導數學案精心

1、選修（1-1）第三章導數及其應用課題：3.1變化率與導數學習目標：1.認識函數的均勻變化率、剎時變化率的看法；理解導數的看法，理解、掌握導數的幾何意義會利用定義求函數在某一點周邊的均勻變化率及導數；會利用定義求函數在某點處的切線方程.學習過程：一、變化率問題開篇思慮：閱讀開篇語，認識課程目標微積分的創(chuàng)辦與自然科學中的哪些問題的辦理直接有關？導數的研究對象是什么？問題研究一：氣球膨脹率吹氣球時，跟著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢。從數學的角度如何描繪這種現象?閱讀教材P72并思慮：（1）問題中波及到的兩個變量分別是、，這兩個變量間的函數關系是；2）“氣球的半徑增加得越來越慢”的意

2、思是“”，從數學角度進行描繪就是“適用標準文案當空氣容量從2.5L增加到4L時，氣球半徑r增加了，氣球的均勻膨脹率為；可以看出，跟著氣球體積逐漸變大，它的均勻膨脹率逐漸.（4）思慮：當空氣容量從V1增加到V2時，氣球的均勻膨脹率是問題研究二：高臺跳水在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數關系()4.926.510如何用運動員在某些時間段內的均勻速度大概地描繪其運動狀態(tài)？httt閱讀教材P73并思慮：h若用運動員在某段時間t1,t2內的均勻速度v描繪其運動狀態(tài)，那么：（1）v=；（2）算一算：在0t0.5這段時間內，v=ot在1t2這段時間內，

3、v=t1t2在0t65這段時間內，v=49新知：”，即氣球的均勻膨脹率就是.（3）運用上述數學解說計算一些詳細的值當空氣容量從0增加到1L時，氣球半徑r增加了，氣球的均勻膨脹設yf(x)，x1是數軸上的一個定點，在數軸x上另取一點x2，x1與x2的差記為x，即x=率為；或許x2=，x就表示從x1到x2的變化量或增量；相應地，函數的變化量或增量記為y，當空氣容量從1L增加到2L時，氣球半徑r增加了，氣球的均勻膨脹率即y=；假如它們的比值y，則上式就表示為，此比值就稱為均勻變化率.為；x當空氣容量從2L增加到2.5L時，氣球半徑r增加了，均勻變化率：_=_氣球的均勻膨脹率為；反?。核^均勻變化率也

4、就是的增量與的增量的比值.優(yōu)異文檔適用標準文案試一試：研究：計算問題研究二運動員在0t65這段時間里的均勻速度，并思慮以下問題：例：已知函數2，分別計算f(x)在以下區(qū)間上的均勻變化率：49f(x)x（1）1，1.1（2）1，2（1）運動員在這段時間內使靜止的嗎？（3）1，1x（2）你認為用均勻速度描繪運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？研究過程：知識回首：什么是函數yf(x)的均勻變化率？如何求均勻變化率？思慮：當x越來越小時，函數f(x)在區(qū)間1，1x上的均勻變化率有如何的變化趨勢？想一想：既然用均勻速度不可以精準描繪運動員的運動狀態(tài)，那該如何求運動員在某一時辰的速度呢？y=回答以下問題：變式：

5、已知函數f(x)x2x的圖象上一點1，2及周邊一點1x，2y，則1什么是剎時速度？x2.當t趨近于0時,均勻速度v有什么樣的變化趨勢？3.運動員在某一時辰t0的剎時速度如何表示？學習小結：認識與理解：求剎時速度1.函數f(x)的均勻變化率是一物體的運動方程是s3t2，則在t2時辰的剎時速度是2.求函數f(x)的均勻變化率的步驟：（1）求函數值的增量；（2）計算均勻變化率.作業(yè)：形成練習P41-42練習21函數的均勻變化率新知：再思慮：計算問題研究二中運動員在0t651.函數yf(x)的剎時變化率如何表示？這段時間里的均勻速度，思慮以下問題：491）運動員在這段時間內使靜止的嗎？2）你認為用均勻

