小學(xué)數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)四年級(jí)上冊(cè)第七單元

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教材培訓(xùn) 四年級(jí)上冊(cè)第七單元1整理ppt一、教材說(shuō)明: 和前面幾冊(cè)教材一樣，在本冊(cè)中也專門安排“數(shù)學(xué)廣角”一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容也是新增的內(nèi)容。 本單元主要是通過(guò)日常生活中的一些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問(wèn)題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對(duì)策論方法在解決問(wèn)題中的運(yùn)用。標(biāo)準(zhǔn)中指出：當(dāng)學(xué)生“面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略。”在日常生活中，解決問(wèn)題的方法學(xué)生很容易找到，而且會(huì)找到解決問(wèn)題的不同的策略，這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種

2、方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。 優(yōu)化問(wèn)題是人們經(jīng)常要遇到的問(wèn)題，例如，我們出門旅行就要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行所需費(fèi)用最少或者所花的時(shí)間最短；又如著名的郵遞員送信最短路線問(wèn)題。在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、軍事國(guó)防等各行各業(yè)都會(huì)面臨優(yōu)化的問(wèn)題，比如企業(yè)要考慮怎樣安排生產(chǎn)能使利潤(rùn)最大，農(nóng)民會(huì)考慮怎樣安排播種能使年產(chǎn)量最多等等。當(dāng)年華羅庚先生提出的“優(yōu)選法”已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于人們的生產(chǎn)和生活中了，現(xiàn)在這些思想已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)中一門應(yīng)用性很強(qiáng)的分支運(yùn)籌學(xué)。在這一單元我們主要是通過(guò)一些簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，例如，例1討論烙餅時(shí)怎樣操作最省時(shí)間；例2分析

3、家里來(lái)客人需要沏茶時(shí)，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；在“做一做”中2整理ppt安排了餐廳怎樣安排炒菜的順序能讓客人都盡快吃上菜等等；例3安排的是在碼頭卸貨時(shí)，按照怎樣的順序卸貨能讓三艘船總的等候時(shí)間最少，接下來(lái)的“做一做”是醫(yī)務(wù)室的就診順序問(wèn)題。通過(guò)這些生活中常見的這些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生從中體會(huì)運(yùn)籌思想在解決問(wèn)題中的作用。 其實(shí)我國(guó)古人早就有了豐富的運(yùn)籌思想，比如戰(zhàn)國(guó)時(shí)期“田忌賽馬”的故事，就是對(duì)策論的應(yīng)用。對(duì)策論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，對(duì)策論的方法也是運(yùn)籌思想中常用的方法之一，在體育比賽中經(jīng)常會(huì)用到。比如在乒乓球團(tuán)體比賽中就要根據(jù)不同的對(duì)手來(lái)排兵布陣，這里就用到了對(duì)策論的方法。例4就呈現(xiàn)了“

4、田忌賽馬”的故事，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論的方法在實(shí)際中的應(yīng)用。最后還安排了一個(gè)“數(shù)學(xué)游戲”，學(xué)生可以去思考在這個(gè)報(bào)數(shù)游戲中先報(bào)數(shù)的人采用怎樣的對(duì)策就能保證一定獲勝。二、教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策論方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。（2）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。（3）讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（4）使學(xué)生逐步養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。3整理ppt三、教學(xué)重點(diǎn)：能從解決問(wèn)題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案。 四、教學(xué)難點(diǎn)：從解決問(wèn)題的多

5、種方案中尋找最優(yōu)的方案。 五、教學(xué)建議：適當(dāng)把握教學(xué)要求。運(yùn)籌思想和對(duì)策方論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里只是讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生只要能從解決問(wèn)題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學(xué)生一看到問(wèn)題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學(xué)中也不要使用運(yùn)籌、優(yōu)化和對(duì)策等數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言進(jìn)行描述。 本單元內(nèi)容可用3課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。 合理安排時(shí)間 1課時(shí)左右 排隊(duì)的問(wèn)題 1課時(shí)左右 “田忌賽馬”. .1課時(shí)左右 4整理ppt六、具體內(nèi)容的說(shuō)明和教學(xué)建

