2023年最新的三角形三邊關(guān)系教案3篇

1、第 PAGE25 頁 共 NUMPAGES25 頁2023年最新的三角形三邊關(guān)系教案3篇教學(xué)目標(biāo)： 1.通過猜測、想想象、實(shí)驗(yàn)操作，在經(jīng)歷探索過程中，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。 2.根據(jù)三角形三邊關(guān)系解釋生活中的實(shí)際情況，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和抽象思維能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)： 應(yīng)用三邊關(guān)系解決生活中的實(shí)際問題。 教學(xué)準(zhǔn)備： 課件，4、5、6、10厘米長的線段 教學(xué)過程： 1、談話引入： 同學(xué)們，在我們的日常生活中，隨時(shí)隨地都會遇到數(shù)學(xué)問題，可以說數(shù)學(xué)問題在我們的生活中無處不在，就在你

2、們上學(xué)的路途中也會遇到數(shù)學(xué)問題。 現(xiàn)在我們就來看看小明在上學(xué)路途中遇到了一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題。 2、探究新知 1.課件出示：小明上學(xué)路線圖 （1）想一想：小明上學(xué)有幾條路可以走？ 走哪條路最近？為什么？ （2）請學(xué)生發(fā)言后，是點(diǎn)撥： 從A到C，其實(shí)走的是三角形的一條邊。 從A到B到C，走的是三角形的兩條邊的和。 從這個(gè)圖中，我們可以知道：這個(gè)三角形的兩邊之和大于第三邊。 （3）猜想：是不是所有的三角形都具有“兩邊之和大于第三邊”這一特點(diǎn)呢？板書課題：三角形的三邊關(guān)系 師：下面我們就用一個(gè)實(shí)驗(yàn)來看看我們的猜想對不對。 2.實(shí)驗(yàn)：圍三角形 （1）課件出示實(shí)驗(yàn)要求： 學(xué)生分組活動(dòng)，師巡視。 （2）實(shí)驗(yàn)展

3、示匯報(bào)： 請學(xué)生上臺展示圍成情況。（強(qiáng)調(diào)過程，上臺應(yīng)表述為：我們組用的是、厘米長的線段，圍或者沒圍成后，再展示。 在學(xué)生展示時(shí)，是在黑板上記錄線段長度。 （若沒有圍不成情況，那就討論圍成情況。） （3）請學(xué)生展示后，結(jié)合學(xué)生圍成情況師小結(jié)： 看來不是所有三條線段都能圍成三角形。 討論：能不能圍成三角形與線段的什么有關(guān)？（長度） 師：怎么的三臺線段才能圍成三角形？根據(jù)表中的提示完成三邊關(guān)系一欄。說說你有什么發(fā)現(xiàn)。 3.整理匯報(bào)： 4厘米 5厘米 6厘米 能圍成 4+56 5+64 6+54 4厘米 6厘米 10厘米 不能 4+6=10 6+104 10+46 4厘米 5厘米 10厘米 不能 4+

4、510 5+104 10+45 5厘米 6厘米 10厘米 能圍成 5+610 6+105 10+5大6 能圍成的：兩邊之和大于第三邊。 不能圍成：兩邊之和小于或等于第三邊。 提問：4 5 10和4 6 10也是兩邊之和大于第三邊，為什么為不成呢？這里的三邊是哪三邊？師引出，并板書：“任意” 4.師生共同總結(jié)： 三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊。（課件演示圍成過程） 5.用剛剛得到的結(jié)論再解釋小明上學(xué)圖中的問題。 6.用剛剛學(xué)到的知識，你能說出下面每組線段能圍成三角形嗎？ 6厘米、7厘米、8厘米 4厘米、5厘米、9厘米 3厘米、6厘米、10厘米 7.你有更快的的判斷方法嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生得出

5、：用比較小的兩邊之和與第三邊進(jìn)行比較，大于第三邊能圍成，小于第三邊，不能圍成。 3、拓展（課件出示） 4、課堂小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？ 課后教學(xué)反思 “三角形三邊的關(guān)系”是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn),熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn),同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力,它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。教學(xué)中，我以上學(xué)線路為題，引入新課，讓學(xué)生大膽猜想，在一定程度上激起了學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也

