誤差分析基礎(chǔ)及測(cè)量不準(zhǔn)確度ppt

1、1.3 誤差分析基礎(chǔ)及測(cè)量不確定度誤差分析的基本概念誤差原因分析誤差的統(tǒng)計(jì)處理誤差傳遞法則誤差估計(jì)最小二乘法1誤差分析基礎(chǔ) 1 檢測(cè)精度 2 誤差分析的基本概念 3 誤差原因分析 4 誤差分類 5 誤差的統(tǒng)計(jì)處理 6 誤差傳遞法則 7 誤差估計(jì) 8 粗大誤差檢驗(yàn)9 測(cè)量不確定度 10 最小二乘法及其應(yīng)用 22 誤差分析基礎(chǔ)一、測(cè)量誤差的定義測(cè)量誤差測(cè)得值真值客觀真實(shí)值（未知） 約定真值： 世界各國(guó)公認(rèn)的幾何量和物理量的最高基準(zhǔn)的量值 相對(duì)真值： 標(biāo)準(zhǔn)儀器的測(cè)得值或用來(lái)作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)用的標(biāo)準(zhǔn)器的值如：米 公制長(zhǎng)度基準(zhǔn) 1m1650763.73 氪-86的能級(jí)間躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng)定義：測(cè)量所得數(shù)

2、據(jù)與其相應(yīng)的真值之差 絕對(duì)誤差 理論真值： 設(shè)計(jì)時(shí)給定或用數(shù)學(xué)、物理公式計(jì)算出的給定值x x x032 誤差分析基礎(chǔ)及測(cè)量不確定度 一、測(cè)量誤差的定義定義：測(cè)量的絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比絕對(duì)誤差很?。?表示：百分?jǐn)?shù)（%）- 分子分母量綱相同相對(duì)誤差 = 100%絕對(duì)誤差真值 = 100%xx0相對(duì)誤差 = 100%絕對(duì)誤差測(cè)得值 = 100%xx例：質(zhì)量G150g，誤差12g；質(zhì)量G22kg，誤差250g 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相對(duì)誤差為250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相對(duì)誤差為5020002G2的測(cè)量效果較好 確切反映測(cè)量效果：被

3、測(cè)量的大小不同 - 允許的測(cè)量誤差不同 被測(cè)量的量值小 - 允許的測(cè)量絕對(duì)誤差也越小 相對(duì)誤差42 誤差分析基礎(chǔ)二、測(cè)量誤差的來(lái)源(1)原理誤差：測(cè)量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似：理論分析與實(shí)際情況差異 如：非線性比較小時(shí)可以近似為線性假設(shè)：理論上成立、實(shí)際中不成立 如：誤差因素互不相關(guān)(2)裝置誤差：測(cè)量?jī)x器、設(shè)備、裝置導(dǎo)致的測(cè)量誤差機(jī)械：零件材料性能變化、配合間隙變化、傳動(dòng)比變化、蠕變、空程電路：電源波動(dòng)、元件老化、漂移、電氣噪聲(3)環(huán)境誤差：測(cè)量環(huán)境、條件引起的測(cè)量誤差空氣溫度、濕度，大氣壓力，振動(dòng)，電磁場(chǎng)干擾，氣流擾動(dòng)(4)使用誤差：方法：測(cè)量方法存在錯(cuò)誤或不足 如：采樣頻率低、

4、測(cè)量基準(zhǔn)錯(cuò)誤讀數(shù)誤差、違規(guī)操作52 誤差分析基礎(chǔ)三、測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差 粗大誤差 按誤差的產(chǎn)生原因（即特性規(guī)律）不同,分為：絕對(duì)誤差相對(duì)誤差引用誤差實(shí)際相對(duì)誤差 示值相對(duì)誤差 滿度相對(duì)誤差（引用誤差） 按誤差的來(lái)源分為裝置誤差 環(huán)境誤差 方法誤差 人員誤差 按誤差的表示方法分為：絕對(duì)誤差相對(duì)誤差62 誤差分析基礎(chǔ) 一、測(cè)量誤差的定義定義：測(cè)量的絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比絕對(duì)誤差很?。?表示：百分?jǐn)?shù)（%）- 分子分母量綱相同相對(duì)誤差 = 100%絕對(duì)誤差真值 = 100%xx0相對(duì)誤差 = 100%絕對(duì)誤差測(cè)得值 = 100%xx例：質(zhì)量G150g，誤差12g；質(zhì)量G22kg

