大型渡槽抗震分析中流體的位移有限元模式

1、大型渡槽抗震分析中流體的位移有限元形式摘要：利用彈性體與流體位移運(yùn)動方程的相似性，將彈性體有限元形式直接用于流體有限元計算，使得整個渡槽流固耦合系統(tǒng)具有統(tǒng)一的有限元計算形式。數(shù)值計算說明，這種流體有限元形式計算簡便，易于工程應(yīng)用，具有較好的計算精度，滿足工程計算的要求。關(guān)鍵詞：大型渡槽抗震分析流體位移有限元(1)(2)(3)式中：ui為流體位移分量。由式(1)、式(2)可得(4)將式(3)代入式(2)，對時間t積分得(5)(6)流體運(yùn)動的邊界條件：流體自由外表s上，有p=0，即(7)在流體構(gòu)造交接面上有法向位移協(xié)調(diào)條件(8)及法向壓力協(xié)調(diào)條件(9)式(8)、式(9)兩式中：i、ij分別為交接面

2、上構(gòu)造的位移及應(yīng)力。轉(zhuǎn)貼于論文聯(lián)盟.ll.論文聯(lián)盟.LL.編輯。2流體與構(gòu)造運(yùn)動的相似性構(gòu)造彈性體的動力學(xué)方程可表為4(10)式中：i為彈性體的位移分量；Xi為體力分量；Ks、G、和s分別為彈性體體積彈性模量、剪切模量、泊松比及質(zhì)量密度。在式(10)中，假設(shè)命：Xi=0及G=0，那么式(10)變?yōu)?11)比較式(6)、式(11)兩式，兩個方程形式完全一樣，根據(jù)這種相似性，只需將彈性體參數(shù)調(diào)整為流體參數(shù)2，那么流體的位移運(yùn)動方程可直接通過彈性體運(yùn)動方程加以描繪。3流體位移有限元形式應(yīng)用上述構(gòu)造與流體運(yùn)動方程的相似性，流體有限元方程可直接由構(gòu)造彈性體有限元5構(gòu)造得到，因此現(xiàn)有構(gòu)造彈性體標(biāo)準(zhǔn)有限元計

3、算程序可直接用于計算流體。這樣整個流固耦合系統(tǒng)具有統(tǒng)一的有限元計算格式，流體與構(gòu)造交接面上的協(xié)調(diào)關(guān)系將變得易于處理。應(yīng)用上述運(yùn)動方程的相似性，對渡槽中流體作有限元分析時，有以下幾個問題需要說明：(1)將上述式(10)化為式(11)的過程中，用到條件G=0，即流體的剪切模量為零，說明流體單元之間，以及流體單元與彈性體單元之間并不傳遞剪力，僅僅只傳遞法向壓力，這一點(diǎn)符合理想流體(無粘性)的力學(xué)特征，這樣流體構(gòu)造交接面上的法向壓力協(xié)調(diào)條件式(9)將自動滿足。實際計算中為了保證計算的穩(wěn)定性，剪切模量G不能為零，只需取一個非常小的正數(shù)，保證計算過程不溢出即可。(2)用于形成流體剛度矩陣的物理方程為(12

4、)式(12)中第一個方程與式(2)等價，其中bulk為流體的體應(yīng)變，對于水體，其體積壓縮模量可近似地取為K=2.067109Pa；、分別表示流體的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變，剪切模量可取為一個小的正數(shù)，可取G=K10-9，流體的泊松比可近似取為=0.5。(3)渡槽中流體晃動時，自由外表在重力的作用下，總是趨向于其平衡位置，為了模擬流體自由外表恢復(fù)力效應(yīng)，可在自由外表上加彈簧，彈簧剛度系數(shù)的計算參見文獻(xiàn)3。(4)流體質(zhì)量矩陣可采用集中質(zhì)量法形成。(5)流體運(yùn)動方程是針對無粘性的理想流體得到的，對于水體而言，其粘性很小，可按無粘性的流體考慮，此時流體的阻尼矩陣為零，抗震計算偏于平安。假設(shè)計算中需要考慮水體的阻