6、為后面的學(xué)習(xí)鋪好路。在學(xué)生的動(dòng)手操作、觀察和教師的引導(dǎo)下，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系后，教師這時(shí)再出示書上的一組數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力，接下來在回歸我們的猜想和上學(xué)線路問題，讓學(xué)生用剛剛所學(xué)知識進(jìn)行解釋。 有效的課堂一定要讓于學(xué)生用自己的眼睛去觀察，用自己的頭腦去判斷，用雙手去操作，用自己的語言去表達(dá)。本節(jié)課，在教學(xué)中在一定程度上體現(xiàn)了生本課堂，讓學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，采用小組合作的方式解決問題，讓學(xué)生體會成功的喜悅和學(xué)習(xí)的重要性。 在課堂上也有比較多的不足，沒能及時(shí)的處理好課堂意料之外的生成，過于依賴教學(xué)設(shè)計(jì)；沒能大膽的放手，教師的數(shù)學(xué)用語不夠標(biāo)準(zhǔn)，對學(xué)生的

7、點(diǎn)撥、啟發(fā)不夠。 三角形三邊關(guān)系教案(2) “三角形三邊的關(guān)系”教案 福建省上杭實(shí)驗(yàn)小學(xué) 吳秋菊 教學(xué)內(nèi)容人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第82頁。 教學(xué)目標(biāo) 1、讓學(xué)生通過猜測、操作、探究、感悟三角形三邊關(guān)系的思維方法。 2、掌握三角形三邊關(guān)系的意義，并能運(yùn)用解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。 3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、合作、表達(dá)、抽象、概括、類比、解決問題的能力，發(fā)展空間觀念。 教學(xué)重點(diǎn)掌握“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)及其靈活應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)探索并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)的過程。 教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、紙條、實(shí)驗(yàn)記錄表。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，懸念導(dǎo)入 師平時(shí)，

8、同學(xué)們上學(xué)，老師上班、父母外出幾乎都會遇到像圖中的小明上學(xué)那樣的問題，（媒體呈現(xiàn)小明上學(xué)路線圖），小明上學(xué)有幾條路，可以怎么走？ 生:有三條路，可以小明家到郵局再到學(xué)校；也可以沿中間直走；還可以先到商店再到學(xué)校。 師讓我們把掌聲送給這么勇敢，表達(dá)又那么清楚流利的同學(xué)！走哪條路最近，為什么？ 生沿中間這條路直走最近，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離最短。 師這位同學(xué)能巧用“兩點(diǎn)之間的距離最短”的數(shù)學(xué)學(xué)問來解釋生活問題，這很重要！ 師你們再看，小明走的三條路線恰巧圍成了兩個(gè)三角形（媒體呈現(xiàn)），還可以試著用三角形三邊關(guān)系來解釋這個(gè)問題，那三角形三邊之間到底有怎樣的關(guān)系呢？大家不妨猜猜看！ 生猜測兩邊的和大于第三邊

9、 師成功從猜測開始，今天，就讓我們帶著好奇一起走進(jìn)探索和發(fā)現(xiàn)“三角形三邊的關(guān)系”的旅程，相信一向勤學(xué)善思樂學(xué)巧學(xué)的同學(xué)們一定能很快揭曉其中的奧秘！ （板書課題）。 （五）深度推廣 師剛才我們只試驗(yàn)了幾個(gè)三角形，那是不是全世界每一個(gè)三角形的三邊都有這樣的關(guān)系呢？那就先請同學(xué)們在本子上任意畫一個(gè)三角形，再量一量、算一算、比一比，看看是不是也有這樣的關(guān)系？（師板畫） 指生匯報(bào)，集體評價(jià)。 師全班62個(gè)同學(xué)，如果給大家足夠的時(shí)間，再畫上幾千個(gè)，幾萬個(gè)，幾億個(gè)，大家閉眼想像一下，結(jié)果會改變嗎？（不會） 師看來，只要是三角形，任意兩邊的和都會大于第三邊或者說最短的兩條邊的和一定大于第三邊。（媒體相應(yīng)展示）

