安徽省示范高中2018-2019學年高一數(shù)學下學期聯(lián)考試題

1、安徽省示范高中2018-2019學年高一數(shù)學下學 期聯(lián)考試題(含解析)第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每 TOC o 1-5 h z 小題給由的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合力= 123用， = 用0*+】W4,貝fgnB=()A.B.；;L :iC.D.【答案】C【解析】【分析】由一元一次不等式的解法求得集合B,由交集運算求生得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}意得，=工|-1”嘰又人=(1,23%所以_4n3 = 123, 故選C【點睛】本題考查集合的交集運算，屬基礎題.在AA也中，內(nèi)角4昆匚的對邊分別為 加,若=,則小山=()A.B.C.D.

2、【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理 就=焉，可得/鬻，帶入數(shù)據(jù)可求解。【詳解】由正弦定理 高=言,變形可得圻當H，故選B【點睛】本題考查正弦定理的應用，屬基礎題。.在數(shù)列K%中，包=2,力=4,且-1+孫+丐1 二。叱2),則不 ()A. 22B.-22C. 16D.-16【答案】C【解析】【分析】由數(shù)列的遞推關系，帶入 網(wǎng)，町，即可求生%,再將%帶入，即可求由口4?！驹斀狻苛頺 =-貝U % + 2七+ 口1 =。，又力=2,町=4,所以啊=-10； 再令口 = 3,則9+2啊+。2=0,所以口廣明故選C【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，對內(nèi)賦值，求解數(shù)列中的項，屬于簡單題。43的內(nèi)角/R

3、C的對邊分另I為K也d,若* = ”3,卜二Z,則=第2B.C.書3D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，帶入數(shù)據(jù)，即可求解。a b2x 【詳解】由正弦定理 前T前，變形可得 .而小_ 二也 故a 33【點睛】本題考查正弦定理的應用，屬基礎題。5.在正項等比數(shù)列 回中，若口岸町小依次成等差數(shù)列，則 &的公 比為（）A. 2B. CC. 3D. 11s J【答案】A【解析】【分析】由等差中項的性質(zhì)可得加5=%+與，又&為等比數(shù)列，所以化簡整理可求由 q的值?！驹斀狻坑深}意知 泡=%+也又洋）為正項等比數(shù)列,所以叫 + 且心0,所以 / + g-b=O, 所以勺=2或9 = 7 （舍），故選

4、A【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，熟練掌握等差中項的性質(zhì)，及等比數(shù)列的通項公式是解題的關鍵， 屬基 礎題。6. A川北的內(nèi)角兒用q的對邊分別為，也d,根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A.白= 3,b =三 3dB. b = 65 c = 45 A= 120*1C. 口 = 4凡 h = 6,D.h力:3嚴【答案】D【解析】【分析】逐一分析每個選項，結(jié)合正弦定理及大邊對大角原則，進行判斷?！驹斀狻窟x項A,由正弦定理高=熹，所以，皿=等=】，又壯嘰 J I- FTZS jiff LiJU-所以9,只有一解。選項B,由余弦定理? = / + d-25a心內(nèi)=7人 所以u = 2

5、廓，只有一解。選項C,由正弦定理高T熹，所以卜用=產(chǎn)=1,又廿八所以總明 所以只有一解。選項D,由正弦定理Wr嘉，所以“用=等=3,又u/?，所以同（也 且如訪丹，所以加MAcacb,即此時有兩組解，故選 D乙【點睛】本題考查了正弦定理的應用，及大邊對大角的性質(zhì)，屬中檔題。7.已知向量h與苫的夾角為|1201且向二由二a,則口在二同方向上的投C.影為（）A. 1B.【答案】B【解析】【分析】 由向量數(shù)量積公式的變形可得d在E 上的投影為 而L中鬻=*$，又<，帶入數(shù)據(jù)即 可求解【詳解】由向量的數(shù)量積公式可得 m =m 0/皿 前i所以語力上的投影為吊X*“符=奇才 又最$ =臥向8S =

6、X 2 X cosl2（F = 一 |o| = |8| =2 ?所以原式鼻=凡故選B【點睛】本題考查向量的投影及數(shù)量積公式，其中a在，；方向上 TOC o 1-5 h z I彳工：.L的投影為證3=.：不在.方向上的投影為= 結(jié) n 川| 合數(shù)量積公式靈活運用，便可求解，屬中檔題。8.已知正項數(shù)列|滿足：，L1, 43-4 = 2,則使4“成立的打的最大值為（）A. 3B. 4C. 24D. 25【答案】C【解析】【分析】 由等差數(shù)列的定義可知t確是首項為1,公差為2的等差數(shù)列，可求得誠= 2si,所以% = yg,帶入不等式。即可求解?！驹斀狻坑傻炔顢?shù)列的定義可知（硝是首項為1,公差為2的等

