C、D和E。樹形圖的方法

9、第三步：可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個(gè)H和I，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從C、D和E分別畫出兩個(gè)分支，在分支下的第三行分別寫上H和I。（如果有更多的步驟可依上繼續(xù)）第四步：按豎向把各種可能的結(jié)果豎著寫在下面，就得到了所有可能的結(jié)果的總數(shù)。再找出符合要求的種數(shù)，就可以利用概率和意義計(jì)算概率。解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下的“樹形圖”：這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（1）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果（紅色）有5個(gè)，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一個(gè)元音）=有兩個(gè)元音字母的結(jié)果（綠色）有4個(gè)，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（兩個(gè)元音）=全部為元音字母的結(jié)果（藍(lán)色）只有1個(gè)，即AEI，

10、所以P（三個(gè)元音）=（2）全部輔音字母的結(jié)果共有2個(gè)：BCH，BDH，所以P（三個(gè)輔音）=例7.如圖，是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成兩個(gè)扇形，顏色分為紅黃兩種，紅色扇形的圓心角為120度，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時(shí)當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。（1）指向紅色；（2）指向黃色；（3）小明和小亮做轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的游戲，規(guī)則是：兩人輪流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，指向紅色，小明勝；指向黃色小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率；你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說明理由。 解：（1）指向紅色的概率是 ；（2）指向黃色的概率是 ；

11、可以設(shè)計(jì)如下的規(guī)則：兩人輪流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，指向紅色，小明勝，小明得2分；指向紅色，小亮勝，小亮得1分，最后按得分多少?zèng)Q定輸贏。因?yàn)榇藭r(shí)P（A）2=P（B）1，即兩人平均每次得分相同。P（A）P（B）,這樣的游戲規(guī)則不公平。（3）把黃色扇形平均分成兩份，小明勝（記 為事件A）共有1種結(jié)果，小亮勝（記為 事件B）共有2種結(jié)果, P（A） , P（B） . 什么時(shí)候使用“列表法”方便，什么時(shí)候使用“樹形圖法”方便？想一想 當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法。 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用“畫樹形圖”。知識(shí)要點(diǎn)運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：列表 ； 通過表格計(jì)

12、數(shù)，確定公式 中m和n的值；利用公式 計(jì)算事件的概率。運(yùn)用樹形圖法求概率的步驟如下：畫樹形圖 ； 列出結(jié)果，確定公式 中m和n的值；利用公式 計(jì)算事件概率。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1.用列舉法求概率的條件是:(1)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.2.用列舉法求概率的的公式是:課堂小結(jié) 1. 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為 。2.運(yùn)用列表法求概率的步驟如下： 列表 ； 通過表格計(jì)數(shù)，確定公式 中m和n的值； 利用公式 計(jì)算事件的概率。 4.當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通

13、常采用列表法。當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用“畫樹形圖”。3.運(yùn)用樹形圖法求概率的步驟如下： 畫樹形圖 ； 列出結(jié)果，確定公式 中m和n的值； 利用公式 計(jì)算事件概率。5.判斷游戲是否公平即是計(jì)算游戲雙方獲勝的概率，再對(duì)概率的大小來判斷游戲是否公平鞏固練習(xí)1.擲一個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)共有_種可能.每種可能性的概率為 .2.口袋中有2個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中任取一個(gè)球，摸到白球的概率為_摸到黑球的概率為 .63.從一幅充分均勻混合的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，抽到大王的概率是（ ），抽到牌面數(shù)字是6的概率是（ ），抽到黑桃的概率是（ ）。4.四張形狀、大小、質(zhì)地相同的卡片上分別畫上圓、

