山東省2019屆高三第一次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題

1、山東省2019屆高三第一次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題山東省2019屆高三第一次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題山東省2019屆高三第一次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知會(huì)合A(x,y)|yx3，B(x,y)|yx，則AB的元素個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3答案:D解答：本題觀察了會(huì)合的表示、交集的運(yùn)算，觀察了冪函數(shù)的圖像，突顯了對(duì)直觀想象觀察.解答本題第一要能理解會(huì)合A,B表示的是點(diǎn)集，研究的是兩個(gè)冪函數(shù)圖像，其次需要熟習(xí)常有的冪函數(shù)的圖像，最后要理解會(huì)合AB的元素個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)冪函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù).由冪函數(shù)yx3,yx的圖像能夠知道，它們有三個(gè)交點(diǎn)(1,1),(0,0),(1,1)，所以會(huì)合B有三個(gè)元素.

2、應(yīng)選D2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z2i，則z的虛部為（）1i21i21C.21D.2答案:D解答：本題觀察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的虛部的看法，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算、基本看法的觀察.解答本題第一要認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的虛部的看法，其次要能嫻熟進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.因?yàn)?1i)z2i，所以z2i31i，故z的虛部為1，應(yīng)選D1i2223.設(shè)a,b是不共線的向量，則“ab0”是“(ab)(ab)0”的（）充分不用要條件必需不充分條件充分必需條件既不充分也不用要條件答案：D解答：本題主要觀察了向量的幾何性質(zhì)、充分與必需條件的基本看法，側(cè)重觀察了向量垂直、的數(shù)目積的幾何表示，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的觀察.本題的解答中，將

3、ab向量0轉(zhuǎn)化為a,b互相垂直、(ab)(ab)0轉(zhuǎn)變?yōu)閍,b模長(zhǎng)相等，將代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}，從幾何圖形的角度解決問題.ab0，可知以a,b為鄰邊的平行四邊形為矩形，可知兩條對(duì)角線不必定垂直，當(dāng)(ab)(ab)0，可知以a,b為鄰邊的平行四邊形為菱形，不必定是矩形，所以ab0不必定成立，所以“ab0”是“(ab)(ab)0”的既不充分也不用要條件，應(yīng)選D4.已知向量a(1,0),b(3,4)的夾角為，則cos等于（）7A.257B.2524C.2524D.25答案：A解答：本題觀察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)抽象的觀察.解答本題第一要依據(jù)向量夾角公式和坐標(biāo)運(yùn)算公式求出cos的

4、值，再利用二倍角的余弦公式求解.由條件獲?。篶os3，所以cos22cos217.應(yīng)選A.5255.已知直線l:x3y0與圓C:x2(y1)21訂交于O,A兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則COA的面積為（）3432323答案：A解答：本題觀察了直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，側(cè)重觀察了圓的弦長(zhǎng)公式，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的觀察.本題的解答中，第一將三角形的面積分解成研究等腰三角形的底邊和高，其次需要認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離公式，以及利用此距離及勾股定理求得圓的弦長(zhǎng)，最后獲取三角形的面積.注意到直線l，圓C均過原點(diǎn)，經(jīng)過圖形觀察可知COA為等邊三角形，所以SCOA3123，應(yīng)選A.446.已知拋物線

5、C:y24x的焦點(diǎn)為F，C上一點(diǎn)P在y軸上的投影為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若OQF的面積為2，則PF（）A.4B.5C.6D.3答案：B解答：本題觀察了拋物線的定義的應(yīng)用，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的觀察.本題的解答中，第一將OQF的面積轉(zhuǎn)變?yōu)榫€段OQ的長(zhǎng)度，從而得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再由拋物線方程進(jìn)一步得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，最后由拋物線的定義將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)化為線段PF的長(zhǎng)度.由對(duì)稱性可知，不如設(shè)P(x0,y0)在第一象限，SOQF1OFOQ11y02，即y04，因?yàn)镻(x0,y0)在拋物線上，即y02224x0，解得x04，由拋物線定義PFx0p415，應(yīng)選B.27.我國(guó)現(xiàn)代有名數(shù)學(xué)家徐利治教授提出：圖形的