7、 差數(shù)列所以 d=l + EF*2 = 2I,所以 = 月 EN,I,又般所以煙二！7,即2Al口，所以m=1,貝Um丟出g+羽+/。 又因為附田二二f（現(xiàn) 即（幻為奇函數(shù),所以中+3=在齊（丘2），即華=也一;又因為06 ,則依）0 的解集為（）A.B.工財區(qū)+咽 C. I：?D.-7r-2)u(27【答案】C【解析】【分析】當0C7時，山)為單調(diào)增函數(shù)，且=0,則/13 0的解集為億7, 再結(jié)合人元；為奇函數(shù)，所以不等式 ,(00的解集為(-2.0)火2,7|?！驹斀狻慨敃r，淪=嚴+口,所以加在電力上單調(diào)遞增, 因為=于+2-6 = d,所以當。7睛,即 2 K7,因為是定義在-7,7上的

8、奇函數(shù)，所以|-7孕0等價于幻,即 -2x。的解集為E)U同【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性， 單調(diào)性及不等式的解法， 屬 基礎題。應注意奇函數(shù)在其對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。.在A/l3cl中，內(nèi)角4打的對邊分別為也* 若口 = 2MM：,且。山必=23血,貝A川北是()A.等腰非等邊三角形B.等邊三角形C.等腰非直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，可得 。=2R0M , b二,帶入dsinA = 2csinU ,可得 。士憶 又皈c/吟H琮，可解得再，所以為等腰直角 三角形?！驹斀狻坑烧叶ɡ?急=高=短=叫 可得口 =2加血，b

9、 = 2而也， 帶入 usinA = ZcsiH ,化簡可得 a2 = 2bc o由余弦定理 cosC = = =C = ,所以/=i + 即廬-1二0,所以8二d,即為等腰三角形又因為“=徹,所以0、2鞏即以期,所以二產(chǎn)+司即為直角三角形所以加死為等腰直角三角形，故選D【點睛】本題考查正余弦定理的綜合應用，計算較多，屬中檔題。特別注意口工網(wǎng) 且b = E,滿足1:1 ：巴 即為等腰直角三角 形。 _汗JT TOC o 1-5 h z .已知函數(shù)/滿足/=ZV + 明當U介%時J3 = 43f ；當2元昭 時，汽#） = %-4,若函數(shù)庾）=/-旬在0上有五個零點，則。的最 小值為（）A 2c

10、 4C 加-1命A. BB. CC.虧D. T【答案】A【解析】【分析】孤冷=，-在01加）上有五個零點等價于方程 （幻一Do在iq加）上有 五個不同的實數(shù)根，即= /（;與|y=仃的圖像在畫加）上有五個交點，結(jié)合圖像可得，當直線 卜=收過點（加4）時，d取得最小值，止匕【詳解】有題意知f=（明 則的周期為H。又必）=/-UX在MS上有五個零點等價于方程 附幻二o在付2斤）上有五個不同的 實數(shù)根，即y = 與尸皈的圖像在電加）上有五個交點。圖像如下：由圖像可得，當直線y =辦過點a.e時，。取得最小值，止匕時“=24。故選A【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，零點與方程的綜合

11、應用， 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想， 考查學生計 算，分析，作圖的能力，為考試?？碱}型，屬中檔題。第n卷（共90分）二、填空題（每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知等差數(shù)列阿M勺前代項和為3,%+ % = % + 7,則【答案】161【解析】【分析】 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得%+%=%+町九 即可求生=彳，又 %2333道二.中帶入數(shù)據(jù)，即可求解。【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得%+也=/ +叱=%+7,所以電可, 又由等差數(shù)列前n項和公式得&產(chǎn)上:絢甘巴2ML ta【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前 n項和公式，屬基礎題。.在遞增的等比數(shù)列K）中,%+%=叫，削小耳則【答案】2-【解析】

12、【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,當=6，又網(wǎng)）為遞增的等比數(shù)列，,、,1,叼+口 5=1。，可得13=2% = % 進而可求得 叼=7=2,帶入公式即可求得【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 q”%町,所以即口由,%+%二*又因為凡為遞增的等比數(shù)列，所以勺0,即均口5,所以又啊=%./,所以守=2,所以 Ui【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式，需注意遞增數(shù)列，即心。，帶入公式便可求解，屬基礎題。.已知甲船位于小島0的南偏西aoq的已處，乙船位于小島5處， 他=20千米，甲船沿的的方向以每小時6千米的速度行駛，同時 乙船以每小時8千米的速度沿正東方向行駛， 當甲、乙兩船相 距最近時，他們行駛的時間

