2022八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷3新版新人教版

1、 Page * MERGEFORMAT 19期中試卷（3）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）下列圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD2（3分）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A5B6C11D163（3分）已知am=5，an=6，則am+n的值為（）A11B30CD4（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A（2x）3=2x3Ba2a=a3C（x）9+（x）9=2x9D（2a3）2=4a65（3分）一次函數(shù)y=2x3的圖象不經(jīng)過(guò)（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6（3分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A（1，2）B（1

2、，2）C（2，1）D（1，2）7（3分）直線y=3x+6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A6B12C3D248（3分）直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（）A150oB135oC120oD120o或135o9（3分）已知正方形ABCD中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，3）B（1，1）C（3，3）D（1，3）10（3分）某公司準(zhǔn)備與汽車(chē)租憑公司簽訂租車(chē)合同，以每月用車(chē)路程x km計(jì)算，甲汽車(chē)租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y1元，乙汽車(chē)租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y2元，若y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（其中x=0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費(fèi)），則下列判

3、斷錯(cuò)誤的是（）A當(dāng)月用車(chē)路程為2000km時(shí)，兩家汽車(chē)租賃公司租賃費(fèi)用相同B當(dāng)月用車(chē)路程為2300km時(shí)，租賃乙汽車(chē)租賃公司車(chē)比較合算C除去月固定租賃費(fèi)，甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙公司多D甲租賃公司每月的固定租賃費(fèi)高于乙租賃公司二.填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11（4分）如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MBND，要使ABMCDN，還需要添加一個(gè)條件為12（4分）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖，2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，則在第9個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有個(gè)13（4分）如圖，四邊形ABCD中，ACB=B

4、AD=90，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為14（4分）正ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則BIC等于15（4分）如圖，等邊ABC的周長(zhǎng)是9，D是AC邊上的中點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線上若DE=DB，則CE的長(zhǎng)為三、解答題（共7小題，共70分）16（10分）如圖，（1）寫(xiě)出ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形A1B1C1； （3）寫(xiě)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)17（10分）已知一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150（1）求n； （2）求這個(gè)n邊形的內(nèi)角和；（3）從這個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出幾條對(duì)角線？18（10分）如圖，已知A=D，CO

5、=BO，求證：AOCDOB19（10分）已知：如圖所示，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù)20（10分）在ABC中，AB=CB，ABC=90，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且AE=CF（1）求證：RtABERtCBF；（2）若CAE=60，求ACF的度數(shù)21（10分）如圖，BE=CF，DEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，且DB=DC，求證：AD是EAC的平分線22（10分）如圖，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF（1）求證：ADFCEF；（2）試證明DFE

6、是等腰直角三角形參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）下列圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合2（3分）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A5B6C11D16【考點(diǎn)

7、】三角形三邊關(guān)系【專(zhuān)題】探究型【分析】設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可【解答】解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則104x10+4，即6x14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊3（3分）已知am=5，an=6，則am+n的值為（）A11B30CD【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：am+n=aman=30故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則

8、4（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A（2x）3=2x3Ba2a=a3C（x）9+（x）9=2x9D（2a3）2=4a6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【分析】直接利用積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解：A、（2x）3=8x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a=a3，故本選項(xiàng)正確；C、（x）9+（x）9=x9+（x9）=2x9，故本選項(xiàng)正確；D、（2a3）2=4a6，故本選項(xiàng)正確故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及積的乘方注意掌握指數(shù)與符號(hào)的變化實(shí)際此題的關(guān)鍵5（3分）一次函數(shù)y=2x3的圖象不

9、經(jīng)過(guò)（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限解答【解答】解：k=20，函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，b=30，函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，圖象不經(jīng)過(guò)第二象限故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，需要熟練掌握6（3分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式【專(zhuān)題】待定系數(shù)法【分析】求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義用代入法計(jì)算【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k0），因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

