2021-2022學(xué)年安徽省安慶市縱陽縣白湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省安慶市縱陽縣白湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “若xa且xb，則（ab）xab0”的否命題是 A若xa且xb，則（ab）xab0B若xa或xb，則（ab）xab0C若xa且xb，則（ab）xab0D若xa或xb，則（ab）xab0 參考答案：D2. 設(shè)等比數(shù)列 的前n 項和為 ，若 =3 ，則 = （A） 2 （B） （C） （D）3參考答案：B3. 在下列命題中：若、共線，則、所在的直線平行；若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；若、三向量兩兩共面，則、

2、三向量一定也共面；已知三向量、，則空間任意一個向量總可以唯一表示為 其中正確命題的個數(shù)為 ( ) A0 B1 C2 D3參考答案：A4. 設(shè)a1b-1,則下列不等式中恒成立的是()A.C.ab2 D.a22b參考答案：C略5. 函數(shù)f（x）=x32的零點所在的區(qū)間是（）A（2，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】利用根的存在定理分別判斷端點值的符合關(guān)系【解答】解：因為f（0）=20，f（1）=120，f（2）=232=60，f（3）=332=250所以函數(shù)f（x）=x32的零點所在的區(qū)間為（1，2）故選：C6. 在正方體ABCDA1B1C1D1

3、中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點，則異面直線EF和BC1所成的角是（）A60B45C90D120參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間角【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)AB=2，則A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1）=（2，0，2），=（0，1，1），=，=60異面直線EF和BC1所成的角是60故選：A【點評】本題考查了利用向量的夾角公式求異面直線所成的夾角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值等于（

4、） B C 0， D0， 參考答案：D略8. 已知直線經(jīng)過點A（0，4）和點B（1，2），則直線AB的斜率為( )A3B2C2D不存在參考答案：B【考點】斜率的計算公式【專題】計算題【分析】把直線上兩點的坐標(biāo)代入斜率公式進行運算，求出結(jié)果【解答】解：由直線的斜率公式得直線AB的斜率為k=2，故選 B【點評】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用9. 函數(shù)的最大值是（ ）A B C D參考答案：C略10. 已知球O是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “”是“”的 條件

5、（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）. 參考答案：既不充分也不必要略12. 以為圓心，半徑為的圓的標(biāo)準方程為 . 參考答案：13. 正方體ABCD-A1B1C1D1中, BC1與截面BB1D1D所成的角是( )A.60 B.45 C.30 D.90參考答案：C略14. 復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案【解答】解：z=，故答案為：15. 若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值是_.參考答案：16. 如圖所示的數(shù)陣中，第64行第2個數(shù)字是_

6、。參考答案：【分析】從第2行開始，每一行的第2個數(shù)字的分母組成一個數(shù)列，得出數(shù)列則滿足遞推關(guān)系式，進而求得數(shù)列的通項公式，即可求解【詳解】由題意，從第2行開始，每一行的第2個數(shù)字的分母組成一個數(shù)列，其中，則滿足，則 當(dāng)時，則，所以第64行的第2個數(shù)字為【點睛】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意把從第2行開始，每一行的第2個數(shù)字的分母組成一個數(shù)列，求得數(shù)列的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題17. 設(shè)球的半徑為時間的函數(shù)。若球的表面積以均勻速度增長，則球的體積的增長速度與球半徑 （ ）A.成正比，比例系數(shù)為 B.成反比，比例系數(shù)為C.成反比，比例系數(shù)為 D

7、.成正比，比例系數(shù)為參考答案：A略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線的焦點為F，拋物線上的點到準線的距離為（1）求拋物線的標(biāo)準方程；（2）設(shè)直線MF與拋物線的另一交點為N，求的值.參考答案：（1）由題意，消去得，因為，解得，所以，所以拋物線標(biāo)準方程為. (5分） （2）因為，,所以,直線的方程為，聯(lián)立方程得方程組，消去得，解得或，將代入，解得，由焦半徑公式,又所以. （12分）19. （12分）(1)求邊AC所在的直線方程；(2)求AC邊上的中線BD所在的直線的方程。參考答案：(1)直線AC的方程為x-2y+8=0(2)設(shè)D點的坐標(biāo)

8、為（x,y）由中點坐標(biāo)公式可得x=-4，y=2.容易得BD所在直線的方程為2x-y+10=020. 已知集合，若集合有且只有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是 .V （本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，且依次成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的公差；（）設(shè)為數(shù)列的前項和，求的最小值，并求出此時的值參考答案：略21. 如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB中點，D為PB中點，且PMB為正三角形（1）求證：DM平面APC；（2）求證：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐DBCM的體積參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判

9、定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）要證DM平面APC，只需證明MDAP（因為AP?面APC）即可（2）在平面ABC內(nèi)直線APBC，BCAC，即可證明BC面APC，從而證得平面ABC平面APC；（3）因為BC=4，AB=20，求出三棱錐的高，即可求三棱錐DBCM的體積【解答】證明：（I）由已知得，MD是ABP的中位線MDAPMD?面APC，AP?面APCMD面APC；（II）PMB為正三角形，D為PB的中點MDPB，APPB又APPC，PBPC=PAP面PBCBC?面PBCAPBC又BCAC，ACAP=ABC面APC，BC?面ABC平面ABC平面APC；（III）由題意可知，三棱錐ABP

10、C中，APPC，ACBC，M為AB中點，D為PB中點，且PMB為正三角形MD面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC=2，MD是三棱錐DBCM的高，SBCD=2，【點評】本題考查直線與平面的平行，三棱錐的體積，平面與平面垂直的判定，是中檔題22. 在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA = AD = 4，AB = 2， E是PD的中點求證：AE平面PCD；求異面直線PB與AC所成角的大小參考答案：解法一：(1) PA平面ABCD PACD又ADCD， CD平面PAD CDAE又PA = AD，E是PD的中點 AEPD CDPD = D AE平面PCD 6分(2) 連結(jié)BD交AC于F，連結(jié)EF E為PD中點，F(xiàn)為BD中點 EFPB A