衡水中學(xué)20172018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷解析

1、衡水中學(xué)20172018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及分析衡水中學(xué)20172018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及分析衡水中學(xué)20172018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及分析衡水中學(xué)2017-2018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及答案分析20172018學(xué)年度第一學(xué)期高三十?？荚嚁?shù)學(xué)理科試卷一、選擇題（每題5分，共60分.以下每題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1.設(shè)會(huì)集Ax|ylog2(2x)，Bx|x23x20，則CAB（）A(,1)B(,1C(2,)D2,)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)23iz對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)

2、應(yīng)的點(diǎn)位于（）32iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.已知ABC中，sinA2sinBcosC0，3bc，則tanA的值是（）A3B23C3D433334.設(shè)A(x,y)|0 xm,0y1，s為(e1)n的睜開(kāi)式的第一項(xiàng)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），mns，若任取(a,b)A，則滿(mǎn)足ab1的概率是（）A2B2Ce2De1eeee5.函數(shù)yx4lgx的圖象大體是（）xABCD6.已知一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖以以下圖，若該幾何體的體積為2448，則該幾何體的表面積為（）1衡水中學(xué)2017-2018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及答案分析A2448B2490641C4848D24666411

3、7.已知a1717，blog1617，clog1716，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBacbCbacDcba8.執(zhí)行以下程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A20200B5268.5C5050D51519.如圖，設(shè)橢圓E：x2y21(ab0)的右極點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B為橢圓在第二象a2b2限上的點(diǎn)，直線(xiàn)BO交橢圓E于點(diǎn)C，若直線(xiàn)BF均分線(xiàn)段AC于M，則橢圓E的離心率是（）A1B2C1D1233410.設(shè)函數(shù)f(x)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(x)f(2x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)sinx，則函數(shù)g(x)cos(x)f(x)在區(qū)間5,9上的全部零點(diǎn)的和為（）67221314ABCD11.已知函數(shù)

4、f(x)2sinx，此中f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，求2019x1f(2018)f(2018)f(2019)f(2019)（）A2B2019C2018D012.已知直線(xiàn)l：yax1a(aR)，若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線(xiàn)與直線(xiàn)l有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)度恰好等于a，則稱(chēng)此曲線(xiàn)為直線(xiàn)l的“絕對(duì)曲線(xiàn)”.下2衡水中學(xué)2017-2018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及答案分析面給出的四條曲線(xiàn)方程：y2x1；(x1)2(y1)21；x23y24；y24x.此中直線(xiàn)l的“絕對(duì)曲線(xiàn)”的條數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）x2y20 x3y4

5、，則實(shí)數(shù)m的取值范圍13.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足2xy40，且myx1x114.雙曲線(xiàn)x2y21的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，I為PF1F2的a2b2心里，PI交x軸于Q點(diǎn)，若FQ1PF2，且PI:IQ2:1，則雙曲線(xiàn)的離心率e的值為15.若平面向量e1e21122，則e1在e2方向上投影的最大值是，滿(mǎn)足e3ee觀察以下各式：131；2335；337911；4313151719；若m3(mN*)按上述規(guī)律睜開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右側(cè)含有“2017”這個(gè)數(shù)，則m的值為三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答

6、.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答）17.已知等差數(shù)列an中，公差d0，S735，且a2，a5，a11成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；3衡水中學(xué)2017-2018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及答案分析（2）若Tn為數(shù)列1的前n項(xiàng)和，且存在nN*，使得Tnan10建立，務(wù)實(shí)數(shù)的anan1取值范圍.為認(rèn)識(shí)學(xué)生寒假時(shí)期學(xué)習(xí)狀況，學(xué)校正某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行檢查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，檢查結(jié)果繪成折線(xiàn)圖以下：（1）已知該校有400名學(xué)生，試預(yù)計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)的人數(shù).（2）若從學(xué)習(xí)時(shí)間許多于4小時(shí)的學(xué)生中采納4人，設(shè)選到的男生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列.（

7、3）試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差S12與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差S22的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）19.以以下圖，四棱錐PABCD的底面為矩形，已知PAPBPCBC1，AB2，過(guò)底面對(duì)角線(xiàn)AC作與PB平行的平面交PD于E.4衡水中學(xué)2017-2018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及答案分析（1）試判斷點(diǎn)E的地點(diǎn)，并加以證明；（2）求二面角EACD的余弦值.20.在平面直角坐標(biāo)平面中，ABC的兩個(gè)極點(diǎn)為B(0,1)，C(0,1)，平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q同時(shí)滿(mǎn)足：PAPBPC0；QAQBQC；PQ/BC.（1）求極點(diǎn)A的軌跡E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F(2,0)作兩條相互垂直的直線(xiàn)l1，l2，直線(xiàn)l1，l2與A的軌跡E

