2021-2022學(xué)年上海北京師范大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海北京師范大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)和g(x)的圖象的對(duì)稱軸完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以w =2，由，得，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)，即時(shí)，f (x)min=，當(dāng)，即時(shí)，f (x)max=，所以f (x)的取值范圍是，選擇D.2. 記集合T=0，1，2，3，4，5，6，M=，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2005個(gè)數(shù)是

2、（ ） A B C D參考答案：解析：用表示k位p進(jìn)制數(shù)，將集合M中的每個(gè)數(shù)乘以74，得 ， M中的最大數(shù)為66667=240010. 在十進(jìn)制數(shù)中，從2400起從大到小順序排列的第2005個(gè)數(shù)是24002004=396，而39610=11047將此數(shù)除以74，便得M中的數(shù).故選C.3. 某四面體的三視圖如圖所示該四面體的六條棱的長度中，最大的是 （ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略4. 下列說法正確的是（）A“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件B若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為2C命題“存在xR，x2+x+20150”的否定是“任

3、意xR，x2+x+20150”D在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx+cosx”發(fā)生的概率為參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 簡易邏輯分析： A“pq為真”?“pq為真”，反之不成立，即可判斷出正誤；B利用方差的性質(zhì)即可判斷出正誤；C利用命題的否定即可判斷出正誤；Dsinx+cosx化為，由于x0，可得，再利用幾何概率計(jì)算公式即可判斷出正誤解答： 解：A“pq為真”?“pq為真”，反之不成立，因此“pq為真”是“pq為真”的必要不充分條件，不正確；B數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為4，因此不正確；C命題“存在xR，x2+x+2

4、0150”的否定是“任意xR，x2+x+20150”，因此不正確；D在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sinx+cosx化為，事件“sinx+cosx”發(fā)生的概率P=，正確故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡易邏輯的判定方法、方差的性質(zhì)、幾何概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 函數(shù)的圖象如圖所示，則分別是（）A BC D參考答案：A略6. 已知函數(shù)，其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿足,且,則有 ( ) A B C D的大小不確定 參考答案：C7. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為

5、：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”問此人第4天和第5天共走了（）A60里B48里C36里D24里參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為an，可知an是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，此人第4天和第5天共走了24+12=36里故選：C8. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A2BCD

6、3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面據(jù)此可求出原幾何體的體積【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面則體積為=，解得x=故選：C9. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則 判斷框內(nèi)應(yīng)填人的條件是 Ai1006 Bi 1006 Ci1007 Di 1007參考答案：C略10. 已知，則Mar的值是(A)2 (B)-2 (C) 3 (D)-3參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,

7、每小題4分,共28分11. 對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1x2)，有如下結(jié)論：f(x1+x2)=f(x1)f(x2)；f(x1x2)=f(x1)+f(x2)；當(dāng)f(x)=lgx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 。參考答案：略12. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差為正整數(shù)d若S32+a32=1，則d的值為 參考答案：1考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得關(guān)于a1的一元二次方程，由0和d為正整數(shù)可得解答：解：S32+a32=1，整理可得10+22a1d+13d21=0，由關(guān)于a1的一元二次方程有實(shí)根可得=（22d）240（13d21）0，化簡可得d

8、2，由d為正整數(shù)可得d=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，屬基礎(chǔ)題13. 若x2dx9，則常數(shù)T的值為 參考答案：3略14. 橢圓x24y21的離心率為_ 參考答案：略15. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，滿足，則 參考答案： 16. 已知x，yR+，且滿足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值為 參考答案：5+2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由正數(shù)x，y滿足x+2y=2xy，得到+=1，再利用基本不等式即可求出【解答】解：由正數(shù)x，y滿足x+2y=2xy，+=1，3x+4y=（3x+4y）（+）=3+2+5+2=5+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)取等號(hào)，故

9、3x+4y的最小值為：，故答案為：5+217. 等差數(shù)列an中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于 參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則可用q分別表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3a1）中進(jìn)而求得q【解答】解：設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2又an是等差數(shù)列，a11=a1+5（a3a1），q=4故答案為4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，其前項(xiàng)

10、和為，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和參考答案：（）因?yàn)椤⒊傻缺葦?shù)列，所以， 2分 則，解得， 5分 故； 7分 （）因?yàn)椋?9分 則， 11分 14分19. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）證明：PABD；（）若PD=AD，求二面角APBC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；用空間向量求平面間的夾角 【專題】計(jì)算題；證明題；綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想【分析】（）因?yàn)镈AB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BDAD，根據(jù)PD底面ABCD，易證BDPD，根據(jù)線面垂直的判定

11、定理和性質(zhì)定理，可證PABD；（）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)A，B，C，P的坐標(biāo)，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出這兩個(gè)向量的夾角的余弦值即可【解答】（）證明：因?yàn)镈AB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A（1，0，0），B（0，0），C（1，0），P（0，0，1）=（1，0），=（0，1），=（1，0，0），設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則即，因此可取=（，1

12、，）設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，即：可取=（0，1，），cos=故二面角APBC的余弦值為：【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題考查線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，以及應(yīng)用空間向量求空間角問題，查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題能力20. 直線Ln：y=x與圓Cn：x2+y2=2an+n交于不同的兩點(diǎn)An，Bn數(shù)列an滿足：a1=1，a n+1=|AnBn|2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，（2）若bn=，求bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；直線與圓的位置關(guān)系 【專題】分類討論；分類法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；直線與圓【分析】（1）運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式，求得，

13、再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（2）求出bn=，討論n為奇數(shù)、偶數(shù)，運(yùn)用分組求和方法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求【解答】解：（1）圓心（0，0）到直線Ln的距離為dn=，半徑，即，an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，；（2）bn=，n為偶數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=（b1+b3+bn1）+（b2+b4+bn）=1+5+7+（2n3）+（2+23+25+2n1）=?（2n2）+=+；n為奇數(shù)時(shí)，綜上可得，Tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法及數(shù)列的求和的方法，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和圓相交的弦長公式，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題2

14、1. 選修41：幾何證明選講在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。 （1）求證： ； （2）若AC=3，求的值。參考答案：解：（1）， ， 又 （5分） （2）， （10分）略22. 在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：02 345p0.03 0.240.010.480.24（1）求q2的值；（2

15、）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E；（3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）記出事件，該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果（2）根據(jù)上面的做法，做出分布列中四個(gè)概率的值，寫出分布列算出期望，過程計(jì)算起來有點(diǎn)麻煩，不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯(cuò)（3）要比較兩個(gè)概率的大小，先要把兩個(gè)概率計(jì)算出來，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，進(jìn)行比較解答：解：（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則

16、事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.25，P（）=0.75，P（B）=q2，P（）=1q2根據(jù)分布列知：=0時(shí)P（）=P（）P（）P（）=0.75（1q2）2=0.03，所以1q2=0.2，q2=0.8；（2）當(dāng)=2時(shí)，P1=P=（B+B）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.75q2（1q2）2=1.5q2（1q2）=0.24當(dāng)=3時(shí)，P2=P（A）=P（A）P（）P（）=0.25（1q2）2=0.01，當(dāng)=4時(shí)，P3=P（BB）P（）P（B）P（B）=0.75q22=0.48，當(dāng)=5時(shí)，P4=P（AB+AB）=P（AB）+P（AB）=P（A）P（）P（B）+P（A）P（B）=0.25q2（1q2）+0.25q2=0.24隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E=00.