2021-2022學(xué)年浙江省杭州市運(yùn)河鎮(zhèn)亭趾實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，下列四個(gè)圖形是由已知的四個(gè)立體圖形展開得到的，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是ABCD2已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為（）A5B1C2D53矩形ABCD

2、的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )A(5，5)B(5，4)C(6，4)D(6，5)4已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是（）A1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根5若分式有意義，則a的取值范圍為( )Aa4Ba4Ca4Da46下列各數(shù)中最小的是（ ）A0B1CD7已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米，從A市到B市

3、乘動(dòng)車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）ABCD8如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB于E，連接BC、BD、AC，下列結(jié)論中不一定正確的是（）AACB=90BOE=BECBD=BCD9方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1Ck1Dk110如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小聰想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長為10m,則A,B間的距離為（ ）A15mB25mC30mD20m11若數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖示，則（）Aa+b0Ba

4、b0Cab0Dab012設(shè)x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是( )A-6B-5C-6或-5D6或5二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，則CEF的面積最大值是_14一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為：_15某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個(gè)學(xué)生原來的座位為（m，n），如果調(diào)整后的座位為（i，j）,則稱該生作了

5、平移a,b=m - i,n - j，并稱a+b為該生的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)m+n取最小值時(shí)，mn的最大值為_.16如圖所示：在平面直角坐標(biāo)系中，OCB的外接圓與y軸交于A（0，），OCB=60，COB=45，則OC= 17因式分解：_18圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則圓錐的側(cè)面積為_cm2三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知：如圖，MNQ中，MQNQ（1）請(qǐng)你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡(jiǎn)要說明構(gòu)造的方法；（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題：如圖，在四邊形AB

6、CD中，B=D求證：CD=AB20（6分）一輛高鐵與一輛動(dòng)車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運(yùn)行，已知高鐵列車比動(dòng)車組列車平均速度每小時(shí)快99千米，且高鐵列車比動(dòng)車組列車全程運(yùn)行時(shí)間少3小時(shí)，求這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時(shí)間和平均速度21（6分）已知矩形ABCD的一條邊AD8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處如圖，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA（1）求證：；（2）若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長22（8分）某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類

7、記為D根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級(jí)且只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng)班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率23（8分）在矩形中,點(diǎn)在上,，垂足為.求證.若,且,求.24（10分）已知：如圖，在直角梯形ABCD

8、中，ADBC，ABC=90，DEAC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE=AC求證：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的長25（10分）在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB2m，它的影子BC1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM1.8m，落在墻上的影子MN1.1m，求木竿PQ的長度26（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m230有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求m的值27（12分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)ymx(x0)的圖象交于點(diǎn)P(n，2)，與x軸交于點(diǎn)A(4，0)，

9、與y軸交于點(diǎn)C，PBx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得【詳解】由展開圖可知第一個(gè)圖形是正方體的展開圖，第2個(gè)圖形是圓柱體的展開圖，第3個(gè)圖形是三棱柱的展開圖，第4個(gè)圖形是四棱錐的展開圖，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.2

10、、B【解析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2，可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值，本題得以解決【詳解】關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2，設(shè)另一個(gè)根為m，-2+m=，解得，m=-1，故選B3、B【解析】由矩形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)【詳解】解：四邊形ABCD是矩形ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），ABCDy軸，ADBCx軸點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，4）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).4、D【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等

11、的實(shí)數(shù)根可得出b=a+1或b=-（a+1），當(dāng)b=a+1時(shí)，-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時(shí)，1是方程x2+bx+a=0的根再結(jié)合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根【詳解】關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b=a+1或b=-（a+1）當(dāng)b=a+1時(shí)，有a-b+1=0，此時(shí)-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時(shí)，有a+b+1=0，此時(shí)1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以

12、及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵5、A【解析】分式有意義時(shí)，分母a-40【詳解】依題意得：a40，解得a4.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，難度不大6、D【解析】根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可判斷【詳解】01則最小的數(shù)是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵7、D【解析】解：設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為：=故選D8、B【解析】根據(jù)垂

13、徑定理及圓周角定理進(jìn)行解答即可【詳解】AB是O的直徑，ACB=90，故A正確；點(diǎn)E不一定是OB的中點(diǎn)，OE與BE的關(guān)系不能確定，故B錯(cuò)誤；ABCD，AB是O的直徑，BD=BC，故C正確；，故D正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵9、D【解析】當(dāng)k=1時(shí)，原方程不成立，故k1，當(dāng)k1時(shí)，方程為一元二次方程此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：k1綜上k的取值范圍是k1故選D10、D【解析】根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角

14、形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半11、D【解析】首先根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號(hào)，從而確定答案【詳解】由數(shù)軸可知：a0b，a-1，0b1,所以,A.a+b0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ab0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a-b0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.,正確.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a，b的大小關(guān)系12、A【解析】試題解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=2，x1x2=-1=.故選A.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、 【解析】解：如圖，連

15、接AC，四邊形ABCD為菱形，BAD=120，1+EAC=60，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD為等邊三角形，4=60，AC=AB在ABE和ACF中，1=3，AC=AC，ABC=4，ABEACF（ASA），SABE=SACF，S四邊形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H點(diǎn)，則BH=2，S四邊形AECF=SABC=BCAH=BC=，由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短，AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又SCEF=S四邊形AECFSA

16、EF，則此時(shí)CEF的面積就會(huì)最大，SCEF=S四邊形AECFSAEF= =故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，根據(jù)ABEACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵14、22【解析】如圖，正方形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，作OHAB于H，利用正方形的性質(zhì)得到OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑，OAB45，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA2OH即可解答.【詳解】解：如圖，正方形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，作OHAB于H，則OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑，OAB45，OA2OH，OHOA=22 即一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為22

17、, 故答案為：22【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓理解正多邊形的有關(guān)概念15、36【解析】10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j當(dāng)(m+n)取最小值時(shí)，(i+j)也必須最小，所以i和j都是2，這樣才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：當(dāng)m+n=12時(shí)，mn最大是多少？這就容易了：mn3 解得 m2；（2）m2，且 m 為非負(fù)整數(shù)，m=3 或 m=1，當(dāng) m=3 時(shí)，原方程為 x2-2x-3=3，解得

18、 x1=3，x2=1(不符合題意舍去)， 當(dāng) m=1 時(shí)，原方程為 x22=3，解得 x1=，x2= ， 綜上所述，m=1【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a3）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)3時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=3時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)3時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根27、（1）y24x1. （2）點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn). （3）存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形，點(diǎn)D（8，1）即為所求.【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，可得AOBO，再由A的坐標(biāo)求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；(2)由AOBO，PBCO，即可證得結(jié)論 ；（3）假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，使四邊形BCPD為菱形，過點(diǎn)C作CD平行于x軸，交PB于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)y-8x 的圖象于點(diǎn)D，分別連結(jié)PD、BD，如圖所示，即可得點(diǎn)D（8，1）， BPCD，易證PB與CD互相垂直平分，即可得四邊形BCPD為菱形，從而得點(diǎn)D的坐標(biāo)試題解析：（1）點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，AOBO，A(4，0)，B(4，0)，P(4，2),把P(4，2)代入ymx得m8，反比例函數(shù)的解析式：y8x 把A(4，0)