6、議1、例1討論烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教材分析：教材首先給出一幅生動(dòng)有趣的情境圖：媽媽正在烙餅，并且說(shuō)出了烙餅的方法“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘”。小女孩說(shuō)：“爸爸、媽媽和我每人一張?！币簿褪钦f(shuō)總共要烙3張餅。然后小精靈提出問(wèn)題：“怎樣才能盡快吃上餅？”接下來(lái)教材呈現(xiàn)出3個(gè)學(xué)生互相討論交流的場(chǎng)景。第一個(gè)學(xué)生說(shuō)的方法是一張一張地烙：“烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘。”旁邊的小女孩說(shuō)：“一張一張地烙太費(fèi)時(shí)間了。”提示學(xué)生還可以有更快捷的方法。接下來(lái)另一個(gè)小女孩給出了她的方法：“可以先烙兩張，再烙一張，這樣省時(shí)間?！蓖ㄟ^(guò)計(jì)算學(xué)生可以

7、發(fā)現(xiàn)這種方法只需要12分鐘，比第一種方法節(jié)省了6分鐘。當(dāng)然，這還不是最優(yōu)的方法。所以，教材接下來(lái)提出：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？讓學(xué)生繼續(xù)探索。這里最好的方法是：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。這種方法只需9分鐘。最后，教材提出：如果要烙的是4張餅，5張餅10張餅?zāi)?？讓學(xué)生根據(jù)前面的方法獨(dú)立思考，尋找合理、快捷的烙餅方案。教學(xué)時(shí)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解情境圖里的內(nèi)容?？梢蕴釂?wèn)：烙1張餅需要幾分鐘？烙兩張餅?zāi)?？使學(xué)生明確要解決的問(wèn)題：一共要烙3張餅，怎樣烙花費(fèi)的時(shí)間最少？理解了問(wèn)題情境和需要解決的問(wèn)題后，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再分小組討論交

8、流，說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣安5整理ppt排的，自己的方案一共需要多長(zhǎng)時(shí)間烙完。學(xué)生可能會(huì)有不同的方案，教師可以把各小組匯報(bào)的不同方案在黑板上展示出來(lái)，讓大家來(lái)比較各種方案的優(yōu)劣。如果學(xué)生已經(jīng)想出了最好的方法，老師對(duì)此可以再加以詳細(xì)的分析；如果學(xué)生只出現(xiàn)課本上的兩種方法，老師可以引導(dǎo)學(xué)生思考討論，在討論的基礎(chǔ)上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的方案。 在探索更優(yōu)的方案時(shí)，教師可以這樣啟發(fā)引導(dǎo)：在用第二種方法烙第3張餅的時(shí)候，本來(lái)一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費(fèi)了時(shí)間。想一想，會(huì)不會(huì)還有更好的方法呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙2張餅，就不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間了。接著可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：一張餅正反面分別要烙3分

9、鐘，怎樣安排才能每次都是烙的2張餅?zāi)?？也可以讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)試一試，并要求把實(shí)踐的結(jié)果記錄下來(lái)?？梢杂糜矌?、課本或者寫著“正”“反”兩字的橡皮來(lái)代表餅，分別用他們的正反面代表烙餅的正反面。學(xué)生記錄的方法也可以有不同，可以用圖示的方法，還可以用下面的表格記錄（供參考）。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)用這種方法烙餅總共只需要9分鐘。123第一次正正第二次反正第三次反反6整理ppt在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生比較上面討論過(guò)的各種方法，體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。最后還可以讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅10張餅，怎樣安排最節(jié)省時(shí)間？再通過(guò)小組討論交流，說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。其正確的結(jié)果是：如果要

10、烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。2例2。例2以家里來(lái)客人要沏茶的實(shí)際素材為背景，提出“怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶？”問(wèn)題，繼續(xù)討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理、快捷的解決問(wèn)題的方法。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時(shí)間。然后呈現(xiàn)學(xué)生們討論怎樣安排的場(chǎng)面。在這些內(nèi)容中包含了解決這一問(wèn)題的思考方法：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說(shuō)哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。比如“要燒水，必須先洗水壺，接水。”小男孩想：“等待

11、水開的時(shí)間可以做點(diǎn)什么呢？”等，提示學(xué)生有些事情（燒水和找茶葉、洗茶杯等）可以同時(shí)進(jìn)行。7整理ppt教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問(wèn)題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計(jì)方案的具體方法。 最后，教材讓學(xué)生比一比誰(shuí)的方案所需的時(shí)間最少，誰(shuí)的方案更合理；再一次揭示了討論這一問(wèn)題的目的：探討解決問(wèn)題的優(yōu)化方案。教學(xué)建議：教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解情境圖，可以讓學(xué)生用講故事的方法引出問(wèn)題。之后可以組織學(xué)生討論：沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多長(zhǎng)時(shí)間？學(xué)生討論交流后，再出示教材中給出的圖例。 接下來(lái)可讓學(xué)生分小組來(lái)設(shè)計(jì)方案，要讓學(xué)生首先思考并討論清楚：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時(shí)做？在小

