2021-2022學(xué)年安徽省池州市高脊嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省池州市高脊嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）A B C D參考答案：B2. 已知,，則等于A.B.2C.D.參考答案：D因?yàn)椋?，選D.3. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）是函數(shù)f（x）=x3-|x | 圖像上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且在A，B兩點(diǎn)處的切線互相平行，則 的取值范圍為 （ ） 參考答案：C略4. 已知向量，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知，則（ ）A B C或0 D或0參考答案：D考點(diǎn)：

2、三角函數(shù)求值、平方關(guān)系.6. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只需將y=f（x）的圖象( )A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向心平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】函數(shù)f（x）=sin（x+?）（0）的圖象可知其周期T，從而可求得，繼而可求得，利用三角函數(shù)的圖象變換及可求得答案【解答】解：依題意，f（x）=sin（x+?）（0）的周期T=2（）=，=2，又2+=，=f（x）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）=cos（2x）；f（x+）=c

3、os2（x+）=cos（2x+）；為了得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖 象，只需將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，求得與是關(guān)鍵，考查推理分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題7. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 A B C D或參考答案：A略8. 如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值為( )A1B1C21D1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】先畫(huà)出滿足的平面區(qū)域，再把|PQ|的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到（0，2）的最小值減去圓的半徑1即可【解答】解：由題可知不等式組確定的

4、區(qū)域?yàn)殛幱安糠职ㄟ吔?，點(diǎn)P到Q的距離最小為到（0，2）的最小值減去圓的半徑1，點(diǎn)（0，2）到直線x2y+1=0的距離為=；由圖可知：|PQ|min=1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（0，2）之間的距離問(wèn)題9. 方程的解所在的區(qū)間為A B C D 參考答案：B10. “”是“”的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充分必要條件 既非充分又非必要條件參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)n為正整數(shù)，計(jì)算得，f（4）2，f（16）3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為參考答案：f（2n）（nN*）

5、略12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，則的最大值為_(kāi).參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，作出可行域如圖，則的最大值就是u2x+y的最大值時(shí)取得聯(lián)立，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)u2x+y為y2x+u，由圖可知，當(dāng)直線y2x+u過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z有最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題13. 若復(fù)數(shù)z滿足zi(2-z)（i是虛數(shù)單位），則z .參考答案：【解析】由.答案：14. 一個(gè)幾何體

6、的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC，其中底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，側(cè)面PAC底面ABC，高為2【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC，其中底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，側(cè)面PAC底面ABC，高為2這個(gè)幾何體的體積V=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知a，b為正數(shù)，若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的最大值是 .參考答案：16. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐PAB

7、C的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖的面積的比值為 參考答案：1【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因?yàn)檎?主)視圖與側(cè)(左)視圖對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形等底等高，所以，面積相等，故面積的比值為1故答案為：117. ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且b=1，c=2，如果ABC是銳角三角形，則a的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù). （1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；（2）若x0且x1，.（i）求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）證明不等式：(nN*且n2). 參考答案

8、：（1）；（2）（i）；（ii）證明見(jiàn)解析.試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)，由點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）（i）等價(jià)于，討論時(shí)、當(dāng)時(shí)兩種情況，排除不合題意的的值，即可得實(shí)數(shù)的最大值；（ii）當(dāng)時(shí)整理得，令，則，進(jìn)而可證原不等式.（2）（i）由題意知，設(shè)，則，設(shè)，則， （1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，時(shí)，又，不符合題意. 若，即時(shí)，的對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞增，時(shí)，在上單調(diào)遞增，而，不符合題意，綜上所述. （ii）由（i）知時(shí)，當(dāng)時(shí)整理得， 令，則，考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值以及不等式的證明.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

9、的單調(diào)性、求函數(shù)最值以及不等式的證明，屬于難題.不等式證明問(wèn)題是近年高考命題的熱點(diǎn)，命題主要是和導(dǎo)數(shù)、絕對(duì)值不等式及柯西不等式相結(jié)合，導(dǎo)數(shù)部分一旦出該類(lèi)型題往往難度較大，要準(zhǔn)確解答首先觀察不等式特點(diǎn)，結(jié)合已解答的問(wèn)題把要證的不等式變形，并運(yùn)用已證結(jié)論先行放縮，然后再化簡(jiǎn)或者進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證明.19. 已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）設(shè)函數(shù)（其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù)），判斷g(x)在(1,+)上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，試確定正數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) 在上單調(diào)遞增.(2).【分析】（1）先分析得到，即得函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）先利用導(dǎo)數(shù)求出，再對(duì)a分三種情況討論，討

10、論每一種情況下的零點(diǎn)情況得解.【詳解】（1）因?yàn)?，則，在上單調(diào)遞增.（2）由知，由（1）知在上單調(diào)遞增，且，可知當(dāng)時(shí)，則有唯一零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，易知時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，故，其中.令，則，易知上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增知，則，由在上單調(diào)遞增，所以，故在上有零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由單調(diào)性知，則，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性知，則，此時(shí)沒(méi)有零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)無(wú)零點(diǎn)時(shí)，正數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. （12分）設(shè)數(shù)列an

11、的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，bn為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式專題：計(jì)算題；綜合題分析：（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項(xiàng)b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）?4n1，利用乘“公比”錯(cuò)位相減求和解答：解：（1）：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2；當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通項(xiàng)公式為an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差數(shù)列設(shè)bn的公比為q，則b1qd=b1，d

12、=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通項(xiàng)公式為bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n兩式相減得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=（6n5）4n+5Tn=（6n5）4n+5點(diǎn)評(píng)：（I）當(dāng)已知條件中含有sn時(shí)，一般會(huì)用結(jié)論來(lái)求通項(xiàng)，一般有兩種類(lèi)型：所給的sn=f（n），則利用此結(jié)論可直接求得n1時(shí)數(shù)列an的通項(xiàng)，但要注意檢驗(yàn)n=1是否適合所給的sn是含有an的關(guān)系式時(shí)，則利用此結(jié)論得到的是一個(gè)關(guān)于an的遞推關(guān)系，再用求通項(xiàng)的方法進(jìn)行求解（II

13、）求和的方法的選擇主要是通項(xiàng)，本題所要求和的數(shù)列適合乘“公比”錯(cuò)位相減的方法，此法是求和中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)21. （本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，.第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分已知函數(shù)； (1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)，的值域.參考答案：(1)3分所以函數(shù)的最小正周期為 3分(2)2分，2分. 2分另解：2分，2分，即. 2分22. 已知橢圓C：的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓O相切（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓C與曲線|y|=kx（k0）的交點(diǎn)為A、B，求OAB面積的最大值參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）寫(xiě)出圓O的方程，根據(jù)直線與圓相切可求得b值，根據(jù)所給斜率及a，b，c的平方關(guān)系可求得a值；（）設(shè)點(diǎn)A（x0，y0），（x00，y00），AB交x軸于點(diǎn)D，由對(duì)稱性知SOAB=2SOAD，根據(jù)點(diǎn)A在直線OA、橢圓上可用k表示出x0，從而可把OAB面積表示為關(guān)于k的函數(shù)，利用基本不等式即可求得其最大值解答：解：（）由題設(shè)可知，圓O的方程為x2+y2=b2，因?yàn)橹本€l：xy+2=0與圓O相切，故有=b，所以b