6、速度描繪運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？二、導數的看法2.什么是函數yf(x)在xx0處的導數？如何表示？其實質是什么？優(yōu)異文檔適用標準文案思慮與研究一：曲線的切線及切線的斜率如圖3.1-2，當Pn(xn,f(xn)(n1,2,3,4)沿著曲線f(x)趨近于點P(x0,f(x0)時，割線PPn的變化趨勢是什么？試一試：例1（1）用定義求函數y3x2在x1處的導數.（2）求函數f(x)=x2x在x1周邊的均勻變化率，并求出在該點處的導數圖3.1-2當點Pn沿著曲線無量湊近點P即x0時，割線PPn趨近于確定的地點，這個確定地點的直線例2閱讀教材P75例1,計算第3h時和第5h時,原油溫度的剎時變化率

7、PT稱為曲線在點P處的.,并說明它們的意義.想一想：（1）割線PPn的斜率kn與切線PT的斜率k有什么關系？（2）切線PT的斜率k為多少？學習小結：1剎時速度、剎時變化率的看法（3）此處切線的定義與從前學過的切線的定義有什么不一樣樣？2函數yf(x)在xx0處的導數及其實質作業(yè)：形成練習P43-44練習22導數的看法三、導數的幾何意義（閱讀教材P74-75）新知1：導數的幾何意義：優(yōu)異文檔1.函數yf(x)在xx0處的導數等于即f(x0)limf(x0 x)f(x0)xkx02.函數yf(x)在xx0處的切線方程是.求曲線在某點P處的切線方程的基本步驟:求出點的坐標P(x0,f(x0)；求出函

8、數在點xf(x0 x)f(x0)x0處的變化率f(x0)limk，x0 x獲取曲線在點P(x0,f(x0)的切線的斜率；利用點斜式求切線方程.新知2：導函數：什么是函數yf(x)的導函數？2.函數f(x)在點x0處的導數f(x0)、導函數f(x)、導數之間的差異與聯系？試一試：例1:（1）求曲線yf(x)x21在點P(1,2)處的切線方程.例2：在曲線yx2上過哪一點的切線平行于直線y4x5？適用標準文案例3：（1）試描繪函數f(x)在x5,4,2,0,1周邊的的變化情況.（2）已知函數f(x)的圖象,試畫出其導函數f(x)圖象的大概形狀.練一練：（1）求函數f(x)3x2在點x1處的切線方程

9、.（2）設曲線f(x)x2在點P0處的切線斜率是3，則點P0的坐標是學習小結：導數的幾何意義是什么？2.函數f(x)在點x0處的導數f(x0)、導函數f(x)、導數之間的差異與聯系？3.求曲線在某點P處的切線方程的基本步驟:作業(yè)：1.形成練習P44-45練習23導數的幾何意義；2.學探診測試十一課后思慮：1.本節(jié)知識內容有哪些？你學會了什么？2.你還有哪些誘惑？快快去解決.課題：3.2導數的計算優(yōu)異文檔學習目標：1會利用導數的定義推導函數yc、yx、y21x、y的導數公式；x2掌握基本初等函數的求導公式及導數的運算法例，會求簡單函數的導數.學習過程：一、幾個常用函數的導數開篇語：我們知道，導數

10、的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物體在某一時辰的剎時速度那么，對于函數yf(x)，如何求它的導數呢？由導數定義自己，給出了求導數的最基本的方法，但由于導數是用極限來定義的，所以求導數老是歸納到求極限，這在運算上很麻煩，有時甚至很困難，為了可以較快求出某些函數的導數，這一單元我們將研究比較簡捷的求導數的方法，下面我們先來求幾個常用的函數的導數思慮與研究：閱讀教材P81-82，利用導數的定義，試一試自己推導函數yc、yx、yx2、1y的導數x練一練1：利用導數的定義函數yx3的導數適用標準文案（1）3（2）yxx（3）1yxyx2（4）y2sinxcosx（5）y122x例2：