6、對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美的詳細(xì)內(nèi)容.如圖，一個(gè)圓的外切正方形和內(nèi)接正方形構(gòu)成一個(gè)優(yōu)美的幾何圖形，正方形ABCD所圍成的地區(qū)記為，在圓內(nèi)且在正方形ABCD外的部分記為，在圓外且在大正方形內(nèi)的部分記為在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為P1,P2,P3，則（）A.PPP123B.PPP132C.PPP123D.PPP123答案：A解答：本題觀察了幾何概型，側(cè)重觀察了利用相像比求面積比，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的考查.在本題的解答中，第一要將小正方形旋轉(zhuǎn)45度，由此看出大正方形與小正方形邊長(zhǎng)的比值，從而獲取面積比，其次各地區(qū)的面積采納了割補(bǔ)的思想，用面積關(guān)系來研究概率關(guān)系，獲取正確答案.本題的難

7、點(diǎn)在于獲取小正方形與大正方形的邊長(zhǎng)比，這需要與圓上四個(gè)切點(diǎn)相聯(lián)合獲取結(jié)果.將圖轉(zhuǎn)變?yōu)?易知：小正方形的面積是大正方形面積的一半，則選A.28.設(shè)a23,blog35,clog45，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.abcB.acbC.bcaD.cba答案：B解答：本題觀察對(duì)數(shù)運(yùn)算，觀察指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，以及函數(shù)與方程的思想，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的觀察.本題第一需要依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單一性得出a1，最后依據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)一步判斷b,c的大小關(guān)系.2，blog35clog451，所以a最小，所以bca，所以選Ba2319.如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD2DC,DAC3

8、0,AD2,ABC的面積為33，則線段AB的長(zhǎng)度為（）3222332答案：C解答：根源:本題主要觀察了正余弦定理的應(yīng)用，側(cè)重了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)變的思想方法.本題的難點(diǎn)在于將ABC的面積轉(zhuǎn)變?yōu)锳DC的面積，這樣才能把已知條件轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中，再依據(jù)正、余弦定理得出相應(yīng)的邊長(zhǎng).因?yàn)锽D2DC,ABC的面積為33，所以ADC的面積為3，則1ADACsinDAC3,即AC23.2在ACD中，CD21242232cos304，所以CD2，又因?yàn)镈AC30，AD2，BD2DC，所以C30，BD4.所以在ABC中，AB2(23)2622236cos3012，即AB23，所以選C.以下圖是有關(guān)變量x,y的散點(diǎn)

9、圖，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性有關(guān)分析，方案一：依據(jù)圖中全部數(shù)據(jù)，獲取線性回歸方程yb1xa1，有關(guān)系數(shù)為r1；方案二：剔除點(diǎn)(10,21)，依據(jù)剩下數(shù)據(jù)獲取線性回歸直線方程：yb2xa2，有關(guān)系數(shù)為r2則（）A.0r1r21B.0r2r11C.1r1r20D.1r2r10答案：D解答：本題觀察線性回歸分析，要點(diǎn)觀察了散點(diǎn)圖、有關(guān)系數(shù)，突顯了對(duì)數(shù)據(jù)分析、直觀想象的觀察.解答本題第一要能理解散點(diǎn)圖，其次需要理解有關(guān)系數(shù)與正負(fù)有關(guān)的關(guān)系，最后還需要理解有關(guān)系數(shù)的意義：其絕對(duì)值越湊近1，說明兩個(gè)變量越擁有線性有關(guān)性.來源:Z,xx,k.Com由圖可知變量x,y負(fù)有關(guān)，所以r1,r20，因?yàn)樘蕹c(diǎn)(10,

