2005年高考數(shù)學(xué)文科全國(guó)卷2 試題及答案

1、【試題答案】2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題（必修+選修I）參考答案一. 選擇題：1. C 2. D 3. B 4. B 5. D 6. C7. B 8. A 9. C 10. A 11. C 12. C二. 填空題：13. 216 14. 15. 192 16. ，三. 解答題：17. 本小題主要考查有關(guān)角的和、差、倍的三角函數(shù)的基本知識(shí)，以及分析能力和計(jì)算能力。滿分12分。解法一： 為第二象限的角，所以所以為第一象限的角，所以所以 解法二：為第二象限角，所以為第一象限角，所以故所以 18. 本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，滿分12分。

2、解：?jiǎn)尉直荣惣钻?duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，乙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為10.60.4（I）記“甲隊(duì)勝三局”為事件A，“甲隊(duì)勝二局”為事件B，則所以，前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率為（II）若本場(chǎng)比賽乙隊(duì)3：2取勝，則前四局雙方應(yīng)以2：2戰(zhàn)平，且第五局乙隊(duì)勝，所以，所求事件的概率為19. 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識(shí)以及運(yùn)用這些知識(shí)的能力。滿分12分。（1）證明：成等差數(shù)列，即 又設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則這樣從而 這時(shí)是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列（II）解：所以 20. 本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)，及思維能力和空間想象能力，考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。滿分12分。方法

3、一：（I）證明：連結(jié)EPDE在平面ABCD內(nèi)，又CEED，PDADBC為PB中點(diǎn)由三垂線定理得在中，又PB、FA為平面PAB內(nèi)的相交直線平面PAB（II）解：不妨設(shè)BC1，則ADPD1為等腰直角三角形，且PB2，F(xiàn)為其斜邊中點(diǎn)，BF1，且與平面AEF內(nèi)兩條相交直線EF、AF都垂直平面AEF連結(jié)BE交AC于G，作GH/BP交EF于H，則平面AEF為AC與平面AEF所成的角由可知由可知與平面AEF所成的角為方法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的長(zhǎng)為單位，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（1）證明：設(shè)E（a，0，0），其中，則C（2a，0，0），A（0，1，0），B（2a，1，0），P（0，0，1），F(xiàn)（a，）又平

4、面PAB，平面PAB，平面PAB （II）解：由，得可知異面直線AC、PB所成的角為又，EF、AF為平面AEF內(nèi)兩條相交直線平面AEF與平面AEF所成的角為即AC與平面AEF所成的角為 21. 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力，滿分12分。解：（I）若，則當(dāng)x變化時(shí)，變化情況如下表：x100極大值極小值所以f(x)的極大值是，極小值是（II）函數(shù)由此可知x取足夠大的正數(shù)時(shí)，有，x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有，所以曲線與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)。結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知：當(dāng)f(x)的極大值，即時(shí)，它的極小值也小于0，因此曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在上；當(dāng)f(x)的極小值，即時(shí)，它的極大值也大于0，因此曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在上所以當(dāng)時(shí)，曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。22. 本小題主要考查橢圓和直線的方程與性質(zhì)，兩條直線垂直的條件，兩點(diǎn)間的距離，不等式的性質(zhì)等基本知識(shí)及綜合分析能力。滿分14分。解：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F（0，1）且，直線PQ、MN中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為k。又PQ過點(diǎn)F（0，1），故PQ方程為ykx1將此式代入橢圓方程得設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則從而亦即（i）當(dāng)時(shí)，MN的斜率為，同上可推得故四邊