8、訂交弦分別為A1B1，A2B2，設(shè)弦A1B1，A2B2的中點(diǎn)分別為M，N.5衡水中學(xué)2017-2018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及答案分析求四邊形A1A2B1B2的面積S的最小值；試問(wèn)：直線(xiàn)MN能否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，央求出該定點(diǎn)，若但是定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明原由.21.已知函數(shù)ln(x1)f(x)ax.111，求函數(shù)yf(x)的圖象在x0處的切線(xiàn)方程；（）當(dāng)a（2）若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞加，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（6衡水中學(xué)2017-2018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及答案分析）已知x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz1，求證(3x1)ln(x1)(3y1)ln(y1)3x

9、1y1(3z1)ln(z1)0.z1請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程是24，以極點(diǎn)為原點(diǎn)O，極軸為x軸4cos3sin正半軸（兩坐標(biāo)系取同樣的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為：xcos（為參數(shù)）.sin1）求曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)C2的一般方程；（2）將曲線(xiàn)C2經(jīng)過(guò)伸縮變換x22x后獲取曲線(xiàn)C3，若M，N分別是曲線(xiàn)C1和曲線(xiàn)C3y2y上的動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值.7衡水中學(xué)2017-2018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及答案分析23.選修4-5：不等式選講已知f

10、(x)2xax1(aR).（1）當(dāng)a1時(shí)，解不等式f(x)2.（2）若不等式f(x)x1xa21對(duì)xR恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.28衡水中學(xué)2017-2018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及答案分析十模數(shù)學(xué)答案（理）一、選擇題1-5:BDACD6-10:DACCA11、12：AC二、填空題13.2,7315.424514.316.2三、解答題17.解：（1）由題意可得7a176d35，即a13d522d2.(a14d)2(a1d)(a110d)a1d又由于d0，因此a12n1.d.因此an1（2）由于11111111(n1)(n2)，因此Tn2334anan1n1n21111n.n1n

11、22n22(n2)由于存在nN*，使得Tnan10建立，因此存在nN*，使得n(n2)02(n2)建立，即存在nN*，使得2(nn建立.2)2又n2)21，11（當(dāng)且僅當(dāng)n2時(shí)取等號(hào)），2(n2(n44)2(n44)16nn11.因此.即實(shí)數(shù)的取值范圍是(,161618.解：（1）由折線(xiàn)圖可得共抽取了20人，此中男生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的有8人，女生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的有4人.可預(yù)計(jì)全校中每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)的人數(shù)為：40012240人.20（2）學(xué)習(xí)時(shí)間許多于4本的學(xué)生共8人，此中男學(xué)生人數(shù)為4人，故X的全部可能取值為0，1，2，3，4.由題意可得P(X0)C441；C8470P(X1)C4

12、1C43168C8470；359衡水中學(xué)2017-2018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及答案分析C2C23618P(X2)44；C847035P(X3)C43C41168；C847035P(X4)C441C84.70因此隨機(jī)變量X的分布列為X01234P1818817035353570均值EX01116236316412.7070707070（3）由折線(xiàn)圖可得s12s22.解：（1）E為PD的中點(diǎn)，證明以下：連接OE，由于PB/平面AEC，平面PBD平面AECOE，PB平面AEC，因此PB/OE，又O為BD的中點(diǎn)，因此E為PD的中點(diǎn).（2）連接PO，由于四邊形ABCD為矩形，因此OAO

13、C.由于PAPC，因此POAC.同理，得POBD，因此PO平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OP為z軸，過(guò)O平行于AD的直線(xiàn)為x軸，過(guò)O平行于CD的直線(xiàn)為y軸建立空間直角坐標(biāo)系（以以下圖）.易知A(1,2,0)，B(1,2,0)，C(1,2,0)，D(1,2,0)，P(0,0,1)，222222222E(1,2,1)，444則EA(1,2,1)，OA(1,2,0).44422明顯，OP是平面ACD的一個(gè)法向量.設(shè)n1(x,y,z)是平面ACE的一個(gè)法向量，n1EA01x2y1z0444，取y1，則，即12n1OA00 xy22則n1(2,1,22)，10衡水中學(xué)2017-2018學(xué)年度高三第十次模擬考