12、組匯報(bào)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用畫箭頭的方法把沏茶的過(guò)程圖表示出來(lái)，再讓各小組把自己的方案用這種流程圖表示出來(lái)，然后在全班展示。 最后，讓學(xué)生比較同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案，看看每一種方案中，沏茶的順序?qū)Σ粚?duì)，所需的時(shí)間各是多少。從中選出最佳的方案。下面是參考的答案（當(dāng)然還可以顯示出時(shí)間）：8整理ppt“做一做”的問(wèn)題可以讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再通過(guò)小組討論看看誰(shuí)的方案最合理。 第1題是與例1配合的，意思是：餐廳現(xiàn)在同時(shí)來(lái)了3位顧客，每人點(diǎn)了兩個(gè)菜，而只有兩個(gè)廚師，怎樣安排炒菜的順序比較合理呢？與例1的解決方法相同，應(yīng)先給前兩個(gè)人各炒一個(gè)菜，接下來(lái)給第一個(gè)人和第三個(gè)人各炒一個(gè)菜，最后給后兩個(gè)人各炒一個(gè)菜。匯

13、報(bào)交流時(shí)，可以讓學(xué)生們說(shuō)一說(shuō)自己的理由。 第2題是與例2對(duì)應(yīng)的，是關(guān)于生病吃藥中各項(xiàng)事情的安排問(wèn)題。這里通過(guò)表格的方式給出吃藥時(shí)要做的各項(xiàng)事情以及所需的時(shí)間，讓學(xué)生來(lái)合理安排。與例2的解決方法相同，一方面要考慮各項(xiàng)事情的先后順序，比如要先倒水，然后才能等水變溫；另一方面要考慮哪些事情可以同時(shí)進(jìn)行，比如在等開水變溫的時(shí)候可以找感冒藥，還可以量體溫，這樣就能節(jié)省時(shí)間了。 第3題是讓學(xué)生互相交流一下生活中還有哪些事情可以通過(guò)合理安排來(lái)提高效率，體會(huì)優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，并逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。學(xué)生可以從各個(gè)方面、各個(gè)行業(yè)去考慮，但主要還是結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，從身邊的事例中尋找。比如在學(xué)校

14、里，打掃衛(wèi)生時(shí)怎樣合理安排各項(xiàng)事情能節(jié)省時(shí)間，在家里用洗衣機(jī)洗衣服時(shí)，還可以同時(shí)整理房間等等。在此，教師可以結(jié)合具體事例教育學(xué)生養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。9整理ppt3例3。例3是關(guān)于排隊(duì)論的問(wèn)題，排隊(duì)論是關(guān)于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的理論，其中的一項(xiàng)研究是怎樣使服務(wù)對(duì)象的等候時(shí)間最少的問(wèn)題。教材出示了一個(gè)碼頭卸貨的情景：碼頭上現(xiàn)在同時(shí)有3艘貨船需要卸貨，但是只能一船一船地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時(shí)間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使三艘貨船等候的總時(shí)間（等候時(shí)間包括卸船時(shí)間）最少呢？教材沒(méi)有給出答案，而是讓學(xué)生自己來(lái)解決。這里卸貨順序的種數(shù)是一個(gè)排列問(wèn)題，一共有6種不同的方案，主要是要讓學(xué)生從中選

15、出最優(yōu)的方案。學(xué)生可以計(jì)算出每種方案中三艘貨船的等候時(shí)間的總和各是多少，從而找出最優(yōu)的卸貨順序。接下來(lái)的“做一做”安排了3名同學(xué)同時(shí)到學(xué)校醫(yī)務(wù)室看病，每人就診所需的時(shí)間各不相同，怎樣安排他們的就診順序可以使他們的等候時(shí)間之和最少。要解決的問(wèn)題和例3基本相同。10整理ppt教學(xué)建議：教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)可以得到哪些信息。然后提出問(wèn)題：要使三艘貨船的等候時(shí)間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？接著可以讓學(xué)生分小組討論：可以有哪些卸貨的順序？每種方案總的等候時(shí)間是多少？在這里卸貨順序的方案是一個(gè)排列問(wèn)題，學(xué)生一共可以找出6種不同的方案，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用表格的方式羅列出來(lái)?？梢杂?/p>

