終身模塊統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣誤差假設(shè)檢驗(yàn)

1、關(guān)于終身模塊統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣誤差假設(shè)檢驗(yàn)第一張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月統(tǒng)計(jì)推斷：參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)“世上有三種哄人的東西：謊言、該死的謊言、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)”-英國政治家迪斯雷里。“世上有三樣激動(dòng)人心的東西：宣傳、要命的宣傳、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)”。 第二張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤第三張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月均數(shù)的抽樣誤差sampling error of mean概念:由于總體中存在個(gè)體變異，抽樣研究中所抽取的樣本，只包含總體中一部分個(gè)體，因而樣本均數(shù)（或率）往往不等于總體均數(shù)（或率），樣本均數(shù)之間也互不相等，這種由抽樣引起的差異稱為均數(shù)的抽樣誤

2、差。即：第四張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月12 中心極限定理：如果隨機(jī)變量的總體均數(shù)及方差有限，當(dāng)樣本容量趨于無窮大時(shí)，樣本均數(shù)的分布趨近于均數(shù)為總體均數(shù)，方差為 的正態(tài)分布。第五張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月如何估計(jì)？用樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)，稱標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error)。標(biāo)準(zhǔn)誤越大，均數(shù)的抽樣誤差越大，樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異越大。計(jì)算公式：即：由總體標(biāo)準(zhǔn)差，樣本例數(shù)求得。但通常以樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。因此：第六張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)差：表示一般變量值的離散程度；均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤特別說明樣本均數(shù)這一變量值離

3、散程度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用:（1）用來衡量抽樣誤差的大小，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，樣本均數(shù)的可信度越高；（2）結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與 t 分布曲線下的面積規(guī)律，估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間。（3）用于假設(shè)檢驗(yàn)。第七張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月假定2003年汕頭市15歲女學(xué)生的身高(cm)服從N(155.4, 5.32)。用計(jì)算機(jī)做抽樣模擬試驗(yàn)，每次抽出10個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)樣本，求出樣本均數(shù) 、樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S。 再求得此100個(gè)樣本均數(shù)的均數(shù)、樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤）。100個(gè)樣本均數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的分布，也是正態(tài)分布（即使原分布為偏態(tài)分布，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，新分布也近似正態(tài)分

4、布）。新分布的集中趨勢(shì)用均數(shù)的均數(shù)來表示，離散趨勢(shì)用標(biāo)準(zhǔn)誤表示N( , ) 。各樣本均數(shù)的均數(shù)等于總體均數(shù)。第八張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)總體中抽樣（樣本量5）正態(tài)總體中抽樣（樣本量10）正態(tài)總體中抽樣（樣本量30）抽樣時(shí)樣本量大小決定了樣本均數(shù)分布的形狀，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，均數(shù)分布趨向正態(tài)分布。第九張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月t 分布（t-distribution)第十張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月u分布: u轉(zhuǎn)換 將正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài), N(0, 1)。同理：將樣本均數(shù)的分布 也可以轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 即：實(shí)際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往未知，常

5、用S代替 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，因此：就變?yōu)椋?第十一張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月也就是說：正態(tài)分布:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)變量實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變:第十二張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月均數(shù)的分布也是這樣如果我們采用另一個(gè)正態(tài)變量:于是，均數(shù)的分布變成了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布: 第十三張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月但是，條件發(fā)生變化我們通常用代替 然而， 隨著樣本量的變化而變化，所以，我們稱之為 t-分布，雖然它是正態(tài)分布，但只有當(dāng)樣本量（自由度）無窮大的時(shí)候，它才是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時(shí)，u=t第十四張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月t分布是一簇對(duì)稱于0的單峰分布曲線。自由度越?。ㄏ?/p>

6、當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)差大），曲線的中間越低，兩邊越高；隨自由度增大， t分布曲線逐漸逼近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。當(dāng)自由度無窮大時(shí)， t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。每一條t分布曲線，都對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的自由度。第十五張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月t分布曲線下的面積規(guī)律:與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律相似：在某一個(gè)自由度下，兩側(cè)外部總面積為5%的界限的t值稱為t0.05/2(),把兩側(cè)外部總面積為1%的界限的t值稱為t0.01/2()。中部占95%面積的t值范圍：t0.05/2()- t0.05/2(),中部占99%面積的t值范圍：- t0.01/2()- t0.01/2()。第十六張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2

