2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市王橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市王橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（B）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）（D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：B略2. 下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（ ）A B C D 參考答案：A3. 如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函

2、數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上是（ ）（A）增函數(shù)且最小值為；（B）增函數(shù)且最大值為；（C）減函數(shù)且最小值為；（D）減函數(shù)且最大值為。參考答案：B4. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）f（x），則x的取值范圍是（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（0，1）D（1，0）（1，+）參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：注意討論x的正負(fù)，代入f（x）f（x）化簡(jiǎn)求解解答：當(dāng)x0時(shí)，f（x）f（x）可化為xlog2x；解得，x（0，1）；當(dāng)x0時(shí)，f（x）f（x）可化為log2（x）（x）；解得，x（1，+）；故x（，1）；綜上所述，x的取值范圍

3、是（，1）（0，1）；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的求解與應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題5. 如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于 （） A B C D 參考答案：B6. （5分）已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1BC0D不確定參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)奇偶性函數(shù)的定義域特征，得到區(qū)間端點(diǎn)滿足的條件，得到本題結(jié)論解答：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于（0，0）對(duì)稱函數(shù)f（x）定義在區(qū)間，3a5=2a，a=1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇偶性函數(shù)的特征，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題7.

4、如圖，在長(zhǎng)方體中，,則二面角的大小為：A 90 B 60 C 45 D 30參考答案：D8. 如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是A B C D參考答案：B9. 在數(shù)列中， ，則 （ ）A B C D參考答案：A略10. 已知是第三象限角，且則（ ）A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求值： 參考答案：12. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為_ 參考答案： 13. =_;參考答案：-314. 定義運(yùn)算 ，已知，則函數(shù)的最大值為_參考答案：15. 等差數(shù)列an的第一、二、五項(xiàng)依次成等比數(shù)列，則此等差數(shù)列的公差d與首項(xiàng)的比為 ；參考答

5、案：0或2 16. 設(shè)數(shù)列滿足，則為等差數(shù)列是為等比數(shù)列的-_條件 參考答案：充要17. 一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為 ，高為4 ，則這個(gè)正三棱錐的側(cè)面積是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 【本題滿分15分】過點(diǎn)P(2,1)的直線l與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B（1）求u|OA|OB|的最小值，并寫出取最小值時(shí)直線l的方程；（2）求v|PA|PB|的最小值，并寫出取最小值時(shí)直線l的方程參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)A(a,0)，B(0,b)，直線l：1(a,b0) P(2,1)在直線l上 1 b，a,b0 a2u|OA|OB

6、|abaa232323當(dāng)且僅當(dāng)a2 (a2)，即a2時(shí)等號(hào)成立此時(shí)，b1umin23，此時(shí)，l：1，即：xy20法二：u|OA|OB|ab(ab)332當(dāng)且僅當(dāng)且1，即a2，b1時(shí)等號(hào)成立(下略)（2）法一：由（1）知：v|PA|PB| b11 v2(a2)214(a2)282816當(dāng)且僅當(dāng)(a2)2 (a2)，即a3時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，b3umin4，此時(shí)，l：1，即：xy3法二：設(shè)l的傾斜角為()，則|PA|，|PB|v|PA|PB|4，當(dāng)且僅當(dāng)sin21()，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，kl1，l：y3x19. （本題滿分14分）已知集合(1) 若，求實(shí)數(shù)的值；(2) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答

7、案：解：解析：由已知得. 4分 (1) 因?yàn)?所以所以6分所以7分 (2) ，或9分 因?yàn)?，所以?2分或14分略20. （1）設(shè)函數(shù)f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表達(dá)式（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（1+x），求f（x）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）令x+2=t，則x=t2，可得g（t）=f（t2），即可得出（2）利用函數(shù)的奇偶性即可得出【解答】解：（1）令x+2=t，則x=t2，g（t）=f（t2）=2（t2）+3=2t1，把t換成x

8、可得：g（x）=2x1（2）設(shè)x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（1+x），f（x）=（1x），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，f（x）=f（x）=（1x）f（x）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、“換元法”求函數(shù)的解析式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 如圖，已知四棱錐PABCD，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，BAD=60，設(shè)平面PAD平面PBC=l（）求證：l平面ABCD；（）求證：PBBC參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【分析】（）由已知利用線面平行的判定可證BC平面PAD，利用線面平行的性質(zhì)可證BCl，進(jìn)而利用線面平行的

9、判定證明l平面ABCD（）取AD中點(diǎn)O，連OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，利用線面垂直的判定可證AD平面POB，由BCAD，可證BC平面POB，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BCPB【解答】（本題滿分為12分）證明：（）BC?平面PAD，AD?平面PAD，ADBC，BC平面PAD又BC?平面PBC，平面PAD平面PBC=l，BCl又l?平面ABCD，BC?平面ABCD，l平面ABCD（）取AD中點(diǎn)O，連OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOB=O，AD平面POB，BCAD，BC平面POB，PB?平面POB，BCPB22. （本小題滿分12分） 在2014年清明節(jié)期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在服務(wù)區(qū)從七座一下的小型汽車中，按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就