10、21)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更擁有線性有關(guān)性，|r|更湊近1，所以1r2r10，應(yīng)選D11設(shè)函數(shù)f(x)lg(x1),x0，則不等式f(x)lg2的解集為（）lg(1x),x0A.(,2)(2,)B.(1,1)C.(,1)(1,)D.(2,2)答案：B解答：本題觀察了分段函數(shù)的奇偶性、單一性，以及不等式的解法，要點(diǎn)觀察了奇函數(shù)圖像的特色，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的觀察.解答本題第一要能依據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)判斷出f(x)奇函數(shù)，其次能由復(fù)合函數(shù)單一性判斷出此奇函數(shù)的單一性，最后將方程的根與不等式的解集有關(guān)系，聯(lián)合單一性得出正確答案.為易知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在0,)上為增函數(shù)，又因?yàn)閒(1)lg2,f

11、(1)lg2，由f(x)lg2，得lg2f(x)lg2，即f(1)f(x)f(1)，解得1x1，應(yīng)選B.12如圖，一個(gè)正四棱錐PABCD和一個(gè)正三棱錐PBCS，全部棱長(zhǎng)都相等，F(xiàn)為111222棱B1C1的中點(diǎn)，將P1,P2、B1,B2、C1,C2分別對(duì)應(yīng)重合為P,B,C，獲取組合體.對(duì)于該組合體有以下三個(gè)結(jié)論：ADSP；ADSF；AB/SP，此中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）0123答案：A解答：本題觀察了空間幾何體的疊加，要點(diǎn)觀察了幾何體的“割”與“補(bǔ)”，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的觀察.解答本題第一要能看出兩個(gè)錐體疊加后獲取的是三棱柱，此處為本題最關(guān)鍵的所在；其次能經(jīng)過三棱錐的對(duì)稱性得出空間直線的垂直、

12、平行關(guān)系.部分考生將兩個(gè)錐體疊加后，因?yàn)槿鄙倏臻g想象能力，在結(jié)構(gòu)原始模型的過程中出現(xiàn)偏差，以致判斷失誤.因?yàn)檎睦忮FP1AB1C1D和一個(gè)正三棱錐P2B2C2S，全部的棱長(zhǎng)都相等，可看作有兩個(gè)同樣的正四棱柱拼集而成，以以下圖：P點(diǎn)對(duì)應(yīng)正四棱錐的上底面中心O1，S點(diǎn)對(duì)應(yīng)另一正四棱錐的上底面中心O2，由圖形可知拼成一個(gè)三棱柱，設(shè)E為AD的中點(diǎn)，由此可知ADSP，又因?yàn)锳D平面PEFS，所以ADSF，因?yàn)镋F/SP，EF/AB，所以AB/SP.應(yīng)選A.二、填空題13.已知函數(shù)f(x).2xxsinx在點(diǎn)(,f()處的切線方程為22答案：xy0解答：本題觀察了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、切線的斜率與切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的關(guān)

13、系，要點(diǎn)觀察了導(dǎo)數(shù)的乘法運(yùn)算，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的觀察.解答本題第一要知道切線的斜率等于切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，其次要能嫻熟的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法例，以及常用初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.f()2,f(x)2sinxxcosxf()1,22f(x)2xxsinx在點(diǎn)(,f()處的切線方程為y1(x)，即xy0.222214網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四周體的三視圖，則該四周體最大側(cè)棱長(zhǎng)為.主視圖左視圖俯視圖答案：5解答：本題觀察了幾何體的三視圖，要點(diǎn)觀察了主視圖、左視圖、俯視圖“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的關(guān)系，以及空間線面垂直的判斷與性質(zhì)，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的觀察.解答本題第一要能將三視圖

14、復(fù)原成立體圖形，實(shí)現(xiàn)從二維到三維的轉(zhuǎn)變；其次能抓住圖形中的線面垂直關(guān)系，并由此轉(zhuǎn)變?yōu)榫€線垂直；最后利用勾股定理求棱長(zhǎng)，最后將立幾問題又回歸到平幾問題，從平幾中來，到平幾中去.由三視圖可知該幾何體為三棱錐ABCD，此中底面BCD為等腰直角三角形，BDDC2，BC=2，故ABAC5，取BC中點(diǎn)E，ADAE2DE25，即最大棱長(zhǎng)為5.xy1015.對(duì)于x,y的不等式組x3y10表示的平面地區(qū)為，若平面地區(qū)內(nèi)存在點(diǎn)x4P(x0,y0)，滿足y0kx02，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案：12k4解答：本題觀察了線性規(guī)劃問題，要點(diǎn)觀察了可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解的看法，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的觀察.解答本題

