三角形的高中線角平分線

1、三角形的高中線角平分線第1頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC第2頁，共24頁，2022年，5月20日，0點3

2、1分，星期日三角形的高A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖, 線段AD是BC邊上的高. 任意畫一個銳角ABC,和垂足的字母.ABC請你畫出BC邊上的高.注意! 標明垂直的記號D第3頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日銳角三角形的三條高 每人畫一個銳角三角形。(1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2) 這三條高之間有怎樣的位置關系？ 將你的結果與同伴進行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內部。第4頁，共24頁，

3、2022年，5月20日，0點31分，星期日直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形。 將你的結果與同伴進行交流.ABC(1) 畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是_; AB直角邊AB邊上的高是 ;CB(2)它們有怎樣的位置關系？D斜邊AC邊上的高是_. BD直角三角形的三條高交于直角頂點.第5頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議(1) 鈍角三角形的 三條高交于一點嗎？(2)它們所在的直線交于一點嗎？將你的結果與同伴進行交流.O鈍角三角形的三條高不相交于一點.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.第6頁，共24頁，2022年，5月2

4、0日，0點31分，星期日小結:三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段 叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內部直角頂點三角形外部第7頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCDAD是 ABC的中線BD=CD= 12BC 任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出 這個三角形三條邊的

5、中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部.三角形中線的理解EFO第8頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日也就是說：三角形的任意一條中線把這個 三角形分成了兩個面積相等的三角形。EABCD如右圖D是BC的中點BD=DC而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE故ABD的面積= ADC的面積第9頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCDAD是 ABC的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出 這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一

6、個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部12第10頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日ACBFEDOBE是ABC的角平分線_=_= _ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是ABC的角平分線BCF 三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線.角平分線的理解第11頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日課堂練習2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三

7、角形 D.都對1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD第12頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日如下圖中,已知AD、AE分別是ABC的中線、高. 有AB=5cm,AC=3cm,則ABD與ACD的周長之差為_, ABD與ACD的面積關系為_.例一:ABCDE分析(1)ABD的周長=AB+AD+BD ACD的周長=AC+AD+DCABD的周長與ACD的周長之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC)而BD=CD.所以上式=ABAC=53=2 (2) ABD= BDAE而BD=DC ACD= DCA

8、E第13頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日例二如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）AD是ABE的角平分線；BE是ABD邊AD上的中線；CH為ACD邊AD上的高。 1個 B. 2個 C. 3個 D. 0個ABCDEFGH12A第14頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日例二如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）AD是ABE的角平分線；ABCDEFGH12AEBD第15頁，共24頁，2022年，5月20

9、日，0點31分，星期日例二如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）BE是ABD邊AD上的中線；ABCDEFGH12ABDE第16頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日例二如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）CH為ACD邊AD上的高。ABCDEFGH12DCAH第17頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日例二如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CFAD于H,下面判

10、斷正確的有（ ）CH為ACD邊AD上的高。ABCDEFGH12DCAH第18頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日感悟與反思通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？第19頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日3、 4。作 業(yè)p69頁7.1第20頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日練習拓展AFCDAC3.填空： （1）如圖1，AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ,BD= ,AE= 。 （2）如圖2， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。 2 ABC4第21頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日拓展練習CEBCCADBACAFC4.填空：如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= = 90第22頁，共24頁，2022年，5月20日，0點31分，星期日拓展練習5.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點B 落在點B的位置,則線段AC具有性質( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角