10、 （六）抽象概括 師像這樣的三角形，我們能舉得完嗎？你有什么辦法能快速地把全世界所有的三角形都表示出來呢？（生用字母）好主意，數(shù)學(xué)上為了方便交流，就用字母“a、b、c”來表示三角形的三邊（師相應(yīng)板書）生說abc；acb；bca。（師相應(yīng)板書，再媒體展示） 師如果只有一個(gè)算式abc來表示，那這里的a、b 生1最短的兩條邊。 生2任意兩條邊。 【評析正當(dāng)學(xué)生認(rèn)為可以舒緩之時(shí)吳老師又拋出“是不是任意一個(gè)三角形的三邊都有這樣的關(guān)系呢？”，再次打破了學(xué)生內(nèi)心的平衡，吊足了學(xué)生探究到底的信心和勇氣，學(xué)生紛紛親自驗(yàn)證，由此及彼推而廣之，很快領(lǐng)悟到“每一個(gè)三角形的三邊都有這樣的關(guān)系”，于是面對舉也舉不完的三角

11、形學(xué)生自然而然迫切需要用字母簡單方便的表達(dá)和交流的需要，學(xué)生思維猶如再入無人之境，進(jìn)一步領(lǐng)略“無限風(fēng)光在險(xiǎn)峰”的美麗意境?！?a b c 三、開發(fā)教材，實(shí)踐提升 同學(xué)們對“三角形三邊的關(guān)系”究竟掌握得怎樣呢？還是讓我們到實(shí)踐中檢驗(yàn)吧！大家有信心接受挑戰(zhàn)嗎？（有） （1）基本練習(xí)（媒體呈現(xiàn)）書第86頁第4題。 （2）開發(fā)練習(xí)對書第86頁第4題蘊(yùn)含的豐富知識進(jìn)行深度開發(fā)（媒體相應(yīng)呈現(xiàn)）。 認(rèn)識直角三角形 師3、4、5這題你是怎么判斷的？ 生345，所以這三條線斷能圍成三角形。 師噢，看來“一加一比靈”還真是靈！那就請快速用“一加一比靈”完成其余3小題吧！ 師我們再回過頭來看，不知同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了沒有？

12、其實(shí)這三條線段非常有意思，3、4、5不僅是3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，那是不是所有三邊的長度是3個(gè)連續(xù)自然數(shù)都可以圍成三角形呢？ 生1是的！ 生2不一定，1、2、3不行，因?yàn)?2就等于 生30、1、2一條是0也肯定不行！ 師除0、1、2；1、2、3以外呢，舉例子試試看。 生7、8、9都能圍成。 師確實(shí)如此，除0、1、2；1、2、3以外任意三邊的長度是3個(gè)連續(xù)自然數(shù)都能圍成三角形，而且由3、4、5這樣的三條線段圍成的三角形很特殊，同學(xué)們想不想提前先了解一下？（想）（媒體播放勾股定理你知道嗎？） 認(rèn)識等邊三角形 師3、3、3這3條線段圍成的三角形又是怎樣的呢？ 生我知道三邊相等的三角形叫等邊三角形。 師顧名思

13、義，據(jù)義取名，還真是獲取真知的好辦法!（媒體介紹） 認(rèn)識等腰三角形 師 3、3、5這三條線段圍成的三角形又是怎樣的呢？你能用手勢表示一下嗎？（媒體播放）（兩根食指做腰比劃一下） （3）開放練習(xí)（媒體播放）我是小小設(shè)計(jì)師。 師大家平時(shí)看見的房頂大多就像同學(xué)們剛剛比劃的那樣，是什么形？（等腰三角形），我們就來當(dāng)一回小小設(shè)計(jì)師，設(shè)計(jì)一個(gè)等腰三角形屋頂，橫梁長5米，下面的木料中，哪種長度的兩根木料能與這根橫梁組成等腰三角形屋頂？ 生1我選擇3米。 生24米也可以。 師如果我們選擇了兩根4米長的斜梁，那橫梁的長度可以是幾米？（保留整米數(shù)） 生1大于0米而小于8米。 生2因?yàn)橐Ａ粽讛?shù)，所以最長可以7米

