2021-2022學(xué)年四川省德陽市江中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD2下列四個(gè)式子中，正確的是（）A =9B =6C（）2=5D=433的相反數(shù)是（ ）ABCD4如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則ACD的周長為（）A13B17C18D255三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x350的根，則該三角形的周長為（ ）A

3、14B12C12或14D以上都不對6學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A=100B=100C=100D=1007如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若ABCD，下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是( )AACADCDBACAB+BCCACBDABDACADAB8一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為( )ABCD9在一幅

4、長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ）ABCD10某種品牌手機(jī)經(jīng)過二、三月份再次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到810元，則平均每月降價(jià)的百分率為（ ）A20%B11%C10%D9.5%二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABM是等腰三角形時(shí)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為_12如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為 13如圖所示，把一張長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落

5、在點(diǎn)的位置若，則等于_14如圖，在ABC中，AB4，AC3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交于點(diǎn)O，則線段AO的最大值為_15如果方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為16因式分解：16a34a=_17若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知RtABC中，C=90，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求O的半徑19（5分）問題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存

6、在點(diǎn)P，使APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形APD，并求出此時(shí)BP的長；（2）如圖，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使EQF=90，求此時(shí)BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使AMB=60？若存在，請求出符合條件的DM

7、的長，若不存在，請說明理由20（8分）如圖，頂點(diǎn)為C的拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，連接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，AOB=120（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)C作CEOB，垂足為E，點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以O(shè)、C、P為頂點(diǎn)的三角形與AOE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若將（2）的線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為（0120），連接EA、EB，求EA+EB的最小值21（10分）如圖，小明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它經(jīng)過了200m，纜車行駛的路線與水平夾角16，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過了2

8、00m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面夾角42，求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin160.27，cos160.77，sin420.66，cos420.74)22（10分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45已知山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求這塊宣傳牌CD的高度（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）23（12分）如圖，AB是O直徑，BCAB于點(diǎn)B，點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)

9、C作CD切O于點(diǎn)D，連接AD求證：BCCD；若C60，BC3，求AD的長24（14分）如圖，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD判斷直線CD和O的位置關(guān)系，并說明理由過點(diǎn)B作O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，若AC=2，O的半徑是3，求BE的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】先利用三角函數(shù)求出BAE=45，則BE=AB=，DAE=45，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCDSABES扇形EAD進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：AE=AD=2，而AB=，cosBAE=，BAE=45，BE=AB=，BEA=45ADBC

10、，DAE=BEA=45，圖中陰影部分的面積=S矩形ABCDSABES扇形EAD=2=21故選B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積2、D【解析】A、表示81的算術(shù)平方根；B、先算-6的平方，然后再求的值；C、利用完全平方公式計(jì)算即可；D、=【詳解】A、9，故A錯(cuò)誤；B、-=-6，故B錯(cuò)誤；C、()2=2+2+3=5+2，故C錯(cuò)誤；D、=4，故D正確故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵3、D【解析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)

11、只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：3的相反數(shù)是3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.4、C【解析】在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分線，在RtABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB，所以ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.5、B【解析】解方程得：x=5或x=1當(dāng)x=1時(shí)，3+4=1，不能組成三角形；當(dāng)x=5時(shí)，3+45，三邊能夠組成三角形該三角形的周長為3+

12、4+5=12，故選B6、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案【詳解】科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：=100，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、AD-CD=AC，此選項(xiàng)表示正確；B、AB+BC=AC，此選項(xiàng)表示正確；C、AB=CD，BD-AB=BD-CD，此選項(xiàng)表示不正確；D、AB=CD，AD-AB=AD-CD=AC，此選項(xiàng)表示正確.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找

13、出各線段間的關(guān)系.8、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的主視圖為長方形上面一個(gè)三角形，據(jù)此即可得.【詳解】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的主視圖為長方體上面一個(gè)三角形，只有A選項(xiàng)符合題意，故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)矩形的面積=長寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫的長+2個(gè)紙邊的寬度）（風(fēng)景畫的寬+2個(gè)紙邊的寬度）=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程.【詳解】由題意，設(shè)金色紙邊的寬為，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故選