11、（1）求y1在點(2,1)處的切線方程x2（2）求ylnx在xe2處的切線方程（3）求ysinx在點A(,1)處的切線方程24）設曲線f(x)2x2在點P0處的切線斜率是3，則點P0的坐標是二、基本初等函數的導數公式及導數運算法例記一記1：基本初等函數的導數公式1.(c)_2.(x)_（為有理數）(1)_x3.(ex)_(ax)_(a0,a1)4.(lnx)_(logax)_(a0,a1)5.(sinx)_(cosx)_練一練2例1：求以下函數的導數（5）在曲線yx2上過哪一點的切線平行于直線y4x5？（6）求過點P2,8所作的yx3的切線方程_.記一記2：導數運算法例：設函數f(x),g(x

12、)是可導函數，優(yōu)異文檔1.(f(x)g(x)_.2.(f(x)g(x)_.3.(f(x)_.g(x)練一練3：練1.求以下函數的導數：（1）y1x；（2）ylog3x（3）y2x53x25x4；（4）ycf(x)_.2ex；3cosx4sinx.適用標準文案提高篇1.（旭日一模）已知函數fxx2a2xalnx，其中aR，求曲線yfx在點2,f2處的切線的斜率為1，求a的值.（如改為已知切線方程）練2.求以下函數的導數：（1）yx3log2x；（2）yxnex；（3）yx31sinx練3.（1）設曲線yx1在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a的值.x1（2）（2013年江西）若曲線y

13、x1(R)在點(1,2)處的切線經過坐標原點,則的值.2.（2012北京）已知函數fxax21a0，gxx3bx.若曲線yfx與曲線ygx在它們的交點1,c處擁有公共切線，求a,b的值.學習小結：1對于簡單的函數均可利用求導法例與導數公式求導，而不需要回到導數的定義去求此類簡單函數的導數.2對于函數求導，一般要依據先化簡，再求導的基本源則。求導時，不僅要重視求導法例的應用，而且要特別注意求導法例對求導的限制作用.在實行化簡時，第一要注意化簡的等價性，防范不用要的運算失誤.作業(yè)：1.形成練習P45-48練習24、常有函數的導數；練習25導數的四則運算學探診測試十二、十三課后思慮：1.本節(jié)知識內容

14、有哪些？你學會了什么？2.你還有哪些誘惑？快快去解決.優(yōu)異文檔課題：3.3導數在研究函數中的應用學習目標：1.能利用導數研究函數的單一性，會求函數的單一區(qū)間；2理解極大值、極小值的看法；可以運用鑒別極大值、極小值的方法來求函數的極值；掌握求可導函數的極值的步驟；3.理解函數的最大值和最小值的看法；掌握用導數求函數最值的方法和步驟.學習過程：一、函數的單一性與導數知識回首1.從前，我們用定義來判斷函數的單一性.已知函數f(x)，對于隨意的兩個數x1,x2D（D為函數f(x)定義域內的某個區(qū)間），若當x1x2時，有，那么函數f(x)就是區(qū)間D上的增函數，D是；若當x1x2時，有，那么函數f(x)就

15、是區(qū)間D上的減函數，D是.2C；(x)；(sixn)；(coxs)；(lnx)；(logax)；(ex)；(ax)_y問題研究一：函數的導數與函數單一性的關系fx=x2-4x+31.閱讀教材P89-90后，你有了哪些新的認識？還有哪些誘惑？適用標準文案一般地，設函數yf(x)在某個區(qū)間內有導數，若在這個區(qū)間內f(x)，那么函數yf(x)在這個區(qū)間內單一遞加；若在這個區(qū)間內f(x)，那么函yf(x)在這個區(qū)間內單一遞減.想一想：判斷函數的的單一性，求函數單一區(qū)間的步驟應是如何的？試一試：例1：判斷以下函數的單一性，并求出單一區(qū)間（1）f(x)x22x4；（2）f(x)3xx3；（3）x2xex（