14、試數(shù)學(xué)理科試卷及答案分析因此cosn1,OPn1OP222，n1OP11因此二面角EACD的余弦值為222.1120.（1）x223，直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)32.y1(x0)2,03；（）S的最小值的42試題分析：（1）PAPB2PO，由知PC2PO，P為ABC的重心.設(shè)A(x,y)，則Px,y，由知Q是ABC的外心，33x,022Q在x軸上由知Q，由QCQA，得x1xxy2，化簡(jiǎn)整理333得：x2y21(x0).3（2）解：F(2,0)恰為x2y21的右焦點(diǎn)，3當(dāng)直線(xiàn)l1，l2的斜率存且不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l1的方程為myx2，由myx20(m23)y222my10，x23y23設(shè)A1(x1,y1)，

15、B1(x2,y2)，則y1y222m，y1y21，2m23m3依據(jù)焦半徑公式得A1B1232(x1x2)，3又x1x2my12my22m(y1y2)2222m22262，m23m2323(m21)231123(m2因此A1B12343m21)m23m23，同理A2B2133m21，m211衡水中學(xué)2017-2018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及答案分析則S6(m21)26(m21)233)(3m21)4(m21)2，(m222當(dāng)m233m21，即m1時(shí)取等號(hào).依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M32,2m，同理可求得N32m2,2m，m23m233m213m212m2m4m22則直線(xiàn)MN的斜率為kMN

16、3m3m3，23(m21)32m233m21m23直線(xiàn)MN的方程為y2m4mx32，m233(m2m231)整理化簡(jiǎn)得3ym4324xm36ym23324xm9y0，32令y0，解得x.4直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)32,0.4當(dāng)直線(xiàn)l1，l2有一條直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，另一條斜率必定為0，直線(xiàn)MN即為x軸，過(guò)點(diǎn)2,0.4綜上，S的最小值的332,0.，直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)4221.（1）當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln(x1)則f(0)0，x1f(x)1ln(x1)則f(0)1，(x1)2函數(shù)yf(x)的圖象在x0時(shí)的切線(xiàn)方程為yx.2f(x)在(0,1)上單調(diào)遞加，ax10在(0,1)上無(wú)解，（）函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，ax10

17、在(0,1)上無(wú)解滿(mǎn)足，12衡水中學(xué)2017-2018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及答案分析當(dāng)a0時(shí)，只需1aax1aln(xf(x)x11)2(ax01a0，a11)，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞加，f(x)0在(0,1)上恒建立，即a(x1)ln(x1)x1在(0,1)上恒建立.設(shè)(x)(x1)ln(x1)x(x)ln(x1)11ln(x1)，(x1)x1x(0,1)，(x)0，則(x)在(0,1)上單調(diào)遞加，(x)在(0,1)上的值域?yàn)?0,2ln21).a1在(0,1)上恒建立，則1(x1)ln(x1)xa2ln21綜合得實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,1.12ln2（3）由（2）知

18、，當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln(x1)在(0,1)上單調(diào)遞加，1x于是當(dāng)0 x13時(shí)，f(x)ln(x1)f(1)3ln4，1x323當(dāng)1x1時(shí)，3(3x1)f(x)f(x)ln(x1)f(1)3ln4，1x323(3x34(3x1)ln(x1)331)ln，即x1(3x1)ln，2324同理有(3y1)ln(y1)(3y1)3ln3，(3z1)ln(z1)(3z1)3ln3，y124z124三式相加得(3x1)ln(x1)(3y1)ln(y1)(3z1)ln(z1)0.x1y1z122.解：（1）C1的極坐標(biāo)方程是24，4cos3sin24，整理4cos3sin得4x3y240，C1的直角坐標(biāo)方程為4x3y240.曲線(xiàn)C2：xcos，x2y21，故C2的一般方程為x2y21.ysin13衡水中學(xué)2017-2018學(xué)年度高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)理科試卷及答案分析（2）將曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)伸縮變換x22x后獲取曲線(xiàn)C的方程為x2y21，則曲線(xiàn)C的2y2y3843參數(shù)方程為x22cos（為參數(shù)）.設(shè)N22cos,2sin，則點(diǎn)N到曲線(xiàn)C1的距y2sin422cos32