14、：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題得出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.10、C【解析】設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為，則二月份為，三月份為，然后再依據(jù)第三個(gè)月售價(jià)為1，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為根據(jù)題意，得=1解得，（不合題意，舍去）答：二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為10%【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價(jià)百分比的問題：若原數(shù)是a，每次降價(jià)的百分率為a，則第一次降價(jià)后為a（1-x）；第二次降價(jià)后后為a（1-x）2,即：原數(shù)x（1-降價(jià)的百分率）2=后兩次數(shù).二、填空題（共7小題

15、，每小題3分，滿分21分）11、（4，6），（827，6），（27，6）【解析】分別取三個(gè)點(diǎn)作為定點(diǎn)，然后根據(jù)勾股定理和等腰三角形的兩個(gè)腰相等來判斷是否存在符合題意的M的坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)M為頂點(diǎn)時(shí)，AB長為底=8，M在DC中點(diǎn)上， 所以M的坐標(biāo)為（4， 6），當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)，AB長為腰=8，M在靠近D處，根據(jù)勾股定理可知ME=82-62=27所以M的坐標(biāo)為（827，6）；當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，AB長為腰=8，M在靠近C處，根據(jù)勾股定理可知MF=82-62=27所以M的坐標(biāo)為（27，6）；綜上所述，M的坐標(biāo)為（4，6），（827，6），（27，6）；故答案為：（4，6），（827，6），（27，6）【點(diǎn)

16、睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)對等腰三角形性質(zhì)的掌握和勾股定理的應(yīng)用.12、.【解析】試題分析：連結(jié)OC、OD，因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OCCD2，S扇形OBDC，SOBC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以陰影部分的面積為為S（）.考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.13、50【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出DEF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論【詳解】ADBC,EFB=65，DEF=65，又DEF=DEF，DEF=65，AED=50.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變

17、換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì).14、【解析】過O作OFAO且使OF=AO，連接AF、CF，可知AOF是等腰直角三角形，進(jìn)而可得AF=AO，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC，BOC=90，由銳角互余的關(guān)系可得AOB=COF，進(jìn)而可得AOBCOF，即可證明AB=CF，當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AC+CFAF，當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時(shí)可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.【詳解】如圖，過O作OFAO且使OF=AO，連接AF、CF，AOF=90，AOF是等腰直角三角形，AF=AO，四

18、邊形BCDE是正方形，OB=OC，BOC=90，BOC=AOF=90，AOB+AOC=COF+AOC，AOB=COF，又OB=OC，AO=OF，AOBCOF，CF=AB=4，當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時(shí)，AC+CFAF，當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CF=AC+AB=AF=7，AFAC+CF=7，AF的最大值是7，AF=AO=7，AO=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，當(dāng)3是直角邊時(shí)，ABC最小的角為A，tanA=；當(dāng)3是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，A的鄰邊=，tanA=；

19、所以tanA的值為或16、4a（2a+1）（2a1）【解析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=4a（4a21）=4a（2a+1）（2a1），故答案為4a（2a+1）（2a1）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法17、x1【解析】試題解析：由題意得：0，-60，1-x0，x1三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（1）322 【解析】試題分析：（1）求出OED=BCA=90，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（1）求出BECBCA，得出比例式，代入求出即可試題解析：（1）證明：連接OE、ECAC是O的直徑，AEC=B

20、EC=90D為BC的中點(diǎn)，ED=DC=BD，1=1OE=OC，3=4，1+3=1+4，即OED=ACBACB=90，OED=90，DE是O的切線；（1）由（1）知：BEC=90在RtBEC與RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，BE：BC=BC：BA，BC1=BEBAAE：EB=1：1，設(shè)AE=x，則BE=1x，BA=3xBC=6，61=1x3x，解得：x=6，即AE=6，AB=36，AC=AB2-BC2=32，O的半徑=322點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出OED=BCA和BECBCA是解答此題的關(guān)鍵19、（1）1；2-；（1）4+;（4）（200-2