16、）f()f(x)2xlnx4自己再研究一下以下問題B問題：我們知道，曲線yf(x)的切線的斜率就是函數yf(x)O123xA的導數.經過函數yx24x3的圖像來觀察：在區(qū)間（2，）內，圖像上每一點處的切線斜率都為，也就是f(x)0，此時函數yf(x)的值隨x的增大而.即f(x)0時，函數yf(x)在區(qū)間（2，）內為函數；在區(qū)間（，2）內，圖像上每一點處的切線斜率都為，也就是f(x)0，此時函數yf(x)的值隨x的增大而，即f(x)0時，函數yf(x)在區(qū)間（，2）內為函數yx24x3切線的斜率f(x)(2，+)(，2)新知：問題研究二：假如f(x)在某個區(qū)間內恒有f(x)0，那么函數f(x)有

17、什么特色？練一練：1.已知導函數的以下信息，試畫出函數f(x)圖象的大概形狀.當1x4時，f(x)0；當x4，或x1時，f(x)0；當x4，或x1時，f(x)0.2.函數yf(x)的圖象以以下圖，試畫出導函數f(x)圖象的大概形狀.優(yōu)異文檔適用標準文案2x36x23.設f(x)是函數f(x)的導函數,yf(x)的圖象如右圖所示，則y3.求證：函數f(x)7在(0,2)內是減函數.yf(x)的圖象最有可能的是（）O12xyyyyxO122O1學習小結：1.用導數求函數單一區(qū)間的步驟；2.函數圖像的增減與導數圖像的關系O12xO1x2xABCD4.如右圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速灌水，

18、容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（）正視圖側視圖知識拓展：導數絕對值的大小與函數圖象變化的關系（閱讀教材P）93hhhh俯視圖OtOtOtOt(A)(B)(C)(D)作業(yè)：1.形成性練習P50-51練習26導數與函數的單一性2.學探診測試十四5.若函數yf(x)的圖象如右圖，那么導函數yf(x)的圖象可能是()堅固練習：1.函數f(x)的定義域為開區(qū)間(3,3)，導函數f(x)在yf(x)2區(qū)間(3,3)內的圖象以以下圖，則函數f(x)的單一增2區(qū)間是_單一增區(qū)間是_2.若函數f(x)x2bxc的圖象的極點在第四象限，則6.設f(x)是函數f(x)的導函數，將yf(x)和yf(x)的

19、圖像畫在同一個直角坐標系中，不可以其導函數f(x)的圖象是（）優(yōu)異文檔適用標準文案能正確的選項是（）x3ax23bxc(b0),且g(x)f(x)2是奇函數3.(2008北京)已知函數f(x)（）求a,c的值；（）求函數fx的單一區(qū)間ABCD7.已知函數yfx的圖象是以下四個圖像之一,且其導函數yfx的圖象如右圖所示,則該函數的圖象是（）4.(2011北京)已知函數f(x)(xk)ex.（）求f(x)的單一區(qū)間（高考說明樣題）ABCD8.求函數f(x)x315x233x6的單一區(qū)間.二、函數的極值與導數提高篇1.函數fxax3x在R上為減函數，求a的取值范圍2.函數fxax3x2x5在,上單一

20、遞加，則實數a的取值范圍.知識回首：1.設函數yf(x)在某個區(qū)間內有導數，假如在這個區(qū)間內y0，那么函數yf(x)在這個區(qū)間內為函數；假如在這個區(qū)間內y0，那么函數yf(x)為這個區(qū)間內的函數.2.用導數求函數單一區(qū)間的步驟：問題研究：閱讀教材P93-941.以以以下圖，函數yf(x)在c,d,e,f,g,h,i,j等點的函數值與這些點周邊的函數值有什么關系？f(x)在這些點的導數值是多少？在這些點周邊，yf(x)的導數的符號有什么規(guī)律？優(yōu)異文檔適用標準文案y(x)例1.函數fx的定義域為開區(qū)間a,b，導函數fx在a,b內y=f的圖象新知：以以下圖，則函數fx在開區(qū)間a,b內有極小值點（）b

