數(shù)學(xué)：5.3《代數(shù)式的求值》學(xué)案（青島版七年級上）

1、PAGE PAGE 17數(shù)學(xué)：5.3代數(shù)式的求值學(xué)案（青島版七年級上）【課前預(yù)習(xí)】看書學(xué)習(xí)后體會下列三點：1、把知識的學(xué)習(xí)置于具體的情境之中，利用一組數(shù)值轉(zhuǎn)換來表示代數(shù)式到求值，這樣讓學(xué)生去悟，去合作（理解為一個轉(zhuǎn)換過程或某種算法）2、通過創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)會如何去求代數(shù)式的值，并初步能對代數(shù)式的值解釋。3、通過求代數(shù)式的值，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)式中字母取不同的值時，代數(shù)時的值一般也不同，也就是說不同的值統(tǒng)一于一個代數(shù)式中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美?！菊n內(nèi)探究】一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會求代數(shù)式的值2、會利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律3、能解釋代數(shù)式值的實際意義二、學(xué)習(xí)重點、難點：正確地求出代數(shù)式的值三、

2、學(xué)習(xí)過程：自主學(xué)習(xí)：情景引入（從學(xué)生原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)提出問題）1用代數(shù)式表示：(投影)(1)a與b的和的平方；21世紀(jì)教育網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng)(2)a，b兩數(shù)的平方和；(3)a與b的和的50%2用語言敘述代數(shù)式2n+10的意義3對于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實際問題呢？(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打出投影)某學(xué)校為了開展體育活動，要添置一批排球，每班配2個，學(xué)校另外留10個，如果這個學(xué)校共有n個班，總共需多少個排球？若學(xué)校有15個班(即n=15)，則添置排球總數(shù)為多少個？若有20個班呢？最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著班數(shù)的確定而確定的；當(dāng)班數(shù)n取不同的數(shù)值時

3、，代數(shù)式2n+10的計算結(jié)果也不同，顯然，當(dāng)n=15時，代數(shù)式的值是40；當(dāng)n=20時，代數(shù)式的值是50我們將上面計算的結(jié)果40和50，稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時的值這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容探究新知（ 自學(xué)課本內(nèi)容，并完成以下題目）(1)求代數(shù)式2x+10的值，必須給出什么條件?(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的?代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的.只要代數(shù)式里的字母給定一個確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對應(yīng)21世紀(jì)教育網(wǎng)(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步，應(yīng)注意什么呢? 合作探究當(dāng)a分別取下列值時,求代數(shù)式的值.(1)a=2

4、(2)a=-3 (3)a=例2.當(dāng)x=-2,y=時,求下列各代數(shù)式的值.(1) (2)完成習(xí)題后總結(jié)注意事項【(1)如果代數(shù)式中省略乘號，代入后需添上乘號；(2)如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運算時要加括號；(3)注意書寫格式，“當(dāng)時”的字樣不要丟；(4)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實際意義，如此例中在代數(shù)式2n+10中，n是實際問題中的一個數(shù),它就必須是自然數(shù).總結(jié):求代數(shù)值的步驟：代入數(shù)值計算結(jié)果】有效練習(xí)：分組練習(xí)練習(xí)一1、當(dāng)時，代數(shù)式的值為（ ）A、 B、 C、 D、2、當(dāng)，時，代數(shù)式的值為（ ）A、 B、 C、 D、練習(xí)二1、當(dāng)a取1

5、，2，3，4，5，6值的時候，求代數(shù)式3a+3的值，并觀察相鄰的代數(shù)式的值之間有什么關(guān)系？2、3a+1一定比2a大，對嗎？試探索它們之間可能出現(xiàn)的關(guān)系檔堂檢測：1、判斷題（對的打“”，錯的打“”號）當(dāng)時，的值為2。（ ）因為當(dāng)時，的值為4，所以代數(shù)式的值為4。（ ）當(dāng)X=3時，的值為3。（ ）2、如果用C表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，則C和f之間的關(guān)系是：分別求出當(dāng)f=68、98.6時C的值。3、一根長80厘米的彈簧，一端固定，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長2厘米。（1）正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時，彈簧的長度是多少厘米？（2）利用（1）的結(jié)果，完成