7、022年6月當(dāng)自由度確定時(shí)，占一定面積的t界限值，可以查表得出。參考附表6（p436)。例如：查當(dāng)自由度=20，兩側(cè)概率之和為0.05時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值：t0.05/2（20）=2.086，單側(cè)概率為0.05時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值：t0.05（20）=1.725，第十七張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月t分布的主要應(yīng)用：(1)總體均數(shù)置信區(qū)間估計(jì)；(2)t檢驗(yàn)；第十八張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月使用t值表注意：同一自由度下, P越小，t值越大；P值相同時(shí)，自由度越大，t越??；當(dāng)自由度無窮大時(shí)，t值與u值相等。這也是u分布與t分布的區(qū)別。第十九張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月

8、總體均數(shù)置信區(qū)間的估計(jì)第二十張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)（point estimation):用樣本統(tǒng)計(jì)量作為對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)值() 。比如均數(shù)的估計(jì)。區(qū)間估計(jì)(interval estimation)：根據(jù)選定的置信度估計(jì)總體均數(shù)所在的區(qū)間（a 50)足夠大也可參考u分布進(jìn)行95%置信區(qū)間：99%置信區(qū)間：第二十四張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，樣本例數(shù)較小按t分布原理，依據(jù)相應(yīng)的自由度，查出該自由度下某個(gè)概率相應(yīng)的界值，再按照中部占95%面積的t值范圍：- t0.05/2()- t0.05/2(),中部占99%面積的t值范圍：-

9、t0.01/2()- t0.01/2()進(jìn)行估計(jì)。因?yàn)椋核裕?5%置信區(qū)間：99%置信區(qū)間：第二十五張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例子：p236 課堂練習(xí)95%置信區(qū)間的意義：理論上，用一次抽樣所得的樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)，犯錯(cuò)誤的概率為5%.或進(jìn)行100次抽樣，可算得100個(gè)置信區(qū)間，平均有95個(gè)置信區(qū)間包括客觀存在的總體均數(shù)，只有5個(gè)置信區(qū)間未包括總體均數(shù)。第二十六張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月估計(jì)置信區(qū)間的注意事項(xiàng)：（1）區(qū)間是以上、下可信限為界的一個(gè)范圍。通常用 表示置信限，用 表示置信區(qū)間（2）置信區(qū)間與正常值范圍的意義、算法不同：95%正常值范圍一般是指同質(zhì)

10、總體內(nèi)包括95%個(gè)體值的估計(jì)范圍，若總體為正態(tài)分布，常用： 計(jì)算；95%置信區(qū)間是指按照95%置信度估計(jì)的總體參數(shù)的可能范圍，按照下式計(jì)算。 前者用標(biāo)準(zhǔn)差，后者用標(biāo)準(zhǔn)誤。第二十七張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟第二十八張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis testing)：亦稱顯著性檢驗(yàn)(significance test). 是統(tǒng)計(jì)推斷的另一個(gè)方面。 先對(duì)總體的參數(shù)或分布作出某種假設(shè)，如假設(shè)總體均數(shù)（或總體率）為一定值，兩總體均數(shù)（或總體率）相等，總體服從正態(tài)分布或兩總體分布相同等。然后，用適當(dāng)方法根據(jù)樣本對(duì)總體提供的信息

11、，推斷此假設(shè)應(yīng)當(dāng)拒絕或不拒絕。其結(jié)果將有助于研究者作出決策，采取措施。第二十九張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月在實(shí)際情況下：由于抽樣誤差，從某總體中隨機(jī)抽得的樣本，得到的樣本均數(shù)與該總體的均數(shù)不同；同一總體中兩次抽樣的樣本均數(shù)也不相同。這種差別的原因在于：要么總體均數(shù)不同；要么總體均數(shù)相同，差別僅由抽樣誤差所致。那么，當(dāng)我們遇到這種情況時(shí)，如何判斷？可以通過某種方法來判斷差別屬哪種情況，這種方法就是假設(shè)檢驗(yàn)。第三十張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月假設(shè)檢驗(yàn) Hypothesis Testing假設(shè)檢驗(yàn)的反證思想兩種說法非A即B。要證明B真，只要證明A偽即可。無效假設(shè)Null

12、hypothesis（H0）意在推翻的假設(shè)（說法A）。備擇假設(shè)Alternative hypothesis（H1）意在接受的假設(shè)（說法B）。從無效假設(shè)出發(fā)，找出不支持這一假設(shè)的證據(jù)，從而推翻它。第三十一張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月小概率事件small probability event事件A發(fā)生的概率是如此之小，以至于在一次試驗(yàn)（抽樣）時(shí)，我們往往認(rèn)為它（事件A）不會(huì)發(fā)生。統(tǒng)計(jì)學(xué)中，小概率事件一般是指發(fā)生概率 0 , 0 , （ ,則認(rèn)為是大概率事件，本次的差異僅為抽樣誤差所致，因此，接受H0,拒絕H1,認(rèn)為兩均數(shù)來自同一總體。稱差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第四十四張，PPT共七十六頁，創(chuàng)