16、船1船2和船3分別代表三艘貨船（教材圖中從上到下的順序），并讓學(xué)生算出每種方案三艘貨船的等候時(shí)間的總和。方案卸貨順序船1的等候時(shí)間（時(shí)）船2的等候時(shí)間（時(shí)）船3的等候時(shí)間（時(shí)）等候時(shí)間的總和（時(shí)）1船1船2船388+48+4+1332船1船3船288+1+48+1303船2船1船34+844+8+1294船2船3船14+1+844+1225船3船1船21+81+8+41236船3船2船11+4+81+411911整理ppt然后，讓各小組匯報(bào)所找出的最優(yōu)方案。老師可以提問(wèn)：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考：如果先卸船1的貨，那么三艘船都要等候8小時(shí)；而如果先卸船3的貨，每艘船只需等候1個(gè)小時(shí)，

17、所以依次從等候時(shí)間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時(shí)間最少。這一點(diǎn)只要求學(xué)生有所體會(huì)，不作為教學(xué)的要求。 接下來(lái)讓學(xué)生完成“做一做”中的問(wèn)題，同樣的也可以讓學(xué)生用列表的形式給出不同的就診順序，并算出等候時(shí)間，從中找出最優(yōu)的方案。當(dāng)然如果學(xué)生能運(yùn)用例3里分析的優(yōu)化思想直接找到依次從等候時(shí)間較少的同學(xué)開始就診也可以。學(xué)生完成設(shè)計(jì)后，先分小組交流，再在班上匯報(bào)。4例4。 例4從“田忌賽馬”的故事引入對(duì)策論的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)策論研究的是競(jìng)爭(zhēng)的雙方各自采取什么對(duì)策才能夠戰(zhàn)勝對(duì)手?！疤锛少愸R”的故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但是并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的。在這里，通過(guò)這個(gè)故事讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用。 教材

18、分析：教材首先引導(dǎo)學(xué)生回憶這個(gè)故事，并讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法通過(guò)表格的形式列出來(lái)，通過(guò)比較讓學(xué)生看到：雖然在同等級(jí)的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級(jí)的馬進(jìn)行比賽田忌一定會(huì)輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而，讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)策論的方法在這場(chǎng)比賽中的重要性。接下來(lái)讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略列出來(lái)，通過(guò)對(duì)照來(lái)找到答案。12整理ppt田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后，教材讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法在生活中的應(yīng)用。 例4后面有一個(gè)

19、“數(shù)學(xué)游戲”，讓兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把每人報(bào)的數(shù)連續(xù)相加起來(lái)，最后一個(gè)報(bào)數(shù)使和為10的人就是獲勝者。通過(guò)游戲活動(dòng)讓學(xué)生思考：如果先報(bào)數(shù)，采用怎樣的策略能夠確保獲勝？在游戲中讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法的應(yīng)用。教學(xué)建議：教師可以先讓學(xué)生回憶“田忌賽馬”的故事，也可以請(qǐng)同學(xué)來(lái)講一講這個(gè)故事。讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法在教材給出的表格上補(bǔ)充完整（見下表）。齊王田忌本場(chǎng)勝者第一場(chǎng)上等馬下等馬齊王第二場(chǎng)中等馬上等馬田忌第三場(chǎng)下等馬中等馬田忌 接下來(lái)讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？讓學(xué)生分組討論，教師可引導(dǎo)學(xué)生：看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對(duì)策略。并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略都找出來(lái)，填入表中（見下表，田忌1代表他的第一種策略），并指出每種策略獲勝的一方。13整理ppt第一場(chǎng)第二場(chǎng)第三場(chǎng)獲勝方齊王上等馬中等馬下等馬齊王田忌1上等馬中等馬下等馬齊王田忌2上等馬下等馬中等馬齊王田忌3中等馬上等馬下等馬齊王田忌4中等馬下等馬上等馬齊王田忌5下等馬上等馬中等馬田忌田忌6下等馬中等馬上等馬齊王老師把各小組匯報(bào)的結(jié)果展示出來(lái)，通過(guò)對(duì)照學(xué)生很容易看到答案。接下來(lái)教師可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，比如前面提到的乒乓球團(tuán)體比賽，還可以讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際說(shuō)一說(shuō)。 做“數(shù)學(xué)游戲”時(shí)，教師可以先說(shuō)明游戲的規(guī)則，學(xué)生明確方法