10、1，2），所以2=k，解得：k=2，所以y=2x，把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=2x中，等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，所以這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)的知識(shí)關(guān)鍵是先求出函數(shù)的解析式，然后代值驗(yàn)證答案7（3分）直線y=3x+6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A6B12C3D24【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合【分析】求出直線y=3x+6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)圖象，再根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積【解答】解：設(shè)直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x，0），與y軸交點(diǎn)為B（0，y）將A、B兩點(diǎn)分別代入解析式得，x=2，y=6故A

11、、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）、B（0，6）于是SABC=26=6如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與三角形面積的關(guān)系，畫(huà)出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵8（3分）直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（）A150oB135oC120oD120o或135o【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】本題可根據(jù)直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180進(jìn)行求解【解答】解：直角三角形中，兩銳角三角形度數(shù)和為90，則兩銳角的各一半度數(shù)和為45，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，可得鈍角度數(shù)為135，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題，弄清題意即可9（3分）已知正方形ABC

12、D中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，3）B（1，1）C（3，3）D（1，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，四條邊相等，根據(jù)正方形的性質(zhì)與邊長(zhǎng)為：|AB|=4，從而可計(jì)算出D的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），已知四邊形為正方形，四條邊相等，且易知|AB|=4，ABCD，C，D兩點(diǎn)的從坐標(biāo)相等，y=3，又ADBC，A，D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，x=3，D的坐標(biāo)為（3，3），故選A【點(diǎn)評(píng)】主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，做題關(guān)鍵要會(huì)根據(jù)平行線的特點(diǎn)找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律10（3分）某公司準(zhǔn)備與汽車(chē)租憑公司簽訂

13、租車(chē)合同，以每月用車(chē)路程x km計(jì)算，甲汽車(chē)租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y1元，乙汽車(chē)租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y2元，若y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（其中x=0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費(fèi)），則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A當(dāng)月用車(chē)路程為2000km時(shí)，兩家汽車(chē)租賃公司租賃費(fèi)用相同B當(dāng)月用車(chē)路程為2300km時(shí)，租賃乙汽車(chē)租賃公司車(chē)比較合算C除去月固定租賃費(fèi)，甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙公司多D甲租賃公司每月的固定租賃費(fèi)高于乙租賃公司【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)及其圖像【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示路程，縱坐標(biāo)表示收費(fèi)，根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義即可求出答案【解答】解

14、：A、交點(diǎn)為（2000，2000），那么當(dāng)月用車(chē)路程為2000km，兩家汽車(chē)租賃公司租賃費(fèi)用相同，說(shuō)法正確，不符合題意；B、由圖象可得超過(guò)2000km時(shí)，相同路程，乙公司收費(fèi)便宜，租賃乙汽車(chē)租賃公司車(chē)比較合算，說(shuō)法正確，不符合題意；C、由圖象易得乙的租賃費(fèi)較高，當(dāng)行駛2000千米時(shí)，總收費(fèi)相同，那么可得甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙租賃公司多，說(shuō)法正確，不符合題意；D、由圖象易得乙的租賃費(fèi)較高，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義二.填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11（4分）如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=N

15、D，MBND，要使ABMCDN，還需要添加一個(gè)條件為：M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分情況寫(xiě)出所需條件即可【解答】解：利用“角邊角”可以添加M=N，利用“角角邊”可以添加A=NCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以可以添加AMCN，利用“角邊角”可以添加AB=CD，綜上所述，可以添加的條件為M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD（答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可）故答案為：M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)不同的判定方法，添加的條件也不相同12（4分）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖，2

16、中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，則在第9個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有28個(gè)【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】結(jié)合圖形進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)前后圖形中三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，顯然后一個(gè)圖總比前一個(gè)圖多3個(gè)三角形則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有4+3（n1）=3n+1當(dāng)n=9時(shí)，39+1=28故答案為：28【點(diǎn)評(píng)】考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力13（4分）如圖，四邊形ABCD中，ACB=BAD=90，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為24【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】作EAAC，