14、，最短可以1米。 師那同學(xué)們閉眼想像一下，橫梁的長度從1米到7米時(shí)房子的樣子（房子由尖廋個(gè)變成矮胖墩），睜眼看是不是和電腦呈現(xiàn)的差不多。（媒體呈現(xiàn)） 師你喜歡那種房屋設(shè)計(jì)？為什么？ 生1:我喜歡平房設(shè)計(jì)，這樣面積更大，看上去既安全又美觀大方！ 生2:我喜歡像冰淇淋那樣子的設(shè)計(jì)，尖尖的，挺刺激的！ 師:真是公說公有理，婆說婆有理，只要你有理，走遍世界都可以！ 四、首尾呼應(yīng)，升華拓展 1首尾呼應(yīng) 師同學(xué)們，現(xiàn)在你一定能用三角形三邊關(guān)系來解釋小明上學(xué)為什么選中間直路的原因了吧?。襟w播放）， 生1根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以走中間更近。 生2:反過來說，第三邊一定小于兩邊的和，所以還是走中

15、間更近。 師他們分析得怎樣？ 生正反分析的都很有理！ 2變式升華 師可如果中間進(jìn)行了綠化美化（如圖），小明還能走中間嗎？(不能)，如果有人還走中間，你會怎樣做呢？ 生我會告訴他這樣做會踩壞小草，破壞環(huán)境，很不文明。 生我會多溫馨提示，如“小草休息，請勿打擾”，“草木有意，腳下留情”。 師你們真是環(huán)保小衛(wèi)士，地球媽媽聽了一定很感動(dòng)，也一定因你們強(qiáng)烈的環(huán)保意識而綠意永存，生命無限！ 3全課總結(jié) （）這節(jié)課你的收獲是什么？ 生1我知道了三角形三邊的關(guān)系。 生2我知道三角形任意兩邊的和都會大于第三邊。 生3我知道用“一加一比靈”來判斷三條線短能否圍三角形還真是靈！ 生4我還提前認(rèn)識了直角三角形、等邊三

16、角形、等腰三角形。 生5我還知道了走中間直道最近的道理。 （2）你覺得“ 三角形三邊的關(guān)系 ”有用嗎？能否舉一個(gè)例子來說說！ 生我們過馬路，如果我們根據(jù)三角形三邊的關(guān)系直走是最近的，但如果有紅綠燈要根據(jù)紅綠燈指示來行走，不可貪圖方便橫沖直撞，不然會很危險(xiǎn)的！ 師是呀，我們的生命只有一次，我們從小要養(yǎng)成安全意識！既要活學(xué)活用又要具體問題具體分析，這樣才能讓數(shù)學(xué)更好的為我們的生活服務(wù)！ （3）這節(jié)課我們主要采用了哪些學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)？ 師生齊小結(jié)我們主要采用了猜測-實(shí)驗(yàn)猜測驗(yàn)證應(yīng)用。 4懸念拓延 請同學(xué)拿出老師事先為你們準(zhǔn)備的一根長20厘米的吸管，如果讓我們有機(jī)會自己來剪一次吸管圍成三角形，第一刀你

17、認(rèn)為一定不會剪在哪里呢？為什么？ 生1中間 生2反正不能剪在中間，否則一樣長一定圍不成三角形。這樣更長一段做兩邊 的和，更短的一段做第三邊。 師有理，有理！那第二刀剪在哪呢？（生說不清）待同學(xué)們研究完了三角形兩邊的差與第三邊又有什么關(guān)系時(shí)，相信你一定能又快又好地剪一個(gè)你想要的（會非常聽你話）的三角形（幽默） 附板書設(shè)計(jì) 三角形三邊的關(guān)系 任意（或較短）兩邊的和大于第三邊，（一定）能圍成三角形。 abc； a b c acb； bca 三角形三邊關(guān)系教案(3) 三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理 三角形邊的性質(zhì) （1）三角形三邊關(guān)系定理及推論 定理：三角形兩邊的和大于第三邊。 推論：三角形兩邊的差