15、第一要能畫出可行域，并求出可行域的各極點(diǎn)，其次要能通過圖像找出參數(shù)k的臨界值所對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)，并依據(jù)實(shí)質(zhì)狀況寫出參數(shù)k的取值范圍.畫出平面地區(qū)為圖中陰影部分ABC地區(qū)，此中A(1,0)，B(4,1)，而y0kx02表示過定點(diǎn)P(0,2)的動(dòng)直線，題意可轉(zhuǎn)變?yōu)椋哼^定點(diǎn)P(0,2)的動(dòng)直線與平面地區(qū)有公共點(diǎn)，也即與線段AB訂交，所以kPBkkPA20，2(1)1，而kPA2kPB044即101k2416.已知函數(shù)f(x)sin(x)1(N)的圖象對(duì)于點(diǎn)(,1)對(duì)稱，且在(0,)2622上有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則的最大值是.答案：7解答：本題觀察了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)，要點(diǎn)觀察了正弦函數(shù)的周期性、

16、對(duì)稱性，突顯了對(duì)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的觀察.解答本題第一要經(jīng)過函數(shù)在(0,)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，2依據(jù)周期范圍初步求出的取值范圍，從而有方向地探究整數(shù)的最大值；其次在從大到小一次次的檢驗(yàn)過程中，要修業(yè)生嫻熟掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，判斷每一種狀況下方程在(0,.本題在客觀題中所占時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，部分考生)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)能否吻合題意2sint=1經(jīng)過換元研究三角方程)上解的個(gè)數(shù)時(shí)，忽視了另一種狀況，同時(shí)得在(,22到的不等式組沒法解出的范圍，走入了死胡同，這說明他們一開始就忽視了題設(shè)的前提，沒有早先減小參數(shù)的取值范圍.依題意，2T28，24當(dāng)8時(shí)，8()k，所以4，k63所以f(x)sin(8x)1或f(x

17、)sin(8x)12，332因?yàn)? x，所以38x4，233函數(shù)f(x)sin(8x)1的零點(diǎn)可由8x5,2,25,4求得，有3236666四個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)f(x)sin(8x)1711,2711的零點(diǎn)可由8x6,2求得，有323666四個(gè)零點(diǎn)，不吻合條件.當(dāng)7時(shí)，7()k，所以7，k66所以f(x)sin(7x)1sin(7x)1或f(x)，6262因?yàn)? x，所以7x7，62266函數(shù)f(x)sin(7x)17x5,2,25求得，有三個(gè)零的零點(diǎn)可由666266點(diǎn)，函數(shù)f(x)sin(7x)1的零點(diǎn)可由7x67,11,27求得，有三個(gè)零點(diǎn)，62666上，的最大是7.三、解答17.已知數(shù)列an，

18、a11,a23，且足an2an4(nN).求數(shù)列an的通公式；(2)若數(shù)列bn足bn(1)nan，求數(shù)列bn的前100和T100.答案：an2n1(nN)100解答:本考了等差數(shù)列的通公式及乞降公式，要點(diǎn)考了等差數(shù)列的明，突了數(shù)學(xué)算和推理的考.本的點(diǎn)是由隔等差來推等差，關(guān)在于利用定明數(shù)列等差.解答本第一，要修業(yè)生掌握用定明等差數(shù)列的程；第二要修業(yè)生會(huì)用并乞降的方法獲取新數(shù)列的和，而且要求能推出并后新數(shù)列的通公式.(1)當(dāng)n奇數(shù)，an(anan2)(an2an4)(a3a1)a1n14a12n1.3分2當(dāng)n偶數(shù)，an(anan2)(an2an4)(a4a2)a2n24a22n1.2上，an2n1