17、DEAE，易證ABCADE，求四邊形ACDE的面積即可解題【解答】解：作EAAC，DEAE，BAC+CAD=90，EAD+CAD=90，BAC=EAD，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS），AE=AC，四邊形ABCD的面積=四邊形ACDE的面積，四邊形ACDE的面積=（AC+DE）AE=86=24，四邊形ABCD的面積=24，故答案為24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了梯形面積的計(jì)算，本題中求證ABCADE是解題的關(guān)鍵14（4分）正ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則BIC等于120【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出A

18、BC=ACB=60，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出IBC和ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：ABC是等邊三角形，A=ABC=ACB=60，BI平分ABC，CI平分ACB，IBC=ABC=30，ICB=ACB=30，BIC=1803030=120，故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出IBC和ICB的度數(shù)15（4分）如圖，等邊ABC的周長(zhǎng)是9，D是AC邊上的中點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線上若DE=DB，則CE的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】由等邊三角形的三邊相等且周長(zhǎng)為9，求出AC的長(zhǎng)為3，且AC

19、B=60；然后根據(jù)等邊三角形的“三合一”的性質(zhì)推知DBC=30，再由等邊對(duì)等角推知E=30；最后由外角定理求出CDE也為30，根據(jù)等角對(duì)等邊得到CD=CE，都等于邊長(zhǎng)AC的一半，從而求出CE的值【解答】解：ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點(diǎn)，BD為ABC的平分線，且ABC=60，即DBE=30，又DE=DB，E=DBE=30，CDE=ACBE=30，即CDE=E，CD=CE；等邊ABC的周長(zhǎng)為9，AC=3，CD=CE=AC=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形的性質(zhì)可以解決角與邊的有關(guān)問(wèn)題，尤其注意等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用，及“等角對(duì)等邊”、“等邊對(duì)等角”的

20、運(yùn)用三、解答題（共7小題，共70分）16（10分）如圖，（1）寫(xiě)出ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形A1B1C1； （3）寫(xiě)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換【分析】（1）根據(jù)圖形可直接寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變相反數(shù)可得答案【解答】解：（1）A（3，2）、B（4，3）、C（1，1）；（2）如圖所示：（3）ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，2）、B（4，3）、C（1，1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，以及關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)

21、的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是正確找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再畫(huà)出圖形17（10分）已知一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150（1）求n； （2）求這個(gè)n邊形的內(nèi)角和；（3）從這個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出幾條對(duì)角線？【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線【分析】（1）首先求出外角度數(shù)，再用360除以外角度數(shù)可得答案（2）利用內(nèi)角度數(shù)150內(nèi)角的個(gè)數(shù)即可；（3）根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n3）條對(duì)角線可得答案【解答】解：（1）每一個(gè)內(nèi)角都等于150，每一個(gè)外角都等于180150=30，邊數(shù)n=36030=12；（2）內(nèi)角和：12150=1800；（3）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可做對(duì)角線的條數(shù)：123=9，【點(diǎn)評(píng)】

22、此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和、外角和、對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算公式18（10分）如圖，已知A=D，CO=BO，求證：AOCDOB【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專(zhuān)題】證明題【分析】由圖可知AOD和DOB是對(duì)頂角，兩角相等；已知A=D，CO=BO，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS即可證得AOCDOB【解答】證明：在AOC與DOB中，AOCDOB（AAS）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件19（10分）已知：如圖所示，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的

23、度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由題意，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角C【解答】解：在ABC中，AB=AD=DC，AB=AD，在三角形ABD中，B=ADB=（18026）=77，又AD=DC，在三角形ADC中，C=77=38.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握20（10分）在ABC中，AB=CB，ABC=90，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且AE=CF（1）求證

24、：RtABERtCBF；（2）若CAE=60，求ACF的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）在RtABE和RtCBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可證RtABERtCBF；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)易求BAE=CAECAB=15利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到BAE=BCF=15，則ACF=ACBBCF=30即ACF的度數(shù)是30【解答】（1）證明：在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；（2）如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，ACB=CAB=45，BAE=CAECAB=15又由（1）知，RtABERtCBF，BAE=BCF=15，ACF=ACBBCF=30即ACF的度數(shù)是30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工