18、小于第三邊。 （2）表達(dá)式：ABC中，設(shè)abc 則b-cab+c a-cba+c a-bca+b （3）應(yīng)用 1、給出三條線段的長度，判斷它們能否構(gòu)成三角形。 方法（設(shè)a、b、c為三邊的長） 若a+bc，a+cb，b+ca都成立，則以a、b、c為三邊的長可構(gòu)成三角形； 若c為最長邊且a+bc，則以a、b、c為三邊的長可構(gòu)成三角形； 若c為最短邊且c|a-b|，則以a、b、c為三邊的長可構(gòu)成三角形。 2、已知三角形兩邊長為a、b，求第三邊x的范圍：|a-b|xa+b。 3、已知三角形兩邊長為a、b(ab)，求周長L的范圍：2aL2(a+b)。 4、證明線段之間的不等關(guān)系。 復(fù)習(xí)鞏固，引入新課 1

19、畫出下列三角形是高 2、已知：如圖ABC中AG是BC中線，AB=5cm AC=3cm，則ABG和ACG的周長的差為多少？ABG和ACG的面積有何關(guān)系？ 3、三角形的角平分線、中線、高線都是（ ） A、直線 B、線段 C、射線 D、以上都不對 4、三角形三條高的交點(diǎn)一定在（ ） A、三角形的內(nèi)部 B、三角形的外部 C、頂點(diǎn)上 D、以上三種情況都有可能 5、直角三角形中高線的條數(shù)是（ ） A、3 B、2 C、1 D、0 6、判斷： （1） 有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。 （2） 有理數(shù)可分為正有理數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)有理數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。 7、現(xiàn)有10cm的線段三條，15cm的線段一條，20cm的線段一條，將它們?nèi)?/p>

20、意組合可以得到幾種不同形狀的三角形？ 三角形三邊的關(guān)系 一、 三角形按邊分類（見同步輔導(dǎo)二） 練習(xí) 、兩種分類方法是否正確： 不等邊三角形 不等三角形 三角形 三角形 等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 2、如圖，從家A上學(xué)時(shí)要走近路到學(xué)校B，你會選哪條路線？ 、下列各組里的三條線段組成什么形狀的三角形？ （1）3cm 4cm 6cm （2）4cm 4cm 6cm （3）7cm 7cm 7cm （4）3cm 3cm 應(yīng)用舉例1 已知ABC中，a=6，b=14，則c邊的范圍是 練習(xí) 1、 三角形的兩邊為3cm和5cm，則第三邊x的范圍是 2、 果三角形的兩邊長分別為和，且它的周長為偶數(shù)，那么第三

21、邊的長為 3、長度分別為12cm，10cm，5cm，4cm的四條線段任選三條線段組成三角形的個(gè)數(shù)為（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4、具備下列長度的各組線段中能夠成三角形的是（ ） A、5，9，3 B、5，7，3 C、5，2，3 D、5，8，3 應(yīng)用舉例2 1、已知一個(gè)等腰三角形的兩邊分別是8cm和6cm，則它的周長是_cm。 分析：若這個(gè)等腰三角形的腰長為8cm,則三邊分別為8cm,8cm,6cm，滿足兩邊之和大于第三邊，若腰長為7cm,則三邊分別為6cm，6cm,8cm，也成立。 解：這個(gè)等腰三角形的周長為22cm或20cm。 2、已知：ABC的周長為11，AB=4，CM是ABC的

22、中線，BCM的周長比ACM的周長大3，求BC和AC的長。 分析：由已知ABC的周長=AB+AC+BC=11，AB=4，可得BC+AC=7。 又BCM的周長-ACM的周長=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而AM=MB，故BC-AC=3，解方程組可求BC與AC的長。 略解：ABC的周長=AB+BC+CA=11，AB=4 BC+AC=11-4=7 又CM是ABC的中線（已知） AM=MB（三角形中線定義） 又BCM的周長-ACM的周長=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=BC-AC=3 解得：BC=5 AC=2 專題檢測 1、1.指出下列每組線段能否組成三角形圖形 （1）a=

23、5,b=4,c=3 （2）a=7,b=2,c=4 （3）a=6,b=6,c=12 （4）a=5,b=5,c=6 2.已知等腰三角形的兩邊長分別為11cm和5cm，求它的周長。 3.已知等腰三角形的底邊長為8cm，一腰的中線把三角形的周長分為兩部分，其中一部分比另一部分長2cm，求這個(gè)三角形的腰長。 4、三角形三邊為3，5， a，則a的范圍是 。 5、三角形兩邊長分別為25cm和10cm，第三條邊與其中一邊的長相等，則第三邊長為 。 6、等腰三角形的周長為14，其中一邊長為3，則腰長為 7、一個(gè)三角形周長為27cm，三邊長比為234，則最長邊比最短邊長 。 8、等腰三角形兩邊為5cm和12cm，