13、作于2022年6月本例t=0.844,而相應(yīng)的t界值：t0.05/2,25=2.0640.8440.05按照=0.05水平，不拒絕H0,不能認(rèn)為男性健康管理人員的血糖均數(shù)與一般成年男性的血糖均數(shù)不同。第四十五張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月兩均數(shù)比較時(shí)常用的判斷標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)量u: 單側(cè)：u1.645,雙側(cè)：u0.05, 不拒絕H0;單側(cè)：u1.645,雙側(cè)：u 1.96, P0.05,拒絕H0;統(tǒng)計(jì)量t:單側(cè) ；雙側(cè) P0.05, 不拒絕H0;單側(cè)： 雙側(cè) P 0.05,拒絕H0;第四十六張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月第一類錯(cuò)誤與第二類錯(cuò)誤type I error & typ

14、e II error 假設(shè)檢驗(yàn)的判斷，并非百分之百正確，有兩種可能錯(cuò)誤：假陽性錯(cuò)誤（false positive error），稱為第一類錯(cuò)誤（type I error），用表示，即檢驗(yàn)水準(zhǔn)（level of significance), 通常取：0.05。即：無效假設(shè)（H0:u=u0） 原本是正確的，但被拒絕，誤判為有差別（棄真錯(cuò)誤）。當(dāng)無效假設(shè)正確時(shí)，在100次抽樣中，可以有5次推斷是錯(cuò)誤的。統(tǒng)計(jì)上有意義的界限是允許犯第一類錯(cuò)誤的界限。 第四十七張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月假陰性錯(cuò)誤(false negative error),稱為第二類錯(cuò)誤(type II error)。

15、即，無效假設(shè)（H0:u=u0）原本是錯(cuò)誤的（實(shí)際上應(yīng)是H1:u=u1）,但所得統(tǒng)計(jì)量t沒有超過t0.05的水平從而接受了無效假設(shè)，錯(cuò)誤地得出無差別的結(jié)論（取偽錯(cuò)誤）。用表示。檢驗(yàn)效能（power of test):1- 當(dāng)兩個(gè)總體存在差異時(shí)，所使用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?zāi)軌虬l(fā)現(xiàn)這種差異（拒絕H0)的能力。第四十八張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月盡管是小概率事件，它還是有可能發(fā)生的。I型錯(cuò)誤：雖然無效假設(shè)為真，但由于抽到了較大檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本，使得P值小于檢驗(yàn)水準(zhǔn)而導(dǎo)致被拒絕。是否為小概率事件是由檢驗(yàn)水準(zhǔn)而定，所以犯錯(cuò)誤的概率也由檢驗(yàn)水準(zhǔn)而定。II型錯(cuò)誤：雖然無效假設(shè)為假，但由于抽到了較小檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

16、量的樣本，使得P值大于檢驗(yàn)水準(zhǔn)而導(dǎo)致不被拒絕。第四十九張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月選擇統(tǒng)計(jì)意義水平，應(yīng)考慮兩類錯(cuò)誤對(duì)所要研究的事物的影響哪一個(gè)重要。一般來說，定0.05為有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的水平是比較適宜的。兩類錯(cuò)誤的關(guān)系：在樣本含量固定的條件下，減少I類錯(cuò)誤，會(huì)增大II類錯(cuò)誤；增大I類錯(cuò)誤，會(huì)減少II類錯(cuò)誤。其他條件不變，增大樣本含量可使第二類錯(cuò)誤的概率減小。同時(shí)正確的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能夠減少抽樣誤差，提高檢驗(yàn)效能。第五十張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十一張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月ta第五十二張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)際差別與統(tǒng)計(jì)意義統(tǒng)計(jì)意義

17、：抽到這樣大統(tǒng)計(jì)量的可能性很小，可以拒絕 H0。但并不意味兩總體均數(shù)差別很大。樣本量很大時(shí)，即使均數(shù)差別不大，統(tǒng)計(jì)學(xué)意義卻顯著。樣本小時(shí)，即使均數(shù)差別很大，統(tǒng)計(jì)學(xué)意義卻不顯著。第五十三張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月理解檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀察到的量可以是一個(gè)樣本的均數(shù)、兩個(gè)樣本均數(shù)的差、一個(gè)樣本的百分構(gòu)成、兩個(gè)樣本百分構(gòu)成的差;檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所服從的分布不一定是正態(tài)分布。但只要是已知的理論分布，都可以通過該分布求得P值。第五十四張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月理解P值P值是指在無效假設(shè)的前提下，得到觀察到的量（或更極端的量）的概率。P值越小說明無效假設(shè)越不可靠。或者說，P值越小我們就越