5、，誤差250g 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相對(duì)誤差為250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相對(duì)誤差為5020002G2的測(cè)量效果較好 確切反映測(cè)量效果：被測(cè)量的大小不同 - 允許的測(cè)量誤差不同 被測(cè)量的量值小 - 允許的測(cè)量絕對(duì)誤差也越小 相對(duì)誤差72 誤差分析基礎(chǔ)三、測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差 粗大誤差 按誤差的產(chǎn)生原因（即特性規(guī)律）不同,分為：系統(tǒng)誤差 在相同條件下多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào) 保持不變，或測(cè)量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差。隨機(jī)誤差（偶然誤差） 在相同條件下多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào) 均以

6、不可預(yù)定的方式變化的誤差。粗大誤差（疏失誤差、差錯(cuò)或粗差） 在測(cè)量條件一定的情況下， 測(cè)量值明顯偏離實(shí)際值所形成的誤差。 82 誤差分析基礎(chǔ)三、測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類 隨機(jī)誤差正態(tài)分布性質(zhì)：原因：裝置誤差、環(huán)境誤差、使用誤差處理：統(tǒng)計(jì)分析、計(jì)算處理 減小對(duì)稱性有界性單峰性絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等抵償性絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多隨機(jī)誤差絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定程度當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，隨機(jī)誤差算術(shù)平均值趨于0誤差概率密度函數(shù)誤差92 誤差分析基礎(chǔ)三、測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類性質(zhì)：有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預(yù)測(cè)原因：原理誤差、方法誤差、環(huán)境誤差、使用誤差處理：理論分析、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 修正性質(zhì)：偶

7、然出現(xiàn)，誤差很大， 異常數(shù)據(jù)，與有用數(shù)據(jù)混在一起原因：裝置誤差、使用誤差處理：判斷、剔除 系統(tǒng)誤差 粗大誤差10問(wèn)：下列誤差屬于哪類誤差？（1）用一塊普通萬(wàn)用表測(cè)量同一電壓，重復(fù)測(cè)量20次后所得結(jié)果的誤差。（2）觀測(cè)者抄寫記錄時(shí)錯(cuò)寫了數(shù)據(jù)造成的誤差。（3）在流量測(cè)量中，流體溫度、壓力偏離設(shè)計(jì)值造成的流量誤差。隨機(jī)誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差11 誤差分類 誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差變化否掌握否恒定可變已定未定恒正恒負(fù)線性周期復(fù)雜統(tǒng)計(jì)相關(guān)統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)誤差分析、測(cè)量不確定度儀器方法本身多種微小隨機(jī)因素故障或失誤從測(cè)量結(jié)果中剔除粗大誤差，排除系統(tǒng)誤差122 誤差分析基礎(chǔ)測(cè)量誤差原理誤差裝置誤差環(huán)境誤差使用誤差

8、精密度準(zhǔn)確度精確度可取性測(cè)量結(jié)果評(píng)定系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差測(cè)量誤差來(lái)源分類測(cè)量結(jié)果評(píng)定四、測(cè)量精度精度：測(cè)量結(jié)果與真值吻合程度定性概念精密度準(zhǔn)確度精確度13（正確度）性質(zhì)：測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度，系統(tǒng)誤差的影響程度表述：平均值與真值的偏差 準(zhǔn)確度2 誤差分析基礎(chǔ)四、測(cè)量精度精度：測(cè)量結(jié)果與真值吻合程度測(cè)量精度舉例 不精密（隨機(jī)誤差大） 準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差?。?不精密（隨機(jī)誤差大） 不準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差大） 精密（隨機(jī)誤差?。?不準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差大） 精密（隨機(jī)誤差?。?準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差小）定性概念精密度準(zhǔn)確度精確度性質(zhì)：重復(fù)測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的分散性表述：隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差精密度14測(cè)量的準(zhǔn)確度與精密度概