19、(nN).6分(2)bn(1)n(1)n(2n1)8分T100b1b2bn(13)(57)(197199)22222100100.12分2已知四棱PABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB/CD，ACBDO，PBAC，PAPBAB2CD22，AC3.(1)明：AC平面PBD；(2)若點(diǎn)E是棱PC上一點(diǎn)，且OE/平面PAD，求三棱EOBC的體.答案：(1)分析(2)29解答：本考面垂直關(guān)系的判斷，考面平行的性，考體公式用，考化與化思想，考想象象能力，突了直想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的考。解答本第一第一需要在ABCD內(nèi)垂直關(guān)系，再利用判判定理化面垂直；解答本第二第一要將面平行即OE/平面PAD化平行OE/PA，

20、從而確立E點(diǎn)的地點(diǎn)，最后利用比率關(guān)系將所求三棱的體化其他棱的體，開求解所求棱的底面面及高.(1)因ABCD是等腰梯形，所以CODAOB，即CDCODO1OB222，ABOAOB，即OA，ABOAOB222所以ACBD，又因PBAC，3分PBBDB，PB,BD平面PBD，所以AC平面PBD；5分(2)因AC平面PBD，PO平面PBD，所以ACPO，所以PO=PA2OA22，所以PO2OB2PB2，即POOB，所以PO平面ABCD，又因OE/平面PAD，8分平面PAD平面PACPA，OE平面PAC，1所以O(shè)E/PA，即CEPC，9分3所以VEOBC1VPOBC11SOBCPO1111222.12分

21、333332919.下表是2018年30個(gè)要點(diǎn)城市（序號(hào)1,2,3,4,5一城市，其他非一城市）的月均勻收入與房?jī)r(jià)照表，依據(jù)表中數(shù)據(jù)并合適修正，獲取房?jī)r(jià)中位數(shù)與月均勻收入的性回方程是y12x69000，我把依據(jù)房?jī)r(jià)與月均勻收入的性回方程獲取的房?jī)r(jià)稱參照房?jī)r(jià)，若房?jī)r(jià)中位數(shù)大于參照房?jī)r(jià)，我稱個(gè)城市是“房?jī)r(jià)偏城市”.算城市1的參照房?jī)r(jià)；從5個(gè)一城市中隨機(jī)取2個(gè)城市行研，求恰巧到一個(gè)“房?jī)r(jià)偏城市”的概率；達(dá)成下邊的22列表，并判斷能否有90%的掌握一城市與城市“房?jī)r(jià)偏城市”有關(guān)？附參照公式及數(shù)據(jù)：K2n(adbc)2，此中nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)答案：5904035分析解答：本考了

22、性回分析、古典概率、獨(dú)立性，考意圖，突了數(shù)據(jù)分析的考。解答本第一只要要理解性回方程的意，將城市1的月均勻收入代入回方程即可求出參照房?jī)r(jià)；解答本第二第一需要數(shù)據(jù)行分析，確立5個(gè)一城市中，“房?jī)r(jià)偏城市”、“不是房?jī)r(jià)偏城市”的個(gè)數(shù)，而后列出取此中2個(gè)城市的全部可能，算概率；解答本第三第一要數(shù)據(jù)行分析，列出22列表，而后依據(jù)公式算K2，最后根據(jù)K2照表行判斷。(1)城市1的參照房?jī)r(jià)：y12106706900059040；2分一城市中，城市1,2,3是房?jī)r(jià)偏城市，4,5不是房?jī)r(jià)偏城市，從五個(gè)城市中取2個(gè)的全部可能有：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5共十種，此