18、有理由推翻無效假設(shè)。至于P值是否屬于“小”，一般的，我們是根據(jù)事先確定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)來判斷的。當(dāng)P時(shí)非小概率事件在無效假設(shè)的前提下，得到觀察到的量（或更極端的量）的可能性還是相當(dāng)大的，我們尚不能拒絕無效假設(shè)或者說拒絕無效假設(shè)的證據(jù)不足。具體問題，專業(yè)判斷P=0.70與P=0.07第五十六張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月“差別有顯著性”與“差別顯著”“差別有高度顯著性”與“差別極為顯著”二者之間不存在必然的聯(lián)系?！安顒e顯著”不一定導(dǎo)致“差別有顯著性”，“差別不顯著”倒是有很大可能導(dǎo)致“差別有顯著性”。即使“差別有顯著性”，臨床上也不一定有意義。第五十七張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年

19、6月單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)?One-sided or two-sided test?雙側(cè)檢驗(yàn)永遠(yuǎn)是正確的單側(cè)檢驗(yàn)只有在少數(shù)情況下才是合適的即使要做單側(cè)檢驗(yàn)，也必須事先確定第五十八張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)第五十九張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月是兩種常見的假設(shè)檢驗(yàn)的方法，因其統(tǒng)計(jì)量為t, u 而得名。u檢驗(yàn)條件： 總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，資料服從正態(tài)分布情況下（1）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較（2）兩大樣本均數(shù)的比較；t檢驗(yàn)條件：用于樣本量小、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)（1）樣本與總體均數(shù)比較（2）配對(duì)設(shè)計(jì)資料比較（3）兩樣本均數(shù)比較（同時(shí)要求兩樣本的總體方差相同，服從正態(tài)分布）

20、第六十張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較總體均數(shù)：大量觀測(cè)得到的穩(wěn)定值或理論值， 0 比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)是否相同。 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn) P240 例題14.10 注意步驟、符號(hào)寫法 第六十一張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗(yàn)例題：若通過以往大規(guī)模調(diào)查，已知某地嬰兒出生體重均數(shù)為3.20kg，標(biāo)準(zhǔn)差0.39kg，今隨機(jī)查得25名難產(chǎn)兒平均出生體重為3.42kg，問：出生體重與難產(chǎn)是否有關(guān)？假定難產(chǎn)兒出生體重的標(biāo)準(zhǔn)差與一般兒童相同。第六十二張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年

21、6月解題步驟據(jù)題意：要檢驗(yàn)的是，難產(chǎn)兒出生體重總體均數(shù)是否等于3.20kg( )，0.39看作總體標(biāo)準(zhǔn)差，樣本均數(shù)3.42，樣本含量25。1.建立假設(shè)：H0,假設(shè)難產(chǎn)兒出生體重總體均數(shù) 和一般嬰兒出生體重總體均數(shù)相等，即：第六十三張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2.計(jì)算合適的統(tǒng)計(jì)量：在總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，對(duì)樣本均數(shù)和總體均數(shù)的差別做統(tǒng)計(jì)意義檢驗(yàn)，可用公式： u值服從均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。本例：第六十四張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3.從正態(tài)分布表查臨界值：本例：所以：拒絕無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)。認(rèn)為難產(chǎn)和出生體重是有關(guān)的。可以為，難產(chǎn)兒的出生體重平均來說是比較大一些。第六十五張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月如果本例總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，只有從樣本中求得標(biāo)準(zhǔn)差0.42，則應(yīng)該用t檢驗(yàn)。公式：第六十六張，PPT共七十六頁，創(chuàng)作于2022年6月二、配對(duì)資料的比較配對(duì)設(shè)計(jì)：兩樣本中的觀察值由于存在某種聯(lián)系而一一對(duì)應(yīng)結(jié)成對(duì)子（matching)的情況.1、同一受試對(duì)象處理前后的比較：高血壓治療前后的血壓值，或每一名病人有一對(duì)數(shù)據(jù)；2、同一對(duì)象身體不同部位測(cè)定值比較：如左右臂皮膚的敏感試驗(yàn)，測(cè)得紅斑直徑；3、同一樣品兩種不同方法測(cè)定結(jié)果：兩種儀器，兩名化驗(yàn)員，兩種條件等；4、成對(duì)設(shè)計(jì)：動(dòng)物配對(duì)后隨機(jī)分