21、d,f,h,j這樣的點叫做函數yf(x)的點，f(d),f(h)等叫做函數aox如上圖，我們把點A.1個B.2個C.3個D.4個yf(x)的；點c,e,g,i這樣的點叫做函數yf(x)的點，f(c),f(e)等叫做函數試一試：yf(x)的.例2.求函數y1x34x4的極值.極值.3極大值點、極小值點統稱為極值點，極大值、極小值統稱為極值反應了函數在某一點周邊的，刻畫的是函數的.想一想1：1.函數的極值（填是，不是）獨一的.2.一個函數的極大值能否必定大于極小值.3.函數的極值點必定出此刻區(qū)間的(內，外)部，區(qū)間的端點（能，不可以）成為極值點.想一想2：導數為0的點能否必定是極值點.比方：函數f

22、(x)x3在x=0處的導數為，但它（是或不是）極值點.即：導數為0是點為極值點的條件.2.求函數極值的步驟：想一想3：以以下圖是導函數yf(x)的圖象，試找出函數yf(x)的極值點，并指出哪些是極大值點，哪些是極小值點.變式1：已知函數32f(x)axbxcx0處獲取極大值5，其導函數yf(x)的圖象經過點(1,0)，在點x(2,0)，以以下圖，求（1）x0的值；（2）a，b，c的值.y12x練一練：練1.判斷以下函數有無極值點，假如有懇求出極值.（1）f(x)x327x；（2）f(x)612xx3；優(yōu)異文檔適用標準文案提高篇：1x31.(2009北京)設函數f(x)x33axb(a0).（）

23、若曲線yf(x)在點(2,f(2)處與（3）f(x)x23x5；（4）f(x)x2ex；直線y8相切，求a,b的值；（）求函數f(x)的單一區(qū)間與極值點.3x222.(2010北京)設定函數fxax3bx2cxd(a0)，且方程fx9x0的兩個根分別（5）f(x)lnx；（6）f(x)x3x1為1，4.（）當a3且曲線yf(x)過原點時，求f(x)的分析式；（）若f(x)在(,)無極值點，求a的取值范圍練2.（1）已知函數f(x)ax3bx2x13.()f(x)，當時，有極大值求函數（）求a,b的值；的極小值.3.（2010海淀末）函數f(x)x2a(aR).（）若f(x)在點(1,f(1)處

24、的切線斜率為1，求x12實數a的值；（）若f(x)在x1處獲取極值，求函數f(x)的單一區(qū)間.（2）已知f(x)x3ax2bxc在x1與x2時都獲取極值33（）求a,b的值；()若f(1)，求f(x)的單一區(qū)間和極值.24.已知函數f(x)（ax1)ex.（）若f(x)在x2處獲取極值，求實數a的值；（）求函數f(x)的單一區(qū)間及極值.優(yōu)異文檔適用標準文案學習小結：求可導函數f(x)的極值的步驟；2.由導函數圖象畫出原函數圖象；由原函數圖象畫導函數圖象.作業(yè)：1.形成性練習P52-53練習27導數與函數的極值2.學探診測試十五上圖的極大值點，為極小值點為；最大值為，最小值為.三、函數的最大（小

25、）值與導數想一想2：我們知道，極值反應的是函數在某一點周邊的局部性質，而不是函數在整個定義域內的性質也1.函數的最值是得出的；就是說，假如x0是函數yfx的極大（?。┲迭c，那么在點x0周邊找不到比fx0更大（?。┑暮瘮档臉O值是得出的值可是，在解決實訓誡題或研究函數的性質時，我們更關心函數在某個區(qū)間上，哪個至最大，哪個2.函數f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，是f(x)在閉區(qū)間a,b上有最大值與最小值的條值最小假如x0是函數的最大（小）值，那么fx0不?。ù螅┯诤瘮祔fx在相應區(qū)間上的所件（選填）有函數值3.函數在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多個，而函數的極值可能知識回首：.1.若x0滿足f(x0