6、下表：物體的質(zhì)量/千克1234彈簧的長度/厘米布置作業(yè)【課外拓展】（特殊般特殊）我們認(rèn)識事物，往往都是從特殊的人手，然后逐步一般化，再在一般的指導(dǎo)下，更深入地認(rèn)識某些特殊的事物，例如，兒童最早認(rèn)識的人是自己的媽媽和爸爸，慢慢地又認(rèn)識了爺爺、奶奶、叔叔、阿姨四五歲的小朋友看電影時，會用小手指著銀幕大聲地問：“爸爸，這是好人還是壞人？”隨著年齡的增長，小朋友逐漸會以性別、年齡、職業(yè)、籍貫以及生理特征等方面去區(qū)別人，到了中學(xué)，甚至慢慢地會從政治態(tài)度、思想品質(zhì)上去識別人，對“人”的概念越來越一般化了，有了一般化的概念，回過頭來，遇到某一個具體的人，你就能更深刻、更透徹地去認(rèn)識他了。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，往往也離不

7、開這條總的認(rèn)識規(guī)律：特征一般特殊。兒童學(xué)數(shù)學(xué)，總是和量聯(lián)系在一起，兩個蘋果，三支鉛筆，非常特殊，非常具體，他們是容易接受的，如果離開“蘋果”，“鉛筆”這一些量，光是2，3這樣的一些抽象的數(shù)，那么學(xué)起來就會感到困難，到后來，同學(xué)已經(jīng)不滿足于停留在具體的量上，習(xí)慣于學(xué)習(xí)比較抽象的數(shù)的運算，對于數(shù)學(xué)講，表現(xiàn)形式則比較一般而抽象。這時，2不僅可表示2只蘋果，還可以表示“2本書”、“2個小孩”等等，它的意義更廣泛了，所以，從一到數(shù)，是認(rèn)識上的一次飛躍，到了初中，需要進(jìn)一步抽象化。大家學(xué)習(xí)了“代數(shù)式”，數(shù)是數(shù)量的抽象，而文字則又比較更為抽象。對于文來講，數(shù)的表現(xiàn)形式總是比較特殊而具體的；而對于數(shù)來講，文字

8、的表現(xiàn)形式則比較一般而抽象，有了代數(shù)式，就可以更為一般地表示出數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系了。這里，從數(shù)量到數(shù)、又從數(shù)到文字，再從文字到代數(shù)式，就是一個從特殊到一般的認(rèn)識過程?！扒蟠鷶?shù)式的值”是代數(shù)計算中常遇到的問題，它就是用具體的數(shù)代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計算，求代數(shù)式的值，從而解決具體問題，這就是一個從一般到特殊的認(rèn)識過程。5.3代數(shù)式的值(1) 第一課時解留初一數(shù)學(xué)備課組王樹亮、陸增美、趙桂蘭、于春杰【課前預(yù)習(xí)】看書學(xué)習(xí)后體會下列三點：1、把知識的學(xué)習(xí)置于具體的情境之中，利用一組數(shù)值轉(zhuǎn)換來表示代數(shù)式到求值，這樣讓學(xué)生去悟，去合作（理解為一個轉(zhuǎn)換過程或某種算法）2、通過創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)會如何去求代數(shù)式的

9、值，并初步能對代數(shù)式的值解釋。3、通過求代數(shù)式的值，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)式中字母取不同的值時，代數(shù)時的值一般也不同，也就是說不同的值統(tǒng)一于一個代數(shù)式中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美?！菊n內(nèi)探究】一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會求代數(shù)式的值2、會利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律3、能解釋代數(shù)式值的實際意義二、學(xué)習(xí)重點、難點：正確地求出代數(shù)式的值三、學(xué)習(xí)過程：自主學(xué)習(xí)：情景引入（從學(xué)生原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)提出問題）1用代數(shù)式表示：(投影)(1)a與b的和的平方；21世紀(jì)教育網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng)(2)a，b兩數(shù)的平方和；(3)a與b的和的50%2用語言敘述代數(shù)式2n+10的意義3對于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實際問題