9、率密度測(cè)量值真值A(chǔ)0準(zhǔn)確度高：測(cè)量(a) 精密度高：測(cè)量(b)15性質(zhì)：重復(fù)測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的分散性表述：隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差精密度（正確度）性質(zhì)：測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度，系統(tǒng)誤差的影響程度表述：平均值與真值的偏差 準(zhǔn)確度2 誤差分析基礎(chǔ)四、測(cè)量精度精度：測(cè)量結(jié)果與真值吻合程度定性概念精密度準(zhǔn)確度精確度工程表示允許誤差最大引用誤差 合格要求 最大引用誤差允許誤差允越大，精確度越低；允越小，精確度越高。性質(zhì)：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 綜合影響程度表述：不確定度精確度162 誤差分析基礎(chǔ)四、測(cè)量精度精度：測(cè)量結(jié)果與真值吻合程度定性概念精密度準(zhǔn)確度精確度將允去掉“”及“”號(hào)可確定儀表的精確度等級(jí)（儀表的精度

10、）允越大，精確度越低；允越小，精確度越高。工程表示允許誤差最大引用誤差 精確度等級(jí)有0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0等。 合格要求 最大引用誤差允許誤差性質(zhì)：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 綜合影響程度表述：不確定度精確度172 誤差分析基礎(chǔ)五、確定測(cè)量誤差的方法 逐項(xiàng)分析法 對(duì)可能產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析，逐項(xiàng)計(jì)算出其值， 并對(duì)其中主要項(xiàng)目按照誤差性質(zhì)的不同， 用不同的方法綜合成總的測(cè)量誤差極限。 反映出各種誤差成分在總誤差中所占的比重 適用 擬定測(cè)量方案 研究新的測(cè)量方法、設(shè)計(jì)新的測(cè)量裝置和系統(tǒng) 利用實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)估算-反映各種因素的實(shí)際綜合作用 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)在實(shí)際條件下所獲得

11、的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，確定其最可靠的 測(cè)量結(jié)果和估算其測(cè)量誤差的極限。 適用 一般測(cè)量 對(duì)測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器的實(shí)際精度進(jìn)行估算和校驗(yàn)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法182 誤差分析基礎(chǔ)六、數(shù)據(jù)處理的基本方法 檢查測(cè)量數(shù)據(jù)中有無(wú)粗大誤差， 若有則剔除該測(cè)量值；然后重復(fù)上述步驟， 直至剩余的數(shù)據(jù)中不再有粗大誤差。 檢查剔除了粗大誤差后的數(shù)據(jù)中有無(wú)系統(tǒng)誤差， 若有則采取相應(yīng)的校正或補(bǔ)償措施， 以消除其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。 經(jīng)過(guò)上述處理后的測(cè)量數(shù)據(jù)中只存在隨機(jī)誤差， 因此，可用這些測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為 被測(cè)量真值的最佳估計(jì)值，并給出其標(biāo)準(zhǔn)偏差。192 誤差分析基礎(chǔ) 六、數(shù)據(jù)處理的基本方法 判別方法 物理判別法測(cè)量過(guò)程中