26、)0，且在x0的兩側f(x)的導數異號，則x0是f(x)的極值點，f(x0)是極值，而且假如f(x)在x0兩側滿足“左正右負”，則x0是f(x)的點，f(x0)是極想一想3：2.求函數極值的步驟值；如果f(x)在x0兩側滿足“左負右正”，則x0是f(x)的點，f(x0)是極值問題研究：函數的最大（?。┲担ㄩ喿x教材P96-97）試一試：觀察以下函數f(x)在區(qū)間a,b的圖象，你能找出它的極大（?。┲祮?？最大值，最小值呢？134在0,3上的最大值與最小值.例1求函數f(x)x4x3圖2圖1圖1中，在閉區(qū)間圖2中，在閉區(qū)間a,b上的最大值是，最小值是；練一練：a,b上的極大值是，極小值是；最大值是，

27、最小值是.1以下說法正確的選項是（）新知：一般地，在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數f(x)在a,b上必有最大值與最小值.想一想1：優(yōu)異文檔適用標準文案A.函數的極大值就是函數的最大值B.函數的極小值就是函數的最小值C.函數的最值必定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數必定存在最值2函數yf(x)在區(qū)間a,b上的最大值是M，最小值是m，若M=m，則f(x)（）A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.求以下函數在指定區(qū)間內的最值提高篇：1.（2012旭日期末統練18）設函數f(x)alnxax22x,aR.（）當a1時，試求函fxx312x,x3,3fx612xx3,x1,12數f(x)在區(qū)間1,e

28、上的最大值；（）當a0時,試求函數f(x)的單一區(qū)間.34.已知函數f(x)ax2R，且a0（）若f(2)1，求a的值；（）lnx(a1)x，a2當a0時，求函數f(x)的最大值；2.(2011北京)已知函數f(x)(xk)ex（高考說明樣題）（）求f(x)的單一區(qū)間；（）求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值5.已知函數f(x)ax36ax2c在1,2上的最大值為3，最小值為29，求a,c的值.優(yōu)異文檔適用標準文案3.（2012北京文）已知函數fxax21a0，gxx3bx.（）若曲線yfx與曲線ygx在它們的交點1,c處擁有公共切線，求a,b的值；（）當a3,b9時，若函數fxgx在區(qū)間k,2上

29、的最大值為28，求k得取值范圍.4.（2010崇文二模文18）已知函數f(x)x3ax2bxc在x1與x2處都獲取極值（）求a,b的值及函數f(x)的單一區(qū)間；（）若對x2,3，不等式f(x)3cc22恒建立，求c的取值范圍.5.(東城二模)已知函數f(x)lnxa(a0).()求f(x)的單一區(qū)間；()假如P(x0,y0)是曲線xyf(x)上的點，且x(0,3)，若以P(x0,y0)為切點的切線的斜率k1恒建立，求實數a的最小2值.學習小結：作業(yè)：1.形成性練習P54-55練習28導數與函數的最值學探診測試十六課后思慮：1.本節(jié)知識內容有哪些？你學會了什么？2.你還有哪些誘惑？快快去解決.優(yōu)

30、異文檔適用標準文案導數綜合練習1.已知函數yf(x)在x1處的導數為f(1x)f(1).1，則limxx02.若f(x0)3，則limf(x0h)f(x03h).x0hyyx5yf(x)的圖像在點P處的切線方程是yx5，3.如圖，函數則f(3)f(3).O3x4.垂直于直線2x6y10并與曲線yx33x25相切的直線方程是.5.過原點作曲線yex的切線，則切點的坐標為，切線方程為.6.過點2,01相切的直線方程是.與曲線yx7.直線y1xm是曲線yex的一條切線，則實數m的值是.e8.函數f(x)exf(1)，則曲線在x1處的切線方程是.9.函數y2xsinx的單一增區(qū)間為.10.已知函數f(x)x3ax2x1在,上是單一函數，則實數a的取值范圍是.11.若f(x)ax3bx2cxda0在R上是增函數，則a,b,c的關系式是.12.設函數yf(x)在定義域內可導，yf(x)圖象以以下圖，則導函數yf(x)的圖像可能是（）yf(x)yyyyABCDy13.函數yf(x)的圖像過原點且它的導函數yf(x)的yf(x)yf(x)的圖像不經過第象限.Ox圖像是以以下圖的一條直線，則14.已知函數f(x)的定義域為R，且f(2)1，f(3)1.yyf(x)f(x)是f(x)的導函數，