24、則周長為 。 9、已知：等腰三角形的底邊長為6cm，那么其腰長的范圍是 10、已知：一個(gè)三角形兩邊分別為4和7，則第三邊上的中線的范圍是 11、下列條件中能組成三角形的是（ ） A、5cm, 7cm, 13cm B、3cm, 5cm, 9cm C、6cm, 9cm, 14cm D、5cm, 6cm, 11cm 12、等腰三角形的周長為16，且邊長為整數(shù)，則腰與底邊分別為（ ） A、5，6 B、6，4 C、7，2 D、以上三種情況都有可能 13、一個(gè)三角形兩邊分別為3和7，第三邊為偶數(shù)，第三邊長為（ ） A、4，6 B、4，6，8 C、6，8 D、6，8，10 14、已知等腰三角形一邊長為24c

25、m，腰長是底邊的2倍。 求這個(gè)三角形的周長。 三角形角的性質(zhì) （1）三角形內(nèi)角和定理 1）定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。 2）表達(dá)式：ABC中 A+B+C=180（三角形內(nèi)角和定理） （2）三角形內(nèi)角和定理及推論的作用 1）在三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理，已知兩角求第三角或已知各角之間的關(guān)系求各角。 2）在直角三角形中，已知一個(gè)銳角利用推論1求另一個(gè)銳角或已知兩個(gè)銳角的關(guān)系，求這兩個(gè)銳角。另外，推論1常與同角（等角）的余角相等結(jié)合來證角相等。 3）利用推論3證三角形中角的不等關(guān)系。 4）、三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形具有不穩(wěn)定性。 （3）三角形按角分類 說明：三角形有兩種分類方法，一種是

26、按邊分類，另一種是按角分類，兩種分類方法分辯清楚。 復(fù)習(xí)鞏固，引入新課 1、三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是 2、如果三角形的兩邊長分別為和，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為 3、已知一個(gè)等腰三角形的兩邊分別是8cm和6cm，則它的周長是_cm。 4、下列條件中能組成三角形的是（ ） A、5cm, 7cm, 13cm B、3cm, 5cm, 9cm C、6cm, 9cm, 14cm D、5cm, 6cm, 11cm 三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 證明思路：通過添加輔助線，把三角形三個(gè)分散的角，全部或適當(dāng)?shù)丶衅饋?，利用平角定義或兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)來

27、證明。 下面是幾種輔助線的添置方法，請同學(xué)們自己分析證明。 1、作BC的延長線CD，在ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊，畫1=A。 2、作BC的延長線CD，過C點(diǎn)作CEAB。 3、過A點(diǎn)作DEBC。 4、過A點(diǎn)作射線ADBC。 5、在BC上任取點(diǎn)D，過D作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 。 （2）三角形內(nèi)角和定理的推論 推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 表達(dá)式：在RtACB中，C=90（已知） A+B=90（直角三角形的兩個(gè)銳角互余） 推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 表達(dá)式：ACB中，ACD=A+

28、B ACDA，ACDB 練習(xí) 1、三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有 個(gè)銳角，最多有 個(gè)直角， 個(gè)鈍角。 2、一個(gè)三角形的最大內(nèi)角不能超過 度，最小內(nèi)角不能大于 度。 3、已知ABC 若A=50，B=60，則C= 。 若A=50，B=C，則C = ，B= 。 若A=50，B-C=10，則B = ，C= 。 若A+B=130，A-C=25，則A = ，B = ，C= 。 若ABC =123，則A = ，B = ，C= ，這個(gè)三角形是 三角形。 例題講解 已知：如圖02-13ABC中，C=90，BAC，ABC的平分線AD、BE交于點(diǎn)O，求：AOB的度數(shù)。 解二：同上可得到1+2=45 3=1+2=45（三角形外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和） AOB+3=180（平角定義） AOB=180-3=180-45=135 AOB=135 例2AB與CD相交于點(diǎn)O