12、 人為因素（讀錯(cuò)、記錄錯(cuò)、操作錯(cuò)） 不符合實(shí)驗(yàn)條件/環(huán)境突變（突然振動(dòng)、電磁干擾等） 隨時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨時(shí)剔除 - 重新測(cè)量1、粗大誤差的減少辦法和剔除準(zhǔn)則 統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù) 超過(guò)誤差限 判為壞值 剔除隨機(jī)誤差在一定的置信概率下的確定置信限 統(tǒng)計(jì)判別法整個(gè)測(cè)量完畢之后顯然與事實(shí)不符 歪曲測(cè)量結(jié)果 主觀避免剔除(發(fā)現(xiàn))202 誤差分析基礎(chǔ)六、數(shù)據(jù)處理的基本方法1、粗大誤差的減少辦法和剔除準(zhǔn)則顯然與事實(shí)不符 歪曲測(cè)量結(jié)果 主觀避免剔除(發(fā)現(xiàn)) 剔除準(zhǔn)則 拉依達(dá)準(zhǔn)則（3 準(zhǔn)則）計(jì)算算術(shù)平均值 x 剩余誤差 均方誤差 剔除壞值測(cè)量值 xi 的剩余誤差的絕對(duì)值 3 - 壞值 - 剔除 肖維勒準(zhǔn)則n - 肖維勒

13、系數(shù)(查表確定)測(cè)量值 xi 的剩余誤差的絕對(duì)值 n - 壞值 - 剔除 格拉布斯準(zhǔn)則（用于測(cè)量次數(shù)10 時(shí)）(,n) - 查表確定測(cè)量值 xi 的剩余誤差的絕對(duì)值 (,n) - 壞值 - 剔除 212 誤差分析基礎(chǔ) 六、數(shù)據(jù)處理的基本方法2、系統(tǒng)誤差的消除測(cè)量中采取有效的測(cè)量方法使儀器設(shè)備取得更好的效果根據(jù)理論分析或?qū)ｉT的實(shí)驗(yàn)研究得到系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變化規(guī)律 已出現(xiàn)系統(tǒng)誤差、引入修正值進(jìn)行校正 分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因 在檢測(cè)方法上消除或減小系統(tǒng)誤差按數(shù)值校正確定修正值（溫度、頻率修正等）按規(guī)律校正確定修正的表格、曲線、公式測(cè)量前對(duì)可能產(chǎn)生的誤差因素進(jìn)行分析，采取相應(yīng)措施22誤差概率密度函

14、數(shù)誤差2 誤差分析基礎(chǔ)六、數(shù)據(jù)處理的基本方法3、隨機(jī)誤差的分析處理n次測(cè)量結(jié)果 - xi ( i =1, 2, , n) 概率密度測(cè)量結(jié)果與概率密度測(cè)得值 x 真值 x0 x x0 概率密度函數(shù)正態(tài)分布(高斯分布)函數(shù)隨機(jī)誤差的理論分布規(guī)律隨機(jī)誤差 i xi x0標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方根誤差）232 誤差分析基礎(chǔ)六、數(shù)據(jù)處理的基本方法3、隨機(jī)誤差的分析處理真值x0估計(jì) 算術(shù)平均值 標(biāo)準(zhǔn)誤差(均方根誤差)估計(jì)利用“貝塞爾(Bessel)公式” 求出 再求出 隨機(jī)誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方根誤差）三種不同值的正態(tài)分布曲線隨機(jī)誤差相對(duì)于中心位置的離散程度 實(shí)際中用 近似代替 i 求剩余誤差（殘差）：隨機(jī)誤差 i xi x0通常為正態(tài)分布曲線的兩個(gè)參數(shù)242 誤差分析基礎(chǔ)六、數(shù)據(jù)處理的基本方法3、隨機(jī)誤差的分析處理真值x0估計(jì) 算術(shù)平均值 標(biāo)準(zhǔn)誤差(均方根誤差)剩余誤差（殘差）：算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差： 隨機(jī)誤差的評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：貝塞爾公式 （標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值）估計(jì)利用“貝塞爾(Bessel)公式” 求出 再求出通常為正態(tài)分布曲線的兩個(gè)參數(shù)已知x1 xi 計(jì)算步驟： 求 求 求 求252 誤差分析基礎(chǔ)六、數(shù)據(jù)處理的基本方法3、隨機(jī)誤差的分析處理 用公式 計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中解： 平均值 標(biāo)準(zhǔn)偏差 實(shí)驗(yàn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比總體或單次測(cè)量值的