13、為 小時.【答案】【解析】【分析】根據(jù)方位角的定義，可知 =AD= 12，設由時間為t,則可表示 出眼=也，根據(jù)余弦定理可求由兩船之間的距離表達 式，進而可求由距離最小值及對應的時間t o【詳解】如圖,當甲、乙兩船相距最近時，他們行駛的時間為，（。0）小時，此時甲船位于。處，乙船位于。處, 則,力，=也，由余弦定理可得：口1=（2。-6。才+（呢2-21疝-6乃8州12州 521。陽+ 40。=如一當工+ 曙，故當 J. lJX -iJw。瞰最小值，故答案為法【點睛】本題考查解三角形的實際應用， 需靈活運用正余弦定 理，屬基礎題。.在中,內(nèi)角町?6的對邊分別為。麻，若以= 8,-3ck皿1=2

14、4而式則A川北外接圓的面積為【答案】2同【解析】【分析】 由正弦定理，二2sMz1, b = 2R3nH ,二之&刖，代入得$而啟=2,結(jié)合正J*弦定理嶗=M，求生外接圓半徑，進而求生圓的面積?！驹斀狻恳驗樗?5b-3咖o = 3四口占*由正弦定理代入化簡得(5sVn/f-3sn)QcJ5Tl =3負打八?？谡迹?所以 XMGcnM = IsinCcosA + 3air)AcosC = 3sin(C + 八)=益前網(wǎng),因為口W%所以所以必所以=又因為高=2*=1，所以R = 5所以a川”外接圓的面積為 mJ 2s.【點睛】本題考查正弦定理， 兩角和的正弦公式的應用， 是解 三角形知識點中?？?/p>

15、的題型， 屬基礎題。突破點在于邊角互化, 將條件整理成一角一函數(shù)的形式，進行求解。三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫由文字說明、證明過程或演算步驟.)7T口上,.)Cf)X(X + -) klT.已矢口 ;西 + 此 + 金 2 (xyffrez).cos(r + 3jt)(1)化簡加0;(2)若fT，求小的值.【答案】(1)血1咽(2) .【解析】【分析】(1)利用誘導公式對/但進行化簡即可，(2)結(jié)合同角的基本關系式及二倍角公式進行求解即可?！驹斀狻?1)sin(x + 7if(x) = +- rr)3jt ns/n(4r-y)cos(x+-)cos(x + 3jt)-sinx

16、 +- sinx)tanx(2)因為= 即加”cosa =,所以4產(chǎn)=(ycusxcosx= -smx*1- sivxsinx- CGSX整理得:82門 crcnsa =-2* .2sin or - Zsinacosa + cos a = A 9,【點睛】本題考查了誘導公式及同角的三角函數(shù)基本關系式的 應用，考查了計算能力，屬基礎題。.已知等差數(shù)列的公差心。，%=2。且出是心與聞的等比中項(1)求0的通項公式;(2)求的前項和%酌最大值及對應的口的值.【答案】(1)方+及；(2)當1?；?11時，取得最大值,且最大值為.【解析】【分析】(1)根據(jù)等比中項的性質(zhì)口”明 再結(jié)合條件，可求由 八-2

17、, 代入等差數(shù)列公式即可求生 %.3 1(2)根據(jù)條件求生siT+(/,利用二次函數(shù)的單調(diào)性進 行求解?！驹斀狻?1)因為%是的與的的等比中項，所以忌=喇，即(詢 + Gd)2 = (口1 + 犯 + M整理得：2口3 + 20/ = 0因為d2,所以2，u故出的定義域為(物(2)因為口二4 ,所以3 -折fo(2x-7)-的爐-2打，/=陽1 -哂1 = 0 , 因為f2x -5) 0- fI 7從而 9,2叮0 ,解得51工斗忸-7M9-2x上故不等式 Q-5H的解集為641.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式問題，屬基礎題21.在 M比中,內(nèi)角人貼的對邊分別

18、為1nAd,且&=7, ？ = 6在(1)若的周長為20,求明；(2)求M而周長的取值范圍.【答案】(1)此外匚小或b =C =(2) (14列.【解析】【分析】(1)因為周長=20,所以b + i3,又人M +，加代入數(shù)據(jù) 可得前二的，聯(lián)立即可解由卜,ko(2)由正弦定理可得方=竽疝鞏仁=為艮EC,則周長二了 十號久切H+4血，又B=20口-C,則周長化簡為7 + 145皿。+ 3。)|,因為。 1對，代入即可求由周長的取值范圍?！驹斀狻?1)因為枷的周長為20, 口 = 7,所以c=13因為 /二用 +所以 49 = ( + G*-2bjbe=和，即獨,二40聯(lián)立可得：lt = H, $ = 5或|b = 5 , t = R(2)由正弦定理則4力取:的周長為a + fe + c d竽sinH + sinC)因為71 = 60,所以 |B=120口-C則 a-hb14陰+ c = 7 + -I5(1200-rj + sMC7+ 14f JosC + sinC = 7 + 30j22因為UC1201所以拙+ 30”1，則山川城周長的取值范圍為【點睛】本題考查了正余弦定理， 輔助角公式，以