5、尼作用時，即要考慮水體的粘性效應(yīng)時，可按以下的物理方程建立流體單元的阻尼矩陣：(13)式中：表示應(yīng)變對時間t的導(dǎo)數(shù)；為流體的粘性系數(shù)；對于水體可取=0.001135kg-1s。(6)流固耦合交界面的處理：交界面上同一位置，一般應(yīng)設(shè)置兩個節(jié)點(diǎn)，一個用于流體、另一個用于構(gòu)造彈性體，交界面兩個節(jié)點(diǎn)法向處的位移強(qiáng)迫保持協(xié)調(diào)一致，即滿足式(8)，而兩個節(jié)點(diǎn)的切向位移不作約束，允許相對滑動，即為可滑動邊界條件。轉(zhuǎn)貼于論文聯(lián)盟.ll.4數(shù)值算例4.1矩形槽身以文獻(xiàn)6中的算例為例，取矩形槽內(nèi)靜止水截面寬度為8.0，高度為6.0，槽身長度為12.0，流體質(zhì)量密度為L=1000kg/3，采用邊界元法6，將水體假設(shè)

6、為不可壓縮的流體，得到槽內(nèi)水體橫向第一階晃動頻率為0.3087Hz。采用位移格式的有限元法，在縱向僅取2.0長度的水體(圖1)，流體的粘性系數(shù)取為零，流體體積壓縮模量按實際取為K=2.067109Pa，水體的邊界采用滑動邊界，計算得到的槽內(nèi)水體橫向第一階晃動模態(tài)見圖1，晃動頻率為0.3041Hz，有限元與邊界元的結(jié)果，相對誤差僅為1.5%，兩者結(jié)果非常接近，注意到流體的晃動頻率與其體積壓縮模量的大小無關(guān)，僅與重力加速度及橫截面的尺寸有關(guān)。圖2表示了流體在ELentr(N-S)地震波作用下(峰值加速度為3.417/s2)對槽身(按槽身長度為12.0計算)程度剪力的時間歷程，圖中分別采用了兩種計算

7、方法，可以看出，有限元法與邊界元法兩個結(jié)果在總的時間域上相當(dāng)一致，其最大反響值亦極為接近，邊界元解為|Fl|ax=1298.0kN，有限元解為|Fl|ax=1311.7kN。4.2U形槽身以廣東省東江深圳供水改造工程中的U型渡槽為例7，圖3為流體在槽內(nèi)的一階橫向晃動模態(tài)，流體構(gòu)造邊界采用滑動邊界，有限元計算槽內(nèi)水體晃動首階頻率為f=0.3224Hz，邊界元計算結(jié)果為f=0.3413Hz，兩者相當(dāng)接近，相對誤差為5.5%。槽身長度取為12，圖4為場地人工地震波橫向作用下，有限元及邊界元兩種方法計算得到的流體對槽身的程度地震作用時程曲線，由圖4可看出，兩個時程曲線相當(dāng)接近，邊界元法得到的最孝最大程

8、度剪力分別為-109.22kN及119.95kN；有限元法得到的最孝最大程度剪力分別為-115.25kN及126.01kN，反響的峰值結(jié)果也相當(dāng)接近。圖3U形槽內(nèi)水體有限元模型及橫向第一階晃動模型圖4流體對U形槽身的程度地震作用時程曲線以上計算誤差的來源，除了計算形式不同導(dǎo)致的誤差外，另一個來源是邊界元法將水體假設(shè)為不可壓縮，而有限元一般考慮水體為可壓縮，更接近于實際情況。流體U形槽身的計算誤差要大于矩形槽身的，原因是：(1)U形槽身水體單元劃分得較粗；(2)U形槽身曲線滑動邊界處理有一定的近似性。以上的計算說明，采用位移格式的有限元計算結(jié)果是可信的，滿足工程抗震分析要求。作為實際應(yīng)用，作者采用上述的流體有限元模型，分析了東江深圳供水改造工