14、平行四邊形、等邊三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，抽到軸對(duì)稱圖形的概率是（ ），抽到中心對(duì)稱圖形的概率是（ ）。 2 27 1 5413 543/4 3/45.一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上。求A與B不相鄰而坐的概率為 .A6.如圖，小明的奶奶家到學(xué)校有3條路可走，學(xué)校到小明的外婆家也有3條路可走，若小明要從奶奶家經(jīng)學(xué)校到外婆家，不同的走法共有_種97.在一個(gè)盒子中有質(zhì)地均勻的3個(gè)小球，其中兩個(gè)小球都涂著紅色，另一個(gè)小球涂著黑色，則計(jì)算以下事件的概率選用哪種方法更方便？（1）從盒子中取出一個(gè)小球，小球是紅球（2）從盒子中

15、每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同（3）從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，連取了三次，三個(gè)小球的顏色都相同。直接列舉；列表法或樹形圖；樹形圖。8.一黑一紅兩張牌.抽一張牌 ,放回,洗勻后再抽一張牌.這樣先后抽得的兩張牌有哪幾種不同的可能?他們的概率各是多少?能否用不同的方法來解？第一次抽出一張牌第二次抽出一張牌 第一次抽出一張牌第二次抽出一張牌紅牌黑牌紅牌黑牌紅牌黑牌紅牌黑牌紅牌黑牌紅牌黑牌列表畫樹狀圖解：紅,紅;枚舉紅,黑;黑,紅;黑,黑.可能產(chǎn)生的結(jié)果共4個(gè)。每種出現(xiàn)的可能性相等。各為 。即概率 都為 。9.一個(gè)袋中里有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特

16、征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率為多少？解：由題意畫出樹狀圖：開始紅藍(lán) 由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4個(gè)，都是藍(lán)色珠子的結(jié)果有1個(gè)。故紅藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)紅10.回顧例3，如果小王在游戲開始時(shí)踩中的第一個(gè)格上出現(xiàn)了標(biāo)號(hào)1，則下一步踩在哪一個(gè)區(qū)域比較安全？解：一樣。A、B兩區(qū)域中遇雷的概率都是11.袋子中裝有紅、綠各一個(gè)小球，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)。求下列事件的概率：（1）第一個(gè)摸到紅球，第二個(gè)摸到綠球；（2）兩次都摸到相同顏色的小球；（3）兩次摸到的球中有一個(gè)綠球和一個(gè)紅球。（1） ； （2） ；（3） 。12.如圖，電路圖上有編號(hào)為共6個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈

17、泡如圖，閉合開關(guān)或同時(shí)閉合開關(guān)，或同時(shí)閉合開關(guān)都可使一個(gè)小燈泡發(fā)光，問任意閉合電路上其中的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為_13.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)。左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右解：由樹形圖得

18、，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個(gè)，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個(gè)，則P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= =（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個(gè)，則 P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=14.奧地利遺傳學(xué)家孟德爾曾經(jīng)將純種的黃豌豆和綠豆雜交，得到雜種第一代豌豆，再用雜種第一代豌豆自交，產(chǎn)生雜交第二代豌豆，孟德爾發(fā)現(xiàn)第一代豌豆全是黃的，第二代豌豆有黃的，也有綠的，但黃色和綠色的比是一個(gè)常數(shù)。孟德爾經(jīng)過分析以后，可以用遺傳學(xué)理論解釋這個(gè)現(xiàn)象，比如設(shè)純種黃豌豆的基因是yy，純種綠豌豆的基因是gg，黃色基因是顯性的，接下來，你可以替孟德爾來解釋嗎？第二代豌豆是綠豌豆的概率是多少呢？解：第一代雜交豌豆綠豆ggyyyg(或gy)yg黃豆yyygyggg第二代雜交豌豆因?yàn)辄S色基因是顯性的，所以綠豌豆的概率是15. 擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：（1）點(diǎn)數(shù)是6的約數(shù)； （2）點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)； （3）點(diǎn)數(shù)是合數(shù)（4）小明和小亮做擲骰子的游戲，規(guī)則是：兩人輪流擲骰子，擲得點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)，小明勝；擲得點(diǎn)數(shù)是合數(shù)，小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率；你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說明理由。（2）擲得點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)