10、呢？(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打出投影)某學(xué)校為了開展體育活動，要添置一批排球，每班配2個，學(xué)校另外留10個，如果這個學(xué)校共有n個班，總共需多少個排球？若學(xué)校有15個班(即n=15)，則添置排球總數(shù)為多少個？若有20個班呢？最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著班數(shù)的確定而確定的；當(dāng)班數(shù)n取不同的數(shù)值時，代數(shù)式2n+10的計算結(jié)果也不同，顯然，當(dāng)n=15時，代數(shù)式的值是40；當(dāng)n=20時，代數(shù)式的值是50我們將上面計算的結(jié)果40和50，稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時的值這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容探究新知（ 自學(xué)課本內(nèi)容，并完成以下題目）(1)求代數(shù)式2

11、x+10的值，必須給出什么條件?(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的?代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的.只要代數(shù)式里的字母給定一個確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對應(yīng)21世紀(jì)教育網(wǎng)(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步，應(yīng)注意什么呢? 合作探究當(dāng)a分別取下列值時,求代數(shù)式的值.(1)a=2 (2)a=-3 (3)a=例2.當(dāng)x=-2,y=時,求下列各代數(shù)式的值.(1) (2)完成習(xí)題后總結(jié)注意事項【(1)如果代數(shù)式中省略乘號，代入后需添上乘號；(2)如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運算時要加括號；(3)注意書寫格式，“當(dāng)時”的字樣不要丟；(4)代數(shù)式里的字母可取不同

12、的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實際意義，如此例中在代數(shù)式2n+10中，n是實際問題中的一個數(shù),它就必須是自然數(shù).總結(jié):求代數(shù)值的步驟：代入數(shù)值計算結(jié)果】有效練習(xí)：練習(xí)一1、當(dāng)時，代數(shù)式的值為（ ）A、 B、 C、 D、2、當(dāng)，時，代數(shù)式的值為（ ）A、 B、 C、 D、練習(xí)二1、當(dāng)a取1，2，3，4，5，6值的時候，求代數(shù)式3a+3的值，并觀察相鄰的代數(shù)式的值之間有什么關(guān)系？2、3a+1一定比2a大，對嗎？試探索它們之間可能出現(xiàn)的關(guān)系檔堂檢測：1、判斷題（對的打“”，錯的打“”號）當(dāng)時，的值為2。（ ）因為當(dāng)時，的值為4，所以代數(shù)式的值為4。（ ）當(dāng)X=3時，的值

13、為3。（ ）2、如果用C表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，則C和f之間的關(guān)系是：分別求出當(dāng)f=68、98.6時C的值。3、一根長80厘米的彈簧，一端固定，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長2厘米。（1）正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時，彈簧的長度是多少厘米？（2）利用（1）的結(jié)果，完成下表：物體的質(zhì)量/千克1234彈簧的長度/厘米布置作業(yè)課堂小結(jié)：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?2.求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步?3.在“代入”這一步應(yīng)注意什么”布置作業(yè) 教學(xué)反思：由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式里的字母所取的值決定的，因此在設(shè)計教學(xué)過程中，注意滲透對應(yīng)的思想，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的函

14、數(shù)觀念【課外拓展】（特殊般特殊）我們認(rèn)識事物，往往都是從特殊的人手，然后逐步一般化，再在一般的指導(dǎo)下，更深入地認(rèn)識某些特殊的事物，例如，兒童最早認(rèn)識的人是自己的媽媽和爸爸，慢慢地又認(rèn)識了爺爺、奶奶、叔叔、阿姨四五歲的小朋友看電影時，會用小手指著銀幕大聲地問：“爸爸，這是好人還是壞人？”隨著年齡的增長，小朋友逐漸會以性別、年齡、職業(yè)、籍貫以及生理特征等方面去區(qū)別人，到了中學(xué)，甚至慢慢地會從政治態(tài)度、思想品質(zhì)上去識別人，對“人”的概念越來越一般化了，有了一般化的概念，回過頭來，遇到某一個具體的人，你就能更深刻、更透徹地去認(rèn)識他了。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，往往也離不開這條總的認(rèn)識規(guī)律：特征一般特殊。兒童學(xué)數(shù)學(xué)，總