21、5-40）米【解析】（1）由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題（1）以EF為直徑作O，易證O與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長（4）要滿足AMB=40，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長【詳解】（1）作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，如圖，則PA=PDPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90PA=PD，AB=D

22、C，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=2，BP=CP=1以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則DA=DPPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90AB=4，BC=2，DC=4，DP=2CP=BP=2-點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=綜上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，則BP=1；若DP=DA，則BP=2-；若AP=AD，則BP=（1）E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，EFBC，EF=BCBC=11，EF=4以EF為直徑作O，過點(diǎn)O作OQBC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖

23、ADBC，AD=4，EF與BC之間的距離為4OQ=4OQ=OE=4O與BC相切，切點(diǎn)為QEF為O的直徑， EQF=90過點(diǎn)E作EGBC，垂足為G，如圖EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90，OE=OQ，四邊形OEGQ是正方形GQ=EO=4，EG=OQ=4B=40，EGB=90，EG=4，BG=BQ=GQ+BG=4+當(dāng)EQF=90時(shí)，BQ的長為4+（4）在線段CD上存在點(diǎn)M，使AMB=40理由如下：以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG，作GPAB，垂足為P，作AKBG，垂足為K設(shè)GP與AK交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作O，過點(diǎn)O作OHCD，垂足為H，如圖則O是A

24、BG的外接圓，ABG是等邊三角形，GPAB，AP=PB=AB AB=170，AP=145ED=185，OH=185-145=6ABG是等邊三角形，AKBG，BAK=GAK=40OP=APtan40=145=25OA=1OP=90OHOAO與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為M，連接MA、MB，如圖AMB=AGB=40，OM=OA=90OHCD，OH=6，OM=90，HM=40AE=200，OP=25，DH=200-25若點(diǎn)M在點(diǎn)H的左邊，則DM=DH+HM=200-25+40200-25+40420，DMCD點(diǎn)M不在線段CD上，應(yīng)舍去若點(diǎn)M在點(diǎn)H的右邊，則DM=DH-HM=200-25-40200-25-40

25、420，DMCD點(diǎn)M在線段CD上綜上所述：在線段CD上存在唯一的點(diǎn)M，使AMB=40，此時(shí)DM的長為（200-25-40）米【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識，考查了操作、探究等能力，綜合性非常強(qiáng)而構(gòu)造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關(guān)鍵20、 (1) y=x2x；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（3）.【解析】（1）根據(jù)AO=OB=2，AOB=120，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，以及B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）EOC=

26、30，由OA=2OE，OC=，推出當(dāng)OP=OC或OP=2OC時(shí)，POC與AOE相似；（3）如圖，取Q（，0）連接AQ，QE由OEQOBE，推出，推出EQ=BE，推出AE+BE=AE+QE，由AE+EQAQ，推出EA+EB的最小值就是線段AQ的長.【詳解】（1）過點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H，AO=OB=2，AOB=120，AOH=60，OH=1，AH=，A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為：y=x2-x；（2）如圖，C（1，-），tanEOC=，EOC=30，POC=90+30=120，AOE=120，AOE=POC=120，OA=2

27、OE，OC=，當(dāng)OP=OC或OP=2OC時(shí)，POC與AOE相似，OP=，OP=，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）或（0，）（3）如圖，取Q（，0）連接AQ，QE ，QOE=BOE，OEQOBE，EQ=BE，AE+BE=AE+QE，AE+EQAQ，EA+EB的最小值就是線段AQ的長，最小值為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)由分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)造相似三角形解決最短問題，屬于中考壓軸題21、纜車垂直上升了186 m【解析】在Rt中，米，在Rt中，即可求出纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離【詳解】解：在Rt中，斜邊AB=200米，=16，（m），在Rt中，斜邊BD=200米，=42， 因此纜車垂直上升的距離應(yīng)該是BC+DF=186（米）答：纜車垂直上升了186米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理