23、中恰巧有一個(gè)房?jī)r(jià)偏城市的情況有：1,4，1,5，2,4，2,5，3,4，3,55分所以恰巧到一個(gè)房?jī)r(jià)偏城市的概率P637分根源.105(3)9分K2n(adbc)230(4818)212.706，11分(ab)(cd)(ac)(bd)5251812所以我沒有90%的掌握是不是一城市與城市是不是房?jī)r(jià)偏城市有關(guān).12分x2y2F1,F2，點(diǎn)F1且斜率k的直l20.C:221(ab0)的左、右焦點(diǎn)分ab與C訂交于M,N兩點(diǎn).已知當(dāng)2MFFF，且MFF的面22.k，212124求C的方程；當(dāng)k1，求點(diǎn)M,N且心在x上的的方程.答案：(1)x2y2184(2)(x2)2y24039解答：本考了的準(zhǔn)方程與

24、幾何性、直方程，考了數(shù)形合思想、特別與一般思想，突了直想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理的考。解答本第一第一要依據(jù)的點(diǎn)M的特別地點(diǎn)，成立對(duì)于a,b,c的等式，再通解方程求出a,b,c，從而獲取所求準(zhǔn)方程；解答本第二第一要依據(jù)三角形外接心的定，算出段MN的中垂與x的交點(diǎn)坐，從而確放心，而后再由心與點(diǎn)M的距離算得的半徑，最后獲取的準(zhǔn)方程.關(guān)是如何獲取心的坐和半徑的大小.(1)由已知得：當(dāng)k2，|MF2|21|F1F2|22，4|F1F2|,|MF242此|F1F2|4,|MF2|2，2分所以c2,b22a242aa22，b2，4分a所以C的方程x2y21.5分84(2)當(dāng)k1，l:yx2，代入C的方程得：3x2

25、8x0，所以x10，x28，6分3根源:Z_xx_k.Com所以M(0,2),N(8,2)，段MN的中點(diǎn)坐(4,2)，7分3333段MN的中垂方程2429分y(x)，令y0 x，333即心坐(2(2)22240，11分,0)，所以半徑r339所以所求的方程：(x2)2y240.12分3921.已知函數(shù)f(x)lnxax2x3（a常數(shù)，且aR）2(1）當(dāng)a1，求函數(shù)f(x)的區(qū)；(2）若函數(shù)f(x)在區(qū)(0,1)上有獨(dú)一的極點(diǎn)x0，求數(shù)a和極f(x0)的取范.答案：(1)函數(shù)f(x)的增區(qū)是(0,1)，減區(qū)是(1,)；3(2)(,)2解答：本考了數(shù)的算、數(shù)的用，考了函數(shù)與方程思想、數(shù)形合思想，突

26、了數(shù)學(xué)建模的考。解答本第一第一要確立函數(shù)定域并求，而后依據(jù)數(shù)的正合解不等式確立區(qū)。解答本第二第一要依據(jù)f(x)的分子結(jié)構(gòu)二次函數(shù)g(x)，借助二次函數(shù)像合條件確立數(shù)a的范，而后利用含條件消元，消掉a，成立極f(x0)與x0的函數(shù)關(guān)系式，確立函數(shù)模型，而后依據(jù)新函數(shù)的性確立范.本第二點(diǎn)是有兩個(gè)量a,x0，需要依據(jù)含條件g(x0)=0合理消元.(1)f(x)12ax12ax2x1（x0)，1分xx當(dāng)a1，f(x)2x2x1(2x1)(x1)2分xxx0,解得0 x1，3分由(x)0f根源:Zxxk.Com所以函數(shù)f(x)的增區(qū)是(0,1)，減區(qū)是(1,)；5分(2)g(x)2ax2x1，g(0)1，函數(shù)f(x)在區(qū)(0,1)上有獨(dú)一極點(diǎn)x0，函數(shù)g(x)像是張口向下的拋物，且g(1)0a0,，即a1，2a110所以a的取范是(1,)，7分g(x0)02ax02x01，所以f(x0)lnx0ax02x03lnx0 x01x03lnx01x02，9分2222因f(x)在x(0,1)上增，且x0，f(x)，f(1)3，002所以f(x0)的取范是(,3).12分2四、做（21）22.在直角坐系xOy中，以坐原點(diǎn)極點(diǎn)，x