15、是和量聯(lián)系在一起，兩個蘋果，三支鉛筆，非常特殊，非常具體，他們是容易接受的，如果離開“蘋果”，“鉛筆”這一些量，光是2，3這樣的一些抽象的數(shù)，那么學(xué)起來就會感到困難，到后來，同學(xué)已經(jīng)不滿足于停留在具體的量上，習(xí)慣于學(xué)習(xí)比較抽象的數(shù)的運算，對于數(shù)學(xué)講，表現(xiàn)形式則比較一般而抽象。這時，2不僅可表示2只蘋果，還可以表示“2本書”、“2個小孩”等等，它的意義更廣泛了，所以，從一到數(shù)，是認(rèn)識上的一次飛躍，到了初中，需要進(jìn)一步抽象化。大家學(xué)習(xí)了“代數(shù)式”，數(shù)是數(shù)量的抽象，而文字則又比較更為抽象。對于文來講，數(shù)的表現(xiàn)形式總是比較特殊而具體的；而對于數(shù)來講，文字的表現(xiàn)形式則比較一般而抽象，有了代數(shù)式，就可以更

16、為一般地表示出數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系了。這里，從數(shù)量到數(shù)、又從數(shù)到文字，再從文字到代數(shù)式，就是一個從特殊到一般的認(rèn)識過程?！扒蟠鷶?shù)式的值”是代數(shù)計算中常遇到的問題，它就是用具體的數(shù)代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計算，求代數(shù)式的值，從而解決具體問題，這就是一個從一般到特殊的認(rèn)識過程。5.3代數(shù)式的值(2) 第二課時解留初一數(shù)學(xué)備課組王樹亮、陸增美、趙桂蘭、于春杰【課前預(yù)習(xí)】強(qiáng)化練習(xí)【課內(nèi)探究】一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步熟練掌握求代數(shù)式的值的方法。2、用代數(shù)式解決一些實際生活中的問題二、學(xué)習(xí)重點、難點：重點：理解代數(shù)式的值的意義并能準(zhǔn)確求出代數(shù)式的值；難點：利用代數(shù)式解決實際問題三、學(xué)習(xí)過程：自主學(xué)習(xí)：情景引入

17、（從學(xué)生原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)提出問題）教學(xué)過程設(shè)計一、情景引入1、用PPT出示P6小正方形，規(guī)律讓學(xué)生觀察并填空。2、給出定義：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。二、學(xué)習(xí)新課 探究新知例題1 當(dāng)a分別取下列值時，求代數(shù)式 EQ F(3a(a+1),2) 的值。 a=2; a= -3; a = EQ F(1,2) 解 當(dāng)a=2時， EQ F(3a(a+1),2) = EQ F(32（2+1）,2) =9當(dāng)a=-3時， EQ F(3a(a+1),2) = EQ F(3（-3）（-3+1）,2) =9當(dāng)a = EQ F(1,2) 時， EQ F(3a(a+1),

18、2) = EQ F(3 EQ F(1,2) （ EQ F(1,2) +1）,2) = EQ F(9,8) 例題2 如圖（圖見教材），這是一個長、寬分別是a米、b米的長方形綠化地，中間圓形區(qū)域計劃做成花壇，它的半徑是r米，其余部分種植綠草。問需種植綠草的面積是多少平方米？當(dāng)a=10，b=4，r= EQ F(2,3) 時，求需種植綠草的面積。（取3.14，精確到0.01平方米）解ab-r2(平方米)21世紀(jì)教育網(wǎng)答：需種植綠草的面積是ab-r2(平方米當(dāng)a=10，b=4，r= EQ F(2,3) 時ab-r2=104-3.14（ EQ F(2,3) ）2 =40-3.14 EQ F(4,9) 38

19、.60（平方米）答：當(dāng)a=10，b=4，r= EQ F(2,3) 時，需種植綠草的面積是38.60平方米。 合作探究某公園的門票價格是：成人10元，學(xué)生5元，一個旅游團(tuán)有成人x人，學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費？若旅游團(tuán)有成人27人，學(xué)生14人，那么他們應(yīng)付多少門票費？請同學(xué)想一想：（1）上述所列代數(shù)式還可以表示什么？（2）請任意設(shè)定x、y的值，求一下門票費？請寫下表，并觀察下列兩個代數(shù)式的值的變化情況n123456785n+6n2（1）隨著n的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值如何變化？（2）估計一下，哪個代數(shù)式的值先超過100？通過做這種題，你有什么啟發(fā)？簡單地說一說。有效練習(xí)：問題：物體自由下落的高度h（米）和下落時間t（秒）關(guān)系，在地球上大約是：h=4.9t2，在月球上大約為h=0.8t2，請同學(xué)解答以下問 題： （1）填寫下表：t024681